Решение игры с природой по критериям Гурвица, Лапласа, Сэвиджа и Вальда. Особенности построения матрицы выигрышей, потерь и риска. Определение терминов "максиминный" и "минимаксный" критерий. Обоснование выбора оптимальной стратегии решения задачи.

Изучение подходов к анализу случайности выборки с помощью критерия ранговой корреляции и сериальных критериев: Рамачандрана-Ранганатана, Шахнесси, Вальда-Волфовитца. Проверка гипотезы случайности ряда критерием числа серий знаков первых разностей.

Уравнение с оператором Лаврентьева-Бицадзе с двумя линиями изменения типа. Краевые задачи (задачи Трикоми, Дирихле и другие) для уравнений смешанного типа с одной или несколькими линиями изменения типа. Пример решения задачи, критерий единственности.

Знакомство с законами Менделя. Критерии согласия как критерии проверки гипотез о соответствии эмпирического распределения теоретическому распределению вероятностей. Способы проверки согласия экспериментальных данных теоретическому распределению.

Анализ критического обсуждения проблемы статистического вывода и методологии проверки нулевой гипотезы. Рассмотрение альтернатив, предлагающихся в настоящее время для преодоления проблем, вызванных использованием методологии проверки нулевой гипотезы.

Вивчення алгебраїчних критичних випадків стійкості квазілінійних і нелінійних диференціальних систем. Розгляд рівнянь вищих порядків з неперіодичними коефіцієнтами. Критичні випадки стійкості за Ляпуновим неавтономних нелінійних диференціальних систем.

Переріз кулі площиною та симетрія кулі. Перетин двох сфер. Формула для находження об'єму тіл обертання. Знаходження наближеного значення площі поверхні многогранника. Площа сферичної частини поверхні кульового сектора, площа сферичного сегмента.

Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости. Математический анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной. Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка.

Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Инвариантная форма записи дифференциала. Уравнения кривых параметрической формы. Интегрирование элементарных дробей.

Решение однородных и неоднородных линейных систем. Существование фундаментальной матрицы и ее построение. Анализ методов вариации произвольных постоянных. Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Элементы теории устойчивости, уравнение Пфаффа.

Аксиоматика Колмогорова. Основные понятия комбинаторики. Классические теоретико-вероятностные модели. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Случайные величины и их распределения. Математическое ожидание и его свойства. Неравенства. Коэффициент корреляции.

Класифікація станів у загальному випадку. Стохастичний експеримент та операції над ним. Приклади ланцюгів Маркова. Властивості класу випадкових подій. Імовірнісна модель грошових потоків та їх стабілізація. Задачі на блукання по безкінечній прямій.

Ознайомлення з історією виникнення ланцюгових дробів. Дослідження процесу застосування ланцюгових дробів для знаходження цiлих розв’язків лінійних рівнянь з двома невідомими. Визначення й аналіз місця ланцюгових дробів в курсі шкільної математики.

Характеристика существенных процессов, которые могут иметь бесконечные значения. Связь теоремы Фубини и лебегово продолжение меры. Использование лебегово продолжение меры для описания и анализа процессов, которые могут иметь бесконечные значения.

Біографія Леонарда Ейлера. Проявлення математичних здібностей і поглиблене вивчення фізики. Перший науковий твір про розміщення щогл на кораблях. Праця в Петербурзькій Академії наук. Пряма, коло і нерівність по Ейлеру. Вклад в науку видатного вченого.

Леонард Эйлер — швейцарский, немецкий и российский математик, внесший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлеровские исследования в области тригонометрии, комплексных чисел и графов.

Изучение научной деятельности Леонарда Эйлер – математика, который был избран академиком в восьми странах мира. Формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Модель Эйлера и ее практическая польза в проведении экспериментов.

Краткие биографические сведения о крупнейшем математике средневековой Европы - Леонардо Фибоначчи. Его вклад в науку, основные труды и математические трактаты как фундамент для дальнейшего развития математических знаний. Примеры решения задач Фибоначчи.

Математическое моделирование реального объекта в виде дифференциального уравнения линейного инерционного звена и передаточной функции. Операторно-структурное описание сигнала. Построение переходной характеристики устойчивого звена первого порядка.

Системы линейных уравнений и матрицы. Действия с комплексными числами. Смежные классы и теорема Лангранжа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Понятия дискриминант и результант. Многочлены и ряды от переменной. Описание кольца степенных рядов.

Расчет ежедневного объема выпуска каждого вида продукции матричным методом и методом Гаусса. Вычисление определителя матрицы и ее обратного типа. Определение коэффициентов прямых затрат, построение вектора валового выпуска конечного продукта отрасли.

Матрицы, основные операции над ними. Определители и их свойства. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

Понятия линейной алгебры и матричного множества. Определители квадратных матриц второго, третьего и высших порядков. Правило Крамера для решения систем линейных уравнений первой степени. Ортогональные функции как базис функционального пространства.

Понятие евклидова пространства. Коллинеарные векторы. Размерность и базис векторного пространства. Операции над матрицами. Линейное преобразование переменных. Теорема о делении с остатком. Понятие квадратичной формы, исчисление ее канонического базиса.

Понятие полукольца и кольца, векторного, евклидового и унитарного пространства. Рассмотрение различных видов линейных операторов: обратимых, симметрических, кососимметрических, нормальных, унитарных и ортогональных. Сопряженный и обратный операторы.

Решение системы линейных уравнений матричным способом и по правилу Крамера. Построение области допустимых решений. Решение закрытой транспортной задачи. Составление экономико-математической модели линейного программирования. Минимизация целевой функции.

Матрицы и определители, их основные свойства и операции над ними. Собственные векторы и значения матрицы. Примеры использования аппарата для классических экономических моделей. Свойства скалярного произведения. Плоскость и прямая в пространстве.

Матрицы и определители, операции над ними. Линейная зависимость системы векторов, свойства векторного произведения. Комплексные числа. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Кривые второго порядка. Решение систем уравнений.

Решение задач по линейной алгебре, тензорному исчислению, системам дифференциальных уравнений и теории устойчивости. Линейная зависимость векторов. Сумма и перечисление подространств. Ортогонализация по Граму-Шмидту. Матрица сопряженного оператора.

Системы линейных алгебраических уравнений и метод последовательного исключения неизвестных. Матрица, обратная матрица и метод Крамера. Определение векторного пространства и его нетривиальная комбинация. Системы векторов и алгебраические переходы.