Логический способ решения текстовых задач (на материале элементарной математики)
Рассуждения как сущность логического метода решения текстовых задач. Характеристика их способа решения. Примеры текстовых задач, решаемых логическим способом. Возникновение логического способа решения. Суть логического способа решения текстовых задач.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.04.2019 |
| Размер файла | 448,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Логический способ решения текстовых задач (на материале элементарной математики)
Введение
текстовый задача логический решение
«Сколько раз я говорил вам, отбросьте все невозможное, тогда то, что останется, и будет ответом, каким бы невероятным он ни казался» - Шерлок Холмс.
Суть логического метода решения текстовых задач состоит в рассуждениях. В данной работе приведены примеры на каждый вид текстовых задач, решаемых логическим методом.
Задача - некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком (или решающей системой). Исследование задач удобно осуществлять с помощью логических рассуждений.
Объект: текстовая задача.
Предмет: логический способ решения текстовых задач.
Целью курсовой работы является рассмотрение и описание логического метода решения текстовых задач.
Задачи курсовой работы.
1. Охарактеризовать суть логического способа решения.
2. Рассмотреть этапы решения задачи.
3. Рассмотреть задачи на переливание.
4. Рассмотреть задачи на взвешивание.
5. Рассмотреть задачи на переправы.
6. Рассмотреть задачи на разъезды.
7. Рассмотреть задачи на дележи.
8. Рассмотреть задачи на движение.
9. Рассмотреть задачи, решаемые с помощью логических уравнений.
Методы исследования: анализ литературы, логический метод решения задач, систематизация, абстрагирование, конкретизация.
Работа состоит из введения, основной части (три параграфа), заключения, списка литературы (15 источников).
1. Возникновение логического способа решения
Логика как наука появилась лишь в IV в. до н.э. благодаря великому греческому ученому Аристотелю (384 - 322гг. до н.э.). В дальнейшем эту науку стал развивать ирландский математик Дж. Буль (1815 - 1864гг.). В своих работах «Математический анализ логики» (1847г.) и «Законы мышления» (1854г.) Дж. Буль изложил мысль, которая заключалась в следующем: одно и то же алгебраическое уравнение может выражать вопросы геометрии, физики, теории чисел, механики и любой другой науки при разном разъяснении букв, входящих в уравнение. Если суждения или высказывания обозначать буквами, то уравнениями, которые получаются, можно разрешать вопросы истинности и ложности высказываний. Так возникла «алгебра логики» или «алгебра Буля». В дальнейшем алгебру логики развивали такие ученые, как П. С. Порецкий (1846 - 1907гг.), Бертран Рассел (1872 - 1970гг.), И. И. Жегалкин (1860 - 1947гг.), П. С. Новиков (1901 - 1975гг.), П. С. Эренфест (1880 - 1933гг.). [4, с. 23]
В алгебре логики высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Условимся истинность высказывания обозначать единицей (1), ложность - нулем (0), а само высказывание - «а». Любое высказывание «а» либо а=1, либо а=0.
Правила логических высказываний:
1. Сложение. Сумма двух высказываний а и b(записывается так а+b) является истинным (1), если хоть одно из высказываний истинно.
Сумма двух высказываний а и b(записывается так а+b) является ложным (0) тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
2. Умножение. Произведение двух высказываний а и b (записывается так аb) является истинной (1) тогда и только тогда, когда оба высказывания истины.
Произведение двух высказываний а и b (записывается так аb) является ложным (0), если хоть одно из высказываний ложь. [6, с. 23]
В данном параграфе изложены имена прародителей логики как науки и вследствие зарождения основных логических правил, с помощью которых зародился логический способ решения текстовых задач.
2. Суть логического способа решения текстовых задач
Текстовой задачей является описание некоторой ситуации (явления или процесса) на естественном и/или математическом языке с условием установить наличие или отсутствие какого-либо отношения между компонентами данной задачи или определить вид этого отношения. Либо дать количественную характеристику какого-то элемента заданной ситуации, либо установить последовательность требуемых действий. Иными словами, текстовая задача это словесная модель конкретной ситуации, явления, процесса, события и т.п. Как и в любой модели, в текстовой задаче рассказываются не все явления или события, а лишь их количественные и функциональные характеристики.
