Методика формирования логического мышления при изучении математики в 3 классе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Могилевский государственный университет имени А. А. Кулешова»

Дипломная работа по специальности

1-01-02-01 «Начальное обучение»

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ В 3 КЛАССЕ

Научный руководитель

кандидат педагогических наук,

доцент Гостевич Татьяна Васильевна

Могилев

2016

Реферат

Фамилия Имя Отчество

Тема дипломной работы: «Методика формирования логического мышления при изучении математики в 3 классе».

Ключевые слова: ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ, СУЖДЕНИЕ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, АНАЛИТИКО-СИНТЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД, МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ.

Цель: разработать методику формирования логического мышления при изучении математики в 3 классе.

Объект исследования: процесс обучения учащихся математике.

Предмет исследования: использование методических приемов, направленных на формирование логического мышления при изучении математики в 3 классе.

Методы исследования.

-- теоретические: изучение и анализ психолого-педагогической и математической литературы по теме исследования; обобщение и анализ результатов эксперимента с целью выработки методических и практических рекомендаций по использованию методических приемов, направленных на формирование логического мышления при изучении математики в 3 классе;

-- эмпирические: целенаправленные наблюдения за учебной деятельностью учащихся в естественных условиях урока и внеклассных занятиях; анкетирование; беседы с учениками и учителями; педагогический эксперимент.

При обработке и интерпретации экспериментальных данных использовались методы математической статистики.

Актуальность исследования: Актуальность данной темы заключается в том, что учитель в виду отсутствия системы работы по использованию таких мыслительных операций, как синтез и анализ, классификация и обобщение, аналогия и абстракция, не всегда знает, как правильно способствовать развитию у учащихся способности мыслить по законам логики.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные факультативные занятия, направленные на формирование логического мышления школьников, могут быть использованы учителями в учебном процессе.

База исследования: ГУО «Средняя школа № ? г. Орши». В эксперименте участвовал 3 «Б» класс, в количестве 13 человек.

Введение

На современном этапе развития педагогической науки и практики одной из важнейших является проблема построения таких моделей процесса обучения, которые были бы эффективны не только в плане формирования у младших школьников знаний, умений и навыков, но и в плане их психического развития и прежде всего развитие мышления. Этой проблемой занимались такие ученые, как: Д.В. Эльконин [60], Л.С. Выготский, Л.С. Сахаров, Л.И. Божович, П.Я.Гальперин [11].

Никто не будет сомневаться в том, что каждый учитель должен развивать мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся доже старших классов не овладевает начальными приемами мышления, а этим приемом необходимо учить младших школьников.

Актуальность данной темы заключается в том, что учитель в виду отсутствия системы работы по использованию таких мыслительных операций, как синтез и анализ, классификация и обобщение, аналогия и абстракция, не всегда знает, как правильно способствовать развитию у учащихся способности мыслить по законам логики.

В развитии логического мышления исключительно велика роль математики. Одним их эффективных способов развития логического мышления в начальной школе является использование на уроках математики различных задач, в первую очередь логических и нестандартных.

Отечественный педагог В.А. Сухомлинский [47] в своих работах отводил значительное место вопросу развития логики младших школьников. В своей работе он изучал и анализировал процесс решения детьми логических задач, и опытным путём выявлял особенности мышления детей начальной школы.

Изложенные выше факты определили выбранную нами тему: «Методика формирования логического мышления при изучении математики в 3 классе».

Цель исследования -- разработать методику формирования логического мышления при изучении математики в 3 классе.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

-- изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по данной теме;

-- проанализировать учебную программу по математике с целью выявления содержания методических приемов, направленных на формирование логического мышления учащихся 3 классов;

-- разработать конспекты уроков по формированию логического мышления у младших школьников;

-- экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Объект исследования -- процесс обучения учащихся математике.

Предмет исследования -- использование методических приемов, направленных на формирование логического мышления при изучении математики в 3 классе.

Методологическую основу исследования составляют труды психологов и педагогов: С.Л. Рубинштейна [39], Л.С. Выготского, Н.В. Басовой, А.Н. Леонтьева, П.Я. Гальперина [11], О.К. Тихомирова [50], Н.Ф. Талызиной и др.

В процессе работы применялись различные методы:

-- теоретические: изучение и анализ психолого-педагогической и математической литературы по теме исследования; обобщение и анализ результатов эксперимента с целью выработки методических и практических рекомендаций по использованию методических приемов, направленных на формирование логического мышления при изучении математики в 3 классе;

-- эмпирические: целенаправленные наблюдения за учебной деятельностью учащихся в естественных условиях урока и внеклассных занятиях; анкетирование; беседы с учениками и учителями; педагогический эксперимент.

При обработке и интерпретации экспериментальных данных использовались методы математической статистики.

База исследования: ГУО «Средняя школа № ? г. Орши». В эксперименте участвовал 3 «Б» класс, в количестве 13 человек.

