Исследование статистического ряда данных, изучение корреляционных связей и др.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Кафедра «Финансы и кредит»

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Вариант №17

Исходные данные

Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков за год (выборка 5%-ная механическая), млрд. руб.:

Таблица 1. Исходные данные

№ банка п/п	Работающие активы	Прибыль	№ банка п/п	Работающие активы	Прибыль
1	12,0	0,22	16	11,5	0,10
2	14,3	0,38	17	14,5	0,29
3	13,0	0,35	18	15,0	0,35
4	15,2	0,43	19	14,0	0,28
5	18,8	0,39	20	17,5	0,40
6	12,1	0,21	21	20,0	0,48
7	14,2	0,31	22	11,9	0,24
8	15,4	0,34	23	5,0	0,06
9	19,8	0,51	24	13,0	0,30
10	9,5	0,27	25	15,1	0,47
11	4,0	0,17	26	24,0	0,56
12	12,2	0,32	27	10,9	0,25
13	19,9	0,42	28	15,3	0,33
14	11,6	0,20	29	11,6	0,14
15	6,0	0,16	30	14,7	0,37

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку работающие активы банка, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение задания 1

1) Построение интервального ряда распределения банков по объему работающих активов

Для определения величины интервала воспользуемся следующей формулой:

млрд. руб.

Для определения числа банков в каждой группе строим разработочную таблицу 2. Отнесение граничных значений осуществим по принципу полуоткрытого интервала [ ).

Таблица 2. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы банков по объему работающих активов	№ банка п/п	Работающие активы	Прибыль
4,0 - 8,0	11	4,0	0,17
	23	5,0	0,06
	15	6,0	0,16
Всего	3	15,0	0,39
8,0 - 12,0	10	9,5	0,27
	27	10,9	0,25
	16	11,5	0,10
	14	11,6	0,20
	29	11,6	0,14
	22	11,9	0,24
Всего	6	67,0	1,20
12,0 - 16,0	1	12,0	0,22
	6	12,1	0,21
	12	12,2	0,32
	3	13,0	0,35
	24	13,0	0,30
	19	14,0	0,28
	7	14,2	0,31
	2	14,3	0,38
	17	14,5	0,29
	30	14,7	0,37
	18	15,0	0,35
	25	15,1	0,47
	4	15,2	0,43
	28	15,3	0,33
	8	15,4	0,34
Всего	15	210,0	4,95
Продолжение таблицы 2
16,0 - 20,0	20	17,5	0,40
	5	18,8	0,39
	9	19,8	0,51
	13	19,9	0,42
Всего	4	76,0	1,72
20,0 - 24,0	21	20,0	0,48
	26	24,0	0,56
Всего	2	44,0	1,04
ИТОГО	30	412,0	9,30

На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 2 строим итоговую таблицу 3, представляющую интервальный ряд распределения банков по объему работающих активов.

Таблица 3. Распределение банков по объему работающих активов

№ группы	Группа банков	Количество банков в группе
1	4,0 - 8,0	3
2	8,0 - 12,0	6
3	12,0 - 16,0	15
4	16,0 - 20,0	4
5	20,0 - 24,0	2
Итого	30

Кроме абсолютных показателей, отраженных в таблице 3, при анализе интервального ряда также используются такие характеристики, как частоты групп в относительном выражении, накопленные частоты и накопленные частости.

Таблица 4. Структура банков по объему работающих активов

№ группы	Группа банков	Число банков	Накопленная частота	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	4,0 - 8,0	3	10,00	3	10,00
2	8,0 - 12,0	6	20,00	9	30,00
3	12,0 - 16,0	15	50,00	24	80,00
4	16,0 - 20,0	4	13,33	28	93,33
5	20,0 - 24,0	2	6,67	30	100,00
Итого	30	100,00

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему работающих активов не является равномерным: преобладают банки с работающими активами в объеме от 12 до 16 млрд. руб. (это 15 банков, доля которых составляет 50,0%); самая малочисленная группа банков имеет от 20,0 до 24,0 млрд. руб. работающих активов, она включает 2 банка, что составляет 6,67% от их общего числа.

2) Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом

Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 3 гистограмму распределения банков по работающим активам.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Значение моды графически будет принадлежать группе 3 (12,0 - 16,0 млрд. руб.).

Вывод: Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем работающих активов характеризуется величиной чуть менее 14,0 млрд. руб.

