Характеристика правой и левой лент Мебиуса. Особенность теории относительности Эйнштейна. Проведение исследования реальности концепции зеркальных миров. Основание всех оптических законов на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражения в зеркале.

Расчет и проектирование дискретных систем управления. Построение графика логарифмических характеристик разомкнутой системы, с помощью Matlab. Характеристика замкнутой, линейной и динамической систем. Определение устойчивости периодического режима.

Понятие математических моделей, их классификация и свойства, применение числовых методов в создании. Метод Рунге-Кутта в решении систем дифференциальных уравнений. Система Mathcad. Аппроксимация и ее главные функции. Алгоритмический анализ задачи.

Определение круга применения томографических систем с коническим пучком возможностью выбора эффективного алгоритма трехмерной реконструкции, обеспечивающего высокое качество результирующего изображения. Проведение исследования точных формул обращения.

Изучение теоретико-игровых основ моделирования и классификации существующих моделей боевых действия. Построение математической модели высокоорганизованного боя, основанной на уравнениях Осипова-Ланчестера, как основы моделирования военных конфликтов.

Математическое моделирование распространения света. Унитарное преобразование Гамильтониана. Дифференцирование по параметру деформации. Уравнение нулевой кривизны. Интегрирование с помощью эпсилон-динамики. Первые члены асимптотических разложений.

Сходимость числового ряда с положительными членами: достаточные признаки сходимости при ее определении. Положительность членов ряда по признаку Даламбера, радикальному и интегральному признакам Коши. Расхождение несобственного интеграла и числового ряда.

Наилучшие приближения непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами и их исследование. Обобщение теоремы Джексона и обобщение известного неравенства С.Н. Бернштейна для производных от тригонометрического полинома. "Обратные теоремы".

Простейшие свойства модулей непрерывности высших порядков. Обобщение теоремы Джексона, неравенства С.Н. Бернштейна, обратных теорем теории приближения. Дифференциальные свойства тригонометрических полиномов, аппроксимирующих заданную непрерывную функцию.

Точка покоя системы двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Исследование устойчивости стационарных состояний системы уравнений. Анализ рисунков фазовых портретов соответствующей динамической системы в программе Maple.

Система ограничений. Стандартная (симметричная) задача линейного программирования. Способы перехода к каноническому виду. Переход от ограничений к равенствам. Замена отрицательных переменных неотрицательными. Правило прямоугольника (треугольника).

Описание процесса составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова, алгебраических уравнений для финальных вероятностей состояний. Понятие и сущность авиационной технической базы, определение необходимого времени для обслуживания самолетов.

Рассмотрение вопросов исследования системы, связанных с вычислением параметров ее настройки. Определение для заданных горногеологических и производственно-технических условий наиболее вероятной максимально возможной скорости нарастания процесса.

Разработка методики исследования непрерывных и дискретных динамических систем с условием возможной подкачки с запаздыванием. Расчет аналитического выражения для периодического решения дискретной динамической системы второго порядка с условием подкачки.

Характеристика признаков монотонности функций. Правила отыскания локального экстремума, определение точки максимума и минимума. Сущность теоремы Ферма. Отыскание значений непрерывной на отрезке функции. Направление выпуклости графика и точки перегиба.

Анализ полной наблюдаемости нестационарной возмущенной дифференциально-алгебраической системы. Метод каскадного расщепления исходных пространств на подпространства. Формула для нахождения вектора состояний системы. Связь между входной/выходной функциями.

Рассмотрение пределов и непрерывности и его роли в современной науке. Перекрестный и сравнительный анализ влияния непрерывностей и пределов в математике. Введение формального определения непрерывности. Анализ вычисления предела последовательности.

Рассмотрение основных проблем решения минимаксной задачи, характерной для теории расписаний. Анализ схемы функционирования модифицированной модели Голдберга. Особенности применения одноточечного кроссовера при решении неоднородной минимаксной задачи.

Построение и сравнение линейной регрессионной и нейросетевой математических моделей зависимости органолептической оценки мясного сырья от основных физико-химических и функционально-технологических параметров. Особенности построения нейронных сетей.

Определение вероятности ошибки биортогонального кода. Использование математической операции, предложенной Л. Эйлером и известной как "латинские квадраты" - метод синтеза ортогональных систем. Расчет средней мощности сигнала на один бит информации.

Задачи управления с дискретным временем, исследуемые методом динамического программирования. Метод Беллмана в моделях оптимального управления и транспортного процесса. Численный алгоритм решения уравнения, нахождение оптимальной стратегии управления.

Определение передаточной функции разомкнутой системы с коррекцией в цепи обратной связи и ее характеристики. Показатели качества исследуемой системы. Аналитическое выражение импульсной переходной функции. Уравнения состояния и выхода замкнутой системы.

Формирование и анализ модели системы в виде передаточной функции. Расчет коэффициента усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы. Построение импульсной и переходной, частотной характеристики, карты расположения нулей и полюсов.

Анализ интерполяции функций, построение по заданной функции другой, значения которой совпадают со значениями заданной функции в некотором числе точек. Применение методов вычислительной математики для исследования результатов химического эксперимента.

Анализ динамики показателей рынка страховых услуг. Структура страховых взносов по договорам страхования и прибыли страховых организаций по формам страхования. Анализ зависимости взносов по договорам от показателей социально-экономического развития страны.

Исследование на сходимость числового ряда из абсолютных величин по признаку сравнения. Определение радиуса и интервала сходимости степенного ряда по признаку Даламбера в предельной форме. Разложение в окрестности точки в степенной ряд заданной функции.

Разработка метода построения некоторых геометрических образов в гиперкомплексном квадриплексном пространстве. Формулирование геометрической интерпретации квадриплексного пространства с помощью изоморфизма квадриплексных и бикомплексных пространств.

Фигура, образованная тремя плоскостями, имеющими общую точку. Схема прямоугольного трёхгранного угла, доказательство свойств тетраэдра. Формула расстояния от вершины трёхгранного угла до гипотенузной грани. Косинусы углов нормали к гипотенузной грани.

Приведено задание семейств софокусных эллипсов и гипербол и исследование их свойств средствами математического пакета GeoGebra в курсе "Аналитической геометрии". Демонстрация интеграции современных информационных технологий в процесс преподавания.

Обозначение различных гиперкомплексных числовых систем. Особенности синтезирования алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки числовых массивов длиной 2П с пониженным количеством вещественных операций. Структура и формализация алгоритмов.