Структура дипломной работы. Цель и конкретные задачи работы обусловили ее структуру. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

В первой главе дипломной работы раскрываются основные теоретические аспекты формирования логического мышления на уроках математики в 3 классе. Во второй главе представлена методика использования методических приемов, направленных на формирование логического мышления, на уроках математики в 3 классе, а так же рассмотрены основные методики, направленные на определение степени овладения логическими операциями мышления младших школьников.

Объем дипломной работы: страниц -- 72, количество использованных литературных источников -- 60, количество таблиц -- 2, диаграмм -- 12.

Глава 1. Теоретические аспекты развития логического мышления на уроках математики в начальной школе

1.1 Мышление как познавательный процесс. Виды мышления и их особенности

Мышление - это процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным или опосредованным отражением действительности [31, с.201].

Выделяют следующие формы мышления:

· понятие - это форма мышления, в которой отражаются обобщенные и значимые свойства явлений и предметов. К примеру, любой треугольник имеет три угла, но разные размеры, такие как длина сторон и площадь, различную величину углов и форму. Но фигуру треугольник, определяет только первый признак, который отличает ее от других фигур: трапеции, круга, прямоугольника.

· суждение - это форма мышления, использующая отрицание или утверждение какого-либо положения относительно предмета, явления или их свойств. С помощью суждения можно раскрывать сущность понятий. Умение правильно высказаться о предмете или явлении означает, что ребенок знает тот или иной предмет или явление.

· умозаключение - это такая форма мышления, используя которую человек может вывести новое суждение, сопоставляя и анализируя какое-либо суждение. Один из примеров умозаключения - это доказательства геометрических теорем.

Существуют два вида умозаключения - это дедуктивное и индуктивное.

Индукция - это способ, при котором при рассуждении человек приходит к общему от частных суждений.

Дедукция - это способ обратный индукции, при котором в процессе рассуждения человек приходит к частному суждению от общего.

По типу различаю три вида мышления [30]:

1. наглядно-действенное;

2. наглядно-образное;

3. словесно-логическое (теоретическое).

На первой и самой ранней ступени ребенка преобладает наглядно-действенное мышление. Оно определяется практическим действием, то есть ребенку задача дается наглядно и решается руками. При развитии более высоких форм логического мышления данная форма мышления не исчезает. Постепенно с развитием речи и приобретением опыта дети приходят к наглядно-образному мышлению. Ребенок при мышлении использует образы, а слово помогает ему делать правильные обобщения. На начальном этапе школьной жизни ученики мыслят с использованием конкретных образов. А при дальнейшем обучении в школе у них развивается словесно-логическое мышление.

Особенностью наглядно-действенного мышления является то, что задачи решаются с использованием реального преобразования ситуации. Ребенок пытается сравнивать предметы, накладывает один на другой или приставляет один к другому; он пытается анализировать, разламывая на части игрушку; он синтезирует, складывает из кубиков «домик»; он классифицирует и обобщает, раскладывая шарики по цвету. Ребенок еще не ставит перед собой цель и не планирует свои действий. Не следует думать, что наглядно-действенное мышление встречается только у детей. Данный вид мышления не редко применяется в быту (например, в квартире при перестановке мебели) или требуется, когда заранее невозможно полностью предусмотреть результаты каких-нибудь действий (работа испытателя, конструктора) [9].

Наиболее поздний этап развития мышления - это словесно-логическое. Оно функционирует на базе языковых средств. Для словесно-логического мышления характерно использование понятий и логических конструкций, которые иногда не имеют прямого образного выражения. Благодаря словесно-логическому мышлению человек может устанавливать наиболее общие закономерности, предвидеть развитие процессов в природе и обществе, обобщать различный наглядный материал [10].

Необходимо отметить, что все виды мышления тесно взаимосвязаны друг с другом. Например, когда в содержании задачи используются схемы, практически невозможно отделить наглядно-образное и словесно-логическое мышление. По данным нейропсихологов 48% граждан мыслят логическим путем и 52% образным, 25% логически мыслящих людей переходят к образному мышлению и 26% образно мыслящих людей переходят к логическому мышлению (Рисунок 1). [60, с.216]

Рисунок 1. Тип мышления

Поэтому, пытаясь определить вид мышления опытным путем, необходимо помнить, что этот процесс всегда условный и относительный. Обычно используются все компоненты мышления, поэтому можно говорить лишь о преобладании какого-либо вида мышления. Следует помнить, что только при условии развития всех видов мышления, человек может правильно и достаточно полно отражать действительность.

В одной и той же деятельности могут быть представлены все перечисленные виды мышления. Но, как правило, всегда преобладает тот или иной тип мышления в зависимости от характера ситуации и конечных целей.

Высшей ступенью умственного развития ребенка является логическое мышление, которое проходит длительный путь развития. Оно отличается тем, что совершается в форме абстрактных понятий и рассуждений.

Логическое мышление, в отличие от практического, осуществляется только словесным путем. Сформированное умение ребенка правильно рассуждать, дает возможность обучения доказательству. Человек с хорошо развитым логическим мышлением, умеет основательно мыслить, не допуская ошибок в суждениях. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности.

