Логика формальная и графическая модель описания работы хлебозавода

Министерство образования и науки Украины

Государственный университет информатики и искусственного интеллекта

Кафедра системного анализа и моделирования

Итоговая работа

по дисциплине: «Основы дискретной математики»

на тему: «Логика формальная и графическая модель описания работы хлебозавода»

Выполнил:

ст.гр. СУА-09А

Я.А. Спицкая

Проверил:

Н.А. Володин

Донецк 2010

Содержание

Введение

1. Представление структуры объекта в виде множеств, выделить множества

2. Ввести отношение на множество характеристик объекта

3. Исследование отношений на рефлексивность, транзитивность, симметричность

4. Определить логические взаимосвязи между множествами объекта

5. Осуществить представление структуры управления в виде графов

6. Составить матрицы смежности и инцидентности графов

Выводы

Список использованной литературы

Введение

В данной работе будет разрабатываться логико-формальная модель описания данного предприятия с помощью формирования множеств, классификация использованной продукции для достижения цели, определение отношения на множестве характеристик объекта, описания логических взаимосвязей, а также исследование отношений на транзитивность, симметричность и рефлексивность.

Мы живем во времена научного прогресса и разнообразия выбора. Заходя в магазин, мы видим многочисленные товары на любой вкус, запах и вид; тем самым нас хотят завлечь, так как всегда найдется товар для любого покупателя, чем бы он не увлекался и чему б не отдавал свое предпочтение.

За последнее время в хлебных магазинах появилось также большой выбор хлебобулочных изделий, которые всегда находят своих любителей.

Эта работа посвящена описанию работы хлебозавода используя аппарат дискретной математики.

Представление структуры объекта в виде множеств, выделить множества

Первым делом необходимо выделись составные ингредиенты, участвующие в выпечке, которые можно сразу же разделить на множества.

Итак, первое множество- множество (разные сорта муки), в котором участвуют объекты:

Имеет общий вид:

.

Второе множество: множество , которым относится главные составные для изготовления хлебобулочных изделий, где

.

Общий вид второго множества:

.

Также, как отдельное множество можно отметить дополнительные компоненты для изготовления особенных видов хлебо- булочных изделий, где

.

Составлю множество:

.

Следующие 2 множества отвечают за готовые изделия.

Множество отвечает за хлебные изделия, где они подразделяются на

а

.

Имеет общий вид:

.

Множеству В присвоила значение по изготовлению булочных изделий, к элементам которых относятся

Составлю множество:

.

Итак, производство на хлебо- заводе разделено на 5 множеств:

- сорта муки, для изготовления хлебо- булочных изделий;

- главные ингредиенты;

- дополнительные ингредиенты, для особенностей изготовления;

- виды хлебных изделий;

- виды булочных изделий.

Ввести отношение на множество характеристик объекта

Теперь необходимо определить взаимоотношение между множествами.

Конечные множества (множество содержащее конечное количество элементов) являются свойствами, которыми могут обладать или не обладать множества .

Итак, по правилу задания множеств указанием характеристических свойств, можно определить какими свойствами обладает данное множество ,а какими нет. Это можно определить по формуле

,

где

Если описывать данную продукцию с помощью операций над множествами, то получу данные выражения:

-необходимо использовать операцию объединения для получения множества :

,

таким образом, исходя из выше полученных отношений, можно отметить еще одно действие - операцию пересечения, где

(

Исследование отношений на рефлективность, транзитивность, симметричность

Исследование производится при помощи бинарных отношений.

Бинарные отношения- это всякое соответствие из множества А в само себя. Бинарное отношение на множество А- это всякое подмножество декартового произведения А*А. Бинарное отношение на некоторое множество называется:

1) Рефлексивным, если ;

2) Симметричность, если ;

3) Транзитивность, если

Исследую имеющиеся множества на рефлексивность.

Каждое из элементов множества M, является рефлексивным, так как являются свойствами множеств , то есть

Особая картина возникает в множествах N и P, где в изготовлении булок и хлеба учавствуют практически разные ингридиенты.

Для элементов множества N определяю следующее рефлексивное соотношение:

где соотношение не пренадлежит(взято из программирования);

Тоже самое проделываю для элементов множества P:

Можно сделать вывод, что не каждый элемент рефлексивен по отношению к множествам А и В.

Теперь необходимо исследовать множества на симметричность.

Для проверки отношения симметричности должно выполнятся условие изгде a, b- элементы из множеств M,N,P, а F - найденные множества А и В, R-знак существования.

Другими словами, если рассматривать с точки зрения хлебозавода, отношение симметричности- это возможности замены одного ингредиента другим, схожим с ним по действующей силе, но отличающейся по исходной цене.

Итак, к отношению симметричности полностью относится множество М(сорта муки), так как изготовление хлеба, за отсутствием одного из сортов можно заменить другим, но при этом изменится качество исходного продукта и его цена.

В множестве N отношением симметричности является элементы также возможна замена при отсутствии одного из ингредиентов с заменой исходной цены.

В множестве P такими элементами являются также возможна их взаимная замена с изменением вкусовых качеств и уровня покупаемости.

В данной работе также можно выделить отношение симметричности между несколькими множествами. Так например элемент можно заменить элементом , также с изменением исходной цены, но при этом без изменения вкусовых качеств продукта.

Следующее действие- исследование множеств на транзитивность.

Главным образом вычислить отношение транзитивности можно по соотношению:

Единственным проявлением транзитивности в данной работе являются элементы из множества P, так как соответствие мака к повидлу ровным счетом такое же, как повидла к изюму и из этого следует, что мак соответствует таким же образом изюму. Это можно записать так:

.

Определить логические взаимосвязи между множествами объекта

Таким образом можно определить взаимосвязь между полученными мною множествами в начале этой работы. Исследуя данные, было определенно, что множества являются транзитивными, и по большей мере симметричными и рефлексивными.

В заключении можно сделать вывод, что данные множества не относятся к отношению нестрогого порядка, так как являются симметричными. А также не относятся к отношению строгого порядка, так как являются рефлексивными и симметричными.

Осуществить представление структуры управления в виде графов

Составленные выше множества можно представить в виде графа, где элементы построенных множеств будут вершинами графа, а связь между ними - ребрами. Для эстетического вида ребра не подписаны.

Составлю матрицы смежности и инцидентности:

Вывод

В заключении, хотела бы сделать вывод что аппарат дискретной математики помогает устанавливать четкие рамки соотношений и выявлять соответствия между элементами разных соотношений или множеств.

С помощью дискретной математики можно с легкостью определить четкость работы любого предприятия или завода.

Список использованной литературы:

1. Тевящев Н.Д. Основы дискретной математики,

2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику,город год выпуска стр

3. http://hlebopechka.ru ;

4. http://kbook.org.ua ;