Проблема оцiнювання мiри множини рiвня гладкої функцiї. Оцiнку мiри множини рiвня для многочленiв степеня n на комплекснiй площинi. Отримання послiдовного (злiва направо) розташування отриманих частин розбиття вiдрiзка. Проведення оцінки мiри Лебега.

История появления магических квадратов, их виды, способы заполнения и области применения. Формула магической суммы для квадрата нечетного порядка, квадрат Альбрехта Дюрера. Способы заполнения магических квадратов при составлении квадрата любого порядка.

Методы развития и тренировки головного мозга. Составление простейших квадратов Дюрера. Классический алгоритм Баше. Заполнение клеток по принципу де ла Лубера. Разгадывание кроссвордов, ребусов и шарад. Причины популярности японской головоломки "Судоку".

Магический квадрат как квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же. Магический квадрат Пифагора, подсчет показателей. Теория латинских квадратов и области их применения.

Определение понятия "магического квадрата", история его появления и развития. Способы построения магических квадратов некоторых порядков и различных степеней сложности. Постановка и решение задач их исследования, а также решение задачи Альбрехта Дюрера.

Алгоритмы упаковок замкнутых клеточных полей. Поля, на которых задан порядок следования клеток друг за другом. Нумерация клеток поля. Определение предельных границ чисел. Решение диофантовых уравнений. Вычисление арифметической прогрессии чисел поля.

Властивостi майже перiодичних субгармонiйних функцiй у смузi. Властивостi коефiцiєнтiв Фур’є-Бору майже перiодичних субгармонiйних функцiй у смузi. Теорiя динамiчних систем. Властивостi мiр Рiса. Опис мiр Рiса рiзних класiв субгармонiйних функцiй.

Приклади задач з макроєкономіки з їх рішенням. Національний продукт і його вимір. Сукупний попит та сукупна пропозиція. Безробіття й інфляція. Макрорегулювання грошово-кредитної системи. Роль бюджетної політики. Економічний ріст. Єкономічні цикли.

Исследование максимальных подгрупп конечных разрешимых групп путем определения основных понятий - разрешимая группа, ступень разрешимости группы, неразрешимая группа, замкнутая группа, и ограничение и доказательство теорем о пересечении подгрупп.

Дослідження початково-крайових та спектральних задач про малі рухи системи гіростатів, які послідовно з’єднані один з іншим сферичними шарнірами. Теорема існування рішень задачі Коші. Теорема М.Є. Жуковського про рух твердого тіла з ідеальною рідиною.

Классификация случайных процессов. Основные понятия Марковских случайных процессов. Математический аппарат дискретных Марковских цепей. Понятие однородной цепи Маркова. Переходные вероятности и матрица перехода. Теорема о предельных вероятностях.

Рассмотрение биографии и научных достижений Давида Гильберта - одного из истинно великих математиков своего времени. Его труды и его вдохновляющая личность ученого оказали сильное влияние на развитие математических наук в первой половине двадцатого века.

Иван Георгиевич Петровский - известнейший и талантливейший математик XX века: талантливый организатор и общественный деятель, автор современной теории дифференциальных уравнений, многих научных работ которые используются в разных областях математики.

Биографический очерк о жизни, научной, педагогической и общественной деятельности российского математика И.Г. Петровского, автора современной теории дифференциальных уравнений. Анализ основных направлений его исследований в области математики и механики.

Основные биографические данные из жизни известного математика И.Г. Петровского. Оценка научных заслуг и педагогического таланта ученого, его стратегии курса на фундаментализацию университетского образования. Работа И.Г. Петровского на посту ректора МГУ.

История возникновения математики. Краткие биографии великих древнегреческих и французских ученых, философов, мыслителей и математиков (Евклида, Пифагора, Архимеда, Виета, Фалеса). Их основные открытия. Высказывания некоторых великих личностей о науке.

Определение производных первого порядка. Порядок решения системы уравнений методом Крамера. Построение графика функции, используя исследования функции y = x3–2,5x2–2x+1,5. Поиск неопределенных интегралов. Определение координат векторов АВ, ВС, СА.

Взаимосвязь истории и математики. Вклад в развитие математических наук С.Л. Соболева, Н.И. Лобачевского, Н.Е. Жуковского и других русских ученых. Задачи из работ Эйлера и "Арифметики" Магницкого. Проверка знаний школьников с помощью конкурса и ребусов.

Рассмотрение математики в античной Греции. Построение греками математики как целостной науки с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики. Провозглашение о постижимости законов природы для человеческого разума.

Математика – одна из древнейших, важнейших и сложнейших компонентов человеческой культуры. Деятельность ученых-математиков Древней Греции: Пифагора, Евклида, Фалеса из Милета, Эратосфена Киренского. Взгляд на математику как на науку сквозь туман старины.

Периоды развития математики в Китае и наиболее яркие открытия китайских учёных. Структура и рассматриваемые научные вопросы математических сочинений, входящих в сборник в "Десятикнижье". Техника вычислений, методы алгебры и геометрии в Древнем Китае.

Цель изучения математики: повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения. Два вида умозаключений: дедукция и индукция. Основные закономерности построения сходных по форме логических связей в математическом мышлении.

Рассмотрение математической науки как науки о структурах, порядке исчисления. История возникновения операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Дедуктивный характер греческой математики. Формирование теории Пифагора в геометрии.

Рассмотрение способа измерения высоких предметов в романе Жюля Верна "Таинственный остров". Исследование особенностей применения геометрии в произведении Джонатана Свифта. Ознакомление с ошибкой в математических рассуждениях в романе Джека Лондона.

Специфика применения математических методов в медицине. Особенности условий для достоверного составления необходимой модели. Характеристика математических моделей, их значение, критерии и проверка справедливости. Анализ их достоинств и недостатков.

Характеристика основных высказываний известных людей о науке, которая изучает величины. Главная особенность применения математики в медицине, пекарне, торговле, строительстве и в быту. Использование чисел в пословицах, поговорках и сочинениях учащихся.

Применение математических знаний во всех отраслях человеческой деятельности: в промышленности, архитектуре, медицине, астрономии, программировании, геодезии, быту и технике. Математическое моделирование как основа создания архитектурных моделей.

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных. Комплексные числа, уравнения математической физики. Элементы теории вероятностей и математической статистики, дискретная математика.

Изучение необходимости применения математической науки в жизни человека. Основные правила в геометрии стрижек. Математика в парикмахерском деле. Выбор бигуди в зависимости от толщины радиуса для моделирования прически. Симметрия и асимметрия в стрижках.

Роль математики в современной науке. Влияние математики на изменение самого стиля научного мышления, на изменение традиционных способов умозаключений. Аксиоматический метод изложения, принятый в геометрии. Внутреннее логическое единство математики.