Процесс становления логических приемов мышления должен удовлетворять определенным методическим требованиям [33]:

1. Учет возрастных особенностей школьников. Учитель ставит перед учеником определенные учебные задачи, с помощью которых формируются и развиваются логические приемы. Важно уметь управлять этим процессом, который во многом определяется возрастными особенностями учащихся. Это должно находить отражение при разработке различных видов заданий и упражнений для становления и развития логических приемов.

2. Последовательность формирования логических приемов. Исходя из результатов исследований психологов, педагогов, нашего экспериментального исследования мы предлагаем последовательность формирования логических приемов, представленных на рисунке 1.2:

Рисунок 1.2. Последовательность формирования логических приемов

3. Системность. Для успешного усвоения математики недостаточно сформированности определенного набора отдельных логических приемов. Необходимо, чтобы у школьников была сформирована их система, так как приемы мышления не существуют изолировано друг от друга, а тесно взаимосвязаны между собой.

Взаимосвязь выделенных нами логических приемов можно показать с помощью схемы, представленной на рисунке 1.3, где блоки и обозначают парные приемы, а блок - непарные приемы.

Рисунок 1.3. Схема взаимосвязей логических приемов

4. Непрерывность и преемственность в методике формирования и развития логических приемов на различных этапах обучения, предусматривающей обеспечение непрерывной преемственной связи между дошкольным, начальным и средним звеньям обучения. Преемственность прослеживается при разработке специальной системы упражнений, способствующих формированию логических приемов, а также методики, направленной на их становление и развитие.

Психолог Л.С. Выготский отмечал интенсивное развитие интеллекта в младшем школьном возрасте. Чтобы развитие было успешным, нужна помощь со стороны учителя. Для этого требуется знание особенностей психического развития младших школьников, а также понимание конечных целей.

В начальной школе необходимо не только закладывать основу знаний учащихся, но следует учить самостоятельно мыслить и творчески работать. В дальнейшем ребёнок учится рассуждать, анализировать, устанавливать простые закономерности, делать умозаключения в соответствии с законами логики.

Можно сделать вывод, что логические мышление необходимо развивать в раннем детстве, так как от момента рождения до 7-10 лет у ребёнка возникают и формируются сложнейшие системы общих представлений об окружающем мире и закладывается фундамент содержательно-предметного мышления. Отсюда следует, что значительное место должно принадлежать широкому применению в процессе обучения младших школьников нестандартных логических задач.

1.2 Математика и её потенциал в развитии младших школьников

Развитие - это процесс, направленный на изменение духовных и материальных объектов с целью их улучшения [19].

Именно математика в начальной школе является главным условием развития многих познавательных действий, особенно логических. Так же особой задачей математического образования считается вооружение школьников общими приемами пространственного воображения и мышления, развитие способности понимать смысл решаемой задачи, умение правильно и логично приходить к правильным выводам.

Математика - это наука, которая является фундаментом для многих естественных дисциплин, таки как физика и химия. Её методы находят свое применение в данных дисциплинах. Оперируя абстрактными взаимосвязями и отношениями, эта область знаний тем не менее при вступлении в область любой науки о мире, воплощается в моделирование, описание и предсказание вполне реальных природных процессов. В большей степени, именно математика является тем предметом, используя материал которого можно проводить целенаправленную работу по развитию мышления школьников и их творческих способностей. Формирование приемов мышления младших школьников взаимосвязано с развитием мышления.

Так же математика способствует развитию умственных способностей. Она дает возможность развить важнейшие умственные качества. Это дедуктивные и аналитические, прогностические и критические способности. Также эта дисциплина с положительной стороны влияет на развитие абстрактного мышления, на способность концентрироваться, усиливает быстроту мышления и тренирует память. Если говорить более подробно, то математика развивает следующие интеллектуальные способности ребенка [14]:

1. Умение обобщать. В качестве проявления общего порядка рассматривать частное событие.

2. Способность к принятию правильных решений в сложных жизненных ситуация.

3. Умение определять закономерности.

4. Способность рассуждать и логически мыслить, четко и грамотно формулировать мысли, делать правильные логические выводы.

5. Способность быстро принимать решения.

6. Умение строить планы на будущее, способность удерживать в памяти несколько последовательных пунктов.

7. Навыки абстрактного и концептуального мышления: умение последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции и удерживать их в уме.

Математика так же развивает творческие способности. С точки зрения И.Ю. Кулагина [18] к творческим способностям можно отнести, прежде всего, способность к быстрому восприятию и сосредоточению. Непременно важными способностями творческой личности являются творческое воображение, образность и точность речи, создание наглядно-действенных и наглядно-образных моделей ситуаций, способность нестандартно отвечать на вопросы.

Для развития школьника математика является одной из ведущих дисциплин. Она закладывает основу для правильного и рационального мышления на всю жизнь вперед. Дает огромный толчок для умственного развития. Этот школьный предмет может послужить хорошим подспорьем для интеллектуального развития ребенка и, несомненно, способен намного поднять умственный уровень школьников. Математические задания способствуют организации и оптимизации мышления, тренируют умственные качества.

