Методы и алгоритмы построения множества реализуемых перехватов опасных космических объектов

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Методы и алгоритмы построения множества реализуемых перехватов опасных космических объектов

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Старостин Борис Анатольевич

Казань - 2007

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Дегтярев Геннадий Лукич.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Фурасов Владислав Дмитриевич,

кандидат технических наук, доцент Иваненко Игорь Семенович.

Ведущая организация: Институт механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук.

Защита состоится 25 мая 2007 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Автореферат разослан 23 апреля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор П.Г. Данилаев.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Астероидно-кометная опасность является важнейшим фактором риска для нашей цивилизации, и разработка мер по ее предотвращению является одной из важнейших задач, которые необходимо решить человечеству. Данной проблеме начинают уделять все большее внимание не только научные, но и общественные и правительственные организации многих государств мира. Проблема противодействия астероидно-кометной опасности является многоплановой. В настоящее время основные усилия в области предотвращения астероидной опасности сосредоточены на обнаружении потенциально опасных космических объектов, их каталогизации, прогнозировании траекторий и оценке степени опасности для Земли. Значительно менее проработаны технологические и технические проблемы организации эффективной защиты Земли от опасных космических объектов (ОКО), находящихся на траекториях столкновения с Землей. Время для устранения опасности может варьироваться от нескольких лет для крупных объектов с хорошо определенными орбитами до нескольких дней для объектов с диаметром в несколько десятков метров, приближающихся к Земле со стороны Солнца. Поэтому при проектировании системы защиты Земли от ОКО важна быстрота реакции системы на появление объекта.

Точность определения параметров орбит космических объектов зависит от величины интервала времен наблюдения. При обнаружении ОКО в непосредственной близости от Земли время для предотвращения столкновения существенно ограничено. В условиях дефицита времени параметры орбиты ОКО сразу после его обнаружения будут определены с достаточно большой погрешностью, а времени на их уточнение мало.

Поэтому актуальны задачи разработки методов и быстродействующих алгоритмов планирования траекторий перехвата ОКО существующими и перспективными космическими аппаратами (КА), в том числе с учетом наличия погрешностей в измерении параметров его орбиты; методов анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО, обеспечивающих встречу либо перехват ОКО до попадания их в опасную для Земли зону.

Состояние вопроса. Для решения задач планирования межпланетных перелетов был разработан метод графического представления семейств траекторий, удовлетворяющих некоторым заданным ограничениям, в плоскости параметров "время старта - время прибытия". Данный метод был впервые применен для планирования траекторий межпланетных перелетов в работах Росса, Брейкуэла, Джилеспи, Дируэстера и успешно использовался в работах Сана, В.Н. Кубасова и А.А. Дашкова, Ц.В. Соловьева и Е.В. Тарасова и других. Используемые в упомянутых работах методы построения множеств траекторий требовали выполнения большого количества расчетов и отличались невысоким быстродействием. Это обстоятельство сдерживало применение этих множеств в таких областях, например, как планирование операций перехвата, требующее оперативного принятия решения, или синтез спутниковых структур, требующий проведения большого числа расчетов. В работах Г.Л. Дегтярева, Р.Т. Сиразетдинова и Р.Н. Файзутдинова были предложены эффективные алгоритмы построения множеств траекторий перехвата космических объектов, удовлетворяющих набору заданных ограничений, в плоскости параметров "время старта - время прибытия". На основе соотношений, полученных с помощью анализа множеств траекторий в плоскости годографа скоростей перелета, были реализованы быстродействующие алгоритмы построения множеств реализуемых перехватов (МРП) для случаев перелетов между круговыми орбитами, круговыми и эллиптическими орбитами.

Однако необходима разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения МРП для случаев перехватов ОКО, движущихся по произвольным, в том числе и гиперболическим орбитам, поскольку большинство опасных небесных тел пересекают сферу действия Земли по гиперболической орбите; разработка методов и алгоритмов оценки МРП в случае неопределенности измерительной информации.

Множества реализуемых перехватов представляют собой удобный инструмент для синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО.

Таким образом, разработка методов и быстродействующих алгоритмов планирования траекторий перехвата ОКО является актуальной научно-технической задачей.

Цель работы. Разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения множеств траекторий перехвата ОКО, удовлетворяющих набору заданных ограничений; разработка методов синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО.