Пример 1. Расстояние между городами А и В равно 195 км. В одно и то же время из обоих городов навстречу друг другу выходят два мотоциклиста и едут до встречи 3 часа; после встречи мотоциклист из города А тратит на прохождение от места встречи до города В на 13/14 ч больше, чем второй мотоциклист, едущий из города В в город А. Определить скорость каждого мотоциклиста. [9, с. 23]
В задаче описывается движение двух мотоциклистов. Любое движение следующими величинами: скоростью, временем и путем (пройденным расстоянием). В данной задаче известно, что мотоциклисты проехали одинаковое расстояние, равное 195 км. Также указано время движения мотоциклистов до встречи. Еще известно, что один из мотоциклистов был в пути на 13/14 часа больше, чем другой. Требуется найти количественные характеристики скоростей движения двух мотоциклистов.
Основа текстовых задач состоит в том, что в них косвенно указывается какие действия необходимо выполнить для получения ответа на вопрос задачи.
В любой текстовой задаче можно выделить:
1) числовые значения величин, называющиеся данными, известными (их должно быть не менее двух);
2) систему функциональных зависимостей, связывающая искомые данные и данные между собой;
3) вопрос или требование, на который надо найти ответ.
Числовые данные и количественные и качественные характеристики данных величин задачи, называются условиями задачи. Обычно в задаче не одно, а несколько условий, которые называются элементарными.
Требование или вопрос могут быть изложены как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их тоже может быть несколько. Величину, которую требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин называют неизвестными или искомыми.
Чтобы выявить структуру задачи необходимо выделить ее условия и требования, иными словами, построить высказывательную модель задачи. Высказывательная модель задачи - система взаимосвязанных условий и требований.
Пример 2. Выделим условия и требования в задаче «Имеются три банки вместимостью 11; 7 и 5 литров. Одиннадцатилитровый сосуд полон кваса, а остальные пусты. Как, с помощью нескольких переливаний, и пользуясь только имеющимися банками, отмерить 8 литров кваса? » Условия задачи:
1) имеются банки вместимостью 11; 7 и 5 л;
2) банки вместимостью 5 и 7 л пустые;
3) банка вместимостью 11 л полна кваса;
4) можно использовать только имеющиеся банки;
5) в результате переливаний в одиннадцатилитровом сосуде должно быть 8 литров кваса.
Требования задачи:
1) указать последовательность переливаний, в результате которых получится 8 л кваса.
В результате решения задачи получается ответ на вопрос или требование задачи. В широком смысле слова решить задачу значит раскрыть зависимости между величинами, которые заданы в условии задачи, а также определить последовательность применения общих положений математики: правил, логических рассуждений; применить подходящие действия и получить ответ на требование задачи.
Текстовую задачу можно решать различными методами: алгебраическим, арифметическим, геометрическим, практическим, логическим и др. [15, с. 24] Рассмотрим логический метод решения текстовых задач.
Решить задачу логическим методом это значит найти ответ на вопрос задачи. Обычно, используя логический метод, не делают никаких вычислений, все основывается на логических рассуждениях. План решения задачи обычно осуществляется устно, реже письменно. Для получения ответа на вопрос задачи строится алгоритм, представленный в виде блок-схемы, словесно и т.д.
Пример 3. Из девяти монет одна фальшивая (она легче остальных). Как за два взвешивания на чашечных весах определить фальшивую монету? [3, с. 23]
Решение. Алгоритм нахождения ответа оформим в виде блок-схемы (рис. 1).
В данном параграфе было рассмотрено определение текстовой задачи, на примере выделены условия и требования в текстовой задаче. Также был раскрыт логический способ решения текстовой задачи.
Рис. 1. Блок - схема решения задачи на нахождение фальшивой монеты
3. Примеры текстовых задач, решаемые логическим способом
В своей работе я выделила семь видов текстовых задач, решаемых логическим методом. Это задачи:
? на переливания;
? на взвешивания;
? на переправы;
? на разъезды;
? на дележи;
? на движение;
? решаемые с помощью логических уравнений.
Задачи на переливания.