Осуществляя целенаправленное математическое развитие школьников, следует помнить, что задачи являются здесь наиболее естественным и наиболее эффективным средством [14].

1.3 Особенности развития логического мышления учащихся начальных классов и возможности его развития на уроках математики

Мышление младших школьников сильно отличается от мышления детей, посещающих детский сад. Например, для дошкольников более характерно такое качество мышления, как непроизвольность и малая управляемость в постановке и решении интересующей их задачи, в то время как младшим школьникам приходится регулярно выполнять обязательные задания, учиться управлять своим мышлением, и не только тогда, когда это интересно [10].

При описании развития мышления детей начальной школы следует отметить, что ребенок 7-8 лет мыслит лишь конкретными образами и категориями. Стул для него еще конкретный стул, как в школе, так и дома. Рюкзак - это конкретный рюкзак, принадлежащий ему или его другу. В восприятии ребенком иносказательной речи, так же присутствует конкретность мышления. Детям этого возраста сложно понять переносное значение метафор или пословиц. Например, «ледяные руки» для ребенка - это сердце изо льда, не холодные руки.

К возрасту 8-9 лет дети переходят на новый уровень развития способностей. Они переходят к стадии формальных операций, то есть развивается умение выделять важные признаки предметов и явлений (абстрагирование) и умение обобщать. Дети этого возраста уже могут устанавливать порядок понятий, вычленять более узкие и более широкие понятия. Если первоклассник и второклассник не могут дать четкого аргументированного ответа, используя простейшее доказательство, подменяя их на указание реального факта, то в третьем и четвертом классах дети должны уметь обоснованно доказывать то или иное суждение. Ученики 3-4 класса в аналитической деятельности, прежде всего должны основываться на представления и понятия.

Развитие мышления детей в начальной школе идет от способности анализировать определенный предмет и явление, к способности анализировать связи между этими предметами и понятиями. Третьеклассник к концу учебного года должен научиться основным элементам анализа: выявление отношений между понятиями (часть и целое, противоположность, наличие функциональных связей)

У младших школьников отличительной особенностью логического мышления является так же трудность в выполнении, казалось бы, простой операции, как сравнение. Трудность сравнения для детей начальной школы состоит в том, что, сначала ребенок изначально не знает, что такое «сравнить», а так же, не умеет пользоваться этой операцией, как приемом решения поставленной задачи [10, с.183].

Помимо этого, изученный опыт показывает, что детям 7-10 лет доступно выделение главных признаков, их распознавание в новых предметах и фактах, оперирование сводом понятий, переходам к выводам, поиск и установление связей, группировка предметов по определенным признакам. (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин [60], Н.А. Менчинская, А.А. Люблинская [23], К.И. Некрасова и др.)

За время обучения в начальном звене школы можно выделить несколько этапов развития логического мышления, на которые должен обратить внимание педагог, для правильного развития всех мыслительных операций младших школьников [23]:

- первый этап в развитии мышления младших школьников может быть назван следующим образом: знакомство с признаками понятий;

- второй этап - формирование такой операции логического мышления, как абстрагирование;

- третий этап - формирование логической операции сравнения с опорой на существенные и несущественные признаки предметов и явлений;

(первые три этапа реализуются в 1-2 классах начальной школы)

- четвёртый этап (3 класс) у детей должна быть сформирована способность выстраивать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями.

- пятый этап (3-4 классы) предполагает развитие аналитической деятельности, которая вначале (1-2 класс) заключается в анализе отдельного предмета (поиск признаков), а к 3-4 классу в умении анализировать связи между предметами и явлениями (часть и целое, противоположность, следствие и причина и другое).

К окончанию младшей школы у ребенка должны быть сформированы такие операции логического мышления, как обобщение, классификация, анализ и синтез.

1.4 Приемы и методы формирования логического мышления средствами математики

Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.

Начиная с 1 класса, вводятся специальные задания и задачи направленные на развитие познавательных возможностей и способностей детей. Используются дополнительные задания развивающего характера, задания логического характера, требующие применения знаний в новых условиях.

Формирование логического мышления - важнейшая составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключение без опоры на наглядность, сопоставлять суждения по определенным правилам необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от формирования у учащихся познавательных интересов. Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя - полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идет без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Ученье - процесс двусторонний: работают дети, работает учитель; он ведет за собой учащихся, руководит их умственной деятельностью, организует и направляет [60].

Проблема развития познавательного интереса ребенка решается средствами занимательности в обучении математике. Однако следует больше использовать так называемую «внутреннюю» занимательность самой математики, тесно связанную с изучаемым учебным материалом, и врожденную любознательность маленьких детей. «Внутренняя» занимательность - это появление необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновение новых «почему» там, где, казалось бы, все ясно и понятно (но только на первый взгляд). Чему нужно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильные ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы.

Линия на развитие познавательных интересов учащихся достаточно четко прослеживается в учебниках математики (Т.М. Чеботаревская [56, 57], Е.И. Муравьева) и в тетрадях для факультативных занятий по математике (автор В.Г. Герасимов [12]). В них есть упражнения, направленные на развитие внимания, наблюдательности, памяти, на развитие логического мышления.

