Развитие квадратных уравнений в Древнем Вавилоне, Индии, Европе в XII-XVII вв. Виды квадратных уравнений - полные и неполные, их отличительные признаки и специфика, порядок разрешения. Теорема Виета и обратная ей. Применение квадратных уравнений.

Вычисление определенных интегралов с помощью квадратурных формул. Вывод формул численного интегрирования с использованием интерполяционного полинома Лагранжа. Общая формула Симпсона, простейшие квадратурные формулы. Квадратурная формула Чебышева.

Конструктивные средства математического моделирования отношения непересечения пары сегментов эллипсов. Построение класса квази-phi-функций для сегментов эллипсов с учетом их непрерывных трансляций и вращений. Решение задач геометрического проектирования.

Построение квазиклассической асимптотики туннельного расщепления спектра в задаче динамического туннелирования. Исследование особенностей двумерного осциллятора с малым ангармоническим возмущением. Применение операторного метода вычисления расщепления.

Рассмотрение нового вида ромбической мозаики на правильных многоугольниках. Расчет общего числа ромбов и половинок ромбов для нечетных многоугольников. Виды вписанных ромбов в большую часть n-угольника. Формула для вычисления числа ромбов по видам.

Значение дифференциальных уравнений для эффективных моделей экономической динамики. Описание квазилинейного уравнения первого порядка в частных производных. Характеристика его многомерного случая и методов нахождения общего решения этого уравнения.

Розгляд керованої лінійної стаціонарної не майже консервативної системи. Можливий підхід застосування вектора керування для вирішення завдань: формування майже консервативної системи і побудова оптимального керування. Приклад, ілюструючий описаний підхід.

Определение ускорения всех подвижных шарнирных точек шестизвенного рычажного механизма. Построение кинематической схемы. Передаточное число и незаданные угловые скорости или частоты вращения колес и водила. Произведение расчетов аналитическим методом.

Радикал Джекобсона та кільця з нільпотетними диференціюваннями індексів. Елементарні властивості будь-якого ідемпотент. Дослідження різних аспектів нільпотентності, пов’язаних з диференціюваннями. Розрахунок комутаторного ідеалу напівпервинного кільця.

Аортальный клапан и его составляющие, предназначение в организме человека. Евстахиева заслонка - рудиментарный клапан, не играющий роли в гемодинамике сердца. Флотирующее в кровотоке нитчатое образование, отходящее от места впадения нижней полой вены.

Описання спектра рiзницевого оператора нескiнченних несиметричних стацiонарних систем рiзницевих рiвнянь. Побудованi локальнi наближення розв’язкiв, якi є аналогом вiдомого алгоритму обчислення параметрiв локальних сплайнiв мiнiмального дефекту.

Умова на коефіцієнти ряду Діріхле, при виконанні якої зберігається формула Валірона для знаходження абсциси збіжності. Отримання оцінок модуля через максимальний член. Встановлення зв'язку між зростанням ряду Діріхле та поводженням його коефіцієнтів.

Вивчення гніздових стекових генераторів, що обчислюють трансцендентні числа. Розгляд можливості моделей обчислень з різними обмеженнями щодо задання арифметичних функцій, дійсних чисел та дійсних функцій, а також зв’язки між класами дійсних функцій.

Характеристика основних класів перетворювачів над безконечними символьними представленнями дійсних чисел. Дослідження обчислювальних можливостей таких перетворювачів як засобів завдання дійсних функцій і фрактальної безлічі. Проблема класу функції.

Критерiй ручностi довільної скiнченної групи над довільним полем. Розв'язання класифiкацiйних задач теорії модулярних зображень. Узагальнення задач лiнiйної алгебри та методів їх розв'язання. Нерозкладні зображення довільної в'язки напiвланцюгiв.

Побудова ієрархії вкладених нормалізованих класів нелінійних рівнянь Шрьодінгера у випадку довільної кількості просторових змін. Критерій для визначення закону збереження абелевого накриття у виді потенціального правила збереження вихідної системи.

Аналіз властивостей відношення парастрофної рівносильності над функційними рівняннями. Систематизація квадратичних функцій над квазігруповими операціями, які залежать від малої кількості предметних змінних. Встановлення кількості класів еквівалентності.

Выполнение геометрических построений на плоскости и в пространстве, сопутствующих расчетов при помощи компьютерной программы geogebra. Примеры приведения к каноническому виду алгебраических уравнений второго порядка, определяющих линию или поверхность.

Методы восстановления пропусков данных, их классификация. Выявление основных достоинств и недостатков каждого из методов для выбора наиболее оптимального, согласно имеющимся у исследователя исходных данных, технических возможностей и целей исследования.

Простейшие элементарные функции: постоянная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная. Особенности операции извлечения из корня. Изучение функций, которые можно получить при помощи конечного числа арифметических операций.

Обозначение болезней, связанных с оказанием медицинской помощи. Ятрогении общения и воздействия. Схема "контаминированное лекарство - лекарственная инфекция - вторичная инфекция", а также применение термина "медицинские травмы и их последствия".

Аналитическое решение алгебраического уравнения n–ой степени (в радикалах). Примеры решения проблем собственных значений для нахождения функций от матриц и устойчивости линейных дифференциальных и разностных уравнений. Свойства доминирующего корня.

Общее понятие случая и события в теории вероятностей. Порядок оценки вероятности события по относительной доле благоприятных случаев. Вероятность достоверного события как вероятность события, которое всегда происходит, полагается равной единице.

Задачи об оптимизации объекта управления в динамике. Общая задача Лагранжа, ее значение. Условие стационарности функционала, выраженное уравнениями Эйлера-Лагранжа. Расчет оптимального управления классическим методом вариационного исчисления уравнения.

Определение вероятности того, что будут сданы два первых экзамена. Вычисление значения функции распределения. Построение многоугольника распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины.

Основные правила обозначения пространства непрерывных функций. Характеристика классического решения краевой задачи. Описание основных теорем, их положения и обоснование. Процесс расширения понятия решения краевой задачи по двум направлениям, их отличия.

Основные понятия из теории групп, и классов Фиттинга. Определение классов Фиттинга и их основные свойства, F-радикалы и F-инъекторы. Произведение классов Фиттинга как средство для построения новых классов с помощью операции их радикального произведения.

Кластерный анализ как совокупность методов, позволяющих классифицировать многомерные наблюдения, условия и возможности его применения, преимущества. Этапы и трудности его реализации, интерпретация полученных результатов. Расчет евклидового расстояния.

Задача кластерного анализа. Понятие сходства и разнородности. Расстояние между двумя кластерами на каждом шаге работы алгоритма. Проблема выбора необходимого числа кластеров. Дендограмма или диаграмма дерева. Некоторые приложения кластерного анализа.

Понятие и общая характеристика холецистита, его разновидности и формы проявления: острый и хронический. Этиология и патогенез исследуемого заболевания, предпосылки его развития, возможные осложнения. Мероприятия по профилактике холецистита разных форм.