Значение медианы графически определяется по кумуляте, построенной по накопленным частотам из табл. 4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Из графика видно, что значение медианы будет немногим больше 12,0 млрд. руб.

Вывод: В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют работающих активов не более 12,0 млрд. руб., а другая половина - не менее 12,0 млрд. руб.

3) Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик построим вспомогательную таблицу 5.

Расчет характеристик выполним по следующим формулам:

- средняя взвешенная ряда

;

- структурные средние (мода - показывает наиболее часто встречающееся значение признака, а медиана - показывает вариант, находящийся в середине исследуемого ряда):

;

;

где х_Мо, х_Ме - нижняя граница модального / медианного интервала,

i_Мо - модальный / медианный интервал соответственно,

f_{Мо / Ме} - частоты в модальном / медианном интервале,

f_{Мо-1 / Мо+1} - частоты в интервале, предшествующем модальному / следующем за модальным интервалом,

- половина от общего числа наблюдений,

S_Ме-1 - накопленная частость интервала, предшествующего медианному.

- среднее квадратическое отклонение, показывает насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения

;

- коэффициент вариации - показатель однородности совокупности

.

Таблица 5. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объемам рабо-тающих активов, млрд. руб.	Середи-на ин-тервала	Число бан-ков,
4,0 - 8,0	6,0	3	18	-7,47	55,75	167,25
8,0 - 12,0	10,0	6	60	-3,47	12,02	72,11
12,0 - 16,0	14,0	15	210	0,53	0,28	4,27
16,0 - 20,0	18,0	4	72	4,53	20,55	82,20
20,0 - 24,0	22,0	2	44	8,53	72,82	145,64
	Сумма	30	404			471,47

Тогда, исходя из вспомогательных расчетов, проведенных в табл. 5 средняя будет равна: млрд. руб.

СКО: млрд. руб.

Коэффициент вариации:

Мода: млрд. руб.

Медиана: млрд. руб.

Вывод: Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина работающих активов банков составляет 13,467 млрд. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 3,964 млрд. руб. (или 29,4%). Наиболее характерный объем работающих активов находится в пределах (), то есть от 9,503 до 17,431 млрд. руб.

Значение меньше 40%, значит, вариация объема работающих активов в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождения между значениями средневзвешенной, моды и медианы незначительны ( млрд. руб., млрд. руб. и млрд. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков.

Таким образом, найденное среднее значение работающих активов (13,467 млрд. руб.) является типичной и довольно надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

4) Вычисление средней арифметической по исходным данным об объеме работающих активов

Средняя арифметическая по исходным данным будет составлять:

млрд. руб.

Значение этой средней с рассчитанной ранее (13,467 млрд. руб.) не совпадает, потому что при расчете среднего значения интервального ряда были взяты середины интервалов, а не фактические значения объемов работающих активов, поэтому второй показатель является более точным.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками Работающие активы и Прибыль, образовав одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение задания 2

1) Установление наличия и характера связи между признаками Работающие активы и Прибыль методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки

Используя разработочную таблицу 2, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Работающие активы и результативным признаком Y - Прибыль. Групповые средние значения результативного признака получаем из итоговых строк «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет таблица 6.

Таблица 6. Зависимость объема прибыли от объема работающих активов

№ группы	Группы банков по объему работающих активов, млрд. руб.	Число банков,	Прибыль, млрд. руб.
			всего	в среднем на один банк,
1	4,0 - 8,0	3	0,39	0,130
2	8,0 - 12,0	6	1,20	0,200
3	12,0 - 16,0	15	4,95	0,330
4	16,0 - 20,0	4	1,72	0,430
5	20,0 - 24,0	2	1,04	0,520

Вывод: Анализ данных таблицы 6 показывает, что с увеличением объема работающих активов от группы к группе систематически возрастает и средний объем прибыли по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода корреляционных таблиц

Определим величину интервала для результативного признака:

млрд. руб.

Интервальный ряд распределения результативного признака представлен в таблице 7.

Таблица 7. Распределение банков по объему прибыли

№ группы	Группа банков	Количество банков в группе
1	0,06 - 0,16	3
2	0,16 - 0,26	7
3	0,26 - 0,36	10
4	0,36 - 0,46	6
5	0,46 - 0,56	4
Итого	30

Используя группировку по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 8).