Особенностью учебного пособия «Математика в 3 классе» Т.М. Чеботаревской является то, что оно ориентирует на развитие мышления [56, 57].

Дети учатся сравнению, приемам классификации, установлению причинно-следственной зависимости, логическому умозаключению и формулированию выводов. При этом задания предлагается выполнять в игровой, занимательной форме; дети много работают творчески и самостоятельно. 

Учебное пособие разработано так, чтобы родители имели возможность помогать детям устанавливать логику заданий и их выполнения, что является грамотной методической поддержкой в домашних условиях. 

Итак, в программе и учебно-методических пособиях по математике для 3-го класса представлен материал различного направления: систематизирующий, углубляющий и расширяющий знания детей, развивающий их личность. Дидактика разного содержания позволяет учителю выбирать задания к уроку, предварительно продумывая формы и методы их решения, анализируя реальность усвоения предлагаемых заданий, избегая шаблонов. Интересные, занимательные задания соответствуют возрасту детей, а бумеранговое решение помогает им выбирать задания по желанию, интересам и возможностям, т.е. каждому ученику предоставляется право на получение достаточно полного математического образования и право на самостоятельное определение уровня выполнения заданий. Все задания направлены на развитие логического мышления, сравнение, сопоставление, выявление характерного признака, анализ, нахождение решения в нестандартных ситуациях, формирование логической цепочки. Содержание изложено таким образом, что оно требует ознакомления с конкретными способом и подходом в решении, а затем - переход к другому способу с применением элементов ранее сформированных умственных действий. Можно сказать: при выполнении заданий происходит «переливание» приемов мыслительной деятельности из одного математического действия в другое; при этом происходит совершенствование и усложнение этих действий, что обеспечивает формирование логики мышления детей.

Однако необходимы дополнительные задания развивающего характера, задания логического характера, задания, требующие применения знаний в новых условиях.

Такие задания включаются в занятия в определенной системе. Учить подмечать закономерности, сходство и различие начинаются с простых упражнений, постепенно усложняя их. С этой целью подбирается серия упражнений с постепенным повышением уровня трудности.

1. Формирование логического мышления в 1 классе.

Для начала необходимо формировать у детей умение выделять в предметах свойства. В первом классе предлагаются задания, направленные на развитие наблюдательности, которые тесно связаны с такими приемами логического мышления, как анализ, сравнение, синтезы обобщения. Например. В первом классе учащиеся обычно выделяют в предмете всего два - три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств. Предлагается назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный - вот те свойства, которые смогли назвать дети. Показывается еще группа предметов: яблоко, вату, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогут назвать еще несколько свойств кубика: твердый, непрозрачный несъедобный, легкий. Подходим к выводу, что мы используем для выделения свойств предмета прием сравнения.

Когда дети научились выделять свойства при сравнении предметов, приступаем к формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов.

Предлагается сравнить три предмета: линейку, треугольники карандаш - и выделить общие и отличительные свойства. Дети называют общие признаки предметов: все сделаны из дерева и используются для черчения; отличительные свойства - форма предметов и размер. После того, как дети научились сравнивать конкретные предметы, предлагаются карточки. Не беря во внимание изображения предметов и геометрических фигур, дети должны сказать, где их больше, где меньше. Потом учащимся предлагается самим выбрать предметы, в которых они хотят выделить свойства. Дети называют предметы и все их свойства.

Для разнообразия используются и такие задания: называются свойства предмета, а дети должны назвать сам предмет; выделяются основные свойства предмета, без которых он не может существовать, дети называют предмет. Предлагаются такие задания:

Чем отличаются и чем похожи данные выражения?

2+3 7+2 7-3 8-3

6+2 5+2 5-3 9-4

Найди результат, пользуясь решенным примером:

3+4=7 3+5= 3+6= 3+7= 3+8= 3+9=

Сравни числа, записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой строчке равна 27. Как быстро можно найти сумму чисел записанных во второй строчке?

2 3 4 5 6 7

12 13 14 15 16 17

Учащиеся отвечают, что во втором столбике каждое из данных чисел на 10 больше соответствующего однозначного числа первого столбика. Таких чисел 6 значит, сумма будет больше на 10х6. она равна 27+60=87.

Продолжи данный ряд чисел.

3, 5, 7, 9, 11 …

1, 4, 7, 10 …

В процессе изучения нумерации чисел очень часто предлагается сравнивать два числа: 26 и 56. и сколько разнообразных ответов услышишь. Для выполнения таких заданий ученик должен не только владеть запасом определенных терминов и понятий, но и уметь устанавливать между ними взаимосвязь, проявлять наблюдательность, проанализировать полученные данные. А это способствует не только осознанному усвоению материла, но и умственному развитию.

Для формирования логической грамотности у младших школьников в 1 и во 2 классах, обучение проводится по следующей тематике:

«Смысл слов: «и», «или», «все», «некоторые», «каждый»

«Прием сравнения, выделение свойств предметов».

«Прием сравнения, существенные и несущественные свойства».

«Высказывания» (истинные, ложные).