Задачи исследования:

1. Разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения множеств реализуемых перехватов ОКО, движущихся по произвольным кеплеровым орбитам.

2. Исследование свойств существования и связности МРП.

3. Разработка методов и алгоритмов построения множеств, гарантирующих перехват ОКО при неопределенности параметров его орбиты.

4. Разработка методики синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО.

Методы исследования. Использованы методы механики космического полета, математического анализа, аналитической геометрии и вычислительной математики. При построении множеств траекторий перехвата применяются геометрические представления траекторий в плоскостях начальных и конечных скоростей перелетов КА, разработанные Гоуделом и Д.Е. Охоцимским. При построении гарантирующих МРП при наличии неопределенности измерительной информации использованы методы теории детерминированной гарантирующей идентификации и оценивания состояния.

Научная новизна:

1. Разработан алгоритм построения границы множества реализуемых перехватов ОКО, движущегося по произвольной кеплеровой орбите, космическим аппаратом, стартующим с начальной круговой или эллиптической орбиты, не требующий предварительного вычисления траекторий перехвата.

2. Получены необходимые условия существования и связности МРП в случае старта КА с начальной круговой орбиты и исследовано влияние угла некомпланарности на вид МРП.

3. Разработан новый быстродействующий алгоритм построения МРП для случая старта КА с исходной круговой орбиты.

4. Предложены метод и алгоритм построения множества, гарантирующего перехват ОКО в случае наличия неопределенности измерений его фазовых координат.

5. Предложена методика синтеза орбитальной спутниковой структуры системы защиты Земли от ОКО, обеспечивающей их перехват на границе сферы безопасности за время, не превышающее заданное.

Практическая значимость:

1. Разработанные методы и алгоритмы построения МРП обеспечивают повышение быстродействия операций планирования перехвата ОКО и позволяют снизить время реакции системы защиты Земли на появление ОКО.

2. Предложенная методика синтеза орбитальных спутниковых структур системы может быть использована при проектировании системы защиты Земли от ОКО.

3. Разработанные методы и алгоритмы могут быть использованы при баллистическом проектировании ракетно-космических средств перехвата ОКО.

4. Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета программ среды Matlab, предназначенного для автоматизации построения и анализа МРП; анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур защиты Земли от ОКО.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева и в ГНП РКЦ "ЦСКБ-Прогресс" г. Самара. Внедрение результатов диссертационной работы подтверждены соответствующими актами.

Апробация работы. Работа выполнена в соответствии с планом важнейших НИР технического университета в 1996-2006 годах, в том числе по программе "Научные исследования высшей школы в области транспорта" в 2000-2002 годах.

Результаты работы докладывались на следующих международных, всероссийских и республиканских научных конференциях: на II республиканской конференции молодых ученых и специалистов (г. Казань, 1996 г.), на VII и VIII Четаевских конференциях "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (г. Казань, 1997, 2002 г.г.), на всероссийском Ахметгалеевском семинаре "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 2000 г.), на юбилейной научно-технической конференции "Автоматика и электронное приборостроение" (Казань, 2001 г.), на 6-й международной конференции "Системный анализ и управление космическими комплексами" (Евпатория, 2001 г.). алгоритм траектория перехват космический

Материалы диссертационных исследований опубликованы в 2 статьях в журналах, рецензируемых ВАК Министерства образования и науки РФ, 6 публикациях в виде тезисов докладов конференций, 3 научно-технических отчетах по программе "Научные исследования высшей школы в области транспорта" (раздел: "Транспортные ракетно-космические системы", регистр. номер НИР: 05.02.01.35, 2000-2002 годы).

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (108 наименований) и приложений. Общий объем работы составляет 172 страницы, включающих 157 страниц основного текста, 58 рисунков, 9 страниц списка литературы, 15 страниц приложений.

На защиту выносятся:

1. Алгоритм построения границы множества реализуемых перехватов ОКО, движущегося по произвольной кеплеровой орбите, космическим аппаратом, стартующим с начальной круговой или эллиптической орбиты.

2. Условия существования и связности МРП в случае старта КА с начальной круговой орбиты.

3. Быстродействующий алгоритм построения МРП для перелетов между круговой и произвольной кеплеровой орбитами.

4. Метод и алгоритм построения множества, гарантирующего перехват ОКО в случае наличия неопределенности измерений его фазовых координат.