Таблица 8. Корреляционная таблица зависимости прибыли от работающих активов

Группы банков по объему рабо-тающих акти-вов, млрд. руб.	Группы банков по объему прибыли, млрд. руб.	ИТО-ГО
	0,06 - 0,16	0,16 - 0,26	0,26 - 0,36	0,36 - 0,46	0,46 - 0,56
4,0 - 8,0	1	2				3
8,0 - 12,0	2	3	1			6
12,0 - 16,0		2	9	3	1	15
16,0 - 20,0				3	1	4
20,0 - 24,0					2	2
ИТОГО	3	7	10	6	4	30

Вывод: Анализ таблицы 8 показывает, что распределение частот групп произошло примерно вдоль диагонали, идущей из верхнего левого угла в нижний правый угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между объемом работающих активов банка и его прибылью.

2) Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для расчета общей дисперсии построим вспомогательную таблицу 9. На ее основе рассчитаем среднюю прибыль:

млрд. руб.

Рассчитаем общую дисперсию, которая характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных), по формуле:

.

Таблица 9. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ банка п/п	Прибыль, млрд. руб.
1	0,22	-0,09	0,01	0,0484
2	0,38	0,07	0,00	0,1444
3	0,35	0,04	0,00	0,1225
4	0,43	0,12	0,01	0,1849
5	0,39	0,08	0,01	0,1521
6	0,21	-0,10	0,01	0,0441
7	0,31	0,00	0,00	0,0961
8	0,34	0,03	0,00	0,1156
9	0,51	0,20	0,04	0,2601
10	0,27	-0,04	0,00	0,0729
11	0,17	-0,14	0,02	0,0289
12	0,32	0,01	0,00	0,1024
13	0,42	0,11	0,01	0,1764
14	0,20	-0,11	0,01	0,04
15	0,16	-0,15	0,02	0,0256
16	0,10	-0,21	0,04	0,01
17	0,29	-0,02	0,00	0,0841
18	0,35	0,04	0,00	0,1225
19	0,28	-0,03	0,00	0,0784
20	0,40	0,09	0,01	0,16
21	0,48	0,17	0,03	0,2304
22	0,24	-0,07	0,00	0,0576
23	0,06	-0,25	0,06	0,0036
24	0,30	-0,01	0,00	0,09
25	0,47	0,16	0,03	0,2209
26	0,56	0,25	0,06	0,3136
27	0,25	-0,06	0,00	0,0625
28	0,33	0,02	0,00	0,1089
29	0,14	-0,17	0,03	0,0196
30	0,37	0,06	0,00	0,1369
Итого	9,30		0,43	3,3134

Для проверки рассчитаем общую дисперсию по другой формуле:

.

Для расчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу 10.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию, которая измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х:

.

Таблица 10. Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков	Число банков, fj	Среднее значение в группе
4,0 - 8,0	3	0,130	-0,17	0,09
8,0 - 12,0	6	0,200	-0,10	0,06
12,0 - 16,0	15	0,330	0,03	0,01
16,0 - 20,0	4	0,430	0,13	0,07
20,0 - 24,0	2	0,520	0,22	0,10
Итого	30	1,610		0,32

Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации, который оценивает силу связи между факторами, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х:

.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение:

.

Вывод: Величина эмпирического коэффициента детерминации показывает, что изменение прибыли банка на 78,6% зависит от изменения объема работающих активов и на 21,4% от других неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение при оценке по шкале Чэддока указывает на тесную связь между двумя анализируемыми признаками. статистический распределение корреляционный выборка

Задание 3

По результатам задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней величины работающих активов и границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли банков с величиной работающих активов 16 и более млрд. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение задания 3

1) Определение ошибки выборки для величины работающих активов, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Для расчета ошибки выборки и границ, в которых будет находиться генеральная средняя примем коэффициент кратности при . По условию задания выборка включает 30 банков, при этом выборка является 5%-ной, следовательно, генеральная совокупность включает 600 банков.

Необходимые исходные данные приведены в таблице 11.

Таблица 11.

P	t	n	N
0,954	2	30	600	13,467	15,716

Рассчитаем среднюю ошибку выборки по формуле:

Рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле:

млрд. руб.

Доверительный интервал для генеральной средней будет иметь вид:

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средняя величина работающих активов находится в пределах от 12,058 млрд. руб. до 14,878 млрд. руб.

2) Определение ошибки выборки для доли банков с величиной работающих активов 16 млрд. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Число банков с величиной работающих активов не менее 16 млрд. руб. составляет 6.

Рассчитаем выборочную долю по формуле:

или 20%.