«Прием классификации».

«Прием анализа и синтеза».

«Прием обобщения».

2. Задания на формирование мышления в 3 классе.

В III и IV классах предлагаются различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения. Для этой цели используются задания:

Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

20+21 21+22 22+23 23+24 24+25 25+26

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

40-39 41-40 42-41 43-42

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

125+10-10 86+5-5 256+28-28

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.

54:2•2 75:5•5 91:7•7

Вывод: если любое число разделить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

В процессе обучения рассуждениям учитель побуждает учащихся к поискам новых примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода, и учит сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод, например:

Сравни выражение, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

8+9 * 8•9 21+22 * 21•22 10+11 * 10•11

Вывод: сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих же чисел - неверный так как

0+1>0•1, 1+2>1•2.

Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и сопоставлении. Это прямые и составные задачи, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз; прямые и обратные и т.д. При сравнении прямых и обратных задач задаю следующие вопросы: Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач? Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач? Каким действием решена каждая из задач? Почему? Размышления одного ученика способствуют развитию умения у других учащихся.

Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируются умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.

Для осуществления преемственности между обучением в начальных классах и в средней школе проводится определенная работа по формированию умения строить правильные дедуктивные умозаключения. Для проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства и закономерности.

Примеры:

Разбей числа на группы, чтобы в каждой группе были числа, похожие между собой:

53, 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44

По какому правилу записан каждый ряд чисел?

Продолжи его:

10, 30, 50, 70 …

14, 34, 54, 74 …

Всегда на каждом уроке математики отводится 5 - 10 минут на работу с заданиями, развивающими логическое и абстрактное мышление. Применение приема классификации на уроках математики способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности, так как подобная работа содержит элементы игры и элементы поисковой деятельности, что повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работы.

Изложенная выше система работы по развитию логического мышления учащихся направлена на формирование умственной деятельности детей. Дети учатся выявлять математические закономерности и отношения, выполнять посильное обобщение, делать выводы. В результате систематической работы по развитию логического мышления учебная деятельность моих учеников активизировалась, качество их знаний заметно повысилось.

3. Задания на развитие мышления в 4 классе.

Особое внимание при целенаправленной работе по развитию познавательных процессов у четвероклассников уделяется развитию основных характеристик мышления. Так большое значение придается отработке умений проводить полноценное сравнение с указанием сходства и различия геометрических фигур, чисел, примеров, задач, величин, уравнений и т. д.

Задание 1

Сравни два числа 8 и 5008.

Найди значения выражений: 8р. 17к. + 43к. =; 8ч. 17мин. + 43мин. =

Реши два уравнения: 7 • х = 63; х • 6 = 42.

Сравни эти уравнения, отметив их сходство и различие.

Реши две задачи:

а) С рыбалки отец принес 10 кг 500г рыбы, это на 5кг 300г больше, чем принес сын. Сколько килограммов рыбы принес сын?

б) До своей дачи Галина Васильевна едет 1ч. 50 мин, что на 20 мин меньше, чем едет её сестра до своей. Сколько времени едет на дачу сестра?

В чем сходство и различие заданных задач и их решений?

Реши уравнения, сравни их:

х : 6 = 23 х : 7 = 90 х : 8 = 35

88 : х = 11 700 : х = 7 540 : х = 9

Составь три пары равенств из чисел:

5 см² , 500 см², 5 м кв., 500 мм², 5 дм², 500 дм²

Чем все числа, записанные в 1 строке, отличаются от чисел, записанных во 2 строке:

1300 68700 124900

687 1249

4. Нестандартные задачи.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а выходит, логично и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики разного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем школы этих задач на уроках математики является не только желаемым, но даже необходимым элементом обучения математике.

Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Приведем примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:

В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?

Батон разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов?

Бублик разрезали на 4 части. Сколько сделали разрезов?

Четыре мальчика купили 6 тетрадей. Каждому мальчику досталось не меньше одной тетради. Мог ли купить какой - нибудь мальчик 3 тетради?

Нестандартные задачи вводятся уже с 1 класса. Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.

Предлагая учащимся нестандартные задачи, мы формируем у них способность выполнять логические операции и одновременно развиваем их. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать и при объяснении нового материала, и при закреплении пройденного.

При решении занимательных задач преследуются следующие цели:

формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;

развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);

развитие таких качеств творческой личности, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;

подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

Например: 1 класс.

1. У Оли было орехов больше 3, но меньше 7. Сколько орехов было у Оли? (4,5,6)

2. Бабушка дала Серёже журнал «Ералаш» со 2 номера по 8. Сколько журналов у него?(7)

3. Расставить 6 книг на две полки так, чтобы на одной было на 2 книги больше, чем на другой.(4 и 2)

4. В люстре 5 лампочек. Через некоторое время 3 лампочки перегорели. Сколько лампочек придется заменить?