5. Методика синтеза орбитальной спутниковой структуры системы защиты Земли от ОКО, обеспечивающей их перехват на границе сферы безопасности за время, не превышающее заданное.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, приведен обзор работ по теме исследования, сформулированы цель и основные задачи исследования, показаны научная новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведены постановки задач перехвата ОКО и построения МРП. Представлены основные соотношения, позволяющие осуществить проверку реализуемости траекторий перехвата ОКО без предварительного вычисления самих траекторий. На основе этих соотношений разработан алгоритм построения границы МРП в случае кеплеровых орбит КА и ОКО.

Рассматривается задача построения при заданных ограничениях множества всех одноимпульсных траекторий перехвата ОКО, движущегося по произвольной кеплеровой орбите О_Q в центральном ньютоновском поле тяготения Земли, КА-перехватчиком, находящимся на круговой или эллиптической орбите ожидания O_P.

Приняты допущения, что АКА и ОКО являются материальными точками, совпадающими с их центрами масс. Активные участки полета при маневре КА аппроксимируются точками приложения мгновенных импульсов скорости, т.е. действие тяги двигателя сводится к скачкообразному изменению скорости полета без изменения координат КА за время работы двигателя. На пассивных участках полета на КА действует только сила притяжения притягивающего центра, т.е. перехват осуществляется внутри грависферы Земли за пределами ее атмосферы.

Вводятся условия, которым должны удовлетворять траектории перехвата.

1). Ограничена величина импульса скорости старта КА :

v_н < v_{н max}, (1)

где v_{н max} - заданная константа. Геометрически неравенство (1) означает, что конец вектора скорости КА в начале маневра должен находиться внутри шара радиуса v_{н max} с центром на конце вектора скорости КА до начала маневра.

2). Выполнено ограничение на величину вектора относительной скорости КА и ОКО в точке встречи:

v_к < v_{к max}, (2)

где v_{к max} - заданная константа. Это ограничение означает, что вектор скорости КА в точке перехвата должен находиться внутри шара радиусом v_{к max}, центр которого находится на конце вектора скорости ОКО.

Траектории встречи, удовлетворяющие перечисленным условиям, далее называются реализуемыми, а сами эти условия - условиями реализуемости, соответственно, 1 и 2.

Каждой паре моментов времен движения t_P космического аппарата по орбите О_P и t_Q опасного космического объекта по орбите О_Q однозначно соответствуют некоторые точка P орбиты О_P и точка Q орбиты О_Q. Между фиксированными точками P и Q существует бесконечное множество PQ-траекторий. Из этого множества траекторий нужно выделить те, при которых КА достигнет точки Q одновременно с ОКО, то есть время полета КА по PQ-траектории:

= t_Q - t_P.

Согласно теореме Ламберта, этому условию соответствуют две траектории встречи: в прямом и обратном направлении. Однако обратные перелеты невыгодны с точки зрения затрат энергии, и в дальнейшем исключаются из рассмотрения. Тогда каждой паре (t_P, t_Q) соответствует единственная траектория встречи КА и ОКО, которая находится в результате решения известной краевой задачи небесной механики - задачи Ламберта.

Вводится в рассмотрение координатная плоскость T₁, координатами точек в которой являются моменты времен t_P и t_Q. Каждая точка плоскости T₁ изображает некоторую траекторию встречи, которая может либо удовлетворять, либо не удовлетворять условиям реализуемости. Множество точек плоскости T₁, одновременно удовлетворяющих всем условиям реализуемости представляет собой искомое множество реализуемых перехватов.

Для проверки реализуемости траекторий перехвата используется геометрический анализ в плоскостях, координатами точек которых служат радиальная и трансверсальная компоненты скорости КА-перехватчика в точках старта P и предполагаемой встречи с ОКО Q. Эти плоскости далее называются, соответственно, плоскостями начальных скоростей (ПНС) и конечных скоростей (ПКС). Показано, что при фиксированных точках P и Q совокупность всех начальных скоростей, обеспечивающих перелет между точками P и Q, образует в ПНС гиперболу Г_н. В ПКС PQ-траекториям соответствует гипербола Г_к, точки которой определяют конечные скорости перелетов.