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

или 14,2%.

Определим доверительный интервал генеральной доли:

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля банков с величиной работающих активов 16 млрд. руб. и более будет находиться в пределах от 5,8% до 34,2%.

Задание 4

Имеются следующие данные по корпорациям нефинансового сектора экономики:

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Валовой выпуск продуктов и услуг в текущих ценах, млрд. руб.	700,0	1015,0
Доля промежуточного потребления в стоимости валового выпуска, %	40,0	42,0
Доля потребления основного капитала в стоимости валового выпуска, %	8,2	10,0

Известно, что в отчетном периоде по сравнению с базисным уровень цен на выпуск продуктов и услуг вырос на 10%, на промежуточное потребление - на 7%, а на основной капитал снизился на 2%.

Определите:

1. Валовую добавленную стоимость (ВДС), чистую добавленную стоимость (ЧДС) за каждый период.

2. Индексы физического объема валового выпуска (ВВ) продуктов и услуг, ВДС и ЧДС в сопоставимых ценах.

Сделайте выводы.

Выполнение задания 4

1) Валовая добавленная стоимость определяется как разность между стоимостью выпуска товаров и услуг и промежуточным потреблением:

ВДС = В - ПП.

Показатель чистой добавленной стоимости исчисляется, если из значения ВДС исключить расходы на потребление основного капитала:

ЧДС = ВДС - ПОК = В - ПП - ПОК.

Промежуточные расчеты и результаты приведены в таблице 12.

Таблица 12

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Валовой выпуск продуктов и услуг в текущих ценах, млрд. руб.	700	1015
Доля промежуточного потребления в стоимости валового выпуска, %	40	42
Доля потребления основного капитала в стоимости валового выпуска, %	8,2	10
Промежуточное потребление (ПП), млрд. руб.	280	426,3
Валовая добавленная стоимость (ВДС), млрд. руб.	420	588,7
Потребление основного капитала (ПОК), млрд. руб.	57,4	101,5
Чистая добавленная стоимость (ЧДС), млрд. руб.	362,6	487,2

2) Для того, чтобы выполнить задание необходимо переоценить показатели (ВВ, ВДС, ЧДС) из текущих цен в сопоставимые при помощи соответствующих индексов цен. К примеру, показатель ВВ переводится в сопоставимые цены по следующей формуле (индекс 1 указывает, что показатель относится к отчетному периоду):

.

Далее определяется индекс физического объема по формуле:

.

Таким образом, индекс физического объема представляет собой отношение показателя отчетного периода к его значению в базисном периоде, при этом оба показателя выражены в ценах базисного периода, т.е. сопоставимы.

Аналогично определяются значения и для остальных показателей.

Промежуточные расчеты и результаты приведены в таблице 13.

Таблица 13

Показатель, млрд. руб.	Базис-ный период	Отчетный период (в текущих ценах)	Индекс цен	Отчетный период (в со-поставимых ценах)	Индекс физи-ческого объема
Валовой выпуск про-дуктов и услуг (ВВ)	700	1015	1,1	922,73	1,3182
Промежуточное потребление (ПП)	280	426,3	1,07	398,41	1,4229
Валовая добавленная стоимость (ВДС)	420	588,7	-	524,32	1,2484
Потребление основ-ного капитала (ПОК)	57,4	101,5	0,98	103,57	1,8044
Чистая добавленная стоимость (ЧДС)	362,6	487,2	-	420,74	1,1604

Как видно из таблицы, в номинальном выражении прирост физического объема ВВ составил бы 45% (1015 / 700 = 1,45), но с учетом повышения цен на продукты и услуги в размере 10%, реальный прирост валового выпуска составил всего 31,82%.

Выводы: в отчетном году все рассматриваемые показатели выросли по отношению к базисному, при этом структура валового выпуска существенно не изменилась; прирост показателей наблюдается даже с учетом индексов цен (все индексы физического объема больше единицы).

Список использованной литературы

1. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Б.И. Башкатова. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 703 с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 463 с.

3. Статистика: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. / В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 479 с.

4. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник / Под ред. Ю. Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 480 с.

5. Шерстнева Г. С. Финансовая статистика. Конспект лекций. - М.: 2011. - 160 с.

6. Щербак А. И. Экономическая статистика. Шпаргалки. - М.: 2011. - 32 с.

7. Яковлева А. В. Экономическая статистика. Шпаргалка. - М.: 2011. - с. 170.

Размещено на Allbest.ru