В задачах из этой группы обычно дается определенное количество жидкости, сосуды, чаще всего их три. Требуется с помощью переливаний и имеющихся сосудов получить определенное количество жидкости либо в одном из сосудов, либо равное количество в нескольких.
Как правило задачи на переливание решаются практическим методом или общими рассуждениями. Построим общий алгоритм для решения задачи на переливания.
Пример 4. Пусть имеются три сосуда объемом а, b и с литров, причем а>b>с, а=b+c. Сосуд наибольшего объема полон жидкости, которую необходимо разлить на две равные части. Введем обозначения: х и у - количество жидкости, которое содержится после каждого переливания в первом и втором сосудах соответственно. Тогда в третьем сосуде останется а - х - у литров жидкости. Числа х, у, а - х - у целые и удовлетворяют неравенствам:
Рис. 2
На координатной плоскости хОу отметим точки, удовлетворяющие записанным условиям.
Получился параллелограмм АВСD (рис. 2).
Точка В (а;0) показывает как была распределена жидкость изначально, а искомому распределению жидкости отвечает точка М (а/2; а/2). Процесс переливаний, которые проводились от распределения В до распределения М, представляют собой ряд точек параллелограмма АВСD. Если соединить отрезками любые две соседние точки, то можно получить ломанную с началом в точке В и концом в точке М.
Видно, что распределению когда второй сосуд пустой отвечает отрезок АВ, а когда он полный - отрезок СD. Распределению когда третий сосуд пуст отвечает отрезок ВС, а когда полон - отрезок АD. Таким образом, вершины ломанной лежат на контуре параллелограмма АВСD.
При каждом переливании жидкости, количество ее в одном сосуде остается неизменным, возможны следующие случаи:
1) если в первом сосуде количество жидкости не меняется, то отрезок, соединяющий точки распределения до и после переливания жидкости, должен быть параллелен оси Оу;
2) если во втором сосуде количество жидкости не меняется, то отрезок, соединяющий точки распределения до и после переливания жидкости, должен быть параллелен оси Ох;
3) если третий сосуд не участвует в переливании жидкости, то в первых двух сосудах сохраняется количество жидкости х+у. Это значит, что отрезок, который соединяет точки распределения до и после переливания жидкости, должен быть параллелен отрезку ВС, в частности если третий сосуд полон, то отрезок является подмножеством отрезка АD, а если пуст - отрезка ВС.
Таким образом, любой отрезок ломанной линии либо параллелен оси Ох, либо параллелен оси Оу, либо параллелен отрезку ВС. Если третий сосуд
полный (х+у=b), то переливание из первого сосуда во второй сосуд прекращается, когда х=0 и у=b, а переливание из второго сосуда в первый прекращается, когда х=b и у=0. Этим случаям соответствуют точки D и А. Аналогично можно установить, что если какой-либо отрезок ломаной линии является подмножеством стороны параллелограмма АВСD, то его конец
обязательно совпадет с какой либо точкой, А, В, С или D.
Начальному моменту переливания соответствует точка В (а; 0), а конечному - точка М (а/2; а/2), следовательно, если соединить точки В и М ломаной линией, вершины которой совпадают с контуром параллелограмма АВСD, а каждый отрезок этой ломаной либо параллелен одной из двух координатных осей, либо параллелен отрезку ВС. При том, если какой-либо отрезок ломаной является частью параллелограмма, то его конец должен совмещаться с его вершиной. [3, с. 23]
Используя систему координат можно с легкостью решать задачи на переливание жидкостей. Также можно использовать таблицу для получения ответа на требование задачи.
Пример 5. Имеются два сосуда объемом 3 л и 5 л. Как при помощи этих сосудов налить 4 л воды из водопроводного крана? [12, с. 23]
Решение. Поиск ответа на вопрос задачи начнем с конца. Необходимо, чтобы получилось 4 л воды. Для этого можно из 5-литрового сосуда отлить 1 литр воды. Это возможно сделать если в 3-литровом сосуде будет 2 литра воды. А это количество воды можно получить отлив из 5-литрового сосуда 3 литра воды. Рассмотрим процесс переливания воды в таблице 1, а.
Поиск ответа на вопрос можно было бы начать с доливания 1 литра воды к имеющимся 3 литрам воды. Рассмотрим процесс переливания воды в таблице 2, б.
