Функциональная и статистическая зависимость между величинами: сущность и особенности. Примеры корреляционных связей и полей. Методы определения формы и направления связи, измерение степени ее тесноты. Корреляционная матрица и ее основные свойства.

Смысл корреляционного анализа. Ковариация как мера для выражения степени соответствия между наборами данных. Коэффициент Пирсона. Оценка валидности задания. Точечно-бисеральный коэффициент корреляции. Тестологическая интерпретация. Дистракторный анализ.

Определение зависимости между переменными величинами в совокупностях. Интерпретация и способы вычисления коэффициента корреляции. Оценка значения парных произведений центральных отклонений. Расчет минимального числа наблюдений для планируемой точности.

Принципы и закономерности реализации корреляционного анализа. Методика и основные этапы вычисления корреляционных коэффициентов: теоретических, выборочных. Статистика Стьюдента (Нуль-гипотеза). Коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кэндалла.

Составление линейной функции и решение системы из двух уравнений с двумя неизвестными. Формулы для нахождения коэффициентов по методу наименьших квадратов. Зависимость для показательной, линейной и квадратичной функций, их построение. Частные производные.

Критические значения коэффициента парной корреляции. Планирование многофакторного эксперимента. Проверка однородности дисперсии и равноточности измерения в разных сериях. Показатели уравнения регрессии. Методы рациональной организации исследований.

Определение среднего изменения результативного признака под влиянием одного или комплекса факторов. Применение метода корреляционного анализа. Соотношение дисперсий и одинакового числа наблюдений. Линейный парный коэффициент корреляции, его пределы.

Дитячі і студентські роки Михайла Пилиповича Кравчука. Викладацька і наукова діяльність математика. Репресії та реабілітація. Його роль у розвитку математичної освіти як на рівні середньої, так і вищої школи. Вшанування пам’яті українського математика.

Исследование и анализ свойств оператор-функции задачи и доказательство теоремы единственности для случая, когда одна из сред имеет поглощение. Структура спектра задачи в случае сред без поглощения. Обоснование и реализация численного метода Галеркина.

Дослідження кусково-неперервної крайової задачи Рімана на замкненій і розімкненій жорданових спрямлюваних кривих та пов'язаних з нею сингулярних інтегральних рівнянь з кусково-неперервними коефіцієнтами. Розв'язання її для кривих і заданих на них функцій.

Формулировка и сущность гипотезы Билля, исследование уравнения как параметрического с параметром A и переменными B и С. Использование метода замены переменных для доказательства данной гипотезы, условия цельности чисел В и С, одинаковой четности А и Х.

Означення і властивості подвійного та потрійного інтеграла. Перехід до полярних координат. Обчислення об’єму циліндричного тіла. Перехід до циліндричних координат потрійного інтеграла. Застосування подвійних і потрійних інтегралів до задач механіки.

Кратчайшие линии на простейших поверхностях. Свойства плоских и пространственных кривых. Геодезические линии. Изопериметрическая задача. Задачи на равновесие системы упругих нитей. Принцип Ферма и его следствия. Задача о наименьшей поверхности вращения.

Криволинейные интегралы первого рода, их свойства и вычисление. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования. Связь поверхностных интегралов первого и второго рода. Формула Гаусса-Остроградского и формула Стокса.

Понятие системы координат. Использование прямоугольной (декартовой), полярной, цилиндрической, сферической системы координат при решении задач. Определение координат радиус-вектора. Формулы перехода от цилиндрических и сферических координат к декартовым.

Основные определения, понятия, свойства криволинейного интеграла. Определение массы кривой с переменной линейной плотностью. Расчет площади цилиндрической поверхности. Притяжение материальной точки материальной кривой. Вычисление длины всей кривой.

Загальні відомості про інтегрування. Криволінійні інтеграли І роду: теоретичні відомості та фізичний зміст. Інтеграл Рімана як найпростіший із визначених інтегралів та є границею інтегральної суми. Методи знаходження криволінійного інтегралу I роду.

Общие свойства алгебраических кривых третьего порядка. Краткие сведения из истории развития учения о кривых. Классификация Ньютона алгебраических кривых третьего порядка. Некоторые замечательные кривые третьего порядка. Декартов лист и циссоида Диоклеса.

Рассмотрение линий и пучков второго порядка на проективной плоскости. Аффинная геометрия с проективной точки зрения. Диаметральные плоскости, как полярные плоскости несобственных точек. Проективная классификация вещественных поверхностей второго порядка.

Сущность понятия и уравнение окружности в прямоугольной системе координат. Понятие и графическое изображение эллипса. Сущность и графики параболы и гиперболы. Определение и уравнение параболы. Гипербола в опыте Резерфорда при рассеивании альфа-частиц.

Окружность - замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от центра. Изучение многих свойства кривых второго порядка при помощи характеристической квадратичной формы, соответствующей уравнению кривой. Классификация кривых второго порядка.

Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений, исследование формы и параметры: полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет. Оптическое свойство кривых и исследование неполного уравнения кривой второго порядка.

Определение и свойства эллипса, гиперболы и параболы. Фокальные радиусы точек. Система декартовых прямоугольных координат. Уравнения директрис эллипса. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Определение уравнений и кривых второй степени.

Уравнение кривой второго порядка. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы как частные случаи уравнения. Уравнение окружности в полярных координатах. Каноническое уравнение эллипса. Вывод канонического уравнения гиперболы, ее эксцентриситет.

Определение кривых второго порядка на плоскости как линий пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. Характеристика эллипса с помощью декартовой системы координат. Понятие и основные свойства гиперболы и параболы.

Кривые и поверхности 2 порядка. Понятие канонических эллипсов, гиперболы, параболы и расчет их эксцентриситета. Кривые, заданные параметрическими уравнениями. Определение полярной системы координат и положение кривых в полярной системе координат.

Общие сведения о поверхностях. Математическое обоснование плоских кривых линий. Поверхности вращения линейчатые и нелинейчатые. Поверхности с плоскостью параллелизма. Пространственные кривые линии. Конструирование поверхностей различных технических форм.

Понятие плоской кривой линии, превращение эллипса в окружность при равных осях. Построение параболы и гиперболы. Образование поверхностей вращения линейчатых и нелинейчатых. Особенности поверхностей с плоскостью параллелизма и задаваемых каркасом.

Вид общего уравнения кривой второго порядка. Общее понятие про эллипс, его каноническое (простейшее) уравнение. Вещественная и мнимая полуось гиперболы. Каноническое уравнение параболы. Особенности решения нелинейных неравенств с двумя неизвестными.

Полярная система координат на плоскости. Особенности построения кривых, заданных полярными уравнениями. Зависимость между полярными и декартовыми координатами. Построение первого витка спирали Архимеда. Применение логарифмической спирали в технике.