Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский авиационный институт

(Государственный Технический Университет)

Кафедра 301

Курсовая работа по дисциплине

«Основы теории управления»

на тему:

«Исследование следящей системы»

Выполнил студент гр.03-317

Громовая И.М.

Преподаватель

Войнич Г.В.

Москва 2008

Содержание

следящий дифференциальный михайлов кривая

1. Описание работы следящей системы

2. Составление дифференциальных уравнений и передаточных функций звеньев в отдельности

3. Запись передаточной функции разомкнутой системы, замкнутой системы и передаточной функции по ошибке

4. Определение критического значения К_у

5. Исследование системы на устойчивость при заданных значениях и параметрах

6. Построение кривой D-разбиения в плоскости двух параметров (Ку и К1)

7. Построение на миллиметровке логарифмической характеристики для W_р1 и W_р2 для статической и астатической систем

8. Построение кривых Михайлова для разных значений коэффициента усиления

9. Исследование качества системы в области устойчивости и определение показателей качества по диаграмме Вышнеградского

10. Построение амплитудно-фазовых и логарифмических характеристик разомкнутой системы и исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста

11. Проведение синтеза системы последовательно включенного корректирующего устройства по логарифмической характеристики

12. Построение переходного процесса для скорректированной системы

13. Исследование нелинейности системы по заданной статистической характеристике нелинейного звена

14. Проверка выполнения гипотезы фильтра

15. Определение частоты и амплитуды по логарифмической характеристике и устойчивость периодических решений в нелинейной системе

1. Описание работы следящей системы

На рисунке 1 изображена схема следящей системы.

Рисунок 1

Следящая система - автоматическая система, на выходе которой с определенной точностью копируется произвольное изменение какой-нибудь величины, поданной на вход. В следящей системе выходная величина y(t) воспроизводит изменение входной величины g(t), причем автоматическое устройство реагирует на рассогласование x(t) между выходной и входной величинами. Следящая система имеет обратную связь выхода со входом, которая, по сути дела, служит для измерения результата действия системы. На входе системы производится вычитание x = g - y. Величина рассогласования x и воздействует на промежуточные устройства, а через них - на управляемый объект. Система работает так, чтобы все время сводить к нулю рассогласование x.

Упрощенная схема следящей системы представлена на рисунке 2.



Рисунок 2

Источником воздействия на задающее устройство может быть либо человек, либо специальное устройство, либо изменение внешних условий, в которых работает система.

Рассмотрим принцип действия электромеханической следящей системы. На входе вращением рукоятки задается произвольный закон для угла поворота во времени ₀ (t). Тот же самый закон угла поворота во времени должен быть автоматически воспроизведен на выходе системы, т. е. на управляемом объекте: ₁ = ₀ (t). Для этой цели угол поворота на выходе ₁ передается при помощи вала обратной связи на вход системы, где он вычитается из задаваемого угла ₀. Это вычитание осуществляется при помощи механического дифференциала. Если угол на выходе ₁ не равен углу на входе ₀, то третий валик дифференциала повернется на разность этих углов x = ₀ - ₁ (рассогласование). Пропорциональное ей напряжение U подается через усилитель на приводной двигатель, который вращает выходной вал системы. Если же ₀ = ₁, то двигатель обесточен, и вращения не будет. Следовательно, система работает на уничтожение рассогласования х, решая основную задачу следящей системы. Такая система позволяет при незначительной мощности на входе управлять любыми мощными или тяжелыми объектами.

Дистанционное управление трудно осуществить при механической обратной связи, поэтому применяется реостатная обратная связь на постоянном токе или сельсинная обратная связь на переменном токе. Входная и выходная величины следящей системы могут иметь любую физическую природу.

2. Составление дифференциальных уравнений и передаточных функций звеньев в отдельности

Рассмотрим систему вида:

g(t) - сигнал на входе;

о(t) - сигнал рассогласования;

y(t) - выходная координата;

f(t) - внешние воздействия;

У - усилитель;

ИУ - исполнительное устройство;

ОУ - объект управления;

ОС - обратная связь.

Исходные данные:

Ky = 20, Kuy = 1,6, Ko = 4, Kос = -1, Tuy =0.2, То = 1.3, о = 0.45.

Кривую D-разбиения построить в координатах K_у и K1, K2 = 0,5.