Табл. 1, а
|
Переливание |
5 л |
3 л |
|
|
1-е - |
5 |
0 |
|
|
2-е - |
2 |
3 |
|
|
3-е - |
2 |
0 |
|
|
4-е - |
0 |
2 |
|
|
5-е - |
5 |
2 |
|
|
6-е - |
4 |
3 |
|
|
Переливание |
5 л |
3 л |
|
|
1-е - |
0 |
3 |
|
|
2-е - |
3 |
0 |
|
|
3-е - |
3 |
3 |
|
|
4-е - |
5 |
1 |
|
|
5-е - |
0 |
1 |
|
|
6-е - |
1 |
0 |
|
|
7-е - |
1 |
3 |
|
|
8-е - |
4 |
0 |
Задачи на взвешивания
В задачах из этой группы за минимальной количество взвешиваний требуется:
1) среди имеющихся деталей определить фальшивую, обычно она отличается от настоящих по массе;
2) расположить предметы по массе в порядке убывания/возрастания;
3) выразить массу одних предметов через массу других предметов
По условиям задачи можно пользоваться только простыми двухчашечными весами, обычно без гирь. Такие весы позволяют установить какой предмет из сравниваемых тяжелее.
Пример 6. Из 80 одинаковых по внешнему виду монет, одна фальшивая. Как четырьмя взвешиваниями на простейших двухчашечных весах определить фальшивую монету? [3, с. 23]
Решение. Поиск ответа на требование задачи оформим в виде блоксхемы (рис. 3).
Также с помощью рассуждений можно распределить предметы в порядке убывания/возрастания массы.
Пример 7. Пять разных по массе предметов необходимо разложить по массе в порядке убывания. Можно использовать простейшие двухчашечные весы без гирь. Как нужно действовать, чтобы количество взвешиваний было минимальным?
Решение. Обозначим предметы и их массы следующим образом: А, В, С, D, Е. После первого и второго взвешивания установим, что А<В и D<Е. В третьем взвешивании сравним предметы В и Е (обои ситуации аналогичны, поэтому рассмотрим ситуацию, когда В<Е). Таким образом, получаем А<В<Е и D<Е. После четвертого взвешивания решение разделяется на два случая: В<С; С<В. Случай первый А<В<Е, D<Е, В<С. Сейчас сравним С и Е. Возможны два варианта: Е<C; С<Е.
а) В случае, когда А<B<E<С, взвешиваем В и D, а затем, если D<В, взвешиваем А и D. Таким образом, для полного сравнивания предметов в этом случае необходимо семь взвешиваний.
б) В случае, когда А<B<С<Е, взвешиваем С и D для определения места D. Если D<С, то взвешивания завершены. А если же D<С, то сначала взвешиваем D и В, а затем, если понадобится (когда D<В), взвешиваем D и А. Таким образом, опять получается семь взвешиваний. К такому же ответу приходим когда С<В.
Задачи на переправы
Задачи этой группы характеризуются тем, что определенной группе людей или человеку с животными, или человеку с грузом необходимо переправиться с одного берега на другой в каких-либо затруднительных обстоятельствах. Затруднительными обстоятельствами может быть одна лодка, либо определенные характерные черты животных, груза.
Пример 8. Семья, состоящая из мужа, жены и двоих детей, должна переправиться на другой берег при помощи лодки. Жена и муж весят по 100 кг, а дети - по 50 кг. Каким образом им переправиться на другой берег, если лодка выдерживает груз в 100 кг и каждый член семьи умеет грести? [3, с. 23]
Решение. Изначально на другой берег плывут двое детей. Затем один возвращается обратно, а другой остается. Потом на другой берег плывет мать. После чего плывет второй ребенок. Теперь снова плывут двое детей и один из них возвращается обратно. Затем плывет отец, а после него ребенок. И наконец, оба ребенка возвращаются на другой берег.
В примере 8 затруднительным обстоятельством послужила лодка, выдерживающая груз лишь в 100 кг.
Пример 9. Трое мужчин и три женщины должны переправиться через реку. У них есть одна лодка, вмещающая в себя только двоих человек. Грести умели все мужчины и только одна женщина, при чем женщины требовали, чтобы на берегу оставалось мужчин не меньше чем женщин. Каким образом им переправиться через реку?
