Доказательство существования регулярного решения уравнения синус-Гордона на всей плоскости. Аналитическое решение уравнения и сетевой угол чебышевской сети на псевдосфере. Геометрическая интерпретация решений уравнения, понятие асимптотической полосы.

Параметры физической системы и определение состояния уравнения. Уравнение состояния идеального газа для постоянной массы газа и произвольного числа молекул. Формы записи уравнения идеального газа. Изменение состояние газа при его неизменном количестве.

Суть единой двухфазной модели крови для описания течения, как в крупных, так и в мелких кровеносных сосудах. Анализ зависимости показателя гематокрита от диаметра трубчатого органа. Изучение существования бесклеточного слоя плазмы вблизи стенки сосуда.

Основы молекулярно-кинетической теории. Применение уравнения Клапейрона-Менделеева для решения физических задач. Схема идеально-газового термометра. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Расчёт длины свободного пробега молекулы.

Квазискалярное произведение двух точек на проективной плоскости. Общий вид формулы Эйлера. Пример телепортации прямой из гиперболической геометрии в эллиптическую. Внутренняя и наружная область окружности на сфере. Части тора, особенности геометрии.

Определение скорости, ускорение точки, радиуса кривизны в соответствующей точке траектории. Напряжение в сечении круглого бруса. Построение эпюры крутящих моментов по длине вала. Расчет реакций опор. Подбор стальной балки двутаврового поперечного сечения.

Изучение эволюции уравнений и их решений. Теории вычислений Древнего Египта, способы решения квадратных уравнений в Древнем Вавилоне и арабских странах. Кубические уравнения Греции, формула Тартальи–Кардано. Методы решения уравнений высоких степеней.

Графические зависимости напряжения и тока входной цепи (входные вольт-амперные характеристики) и выходной цепи (выходные или коллекторные вольт-амперные характеристики). Эмиттерный переход транзистора. Эквивалентная схема биполярного транзистора.

Моделирование структуры материалов. Геометрия кристаллической решётки. Анализ треугольной и квадратной решётки, для которых получены уравнения движения с использованием уравнений Лагранжа второго рода. Тензорная запись выражений для компонент силы.

Содержание и роль линии уравнений и неравенств в курсе математики. Средства решения текстовых задач. Основные этапы изучения понятия уравнений в основной школе. Методика изучения линии неравенств в курсе алгебры. Числа, координаты точек плоскости.

Линейные, квадратные, тригонометрические уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые, их общая характеристика и математические свойства, направления исследования. Их разновидности и признаки, основные приемы и принципы решения, результаты.

Изучение места уравнений и неравенств с параметрами в курсе алгебры 7–9 классов, разработка элективного курса "Квадратные уравнения и неравенства с параметром" и рекомендации по его проведению. Решение задач на исследование квадратного трехчлена.

Рассмотрение математического описания марковского процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем на примере случайного процесса. Формулировка правила составления дифференциальных уравнений Колмогорова. Изучение процессов гибели и размножения.

Уравнения Максвелла как система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Обкладки заряжающегося и разряжающегося конденсатора.

Важнейшие общие свойства уравнений Максвелла и их решений. Единственность решения уравнений Максвелла. Граничные условия на границе раздела двух сред. Закон сохранения энергии (теорема Пойнтинга). Закон сохранения импульса электромагнитного поля.

Математическое доказывание инвариантности уравнения Максвелла относительно параметрического варианта преобразования Галилея. Развитие волнового варианта теории Ритца, опирающейся на общее для инерциальных систем отсчета пространство и единое время.

Тригонометрическая система функций. Формулы интеграла Фурье для различных функций. Применение преобразования Фурье к задачам математической физики, электротехники. Решение уравнения Бесселя, возникающего при разделении переменных. Гармонический анализ.

Матричная запись множественной линейной модели регрессионного анализа. Решение задач регрессивного анализа. Пример решения нахождения модели множественной регрессии. Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии.

Распределение скоростей в потоке вязкой жидкости между двумя параллельными плоскими стенками. Определение зависимости коэффициента переноса от температуры для несжимаемых жидкостей. Возможность применения уравнений Навье-Стокса к сжимаемым течениям.

Влияние зависимостей между количеством внутренней тепловой энергии, давлением, температурой и молярным объемом на непрерывные состояния в классических идеальных газах. Определение уравнений состояния идеальных газов, учитывающие данные зависимости.

Построение поля корреляции, расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи. Сравнительная оценка силы связи фактора с результатом. Анализ линейных коэффициентов парной и частной корреляции. Уравнение множественной регрессии.

Построение модели парной, линейной и нелинейной регрессии в эконометрике. Сущность нелинейных уравнений. Определение параметров в моделях парной регрессии. Характеристика метода наименьших квадратов. Понятие коэффициента детерминации и корреляции.

Условия перехода твердого тела в пластическое состояние. Условие пластичности Треска–Сен-Венана. Теория малых упругопластических деформаций. Уравнения связи между напряжениями и скоростями деформации, полученные на основе теории пластического течения.

Определение координат и модулей векторов, угла между ребрами AB и AC, площади грани ABC, объема пирамиды, угла между прямой AD и плоскостью ABC. Решение уравнения высоты фигуры через вершину A и уравнения прямой, проходящей через определенные точки.

Решение уравнений с модулем методом последовательного раскрытия модуля; метод интервалов (разбиения числовой прямой на промежутки), при помощи зависимостей между числами, их модулями и квадратами чисел. Использование геометрической интерпретации модуля.

Понятие модуля (абсолютной величины) действительного числа. Основные свойства модуля и его геометрический смысл. Графическое решение квадратных уравнений. Схемы решений основных типов уравнений. Особенности решения уравнения со "сложным" модулем.

Понятие и геометрический смысл модуля. Изучение основных видов уравнений и способов их решений. Способы решения простейших уравнений с модулями. Применение метода интервалов для решения всех типов уравнений с модулями. Уравнения со "сложным" модулем.

Разработка метода исследования дифференциальных уравнений с-образными коэффициентами с помощью аппроксимирующих семейств операторов, являющихся возмущениями исходного оператора. Применение теории к исследованию уравнений с-образными коэффициентами.

Электронные формулы атомов мышьяка и ванадия. Окислительные свойства фосфора и сурьмы, сравнение их электронных структур. Пример термохимического уравнения химической реакции. Максимальная валентность. Определение температурного коэффициента реакции.

Составление уравнения для электрической цепи по законам Кирхгофа. Определение токов цепи методами контурных токов и узловых потенциалов. Расчет потенциальной диаграммы для внешнего контура. Составление баланса мощностей цепи при заданных условиях.