Описание направления развития теории латинских квадратов – частного вида конструкций блочно-схемного типа. Их приложения в планировании экспериментов и создании помехоустойчивых кодов. Л. Эйлер, его мемуары "Исследование магического квадрата нового типа".

Изучение понятия обратимости операторов. Решение точных и соответствующих им приближенных уравнений. Обратимость аппроксимирующих операторов. Разрешимость и оценка погрешности. Исследование связи между обратимостью оператора и разрешимостью уравнения.

Для обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца в бесконечной полосе a поставлена задача с условиями на линии. При одних ограничениях на параметры уравнения установлено существование решения поставленной задачи, при других - единственность.

Решение гиперболических и однородных интегральных уравнений методом последовательных приближений, нахождение членов функциональной последовательности. Доказательство Леммы. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами.

Формулировка теоремы Ферма из теории алгебраических чисел. Доказательство данной теоремы методом "от противного": сначала предполагается выполнение основного равенства теоремы, а затем показывается его нарушение, приводящее к выполнению утверждения.

Задача нахождения точных констант методами суммирования рядов Фурье, ее анализ для совокупности аппроксимирующих последовательностей, которые называют тригонометрическими операторами Баскакова. Рассмотрение некоторых частных случаев данной задачи.

Применение неразрешимых и трудноразрешимых алгоритмических проблем теории групп в качестве основы обозначенного построения. Исследование бесконечных групп и построение на их основе возможно односторонних функций. Методы теории групп и теории сложности.

Описано свойство матричного уравнения, описывающего стационарный оборот общественно необходимого времени (безынфляционность экономики) в многомерном (многоотраслевом) случае. Указано, что это свойство упрощает итерационный процесс решения уравнения.

Рассмотрение численного решения нелинейного уравнения, описывающего распространения нелинейных волн в двухфазных континуумах. Построение системы линейных алгебраических уравнений и решение данной задачи с использованием метода конечных разностей.

Арифметическое доказательство формул, которые не содержат индивидных переменных. Определение синтаксического дерева. Характеристика свойств синтаксических деревьев. Некоторые свойства арифметических термов. Некоторые свойства арифметических выводов.

Аналіз багаточастотної системи з відхиленим аргументом в повільних і швидких змінних на відрізку та півосі. Зміст методу усереднення за всіма швидкими змінними крайових задач з інтегральними умовами для нелінійної коливної концепції із запізненням.

Використання критерій недостатнього обґрунтування Лапласа, коефіцієнта варіації, спекулятивного результату та узагальненого максиміну. Критерій математичного сподівання, дисперсії або середньоквадратичного відхилення. Мінімаксний критерій Севіджа.

Встановлення умов існування та єдиності розв'язку обернених задач для параболічного рівняння на знаходження старшого коефіцієнта, множника у вільному члені. Особливості розв'язку у випадку нелокальних та інтегральних крайових умов та умов перевизначення.

Доведення однозначної розв’язності задач про визначення пари функцій. Пошук похідної дробового порядку. Обернені крайові задачі для дифузійно-хвильового рівняння з узагальненими функціями в правих частинах. Векторна функція скалярного аргументу.

Поняття оберненої тригонометричної функції. Поняття арксинус, арккосинус, арктангенс та арккотенгенс. Графіки і властивості функцій y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x та y = arcctg x. Приклади обчислення значень обернених тригонометричних функцій.

Дослідження тригонометричних операцій над оберненими тригонометричними функціями. Методи визначення основних співвідношень між ними. Способи розв'язування тригонометричного рівняння або нерівності, у яких змінна входить під знак тригонометричної функції.

Обеспечение выполнения ограничения с вероятностью 95% при надежности 95%. Оценка параметров, характеризирующих случайную величину. Рассмотрение примеров использования интервальных оценок в предположении, что отклонения распределены по нормальному закону.

Полное приращение функции. Полный дифференциал функции. Касательная плоскость и нормальный вектор. Точки экстремума функции. Частные производные первого и второго порядка от функции. Направляющие косинусы вектора. Тангенс угла наклона касательной.

Особливості дослідження умов існування обмежених на всій осі розв’язків слабко збурених лінійних та нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь, лінійна частина яких є нетеровий оператор. Розробка алгоритмів побудови розв'язків таких задач.

Опис аналітичної функції обмеженого l-індексу, заданої добутком Бляшке або Нафталевича-Цудзі, умови на послідовність її нулів. Теорема про збереження обмеженості l-індексу аналітичної в одиничному крузі функції, ряд її наслідків, способи застосування.

Встановлення критеріїв існування та єдиності обмежених (за нормою) розв’язків різницевого рівняння загального вигляду на напівосі, різницевого рівняння з періодичним операторним коефіцієнтом, узагальненого двопараметричного різницевого рівняння.

Рассмотрение последовательности преобразований, связывающей корни полиномов деления круга с корнями полиномов. Разложение классической пары полиномов в бином Ньютона и группировка членов. Аналогия пар с полиномами Чебышева первого и второго рода.

Характеристика построения устойчивых образований паросочетания по математической теории Шепли и Гейла, при условии линейного порядка предпочтений участников. Понятие условий классической рациональности и возможностей манипулирования предпочтениями.

Рассмотрение принципов формирования целочисленных и дробных обобщенных числовых в последовательность. Ознакомление с тождествами Кассини чисел Фибоначчи. Исследование и характеристика методов обобщенных чисел приведения к тождеству типа Кассини.

Особенности представления комплексных чисел, кватернионов, квадриплексных (бикомплексных) чисел и бикватернионов комплексными матрицами второго порядка. Построение матричных базисов. Сущность аксиоматической определения алгебраической операции умножения.

Классические трудности, возникающие при решении расчетных задач, методология системного анализа их условий. Классификация учебных расчетных задач, способы математического описания заданной ситуации. Ориентировочные основы обобщенного метода решения.

Поиск вероятности наступления массовых случайных явлений. Построение интерпретации возможности пересечения двух условных ситуаций. Математическое моделирование дерева вероятности двух событий. Расчет совместимости данных в выборочном пространстве.

Исследование ряда равноточно измеренных величин на нормальность распределения ошибок. Построение доверительных интервалов для оценки истинного значения и в случае разноточных измерений. Обработка ряда неравноточных измерений одной и той же величины.

Оценка результатов прямых измерений с однократными наблюдениями. Рассмотрение логарифмической функции правдоподобия. Линеаризация нелинейных уравнений методом последовательных приближений. Наличие корреляционной связи между погрешностями аргументов.

Особенности способов обработки результатов прямых и косвенных измерений. Рассмотрение методов уменьшения влияния случайных ошибок. Общая черта измерений как невозможность получения истинного значения измеряемой величины. Значения критерия Стьюдента.