Характеристика математического аппарата, созданного для решения определенных задач. Анализ составных частей и функционирования Машины Тьюринга, ее принципиального отличия от вычислительной машины. Изучение умножения чисел в унарной системе счисления.

Понятие о системе единиц величин используемых в Российской Федерации. Государственные эталоны единиц величин. Основные единицы измерения Международной системы единиц SI. Производные единицы. Единицы не входящие в SI. Международные и русские обозначения.

Рассмотрены основные требование к органам по сертификации. Результаты измерений обработаны по "правилу трех сигм", критерию Пирсона. Результат измерений представлен в виде доверительного интервала, соответствующего уровню доверительной вероятности P=0.98.

Рассмотрение меры как способа определения количества по принятой единице. Ознакомление с предназначением погонной и линейной меры. Описание и обозначение мер длины, использовавшихся встарь. Обоснование некоторых фразеологизмов с указанием мер длины.

Значение в метрических мерах наиболее часто применяемых древнерусских мер длины: сажень, аршин, локоть, пядь, вершок, фут. Известные русские поговорки, связанные с мерами длины Древней Руси. Верста как самая крупная единица длины в Древней Руси.

Математическая теория очевидностей, основанная на функции доверия и функции правдоподобия, использующихся с целью комбинирования отдельных частей информации для вычисления возможности события. Отличие теории Демпстера-Шеффера от теории вероятностей.

Раскрытие назначения мер центральной тенденции: моды, медианы, среднего арифметического. Приведение примеров и оценка сложности их вычисления. Описание условий применения коэффициента корреляции Фехнера и коэффициента линейной зависимости Пирсона.

Розробка нових ефективних методів розв’язання крайових задач для еліптичних систем диференціальних рівнянь з частинними похідними на основі методу р-аналітичних функцій за допомогою їх інтегральних зображень через граничні значення аналітичних функцій.

Постановка задачі інтерполяції функції. Інтерполяційний многочлен у формулі Лагранжа. Вимоги до обчислювальних алгоритмів. Метод обернених різниць Тіле. Аналіз модифікованого алгоритму Течера-Тьюкі на предмет його використання в обчислювальних задачах.

Недостатки метода Байеса среди методов технической диагностики. Условия независимости признаков при наличии корреляционных связей между ними. Детерминистская логика установления диагноза в вероятностной логике. Процесс принятия решения в методе Байеса.

Список - упорядкування більшості, яке складається із перемінного числа елементів, до яких застосовані операції включення та виключення. Основні чисельні методи розв’язування. Модифікація методу Бройдена. Особливості проведення алгоритму методу січних.

Прогнозирование поведения многоэлементных систем. Оценка вероятностных характеристик и моделирование надежности сложных структур большой размерности. Алгебраическая интерпретация n-полюсников. Определение их параметров по данным составляющих элементов.

Решение задач с нелинейными ограничениями-неравенствами. Рассмотрение задачи нахождения направления. Точка Джона для исходной задачи, когда оптимальное значение целевой функции задачи поиска равно нулю. Оптимальное решение задачи одномерной минимизации.

Определения и пример нахождения собственного значения и собственного вектора матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы Зейделя и Якоби для решения систем линейных алгебраических уравнений. Программа на C++ для решения СЛАУ методом Якоби.

Методы решения линейных систем уравнений. Приведение системы к треугольному виду последовательным обнулением поддиагональных элементов первого и второго столбца как цель прямого хода преобразований в методе вращений. Особенности хода преобразований.

Моделирование как один из основных инструментов, используемых при автоматизации большинства процессов обработки информации. Типы моделей, их сравнительная характеристика и условия применения: детерминированные и стохастические, а также нечеткие.

Решение систем линейных алгебраических уравнений. Сравнение прямых и итерационных методов. Программа решения системы линейных уравнений по методу Гаусса и по методу Зейделя. Ограниченность оперативной памяти ЭВМ. Решение систем большой размерности.

Описание метода Гаусса. Рассмотрение алгоритма на примере системы уравнений. Необходимое и достаточное условие применимости метода. Анализ прямого и обратного хода, построение схемы единственного деления. Контроль и точность вычислений в уравнениях.

Сущность совместной системы уравнений. Признаки несовместной системы уравнений. Понятие эквивалентной системы уравнений. Элементарные преобразования системы. Гаусс Карл Фридрих как выдающийся немецкий математик. Решение уравнений методом Гаусса.

Рассмотрение метода Дайсона в общем виде. Главная особенность использования троичной системы счисления. Характеристика алгоритма решения для случая. Обоснование оптимальности метода Дайсона. Основной анализ определения фальшивой монеты и ее типа.

Особенности и описание разработки модели для визуализации трехмерных изображений, её возможные недостатки. Использование моделирования мягких или органических объектов, трехмерного морфинга, обнаружения столкновений и конструктивной твердой геометрии.

Розвиток методу інваріантних многовидів, його застосування для якісного і біфуркаційного аналізу деяких класів параболічних, функціонально-диференціальних і диференціально-різницевих рівнянь. Дослідження динаміки дисипативних структур і явищу буферності.

Використання методу ітерації для розв'язання систем нелінійних рівнянь. Зміни послідовного наближення x при різних варіантах взаємного розташування графіка і прямої. Положення ітерації при різних значеннях функції та похідної. Умови зациклювання ітерацій.

Решение дифференциального уравнения, описывающего распространение тепла в области со сложной геометрией. Использование метода конечных элементов. Алгоритмы построения матрицы жесткости, задание граничных условий. Координаты в 3-х мерном пространстве.

Сферы применения методов математического моделирования. Широкое применение метода конечных элементов, его основные положения и преимущества. Расчет на компьютере с помощью программы Ansoft Maxwell магнитных полей в спинволновых ферритовых системах.

Описание метода координат и способов его применения на примере конкретных математических задач. Выделение умений, необходимых для успешного овладения методом координат и подбор задач, формирующих данные умения. Этапы решения задач методом координат.

Характеристика особенностей построения Декартовой прямоугольной системы координат (на плоскости, в пространстве). Графическое решение систем алгебраических линейных уравнений и задач линейного программирования с помощью Декартовой прямоугольной системы.

Методика поиска точки глобального минимума на отрезке, где функция удовлетворяет условию Липшица на этом отрезке. Описание алгоритма метода ломаных и анализ полученных результатов. Свойства соответствующего семейства. Вычисление константы Липшица.

Математическая индукция как способ математического доказательства, роль индуктивных выводов в экспериментальных науках. Интерпретация данных в зависимости от выбранной аксиоматики. Полная и неполная индукция, их применение для доказательства теорем.

Суть метода математической индукции в решении задач на делимость, суммирование рядов, доказательства неравенств, исчислениям в геометрии, в теории чисел и алгебре. Теоремы разбиения треугольников и карта пересечения контуров окружностей на плоскости.