Решение. Ведем обозначения: мужчин обозначим через - М1, М2, М3, а женщин - Ж1, Ж2, Ж3, пусть Ж3 умеет грести. Первыми переплавляются М3 и Ж2. Обратно возвращается М3. Затем плывут Ж1 и Ж3, обратно возвращается
Ж3. Плывут М2 и М3, а обратно возвращаются М3 и Ж1. Потом плывут М3 и Ж3, а обратно возвращаются Ж2 и М2. После них плывут М2 и М1, а возвращается Ж3. Затем плывут Ж2 и Ж3, а возвращается обратно Ж3. И в
конце плывут Ж1 и Ж3.
В рассмотренном примере затруднительными обстоятельствами являлась вместимость лодки - только два человека и особенности пассажиров: требование женщин, чтобы на берегу было мужчин не меньше чем женщин.
Задачи на разъезды
В задачах из этой группы рассматриваются ситуации, когда в стесненных обстоятельствах некоторой группе транспортных средств необходимо разъехаться, совершить какой-либо маневр, для дальнейшего продолжения пути.
В примере 10 будет рассмотрено движение пароходов по каналу, стесненными обстоятельствами будет являться ширина канала в один пароход.
Пример 10. По каналу друг за другом идут три парохода: «Олег»,
«Владимир» и «Петр».Навстречу им идут еще три парохода: «Мария», «Екатерина» и «Россия». Канал такой ширины, что два парохода в нем разъехаться не могут, но с одной стороны в канале есть карман, в котором может разместиться один пароход. Могут и пароходы разъехаться так, чтобы продолжить свой путь без изменений? [3, с. 23]
Пароходы «Владимир» и «Петр» отходят назад (направо), а «Олег» входят в залив; «Мария», «Екатерина» и «Россия» проходят по каналу мимо «Олега»; после этого «Олег» выходит з залива и идет по своему прежнему пути - влево. «Россия», «Екатерина» и «Мария» встают на прежнее место (налево), тогда с «Владимиром» делают все то же самое, что делалось с «Олегом». Аналогично проходит маневр с «Петром», после чего пароходы плывут прежней дорогой. Ответ на вопрос задачи положительный, да пароходы могут разъехаться так, чтобы продолжить свой путь без изменений. Задачи на дележи
В задачах из этой группы необходимо без подручных средств разделить имеющиеся предметы между несколькими личностями так, чтобы все были довольны.
В примере 11 будет описана ситуация, когда трем личностям необходимо будет разделить разнородные предметы поровну.
Пример 11. Три пирата хотят разделить добычу. Каждый из них уверен, что сможет поделить предметы поровну, а остальные пираты ему не доверяют. Если бы пиратов было двое, то разрешить проблему можно было легко: один разделил бы добычу на две части, а второй взял бы себе ту часть, которая ему кажется большей. Как должны поступить пираты, чтобы каждый был уверен в том, что он получил 1/3 части от всей добычи. (Добыча настолько разнообразна, что объективного способа сравнения отдельных предметов не существует).
Решение. Пусть один из пиратов разделит добычу на три части, а два остальных выберут ту часть, которая им кажется большей. Если они выберут разные части, то пират, который делил добычу просто заберет себе оставшуюся часть и задача будет решена. Если два пирата выберут одну и ту же часть, то третий пират выберет себе одну из двух оставшихся частей, а потом двое других поделят оставшиеся две части как было сказано в условии задачи.
Задачи на движение
Обычно в задачах из этой группы говорится о равномерном прямолинейном движении, в которых задаются следующие параметры: путь
(S), скорость движения (v) и время движения (t).
Пример 12. Высота столба 20 метров. Днем муравей ползет по нему вверх и проходит путь равный 5 метрам, а ночью спускается на 4 метра. За сколько дней муравей достигнет вершины столба? [1, с. 23]
Решение. За первые 15 суток, с учетом того, что каждую ночь муравей сползает на 4 метра, он поднимется на 15 метров вверх. За 16 день муравей проползет вверх еще 5 метров и достигнет вершины столба.
