История возникновения геометрии и тригонометрии. Первые методы нахождения неизвестных параметров треугольника. История жизни знаменитых геометров. Теорема Пифагора. Теория пределов. Понятие прямоугольной системы координат. Геометрические фигуры.

Задачи с завуалированной некорректностью поставленных вопросов. Рассмотрение типов занимательных задач и их применение на уроках информатики в пятом классе. Ответы на задачки шутливого характера. Задачи с неполным условием, их особенности и решение.

Решение задач с помощью здравого смысла и строгой логики рассуждений, подтвержденных точными расчетами. Определение вероятности получения наибольшего приданого при случайном выборе одного билетика из пяти. Изучение лексикографического порядка подсчета.

Определение вероятности случая при заданном исходе. Вычисление возможности наступления всех последовательностей событий, приводящих к требуемому результату. Построение ряда распределения случайной величины. Расчет ее математического ожидания и дисперсии.

Порядок запровадження на полярнiй осi з двома точками спряження гiбридних iнтегральних перетворень згідно формулам Фур'є, Бесселя та Лежандра. Теореми про iнтегральне зображення кусково-неперервних, абсолютно сумовних функцiй обмеженої варiацiї.

Скінченні гібридні інтегральні перетворення до розв'язання типових задач математичної фізики неоднорідних структур. Власні елементи узагальнено самоспряженої задачі Штурма–Ліувілля. Розвинення вектор-функції в абсолютно й рівномірно збіжний ряд Фур'є.

Определение понятия математики — науки о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Исследование значения числовых терминов. Ознакомление с процессом зарождения математики в Египте и Вавилоне. Изучение обозначения дробей.

Розробка схеми кодування дійсних чисел та особливості структури сингулярного розподілу випадкових величин. Аналіз фрактальних властивостей множин (міра Хаусдорфа) в просторі нескінченних послідовностей символів згідно законів теорії ймовірностей.

Структура розподілів випадкових величин з незалежними кодами. Тополого-метричні і фрактальні властивості розподілу випадкової неповної суми збіжного знакододатного ряду з випадковими незалежними доданками при деяких обмеженнях на швидкість збіжності ряду.

Метод QoS-маршрутизації для мультисервісних мереж, що використовує складену метрику, сформовану на основі функцій корисності. Використання в представленому методі апарату ідемпотентної алгебри для формалізації процедури знаходження оптимального шляху.

Означення та властивості векторів. Визначення векторних проекцій на осі координат через модулі та кути у скалярній формі. Застосування теореми косинусів. Пошук напруженості електростатичного поля міх двома зарядами з урахуванням принципу суперпозиції.

Ознайомлення з алгебраїчними методами розв’язку нелінійних диференціальних рівнянь. Теоретично-групові та симетрійні властивості, що виникають при рішенні нелінійних еволюційних задач в прикладній математиці. Засоби інваріантно-групових розв’язків.

Монотонність, локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції. Окупність, вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої графіка функції. Загальна схема дослідження функції та побудова графіків. Достатні умови строгої монотонності.

Визначення розмірів поперечного перерізу балки при заданій її формі та розмірах. Розкладення функції за формулою Маклорена. Знаходження границі з використанням правила Лопіталя. Знаходження найменшого і найбільшого значення функції на заданому проміжку.

Обчислення площ фігур, об'єму тіла і площ поверхонь з допомогою подвійного інтегралу. Обчислення та механічний зміст криволінійних інтегралів першого і другого роду. Визначення центру ваги площі. Розрахунок роботи при переміщенні одиниці маси по контуру.

Аналіз ефективності застосування кусково-степеневих базисних функцій на прикладі сингулярно збурених задач адвекції–дифузії та адвекції–дифузії–реакції. Результати обчислювальних схем за різних способів вибору параметра кусково-степеневих апроксимацій.

Математичне моделювання у задачах економічного змісту. Системи лінійних рівнянь з двома змінними, рівняння бюджетної лінії, закон Госсена. Розв'язування задач на знаходження ринкової рівноваги. Задачі на визначення наборів товару раціональним споживачем.

Особливості алгоритмічного підходу до доведення теорем з допомогою логіки предикатів. Аналіз математичної логіки, її місце у математичній науці. Знайомство з буквами формальної арифметики. Значення застосування логіки предикатів для доведення теорем.

Опис скінченних унітарно ручних і унітарно диких скінченних груп. 2-класи спряжених елементів груп унітрикутних матриць над полями. Класифікація модулярних унітрикутних зображень циклічної групи порядку два. Канонічні представники спряжених елементів.

Вивчення унітрикутних та трикутних матричних зображень скінченних груп, класів спряжених елементів груп унітрикутних матриць, модулів над комутативними кільцями спеціального вигляду за допомогою стандартних і модифікованих методів комбінаторного аналізу.

Висвітлення основних джерел невизначеності при відборі абітурієнтів до ВНЗ за результатами ЗНО. Застосування для вирішення цього завдання методів багатокритеріального прийняття рішень. Розробка програмної реалізації мовою R методів головного критерію.

Принципи застосування логічних функцій в рішенні економічних задач. Практичне використання методів дискретної математики, поняття теорії графів. Сутність алгоритмів: "жадібного", Дейкстри. Розв’язування задачі "комівояжера", вибір з декількох альтернатив.

Аналіз нового погляду на метод рухомого симплексу, що розширює можливості точкового числення Балюби-Найдиша та дозволить спростити побудову поверхонь типу лупа. Огляд особливостей моделювання складних процесів n-параметричного функціонального простору.

Розкриття методу Фур’є для різних типів гіперболічних рівнянь: неоднорідних, вільних коливань струни. Загальна перша крайова задача. Крайові задачі зі стаціонарними неоднорідностями. Задачі без початкових умов. Загальна схема методу поділу змінних.

Розгляд педагогічної технології, при якій типова подача учителем нового теоретичного матеріалу та виконання школярами домашнього завдання змінюються місцями. Вивчання математики на випередження. Використання поданих учителем коротеньких відеоуроків.

Побудова процедури для наближення розв'язку задачі тригонометричними поліномами. Застосування пакета Maple в навчальному процесі під час вивчення вищої математики. Підвищення рівня фундаментальності математичної освіти. Розв'язання типових задач.

Поняття подвійного інтегралу, достатні умови його існування та головні властивості. Основні правила обчислення та побудова графіків. Особливості заміни змінних у подвійному та потрійному інтегралів. Основні правила їх застосування до задач механіки.

Особливість засвоєння учнями змісту теореми, що виражає властивість бісектриси трикутника та її доведення. Застосування формулювання теореми до розв’язування задач на обчислення відрізків у трикутнику. Дослідження метричних співвідношень в колі.

Формування умінь засвоєння учнями змісту теореми, що виражає властивість бісектриси трикутника та її доведення. Навчання їх знаходити пропорційні відрізки за готовими рисунками із зображенням трикутника та його бісектриси. План вивчення нового матеріалу.

Поняття "наближене рівняння" та "степеневі ряди". Наближене обчислення значень функцій за допомогою рядів. Використання рядів для розв’язання рівнянь. Обчислення визначених інтегралів та інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів Фур’є.