Определение и анализ сущности комплементарной логики, которая создаётся путём синтеза экстенсиональной и интенсиональной логики. Характеристика особенностей интерпретации редукции волновой функции на основе принципа психофизического параллелизма.

Изучение вопроса о разработке задач по теме "Многогранники" в отечественной школе. Анализ наиболее известных учебников по геометрии под редакциями Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова. Исследование практики сдачи Единого Государственного Экзамена в России.

Понятия и основные отличия между простейшими и сложными динамическими системами. Структура современных моделей. Организация компьютерного эксперимента с моделью, имитационное моделирование. Использование технологии объектно-ориентированного моделирования.

Численный эксперимент геометрической интерпретации трехдиагональных систем. Установление однозначной разрешимости в алгоритмах сплайновых аппроксимаций, при решении краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка и математической физики.

Открытие К.Ф. Гауссом основного закона погрешностей, с которым связан способ наименьших квадратов. Разнообразие методов обработки результатов эксперимента. Эффективное использование избыточной информации. Противоречивость системы линейных уравнений.

Физические методы определения элементного состава вещества. Развитие теории возбуждения рентгеновской флуоресценции и способов рентгеноспектрального флуоресцентного анализа состава гетерогенных сред. Решение системы линейных алгебраических уравнений.

В рамках гёделева подхода доказательство теоремы о неполноте, по которой неразрешимыми оказываются самые обычные в (мета) арифметике суждения, из чего следует неправомерность переноса полученных в таком представлении выводов на содержательное знание.

Описание обоснование метода устойчивого оценивания, использующего процедуру обратноквадратичного взвешивания наблюдений, вытекающей из неравенства Чебышева. Устойчивость алгоритма устойчивого оценивания, использующего вычисление весов наблюдений.

Исследование и обоснование эффективности метода определения положений звеньев механизмов с одно- и двухподвижными кинематическими парами. Определение положений фигур методом последовательных приближений, порядок проведения соответствующих расчетов.

Постановка задачи. Анализ системных функций. Анализ унитарной системы счисления. Синхронизация унитарных кодов. Оптимизация распределения неравновероятных сообщений. Избыточность унитарного кодирования. Оценка достоверности информационного обмена.

Исследование эффективного метода расчета спектра электронных возбуждений молекул в теории функционала плотности на основе уравнения Петерсилки–Госсманна–Гросса. Расчет спектров методом Касиды, последовательных приближений, электронных возбуждений.

Изображение стандартных геометрических тел на плоскости. Построение проекции правильного шестиугольника, куба, треугольника, прямой призмы или цилиндра, пирамиды или конуса. Изучение соединения вершины стереометрической фигуры с вершинами основания.

Идеи и методы решения нестандартных математических задач. Доказательство принципа Дирихле в математике. Изложение научных результатов и решений задач с помощью лемм. Парадокс - очевидно неверный результат, полученный внешне правильными рассуждениями.

Подборка задач олимпиадного и исследовательского типов, которые сгруппированы по классам. Доказательство от противного. Описание метода крайнего. Уход на бесконечность и малые шевеления. Принцип Дирихле, алгоритм Евклида, индукция. Делимость и остатки.

Изучение теории римановых пространств. Отождествление противоположных точек сферы в геометрии Римана. Исследование проективных плоскостей и пространства. Характеристика принципа двойственности, который прибавляет изящную симметрию во многие конструкции.

Характеристика основных определений канонической формы одношаговых итерационных методов. Изучение методов Ричардсона и верхней релаксации. Изучение сходимости стационарных итерационных методов. Применение чебышевского набора параметров многочленов.

Понятие алгебраической кривой второго порядка. Окружность – множество, состоящее из всех точек плоскости, находящихся на равном расстоянии от фиксированной точки. Определение окружности для вывода ее уравнения. Фокусы эллипса и эксцентриситет эллипса.

Переход от модели вход-выход к модели вход-состояние-выход. Переход от модели вход-состояние-выход к модели вход-выход. Математическая модель канонической управляемой формы. Нахождение матрицы преобразования. Замена базиса в пространстве состояний.

Изучение нормальной формы линейного преобразования, его собственные и присоединенные векторы. Выделение подпространства, в котором преобразование А имеет только одно собственное значение и приведение его к нормальной форме, инвариантные множители.

К.Ф. Гаусс как великий математик всех времен, оценка его вклада в развитие данной науки, краткий очерк жизни и личностного становления. Золотая теорема. Открытия Гаусса в других областях науки: электродинамика и земной магнетизм, геодезия, астрономия.

Рассмотрение видов линий второго порядка на плоскости. Характеристика общего уравнения касательных к линиям второго порядка. Составление уравнения касательной к эллипсу, гиперболе и параболе. Разработка программы для написания уравнения касательной.

Основные черты динамической системы, представляющие как математический интерес, так и большой интерес для приложений. Поиск и исследование простого и сложного состояний равновесия. Проведение исследования бесконечно-удаленной части вне концов оси Oy.

Роль полиномиальных систем в общей качественной теории автономных систем двух дифференциальных уравнений. Элементарное доказательство теоремы Берлинского А.Н. о числе особых точек второй группы системы. Исследование на ацикличность квадратичной системы.

Визначення квадратичної функції та значення незалежної змінної. Особливості побудови графіка функції, який складається з безлічі крапок на координатній площині, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати - відповідним значенням функції.

Программирование в управлении как процесс распределения ресурсов. Определение метода и задачи квадратичного программирования. Анализ конечного алгоритма решения задачи квадратичного программирования. Применение конечного алгоритма решения на практике.

Дослідження означення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа. Характеристика способу розв'язання найпростіших ірраціональних рівнянь. Особливість ознайомлення учнів з новою дією, що допоможе знайти число за значенням його квадрата.

Методика формування у учнів поняття квадратного кореня, арифметичного квадратного кореня на уроках математики в школі. Методика формування вміння здобувати квадратний корінь із числа. Рішення завдань на знаходження квадратного кореня з невід'ємного числа.

Формування вміння знаходити область допустимих значень виразів, що містять квадратні корені. Розвиток обчислювальних навичок та логічного мислення математичною мовою. Методи удосконалювання вміння здобувати квадратний корінь із невід'ємного числа.

Систематизація знань учнів. Усування помилок під час розв’язування вправ і задач, які зводиться до квадратних рівнянь. Навики розв’язку лінійних, квадратних, дробово-раціональних рівнянь. Мотивація навчальної діяльності учнів. Актуалізація опорних знань.

Изучение правил действий с квадратными корнями и способов преобразования выражений с квадратными корнями. Квадратный корень из числа, его вычисление, геометрические приложения и основные тождества. Квадратный корень из произведения, дроби и степени.