Задачи, решаемые с помощью логических уравнений
Зная основные обозначения и правила, познакомимся с еще одним способом решения текстовых задач, а именно с помощью логических уравнений.
Сначала каждую задачу будем решать рассуждениями, не применяя символов алгебры логики, а потом рассмотрим способ решения с помощью логических уравнений, но чтобы их решать познакомимся с рядом основных правил.
1. Уравнения из системы уравнений можно почленно перемножать.
2. Если левая часть уравнения -- многочлен, а правая -- 1, то по крайней мере одно слагаемое равно 1, то есть истинно.
3. Если сумма нескольких высказываний равна 0, то все высказывания ложны.
4. Знак + обозначает слово «или», следовательно, высказывания, которые записываются «верно или то, или другое», обозначаются суммой, приравненной к 1.
5. Знак * обозначает слово «и», следовательно, высказывания, которые записываются «имеет место и А, и В, и С», и так далее, обозначаются произведением, приравненым к 1.
6. Если АВС...=1, то все высказывания истины и А=1, и В=1, и С=1...
7. Если АВС...=0, то хотя бы одно из высказываний А, В, С... ложно.
8. Для каждого высказывания а, существует его отрицание а. Если а
-- истинно, то а -- ложно, а если а -- ложно, то а -- истинно. а+а=1, аа=0
9. а+а+а+...+а=na=a, где n -- натуральное число а*а*а*...*а=an=а, где n -- натуральное число.
10. Если в уравнении, приравненном к 1, есть слагаемые равные 0, то их можно отбросить. [6, с. 23]
Пользуясь этими десятью правилами можно переходить к решению логических задач.
Пример 13. Четыре спортсменки: Марина (M), Настя (N), Оксана (О) и Пелагея (Р) участвовали в соревнованиях и заняли первые четыре места. Когда у них спросили кто из них занял какое место, девочки дали разные ответы:
1) Оксана была вторая, Пелагея -- третья;
2) Оксана была первая, Настя -- вторая;
3) Марина была вторая, Пелагея -- четвертая.
В данных ответах какая -- то часть истина, а какая -- то ложна.
Какие места заняли спортсменки? [8, с. 23]
Решение. Можно составить все возможные перестановки из четырех букв Р, О, М, N. Р!(4)=24. Затем необходимо сравнить эти перестановки с каждым из трех условий задачи и найти ту перестановку, которая удовлетворяла бы всем условиям, то есть одна часть условия совпадала, а вторая нет. Чтобы все проверить потребуется 24*3=72 вариантов проверки.
Можно решать с помощью следующих рассуждений.
В каждом из вариантов ответов предположим верной либо правую, либо левую части.
Рассмотрим возможные предположения.
Допустим, что Оксана была второй -- верно. Тогда во втором ответе получается, что Оксана была первая это неверно, следовательно, Настя -- вторая. Пришли к противоречию, по нашему предположению Оксана заняла второе место, а из этого вытекло, что и Настя тоже заняла второе место, что невозможно. Предположение о том, что Оксана заняла второе место -- ложь, значит, Пелагея заняла третье место -- истина.
Если Пелагея заняла третье место, то из ответа 3 следует, что Пелагея -- четвертая -- ложь, следовательно, то что Марина заняла второе место -- истина. Во втором ответе сказано, что Настя заняла второе место -- это ложь, значит, то что Оксана заняла первое место -- истина. И остается, что Настя заняла четвертое место.
Теперь попробуем решить задачу с помощью логических уравнений.
Введем обозначения: Оксана была первая -- О', Марина была вторая -- М'', Настя не была первая -- N' (с чертой), Пелагея не была вторая -- P'' (с чертой) и так далее.
Начиная решать, невозможно точно сказать будет ли O''=1 или О''=0,
P'''=1 или P'''=0 по первому ответу.
Но по условию задачи одна часть ответа точно верна, следовательно,
О''+P'''=1.
Таким же образом составляем равенства из второго и третьего ответов:
O'+N''=1,
M''+P''''=1.
Мы получили три логических уравнения. Они должны удовлетворять условиям задачи одновременно, иными словами, мы получили систему уравнений:
О''+P'''=1,
O'+N''=1,
M''+P''''=1.
Обозначим ее (1).