2 класс:

1. На веревке завязали 4 узла так, что концы веревки остались свободными. На сколько частей разделилась веревка? (на 5)

2. В коробке умещается 10 красных и 6 синих бусинок. Какие бусинки мельче: красные или синие? (красные)

3. В парке 4 зеленых и коричневые скамейки. Зеленых скамеек больше. Сколько скамеек каждого цвета? (3 зеленые и 1 коричневая)

4. Петя и Паша живут в девятиэтажном доме. Петя живет выше Паши. Паша живет в квартире на 7 этаже. На каком этаже живет Петя? (на 8 или 9)

3 класс.

1. Незнайка посадил 50 горошин. Из каждого десятка не взошло 2 горошины. Сколько всего семян не взошло? (10 семян)

2. Кусок проволоки 12 см согнули так, что получилась рамка. Какими могут быть стороны рамки? (12 : 2 = 6, значит 3 и 3, 5 и 1, 4 и 2)

3. Нина написала четырехзначное число. Вычла 1 и получила трехзначное число. Какое число написала Нина? ( 1000 - 1 == 999 )

4. Женя решил прогуляться и пошел по левому берегу ручья. Во время прогулки он 3 раза перешел ручей. На левом или на правом берегу находится Женя? (на правом)

4 класс.

1. Незнайка решил искупаться. Он разделся, сложил одежды и поплыл. « Сейчас переплыву реку три раза и оденусь, и пойду домой». Как вы думаете, нашел ли Незнайка свою одежду? Объясни ответ. (нет, т.к. три раза это значит оказаться на другом берегу)

2. К числу 5 приписать справа и слева цифру 5. Во сколько раз увеличилось число? (в 111 раз)

3. Анна - дочь Марии. Мария - дочь Светланы. Кем приходится Светлана Анне? (бабушка)

4. Каждая из девочек Саша и Маша пошли в кино с мамой. Сколько человек пошли в кино? (или 3, или 4)

5. Также на уроках математики, для развития логического мышления, используются различные задания: логические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, геометрические задания со счётными палочками, логические задачи со временем, весом, комбинаторные задачи.

Таким образом, формирование логического мышления - это важная составная часть педагогического процесса. Помочь в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления.

Выводы по 1 главе

Таким образом, говоря об особенностях формирования логического мышления детей 1-4 классов и, опираясь на вышеизложенное в первой главе, можно сделать следующие выводы:

· Особенностью развития логического мышления детей начальной школы является проявление его не только в самом протекании мыслительного процесса, но и в каждой его отдельной операции.

· Для мышления детей этого возраста характерно однолинейное сравнение.

· Для мышления ребенка характерен процесс, идущий путем «короткого замыкания», минуя развернутый этап анализа.

· Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к выводам и обобщениям.

Глава 2

2.1 Методические рекомендации по формированию логических приемов мышления на уроках математики в 3 классе

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Так, при решении задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет искомые и данные числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате решения задач ученик обобщает знание связей между данными в условии задачи. По опыту работы, наиболее сложными для восприятия и последующего решения являются задачи, сформулированные в косвенной форме. Данные задачи требуют от учащихся повышенного внимания и умения переходить к задачам, сформулированным в прямой форме [28].

Непосредственное знакомство с задачами, выраженными в косвенной форме, начинается после того, как дети научились решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и на разностное сравнение чисел. Во время обучения решению задач на разностное сравнение чисел необходимо научить детей к каждой задаче задавать два вопроса (один со словом “больше”, другой со словом “меньше”) и соответственно давать два полных ответа. Изучение данной темы представляет известную трудность, так как некоторые дети, даже после многократной тренировки, не могут установить математические отношения между числами.

Непосредственное знакомство с задачами, выраженными в косвенной форме, начинается после того, как дети научились решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и на разностное сравнение чисел. Во время обучения решению задач на разностное сравнение чисел необходимо научить детей к каждой задаче задавать два вопроса ( один со словом «больше», другой со словом «меньше») и соответственно давать два полных ответа. 

Классификация задач. Детям предлагаются тексты трех-четырех задач в прямой и косвенной форме и задание - указать, какие задачи решаются сложением, а какие вычитанием и обосновать свой ответ. Затем можно предложить задание - выбрать среди данных задач такие, которые решаются так же, как только что решенная.

На одном из последующих уроков детям предлагаются тексты трех задач. Возможно таких:

а) Маша нашла 20 грибов, а Леша на 5 грибов больше, чем Маша. Сколько грибов нашел Леша?

б) Маша нашла 20 орехов, это на 5 орехов больше, чем нашел Леша. Сколько орехов нашел Леша?

в) Люда нашла 20 орехов, а Никита на 5 орехов больше, чем Люда. Сколько орехов нашел Никита?

Затем идет задание - какая задача отличается от двух других и по каким признакам? Среди множества разных вариантов, возможно, прозвучит и главный - отличие второй задачи в ее решении, и оно вызвано тем, что слово "больше" относится к известному числу, а значит неизвестное число меньше.

Составление задач. Более простой вариант, когда по готовым кратким записям составляются задачи. Более сложный вариант, когда предлагается данное "б" и задано отношение "на 2 меньше" и необходимо придумать задачу, чтобы она решалась так 6+2 или так 6-2.