1) Усилитель: безинерционное звено

Uy(t) = Ky·о(t),

Wy(S) = Ky.

2) Исполнительное устройство: апериодическое звено

,

3) Объект управления: колебательное звено

,

4) Обратная связь: безинерционное звено

Uос(t) = Kос·y(t),

Wос(S) = Kос.

3. Запись передаточной функции разомкнутой системы, замкнутой системы и передаточной функции по ошибке

1) Передаточная функция разомкнутой системы:

.

2) Передаточная функция для разомкнутой системы с :

3) Передаточная функция замкнутой системы

4) Передаточная функция по ошибке

.

4. Определение критического значения К_у.

Определим К_укр по Гурвицу для статической системы

Подставив исходные данные, получим:

2.6359=0.338 (1+6,4Kу_кр) 1,06

Определим К_укр по Найквисту по логарифмической характеристике астатической системы:

20 lgK_yK_оК_иу=16,5 1,044

5. Исследование системы на устойчивость при заданных значениях и параметрах

Исходя из ЛАХ, построенной на миллиметровке система является неустойчивой, т.к. амплитудная характеристика пересекает 180⁰ в зоне положительности логарифмической характеристики.

6. Построение кривой D-разбиения в плоскости двух параметров (Ку и К1)

Кривая D-разбиения - это отображение мнимой оси области корней на плоскость исследуемых параметров. Построим кривую D-разбиения для системы, изображенной на рисунке 4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4

Построим кривую D-разбиения по параметрам K_у и K1, при K2 =0.5. Для построения кривой за исходное выражение берется характеристическое уравнение для скорректированной системы вида:

1 + W_Р(S) + Wuy(S)·K1 + Wuy(S)·Wo(S)·K2·S = 0.

Преобразовывая данное выражение, получим:

0.338·S³ + (1.924+2.704·К1) ·S² + (4.57 + 1.872·K1)·S + (1+6.4К_y + 1.6·K1) = 0.

Поставив вместо s выражение j·щ, получим характеристическое уравнение вида:

-0.338· j·щ³ - (1.924+2.704·К1)·щ ² + (4.57 + 1.872·K1)·(j·щ) + (1 + 1.6·K1+6.4К_y) = 0.

Выделим действительную и мнимую части: U(щ,K1) + j·V(щ,K1,K_y) = 0,

Приравняем действительную и мнимую чисти к нулю:

Решение данной системы уравнений:

Особая прямая:

1 + 1.6K1+6.4K_y=0

Значения , К1(), К2() для построения кривой Д-разбиения представлены в таблице:

щ	К1(щ)	Кy(щ)
0.1	-2.438	0.445
1	-2.259	-0.247
2	-1.716	-1.429
4	0.456	7.595
8	9.144	263.723
10	15.66	686.853

Кривая D-разбиения изображена на рисунке 5.

7. Построение на миллиметровке логарифмической характеристики для W_р1 и W_р2 для статической и астатической систем и исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста.

На миллиметровке представлены данные графики для астатической и статической систем. Эти системы по критерию Найквиста неустойчивы.

8. Построение кривых Михайлова для разных значений коэффициента усиления.

Кривые Михайлова построены при помощи программы STABIL.

При К_у=0,5 годограф Михайлова представлен на рисунке 6.

При К_у=1-на рисунке 7.

При К_у=20-на рисунке 8.

Рисунок 5

Рисунок 6



Рисунок 7

Рисунок 8

9. Исследование качества системы в области устойчивости и определение показателей качества по диаграмме Вышнеградского

;

;

;

;

.

Нормированная передаточная функция:

, где

, , ,

При различных значениях К1(щ) и К2(щ) найдём нормированную передаточную функцию, а по диаграмме Вышнеградского основные показатели качества системы.

1) K1(щ) = 2.56, Ky(щ) = 24

; B=0.438

; A=3.251

; =0.968

; =0.49S

.

2) K1(щ) = 2.56, Ky(щ) = 69.3

; B=0.22

; A=2.3

; =0.988

; =0.0264S

.

3) K1(щ) = 2.56, K2(щ) = 230

; B=0.09897

; =1.545

; =0.9965

; =0.0162S

.

10. Построение амплитудно-фазовых логарифмических характеристик разомкнутой системы

На рисунке 9 представлена амплитудно-фазовая характеристика статической системы, построенная в программе CHAST.