Наша задача -- получить ответ, в котором говорится, что Оксана заняла такое-то место, и Настя заняла такое-то место, и Марина -- такое-то, и Пелагея -- такое-то. «И» обозначает умножение, значит, мы должны получить ответ в форме произведения букв О, М, N, P.
Перемножим два первых уравнения системы (1). Получим:
O''O'+O''N''+P'''O'+P'''N''=1.
Из полученного уравнения следует, что в левой части по крайней мере одно слагаемое равно 1, то есть истинно.
O''O'=0, так как это слагаемое противоречиво: получается, что Оксана одновременно заняла и второе, и первое места;
O''N''=0, так как Оксана и Настя не могли одновременно занять второе место.
Получается:
P'''O'+P'''N''=1.
Перемножим это уравнение с третьим уравнением системы (1).
Получим:
P'''O'M''+P'''O'P''''+P'''N''M''+P'''N''P''''=1.
В полученном уравнении P'''O'P''''=0 и P'''N''P''''=0, так как Пелагея не могла одновременно занять и третье и четвертое места; P'''N''M''=0, так как
Настя и Марина тоже не могут одновременно занять второе место; остается
P'''O'M''=1
Оксана заняла первое место, Марина -- второе, Пелагея -- третье и Настя -- четвертое.
Ответ можно записать так:
O'M''P'''N''''=1.
Теперь необходимо сделать проверку. Ее можно сделать, подставив ответ в условия задачи:
1) Оксана -- вторая, Пелагея -- третья: O'' -- ложь, P''' -- истина;
2) Оксана -- первая, Пелагея -- вторая: O' -- истина, P'' -- ложь;
3) Марина -- вторая, Пелагея -- четвертая: M'' - истина, P'''' - ложь;
Все сходится с условием задачи: одна часть ответа правильная, а вторая
-- нет. Задача решена верно.
Само решение займет не более пяти строк, так как решение системы выполняется без рассуждений.
Таким образом, были рассмотрены основные виды текстовых задач, решаемые логическим способом.
Заключение
В курсовой работе представлен материал о видах текстовых задачах и логическом способе их решения.
Знание и роль математики не исчерпывается ее применением. «Математика не только столп, на котором опирается технологическая цивилизация сегодняшнего дня, но является существенной частью интеллектуального вооружения каждого гражданина», - говорил крупный английский математик Ходж, председатель международного конгресса математиков.
В работе был изучен логический метод решения текстовых задач. Также в работе был специально подобран интересный материал, который не встречается в школьном курсе, а если и встречается, то менее ярко преподносится. В эту курсовую работу было внесено много примеров и задач, которые помогают лучше понять данный материал.
Важно не научить, а увлечь предметом школьника. Если это удастся, то ребенок сам будет изучать те аспекты предмета, которые не предусмотрены школьным курсом.
Цель работы достигнута. В работе рассмотрен и описан логический способ решения текстовых задач, приведены примеры текстовых задач, решаемых логическим способом.
Список литературы
текстовый задача логический решение
1. Берман, Г. Н. Число и наука о нем [Текст] / под ред. . Г. Н. Бермана. - М., 1954. - 92с.
2. Введенский, Б. А. Энциклопедический словарь [Текст] / под ред. Б. А. Введенский, т. 1, М., «Советская энциклопедия», 2009 т. 1. А - Маскарон. 2009. 656 с.
3. Демидова, Т. Е., Тонких, А. П. Теория и практика решения текстовых задач [Текст] / под ред. Т. Е. Демидовой, А. П. Тонких. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 288 с.
4. Депман, И. Я. Первое знакомство с математической логикой [Текст] / под ред. И. Я. Депман. - Л., 1958. - 213с.
5. Депман, И. Я. Рассказы о старой и новой алгебре [Текст]/ под ред. И. Я. Депман. - М.: Просвещение, 1998. - 236 с.
6. Калужкин, Л. А. Что такое математическая логика [Текст] / под ред. Л. А. Калужкин. - Киев, 2011. - 176 с.
7. Малыгин, К. А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе [Текст]/ под ред. Л. А. Сидорова. - М.: Просвещение, 1962. - 225 с.
8. Новиков, П. С. Элементы математической логики [Текст] / под ред. П. С. Новиков. - М., 1998. - 368 с.