Переход к задачам в два действия, включающим простую задачу в косвенной форме. Этот переход осуществляется после того, как дети научатся решать задачи в два действия всех других видов. Тогда им можно предложить сравнить тексты двух таких задач:

а) Ваня в первый день прочитал 30 страниц книги, а во второй день на 11 страниц больше, чем в первый. Сколько страниц Ваня прочитал за два дня?

б) Оля в первый день прочитала 30 страниц книги. Это на 11 страниц больше, чем во второй день. Сколько страниц Оля прочитала за два дня?

Для некоторых детей краткая запись является сложной для восприятия. Тогда нужно показать им, что условие можно сделать более понятным, если представить его в виде схемы. Имеется в виду, что дети уже знакомы со схемами при изучении других тем. Тогда в работу необходимо включить еще один этап - задания на установление соответствия между содержанием задачи и схемой. Можно предложить такие задания:

а) Определить, соответствует ли схема данной задаче?

Как нужно изменить схему, чтобы она соответствовала задаче? Как нужно изменить задачу, чтобы данная схема соответствовала ей?

б) Выбрать задачу, которая соответствует данной схеме.

в) Выбрать схему, которая соответствует данной задаче.

В качестве закрепления ребятам можно предложить следующие задания:

1. Сравнить задачи:

Задача 1. У Тани есть синие и красные шары. Синих шаров - 10. Красных в два раза больше, чем синих. Сколько красных шаров у Тани?	Задача 2. У Тани есть синие и красные шары. Синих шаров - 10. Их в 2 раза больше, чем красных. Сколько красных шаров у Тани?

Задачи различаются только одним предложением. В первой задаче сказано «красных шаров больше, чем синих», а во второй задаче сказано, что «их больше, чем красных». Составим краткую запись и определим, большее или меньшее число нужно найти.

Задача 1 Синих шаров 10, красных - неизвестно, но сказано, что их в два раза больше, чем синих. Значит, здесь нужно найти большее число. Решение Так как красных шаров в два раза больше, значит, нужно выполнить умножение  (ш.) Ответ: у Тани 20 красных шаров.	Задача 2 Первая часть данной задачи совпадает с первой частью первой задачи, синих шаров 10. «Их в два раза больше», слово «их» указывает на синие шары. Если синих шаров в два раза больше, чем красных, значит, красных в два раза меньше, чем синих. Решение Мы выяснили, что нужно найти меньшее число, значит, нужно выполнить деление (ш.) Ответ: у Тани 5 красных шаров.

2. Определите, большее или меньшее значение нужно найти.

Задача 3

Юля нашла 6 грибов. Она нашла в 3 раза меньше, чем Лена. Сколько грибов нашла Лена?

Решение

Слово «она» указывает на Юлю, Юля нашла в три раза меньше грибов, чем Лена. Значит, Лена нашла в три раза больше грибов, чем Юля. Составим краткую запись.

Так как Лена нашла больше грибов, нам нужно найти большее число, значит, нужно выполнить умножение.  (г.)

Ответ: Лена нашла 18 грибов.

Задача 4

Кукла стоит 54 руб. Это в 6 раз больше, чем стоит мячик. Сколько стоит мячик?

Решение

Определим, большее или меньшее число нужно найти. Слово «это» указывает на куклу, то есть кукла в 6 раз дороже, чем мячик. Значит, про мячик мы можем сказать, что он в 6 раз дешевле, чем кукла, а значит, нам нужно найти меньшее число. Составим краткую запись.

Нам нужно найти меньшее число, значит, нужно выполнить деление.  (руб.)

Ответ: мячик стоит 9 рублей.

Вывод: Чтобы не ошибиться при выборе действия в решении задач, важно определить, большее или меньшее число нужно найти.

Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из ведущих и самых «трудоемких» тем начальной школы. Как говорят методисты системы общего развития Л.В. Занкова [16], при формировании вычислительных навыков у младших школьников, учитель может использовать два пути: прямой и косвенный.

Прямой путь в чистом виде предполагает сообщение учащимся образца, алгоритма выполнения операции, на основании которого школьники многократно ее выполняют. В результате такой репродуктивной деятельности достигается запоминание предложенного алгоритма и вырабатывается запланированный навык.

Косвенный путь предполагает, прежде всего, включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельной поиск алгоритма выполнения операции.

В системе общего развития Л.В. Занкова [16] главным является именно косвенный путь формирования вычислительных навыков, прямой же использует учитель тогда и в той мере, как это необходимо, так как в чистом виде ни один из путей использовать нельзя.

Работая в системе Занкова, процесс формирования вычислительных навыков проводится в три этапа [16]:

· поиск путей выполнения изучаемой операции, создание алгоритма ее выполнения;

· формирование умения правильно выполнять операции;

· формирование навыка быстрого выполнения.

На первом этапе прослеживаем, осознаем и оцениваем с детьми каждый шаг в рассуждениях. Устные рассуждения переводим в запись математическими знаками. В результате появляется подробная запись выполнения операции.

Например, при изучении темы в 3 классе «Внетабличное умножение. Умножение трехзначного числа на однозначное»: