Функции чисел, понятие золотого сечения. Числа Фибоначчи, "Золотой" прямоугольник. Золотое сечение в живописи, особенности применения принципа золотого сечения в современный мире. Золотое сечение и тело человека. Рассмотрение работ Рафаэля, Дюрера.

Пропорциональное деление отрезка на неравные части. Характеристики оболочки яйца, форма которого описывается отношением золотого сечения. Построение композиции рисунка "Мона Лиза" на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.

Пропорциональное деление отрезка на неравные части. Золотое сечение в математике, анатомии человеческого тела, скульптуре, архитектуре, живописи, природе, поэзии и музыке. Форма золотого прямоугольника. Геометрическое изображение золотой пропорции.

Математика и ее роль в искусстве. Рассмотрение понятий "гармония", "пропорция", "симметрия". Математика в живописи и музыке. Золотое сечение в идеалах архитектуры. Пропорции храма Василия Блаженного в Москве. Золотое сечение в быту коренного населения.

Золотое сечение - иррациональное число, открытое древними греками. Существование числовой последовательности, известной как ряд Фибоначчи. Примеры спирального развития сегментов раковины. Пропорции различных частей человеческого тела, его золотое сечение.

Способы построения золотой пропорции в геометрии. Филлотаксис - пример закономерности у растений. Анализ формы и размеров пирамиды Хеопса, строгость геометрических пропорций. Золотая пропорция как критерий гармонии композиции музыкального произведения.

Понятие золотого сечения, порядок его расчета и предъявляемые требования. Исследование данного явления древними учеными и мыслителями, его взаимоотношение с гармонией. Золотые пропорции в строении молекулы ДНК, использование их в искусстве и физике.

Особенность геометрического изображения золотой пропорции. Исследование деления отрезка прямой по золотому сечению. Построение композиций изображений удлиненного горизонтального формата. Анализ деления прямоугольника линией второго золотого сечения.

Доведення теореми, що описує мінімальне зростання цілої функції із заданими нулями відносно їх лічильної функції зовні виняткової множини скінченної логарифмічної міри при довільному зростанні лічильної функції та коли показник збіжності є цілим числом.

Вивчення властивостей Р-півадитивних функцій та їх застосування до теорії зростання субгармонічних функцій. Розгляд особливостей субгармонічних функцій, які локально задовольняють умову Левіна, та спеціальних інтегралів від субгармонічних функцій.

Аналіз задач на зростання цілих функцій скінченного лямда-типу та розподілу їх нулів. Поняття найкращої мажоранти з послідовностями нулів заданого скінченного типу. Оцінки на зростання відношень середніх квадратичних функцій розподілу послідовностей.

Исследуются свойства, в том числе арифметическая периодичность функции, связанной с игрой "Удаление цифр", а также обратной к ней функции, являющейся функцией Шпрага-Гранди для ладейной игры мизер. Таблица значений ладейной игры с добавленным полем.

Теория игр как теория математических моделей принятия решений в условиях столкновения, когда игрок располагает информацией о множестве возможных ситуаций. Понятие и отличительные особенности динамической игры, составление и структура его дерева.

Эффективные методы обучения и методические приемы, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний. Игры на уроках математики. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики.

Начертательная и прикладная геометрия как учебные и научные дисциплины, предмет их изучения. Пример практического использования их распространенных методов и приемов при решении задач конструирования технических поверхностей летательных аппаратов.

Решение задач статистической идентификации системы с одним входом и одним выходом, системы с тремя входами и одним выходом, статистическая идентификация процесса обработки резанием. Основные этапы алгоритмов идентификации и разработка графической части.

Нелинейное эволюционное уравнение параболического типа, описывающее процесс нестационарной фильтрации реального газа. Применение метода модулирующих функций. Решение обратной задачи теории фильтрации с использованием метода модулирующих функций.

Изучение проблемы раннего распознавания несчастных случаев. Характеристика существующих методов распознавания аварий по нарушениям в эксплуатации. Характеристика особенностей расширения метода за счет построения математической ситуационной модели.

Краткая история возникновения идеи логарифмов как математических чисел, применения которых, упрощает сложные операции арифметических вычислений. Изобретение логарифмов и их развитие от времен Архимеда до наших дней. Логарифмы и вычислительная техника.

История математики в Индии. Счётное устройство инков. Древнеегипетские математические тексты. Вавилонская расчётная техника. Цифры в Древнем Китае, их обозначение специальными иероглифами. Развитие математики в Европе. Древнерусская нумерация чисел.

Место теоремы Пифагора в школьном курсе геометрии. Прямоугольный треугольник и его особенные свойства. Расчет катетов и гипотенузы. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника. Рассмотрение некоторых доказательств теоремы Пифагора.

Характеристика истории университетского образования в России. Особенность создания Киево-Могилянской и Славяно-греко-латинской академии. Назначение Б.К. Поленова деканом физико-математического факультета. Выделение химико-технологического института.

Алгоритм Евклида — наxождение наибольшего общего делителя двуx целыx чисел делением и вычитанием. Описание алгоритма Решето Эратосфена (нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n). Реализация алгоритмов на разныx языкаx программирования.

Рассмотрение методов измерения физических величин и математической обработки результатов. Расчет среднеквадратичной погрешности среднего арифметического значения. Границы интервала косвенного измерения. Оценка размеров тел до десятой доли миллиметра.

Тригонометрические формулы и их широкое применение для проведения измерительных работ на местности. Способы измерения на местности расстояний, углов, превышений и высот. Особенность измерения расстояния до недоступной точки (измерение ширины реки).

Ознакомление с требованиями к изображению предметов на чертеже. Правила расположения на строительных чертежах горизонтальных, фронтальных разрезов. Принципы применения сечений и выносных элементов. Допускаемые упрощения при изображении симметричных фигур.

Доказательство того, что нулевая особая точка конечномерного векторного поля с вырожденной производной Фреше ранга r=n-1 является изолированной, если на лучах вырождения линейной части поля векторы квадратичной части не лежат в гиперплоскости.

Изучение принципов установления изоморфизма или изоморфного вложения между заданными структурами при решении комбинаторно-логических задач и оптимизационных на графах. Пример решения задач распознавания изоморфизма. Определение вершины в алгоритме.

Поиск кривых Эдвардса, приемлемых для криптографии. Сложность выполнения групповых операций на кривой Эдвардса, заданной в проективных координатах. Параметр, соответствующий стандарту ДСТУ 4145–2002. Изоморфизм канонической эллиптической кривой над полем.

Понятие и история развития геометрии как области научного знания, ее современные достижения и дальнейшие перспективы. Измерение площадей и используемые единицы измерения. Методы определения данного показателя: взвешивания, подсчета клеток, формула Пика.