9. Перельман, Я. И. Занимательная математика [Текст] / под ред. Я. И. Перельмана. - ГОНТИ, 2004. - 240 с.
10. Пышкало, А. М. Средства обучения математике [Текст]: Сб. статей Сост. А. М. Пышкало. - М.: Просвещение, 1980.- 208с.
11. Рыбкин, Г. Ф. Историко-математические исследования [Текст] / под ред. Г. Ф. Рыбкина и А. П. Юшкевича, вып. 4. - М., 1951. - 176 с.
12. Столяр, А. А. Элементарное введение в математическую логику [Текст] / под ред. А. А. Столяр. - М., 1965. - 208 с.
13. Столяр, А. А. Элементы математической логики. Часть первая. Логика высказываний [Текст] / под ред. А. А. Столяр. - М., 1964. - 210 с.
14. Цейтен, Г. Г. История математики в XVI иXVII вв. [Текст] / под ред. Г. Г. Цейтен.- ОНТИ, 2002. - 256с.
15. Шестакова, Л. Г. Методика обучения школьников работать с математической задачей [Текст]: учебное пособие для студентов / Л. Г. Шестакова; ФГБОУ ВПО «Соликамский государственный педагогический институт». - Соликамск: СГПИ, 2013. - 106 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие текстовой задачи, ее роль в процессе обучения математике. Изучение основных способов решения текстовых задач, видов их анализа. Применение метода моделирования в обучении решению данных заданий. Описание опыта работы учителя начальных классов.
дипломная работа [69,6 K], добавлен 13.01.2015Понятие "задача" в начальном курсе математики и её решения в начальных классах. Различные подходы к обучению младших школьников решению текстовых задач. Методические приёмы обучения решению простых задач. Разработка фрагментов уроков по данной проблеме.
курсовая работа [367,4 K], добавлен 15.06.2010Рассмотрение основных методов решения школьных задач на движение двух тел в разных и одинаковых направлениях: анализ и синтез, сведение к ранее решенным, математическое моделирование (знаковые, графические модели), индукция, исчерпывающая проба.
презентация [11,8 K], добавлен 08.05.2010Составление четкого алгоритма, следуя которому, можно решить большое количество задач на нахождение угла между прямыми, заданными точками на ребрах многогранника. Условия задач по теме и примеры их решения. Упражнения для решения подобного рода задач.
практическая работа [1,5 M], добавлен 15.12.2013Методы решения задач с экономическим содержанием повышенного уровня сложности. Выявление структуры экономических задач на проценты. Вывод формул для решения задач на равные размеры выплат. Решение задач на сокращение остатка на одну долю от целого.
курсовая работа [488,3 K], добавлен 22.05.2022Структура текстовой задачи. Условия и требования задач и отношения между ними. Методы и способы решения задач. Основные этапы решения задач. Поиск и составление плана решения. Осуществление плана решения. Моделирование в процессе решения задачи.
презентация [247,7 K], добавлен 20.02.2015Развитие аналитического, логического, конструктивного мышления учащихся и формирование их математической зоркости. Изучение тригонометрии в курсе геометрии основной школы, методы решения нестандартных задач из курса 8 класса и из альтернативных учебников.
курсовая работа [396,0 K], добавлен 01.03.2014Ознакомление с содержанием и этапами реализации программы ТРИЗ как способа развития диалектического мышления и творческого воображения. Сравнительный анализ технологий теории решения изобретательных задач в исполнении Г.С. Альтшуллера и Р. Бартини.
контрольная работа [49,8 K], добавлен 10.07.2010Способы решения логических задач типа "Кто есть кто?" методами графов, табличным способом, сопоставлением трех множеств; тактических, истинностных задач, на нахождение пересечения множеств или их объединения. Буквенные ребусы и примеры со звездочками.
курсовая работа [622,2 K], добавлен 15.06.2010Понятие текстовых задач, их типология, роль и место в курсе школьной алгебры. Психолого-педагогические основы формирования умения решать текстовые задачи, этапы и методы обучения. Разработка системы задач по алгебре для самостоятельного решения учащимися.
дипломная работа [770,9 K], добавлен 30.03.2011
