Определение понятия "грубая погрешность". Проявление промахов на дифференциальном законе распределения вероятности. Изучение области применения и общей теории критериев "трех сигм", Романовского и Шарлье. Исследование вариационного критерия Диксона.

Характеристика грубых погрешностей в результатах измерения, которые решаются методами математической статистики. Рассмотрение условий применения критерия Шарлье. Расчет выборочного среднеквадратичного отклонения. Анализ критерия Граббса—Смирнова.

Опис узагальнено розв’язних груп, кожна підгрупа нескінченного спеціального та тотального рангу яких є наближено нормальною. Особливості радикальних груп, кожна підгрупа нескінченного секційного рангу яких є наближено нормальною (майже нормальною).

Властивості та будова груп в залежності від обмежень, які накладаються на перетини нормалізаторів. Дослідження властивостей локально скінченних та неперіодичних груп з недедекіндовою нормою нескінченних циклічних та нескінченних абелевих підгруп.

Вивчення впливу на будову групи системи Lnorm(G) усіх нормальних підгруп групи G. Визначення загальної структури груп, кожна підгрупа яких або є нормальною, або її комутант є черніковською підгрупою. Дослідження періодичних локально ступінчатих груп.

Узагальнення дедекіндових груп, яке здійснюється завдяки різноманітним умовам щільності нормальності для нециклічних підгруп. Локально ступінчасті дисперсивні нескінченні УЩН-групи, що мають ненормальні силовські підгрупи. Доказ теорем, їх результати.

Вивчення умов щільності нормальності для всіх алгебраїчних підгруп. Поняття відрізка, інтервалу чи пів інтервалу. Скінченні і нескінченні локально ступінчасті групи з умовами певних щільностей нормальності (майже нормальності) для різних систем підгруп.

Локально ступінчасті групи з нормальними нескінченними підгрупами (Н(І)-групи). Будова груп, в яких нормальні всі неперіодичні абелеві підгрупи та, в яких нормальні нескінченні циклічні підгрупи. Сутність неперіодичних локально майже розв’язних груп.

Вивчення властивостей груп з сепаруючими підгрупами з обмеженням нормальності для наступних систем підгруп: нескінченних, циклічних і нециклічних, нерозкладних у прямий добуток власних підгруп. Описання додаткових обмежень локальної майже розв’язності.

Умови, при яких локально нільпотентна або періодична майже розв'язна група задовольняє слабкі умови п-шарової мінімальності та максимальності. Взаємозв'язки між цими класами груп. Властивості локально нільпотентних і періодичних майже розв'язних груп.

Оцінка ступеня розв'язності RN-група з наддоповнюваною циклічною p-підгрупою, локально скінченною, розв'язною і фінітно апроксимованою в залежності від порядку підгрупи. Дослідження примарних підгруп локально ступінчастої групи з C-сепаруючою підгрупою.

Дослідження примарних локально ступінчастих груп із наддоповнюваною циклічною підгрупою. Встановлення взаємозв'язку між класом всіх груп із C-сепаруючою підгрупою і класом всіх груп із наддоповнюваною примарною циклічною підгрупою, доведення теореми.

Дослiдження груп, близьких до нерозкладних. Модульно-кiльцевий пiдхiд до вивчення HM-груп i побудови їх прикладів. Отримання критерiїв нiльпотентностi i гiперцентральностi розширень. Умови мiнiмальностi i максимальностi для систем ненiльпотентних пiдгруп.

Определения и аналитическая запись проективных преобразований плоскости. Построение матрицы коэффициентов перехода системы X к Y. Решение уравнений с тройками координат. Аффинные преобразования и перспективные отображения трехмерного пространства.

Количественный и качественный анализ массовых явлений. Систематизация и группировка исходных данных. Построение рядов и таблиц распределения. Прогнозирование случайной величины. Требования репрезентативности, этапы изучения статистических совокупностей.

Общее понятие группировки данных, ее цели и задачи. Функции группировки в статистическом анализе. Выбор группировочных признаков как важнейший вопрос теории группировок. Три правила для выбора группировочных признаков. Применение формулы Стэрджесса.

Обобщение единичных данных, образующих совокупность в целях выявления закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Виды статистических группировок, статистические таблицы. Цифровое выражение итоговой характеристики всей наблюдаемой совокупности.

Кластерный анализ как инструмент группировки объектов. Коэффициенты оценки подобия на практике. Задача кластерного анализа. Иерархические методы его применения. Проверка качества кластеризации. Методика применения основных методов кластерного анализа.

Изучение подходов к определению лучших научных докладов, представляющих итоги выполнения проектов фундаментальных исследований. Характеристика метода упорядочения многопризнаковых объектов для группового многокритериального ранжирования докладов.

Исследование преобразований интеграла и анализ его групповой структуры. Задача Л. Эйлера как одна из классических задач теории трансцендентных чисел. Проблема оценки интеграла, а также меры иррациональности значений дзета-функции Римана в целых точках.

Описание особенностей оформления входных и выходных переменных по приближению к теории нечёткой логики при осуществлении оперативной групповой проверки знаний по модели Мамдани. Особенности оформления входных и выходных данных для модели Мамдани.

Понятие, свойства алгебраических операций. Изоморфизм групп, подгруппы. Смежные классы, фактор-группы, гомоморфизм и циклические группы. Определение графов, изоморфизм. Графы специального вида, деревья, циклы и планарность. Группы подстановок и тетраэдра.

Исследование и анализ конечных групп с условием инцидентности для ненильпотентных подгрупп. Ознакомление с ненильпотентными группами, которые содержат истинную подгруппу Шмидта. Определение и характеристика особенностей конечной неразрешимой группы.

Рассмотрение сравнений Гулливером размеров предметов из реальной жизни и из жизни людей страны Лилипутии. Исследование решения задач, предложенных Джонатаном Свифтом в книге "Путешествие Гулливера". Проверка решения задач в книге на правильность.

Краткое описание жизни и творческой деятельности выдающегося российского ученого и педагога Гурия Васильевича Колосова. Оценка его достижений, определение места и значения данной личности в истории механики. Анализ работ по динамике твердого тела.

Давид Гильберт - один из истинно великих математиков своего времени; его труды оказали глубокое влияние на развитие математических наук в первой половине двадцатого века. Оригинальное сочетание абстрактной точки зрения и конкретного традиционного языка.

Изучение биографии и жизненного пути универсального математика Давида Гильберта. Характеристика его научных исследований: теории инвариантов, теории алгебраических числовых полей и интегральных уравнений. Анализ роли Гильберта в развитии математики.

Анализ подхода, основанного на приближении таблично заданной функции с помощью алгебраического интерполяционного многочлена Лагранжа. Построения формулы для вычисления второй производной с использованием аппроксимации. Метод неопределенных коэффициентов.

Рассмотрение уравнения прямой, заданной угловым коэффициентом и в отрезках, основные отличия. Процесс нахождения расстояния от точки до прямой на плоскости. Сущность канонического и параметрического уравнений. Правила взаимного расположения двух прямых.

Исследуются смешанные задачи для гиперболического уравнения с нелинейными граничными условиями. Доказано существование единственного обобщенного решения поставленных задач. Оценка уравнения с помощью неравенства Коши преобразованием части уравнения.