Для .

.

Рисунок 9

На рисунке 10 представлена амплитудно-фазовая характеристика астатической системы, построенная в программе CHAST.



Рисунок 10

11. Проведение синтеза последовательно включенного корректирующего устройства по логарифмическим характеристикам.

Структурная схема представлена на рисунке 11.

Рисунок 11

Исходная передаточная функция:

Подставив в нее исходные данные, получили:



1) построим желаемую логарифмическую характеристику для скорректированной системы;

2) построим логарифмическую характеристику для последовательно включенного корректирующего устройства (Lку(щ) = Lж(щ) - Lисх(щ));

Данные построения приведены на миллиметровке.

По виду логарифмической характеристики составим передаточную функцию последовательно включенного корректирующего устройства.

;

;

;

.

- передаточная функция для корректирующего устройства.

- передаточная функция для скорректированной системы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 12

Реализуем корректирующее устройство с помощью цепочек RC. Схема реализации данного корректирующего устройства представлена на рисунке 12.

Для нахождения величин R и C используются выражения:

T₂ = R₁·C₁, T₃ = R₂·C₂, T₄ = R₄·C₄;

T₂ = 1.82, T₃ = 1.3, T₄ = 0.2.

Подберем такие значения R₁, C₁, R₂, C₂, R₄, C₄, чтобы выполнялись условия:

1.82 = R₁·C₁: пусть R₁ = 1 кОм, тогда C₁ = 1.82 мФ;

1.3 = R₂·C₂: пусть R₂ = 2 кОм, тогда C₂ = 0.65 мФ;

0.2 = R₄·C₄: пусть R₄ = 3 кОм, тогда C₄ = 0.07 мФ.

12. Построение переходного процесса для скорректированной системы

Переходный процесс строим по желаемой логарифмической характеристике.

 - передаточная функция.

Подставляя цифры, получим:

С помощью программы BURLAK (pp) построим переходный процесс для скорректированной замкнутой системы. (t = 0.05, t = 10 c)

Переходный процесс представлен на рисунке 13.

Рисунок 13

13. Исследование нелинейности системы по заданной статистической характеристике нелинейного звена

Структурная схема представлена на рисунке 14.

Рисунок 14

- передаточная функция линейной части системы.

Характеристика нелинейного звена (НЗ) однозначная и имеет вид, представленный на рисунке 15.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 15

Для данной схемы b = 2, с = 35. Запишем выражение комплексного коэффициента передачи нелинейного звена N(a) = q(a) + j·q'(a). Так как характеристика нелинейного звена однозначная, то q'(a) = 0. Тогда выражение для комплексного коэффициента передачи для нелинейного звена имеет вид:

, при a b.

14. Проверка выполнения гипотезы фильтра

Предположим, что линейная часть системы обладает свойством низкочастотного фильтра. А это означает, что удельный вес гармоник в сигнале y(t) меньше, чем в сигнале z(t), т.е. амплитудно-фазовая характеристика линейной части такова, что все гармоники, проходя через линейную часть, затухают до пренебрежимо малых значений. Это условие можно записать так:

Для проверки гипотезы фильтра воспользуемся программой BURLAK (chast) для . Данные представлены в таблице:

щ	А(щ)	(щ)
1.99	21.547	-180.809
5.99	1.742	-223.028

Последнее значение щ соответствует .

Проверяем гипотезу фильтра:

гипотеза фильтра выполняется.

15. Определение частоты и амплитуды по логарифмической характеристике и устойчивость периодических решений в нелинейной системе

По амплитудно-фазовой характеристике и функции определим устойчивость автоколебаний.

Функция строилась по значениям =50, 100, 200, 300.

=50 = -1.12

=100 = -2.24

=200 = -4.486

=300 = -0.12

Амплитудно-фазовая характеристика представлена на рисунке 16.

Значения соответствуют устойчивым периодическим решениям автоколебания

По логарифмическим характеристикам нелинейного звена, построенным на миллиметровке, определим значение амплитуды периодических решений, , = , а частота периодических решений -

По наклону касательной, проведенной в точке 1 (см. логарифмическую характеристику), определим устойчивость периодических решений. Так как наклон касательной , то периодические решения



Рисунок 16

Размещено на Allbest.ru