Пересечение гиперболы Г_н с кругом, получаемым при пересечении шара (1) с плоскостью перелета, образует множество, каждая точка которого определяет начальную скорость КА, обеспечивающую его перелет из P в Q при удовлетворении условия реализуемости 1. Границы этого множества определяются в результате решения алгебраического уравнения четвертой степени. Каждая точка этого множества в соответствии с теоремой Ламберта однозначно определяет время перелета из точки P в точку Q. Множество времен PQ-перелетов, соответствующих этому множеству обозначим J_t1. Аналогично определяется множество времен PQ-перелетов J_t2, соответствующих условию реализуемости 2.

Таким образом, для проверки соответствия траектории перехвата, определяемой парой времен (t_P, t_Q) условию реализуемости i (), необходимо путем решения алгебраического уравнения 4-ой степени найти множество соответственно начальных или конечных скоростей PQ-перелетов, удовлетворяющих этому условию, определить множество времен J_ti и проверить включение J_ti.

Траектория встречи реализуема, если выполнено условие:

J_Т, (3)

= t_Q - t_P

- время полета по PQ-траектории, обеспечивающей встречу КА и ОКО;

J_Т = J_t1 J_t2

- множество PQ-перелетов, одновременно удовлетворяющих условиям реализуемости 1 и 2.

На основе полученных соотношений предложен быстродействующий алгоритм построения границы МРП между произвольными кеплеровыми орбитами. Алгоритм включает этапы поиска первой точки границы МРП и обхода вдоль границы. Для повышения точности построения точек границы между узлами сетки используется линейная интерполяция.

Для повышения качества и надежности работы алгоритма необходима предварительная оценка связности МРП и определение начальных приближений для поиска точек его границы. Эта задача решена во второй главе для случая круговой исходной орбиты КА-перехватчика.

Во второй главе проведен анализ свойств МРП для варианта старта КА-перехватчика с начальной круговой орбиты, сформулированы необходимые условия существования и связности МРП и на основе проведенного анализа для рассматриваемого случая предложен быстродействующий алгоритм построения МРП.

Для анализа использована плоскость T₂, координатами в которой являются время старта КА t_P и время перелета ф. Эта плоскость проводится перпендикулярно оси t_Q плоскости T₁ и соответствует некоторому моменту времени перехвата t_Q0. Каждой точке этой плоскости однозначно соответствует некоторая траектория перелета между точками P и Q. Множество точек плоскости T₂, удовлетворяющих условиям реализуемости 1 и 2, названо множеством допустимых времен (МДВ). Проекция отрезка, полученного пересечением МДВ прямой:

= t_Q0 - t_P

на плоскость T₁, образует в этой плоскости сечение МРП, параллельное оси t_P с координатой t_Q=t_Q0.

Исследовано поведение гипербол начальных Г_н и конечных Г_к скоростей в плоскостях начальных и конечных скоростей, соответствующих различным точкам орбиты ОКО при изменении угла перелета . Уравнения огибающих для семейств гипербол начальных и конечных скоростей соответственно имеют вид:

, (4)

, (5)

где г - отношение радиуса орбиты КА к величине радиус-вектора ОКО в точке Q; ₁ и ₁ - радиальная и трансверсальная составляющие вектора начальной скорости КА, нормированные по отношению к местной круговой скорости в точке старта; ₂ и ₂ - аналогичные величины в точке перехвата ОКО. Результаты исследований обобщены в таблицах 1-4, в которых в зависимости от параметров орбит КА и ОКО и положения ОКО на орбите представлены формы и параметры огибающих семейств гипербол скоростей.

В таблицах использованы следующие обозначения: ₀ - отношение радиуса орбиты КА к величине большой полуоси орбиты ОКО; e - эксцентриситет орбиты ОКО; и - максимальные и минимальные предельные значения точек пересечения огибающих семейств гипербол скоростей с осью .

