Огляд відомих результатів щодо критеріїв консервативності, 0(1)-ефективності та співпадання ядер функції, її середніх на випадок, коли функція набуває значень з лінійного топологічного простору, що є локально опуклим, хаусдорфовим і секвенціально повним.

Властивостi майже перiодичних субгармонiйних функцiй у смузi. Властивостi коефiцiєнтiв Фур’є-Бору майже перiодичних субгармонiйних функцiй у смузi. Теорiя динамiчних систем. Властивостi мiр Рiса. Опис мiр Рiса рiзних класiв субгармонiйних функцiй.

Исследование максимальных подгрупп конечных разрешимых групп путем определения основных понятий - разрешимая группа, ступень разрешимости группы, неразрешимая группа, замкнутая группа, и ограничение и доказательство теорем о пересечении подгрупп.

Дослідження початково-крайових та спектральних задач про малі рухи системи гіростатів, які послідовно з’єднані один з іншим сферичними шарнірами. Теорема існування рішень задачі Коші. Теорема М.Є. Жуковського про рух твердого тіла з ідеальною рідиною.

Системи рівнянь, основні граничні та початкові умови що описують малі потенціальні рухи рідини поблизу рівноважного стану в лінійному наближенні. Методи оптимально-диференціального формулювання еволюційної задачі. Узагальнений розв`язок задачі Коші.

Применение метода перебора для анализа Марковской модели. Принятие решений при бесконечном количестве этапов. Решение системы линейных уравнений. Концептуальная схема принятия решений в Марковской модели. Нахождение безусловных оптимальных стратегий.

Классификация случайных процессов. Основные понятия Марковских случайных процессов. Математический аппарат дискретных Марковских цепей. Понятие однородной цепи Маркова. Переходные вероятности и матрица перехода. Теорема о предельных вероятностях.

Дослідження рівномірно інтегровних мартингалів, пов'язаних з надкритичними гіллястими випадковими блуканнями. Умови існування збіжних рядів, породжених лінійними рекурсіями. Достатні умови абсолютної неперервності розподілів границь мартингалів.

Роль мартингалов в анализе случайных процессов, моделировании финансовых рынков. Моделирование цен активов, управление рисками, оценка стоимости опционов, выявление арбитражных возможностей с их помощью. Связь между мартингалами и рыночной эффективностью.

Математическая концепция природы, созданная пифагорейцами. Теория материи Платона. Математические начала натуральной философии Ньютона. Явление математизации современной науки. Прямые и обратные задачи, связанные с математическими моделями, их применение.

Історія математизації науки, головні етапи та напрямки реалізації даного процесу. Основні методи математизації, їх порівняльна характеристика, визначення переваг та недоліків: моделювання, аксіоматизація. Межі і проблеми математизації на сучасному етапі.

Рассмотрение биографии и научных достижений Давида Гильберта - одного из истинно великих математиков своего времени. Его труды и его вдохновляющая личность ученого оказали сильное влияние на развитие математических наук в первой половине двадцатого века.

Основные биографические данные из жизни известного математика И.Г. Петровского. Оценка научных заслуг и педагогического таланта ученого, его стратегии курса на фундаментализацию университетского образования. Работа И.Г. Петровского на посту ректора МГУ.

Н.Н. Боголюбов как советский математик и физик-теоретик, академик РАН, создатель современной теоретической и математической физики. Краткий очерк его жизни, этапы научного становления. Обучение Боголюбова, направления его исследований и анализ работ.

Биография Л. Эйлера - автора работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям. Научные труды Л. Эйлера: ряд Эйлера-Маклорена, задача о колебании струны, волновое уравнение. Обобщение теоремы Ферма.

Определение производных первого порядка. Порядок решения системы уравнений методом Крамера. Построение графика функции, используя исследования функции y = x3–2,5x2–2x+1,5. Поиск неопределенных интегралов. Определение координат векторов АВ, ВС, СА.

Изложение приёмов исследования и решения математически сформулированных задач; математического моделирования для исследования сложных экономических систем, построения надёжных моделей экономических процессов с целью обоснования принимаемых решений.

Взаимосвязь истории и математики. Вклад в развитие математических наук С.Л. Соболева, Н.И. Лобачевского, Н.Е. Жуковского и других русских ученых. Задачи из работ Эйлера и "Арифметики" Магницкого. Проверка знаний школьников с помощью конкурса и ребусов.

Предыстория математической логики. Алгебраическая теория чисел. Социальная и антропометрическая статистика. Вклад К.Ф. Гаусса в теорию вероятностей. Исследования С.Д. Пуассона и О. Коши. П.Г. Лежен-Дирихле и теорема об арифметических прогрессиях.

Математика – одна из древнейших, важнейших и сложнейших компонентов человеческой культуры. Деятельность ученых-математиков Древней Греции: Пифагора, Евклида, Фалеса из Милета, Эратосфена Киренского. Взгляд на математику как на науку сквозь туман старины.

Рассмотрение математики в античной Греции. Построение греками математики как целостной науки с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики. Провозглашение о постижимости законов природы для человеческого разума.

Понятие и происхождение слова "Математика". История возникновения математики как науки в Древней Греции. Ее развитие и применение в жизни. Создание счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов. Роль и престиж математики в развитии науки и экономики.

Периоды развития математики в Китае и наиболее яркие открытия китайских учёных. Структура и рассматриваемые научные вопросы математических сочинений, входящих в сборник в "Десятикнижье". Техника вычислений, методы алгебры и геометрии в Древнем Китае.

История рождения теории отношения и геометрической математики. Появление аксиомы Архимеда в древней Греции, задач на пропорции, линейные и квадратные уравнения, дроби. Развитие математики в Древнем Востоке, Китае и Индии. Создание системы счисления.

Значение и методы интеграции математики в естествознании. Специфика применения математики в химии, биологии, физике, астрономии, географии и экологии. Понятие точности и математических знаков, роль арифметического счета и геометрических измерений.

Цель изучения математики: повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения. Два вида умозаключений: дедукция и индукция. Основные закономерности построения сходных по форме логических связей в математическом мышлении.

Математика как наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчета, измерения и описания формы объектов, знакомство с историей возникновения. Анализ роли математики в жизни человека. Особенности точных наук.

Рассмотрение математической науки как науки о структурах, порядке исчисления. История возникновения операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Дедуктивный характер греческой математики. Формирование теории Пифагора в геометрии.

Рассмотрение способа измерения высоких предметов в романе Жюля Верна "Таинственный остров". Исследование особенностей применения геометрии в произведении Джонатана Свифта. Ознакомление с ошибкой в математических рассуждениях в романе Джека Лондона.

Особенности и направления использования математических методов в современной медицине. Моделирование как один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов. Другие сферы применения математики.