Таблица 1. Параметры огибающих в ПНС для перелетов типа круг - эллипс

Диапазон по e	Величина	Форма огибающей
0 ? e < 1- 0	< 1	эллипс	>1
e = 1- 0	< 1	эллипс	>1
e = 1- 0	= 1	точка	1	1
1- 0 < e < 1	< 1	эллипс	>1
1- 0 < e < 1	= 1	точка	1	1
1- 0 < e < 1	> 1	гипербола	>0	<1

Таблица 2. Параметры огибающих в ПНС для перелетов типа круг - гипербола

Диапазон по e	Величина	Форма огибающей
1 < e < 1+0	< 1	эллипс	>1
1 < e < 1+0	= 1	точка	1	1
1 < e < 1+0	> 1	гипербола	>0	< 1
e = 1+0	= 1	точка	1	1
e = 1+0	< 1	эллипс	>1
e > 1+0	< 1	эллипс	>1

Таблица 3. Параметры огибающих в ПКС для перелетов типа круг - эллипс

Диапазон по e	Величина	Форма огибающей
0 ? e < 1- 0	< 1	гипербола	>	<1
e = 1- 0	< 1	гипербола	>	<1
e = 1- 0	= 1	точка	1	1
1- 0 < e < 1	< 1	гипербола	>	<1
1- 0 < e < 1	= 1	точка	1	1
1- 0 < e < 1	> 1	эллипс	>1	<

Таблица 4. Параметры огибающих в ПКС для перелетов типа круг - гипербола

Диапазон по e	Величина	Форма огибающей
1 < e < 1+0	< 1	гипербола	>0	<1
1 < e < 1+0	= 1	точка	1	1
1 < e < 1+0	> 1	эллипс	>1
e = 1+0	< 1	гипербола	>0	<
e = 1+0	= 1	точка	1	1
e > 1+0	< 1	гипербола	>0	<1

На основании проведенного анализа свойств семейств гипербол начальных и конечных скоростей получены условия существования и связности МДВ. Условия существования и связности определяются формой и взаимным расположением в плоскостях начальных и конечных скоростей огибающих семейств гипербол перелета и множеств скоростей перелетов, удовлетворяющих условиям реализуемости 1 и 2.

Если в плоскостях начальных или конечных скоростей огибающая семейств гипербол перелета имеет форму эллипса, то МДВ существует только когда огибающая либо пересекает, либо располагается ниже множества скоростей перелетов, удовлетворяющих условиям реализуемости 1 (для ПНС) или 2 (для ПКС)

Если в плоскостях начальных или конечных скоростей огибающая семейств гипербол перелета имеет форму гиперболы, то МДВ существует только когда огибающая либо пересекает, либо располагается выше множества скоростей перелетов, удовлетворяющих условиям реализуемости 1 (для ПНС) или 2 (для ПКС).

Выведены математические соотношения, определяющие условия существования и связности МДВ.

МРП получается в результате пересечения МДВ с прямой = t_Q0 - t_P времен встречи с ОКО и проецирования результатов на плоскость T₁. Поэтому для МРП полученные условия существования и связности являются необходимыми.

Исследовано влияние угла некомпланарности на вид МРП. Показано, что при увеличении угла некомпланарности МДВ, соответствующие большим углам некомпланарности орбит КА и ОКО, лежат внутри МДВ, соответствующих меньшим углам. Соответственно, этим же свойством обладает и МРП.

На основании полученных результатов предложен алгоритм построения МРП для случая начальной круговой орбиты КА-перехватчика. Для компланарных орбит алгоритм включает этапы построения МДВ, нахождения пересечения МДВ с прямой

= t_Q0 - t_P

времен встречи с ОКО и проецирования полученного решения на плоскость T₁. При изменении t_Q0 в заданных пределах в плоскости T₁ строится набор сечений, образующих МРП. Для построения МДВ используется итерационный метод, начальные приближения для которого определяются на основании полученных условий связности.

При наличии некомпланарности производятся дополнительные итерации в соответствующих сечениях для уточнения границ МРП.

В главе 3 рассмотрена задача построения гарантирующего МРП при неопределенности параметров орбиты ОКО, предложен алгоритм построения гарантирующего МРП.

Предполагается, что в процессе наблюдения за движением ОКО производятся измерения его фазовых координат, ошибки измерения стеснены геометрическими ограничениями, статистические характеристики ошибок измерения неизвестны. Полученное в некоторый момент времени t₀ измерение и известное априорное ограничение на его ошибку выделяют в плоскости орбиты множество неопределенности Н_t0.

Множество K_t концов всех траекторий ОКО в момент времени t ? t₀, начинающихся в момент t₀ на множестве неопределенности, называемое в теории динамических систем множеством достижимости, образует множество прогноза положений ОКО.

В каждую точку множества достижимости ОКО K_t космический аппарат может попасть с помощью бесконечного множества траекторий. Среди всего этого множества возможных траекторий перелета существует траектория с минимальным и траектория с максимальным временами перелета. Таким образом, каждая точка множества K_t характеризуется минимальным _min и максимальным _max возможными временами перелетов. Для осуществления перехвата в некоторой точке K_t необходимо, чтобы время перелета по траектории перехвата

= t_Q - t_P

одновременно находилось внутри соответствующих интервалов [,], где - номер условия реализуемости.

Обозначим через максимальное из величин всех точек множества достижимости K_t, через - минимальное из величин :

, (6)

. (7)

Если время будет одновременно находится внутри интервалов [, ] для , то будет обеспечен перехват ОКО, находящегося в любой точке множества достижимости K_t.

Таким образом, построение гарантирующего МРП сводится к построению для каждого момента t_Q множества достижимости K_tQ, вычислению на этом множестве величин , , и проверке включения:

. (8)

Области достижимости космического объекта, движущегося в ньютоновском поле притяжения, имеют достаточно сложную структуру. Для уменьшения вычислительных затрат и повышения быстродействия алгоритмов построения гарантирующих МРП предложена внешняя оценка множества достижимости.

Для построения внешней оценки множества достижимости исследованы свойства однопараметрических семейств кеплеровых орбит в пространстве положений. Исследованы свойства семейств кеплеровых траекторий, зависящих от полуфокального параметра, эксцентриситета и направления на перицентр. Показано, что все рассматриваемые семейства расположены внутри области плоскости перелета, ограниченной кеплеровыми кривыми, названными охватывающей и охватываемой орбитами. Получены соотношения для вычисления параметров охватывающей и охватываемой орбитам для всех рассматриваемых случаев.

На основании проведенного исследования показано, что множество достижимости в плоскости орбиты ОКО ограничено сверху угловым сектором, границами которого являются охватывающая и охватываемая орбиты, построенные для семейств траекторий, одновременно зависящих от полуфокального параметра, эксцентриситета и направления на перицентр. В случае неопределенности плоскости орбиты ОКО множество достижимости аппроксимируется сверху пространственным угловым сектором, для которого неопределенность положения орбиты задается интервалом углов наклонения орбиты. Показано, что минимальное и максимальное значения (6) и (7) достигаются на границе множества достижимости.

Предложен алгоритм построения гарантирующего МРП в случае неопределенности параметров орбиты ОКО, заключающийся в построении для каждого момента времени t_Q оценки множества достижимости, определении на полученном множестве величин (6), (7) и проверке гарантирующего условия реализуемости (8).

В четвертой главе рассмотрена задача построения орбитальной спутниковой системы, обеспечивающей защиту Земли от ОКО.

Ставится задача определения параметров начальных круговых орбит КА-перехватчиков, обеспечивающих перехват ОКО в любой точке заданной сферы безопасности S_min, попадание внутрь которой ОКО представляет угрозу для Земли, за время, не превышающее минимально допустимое t_min. Траектории перехвата должны удовлетворять условиям реализуемости 1 и 2.

Рассматриваются перелеты в плоскости орбиты O_P некоторого КА в точку Q сферы безопасности S_min, определяемую углом _Q, отсчитываемым от восходящего узла начальной орбиты КА. В плоскости параметров, где по оси абсцисс откладывается угол _Q, а по оси ординат время перелета КА из точки P орбиты O_P в точку Q, строятся множества допустимых времен перелетов _н и _к, соответствующих условиям реализуемости 1 и 2. Для построения МДВ используются алгоритм, рассмотренный в главе 2.

Результирующее МДВ , удовлетворяющее как условию реализуемости 1, так и условию реализуемости 2, представляет собой пересечение множеств _н и _к:

= _н ? _к. (9)

Показано, что при задержке старта КА на величину

_з = _P T_P / (2 ),

где T_P - период обращения КА по орбите O_P, произойдет параллельные перенос множества параллельно прямой, определяемой уравнением:

.

Результирующее МДВ для данного КА, обеспечивающее компланарные перелеты в точки сферы безопасности, представляет собой объединение всех МДВ, полученных при различных временах задержки старта.

Множество допустимых времен _сс всех спутников, находящихся на рассматриваемой орбите и смещенных относительно друг друга на некоторые углы, определяется объединением МДВ всех входящих в нее спутников:

.

Если некоторый спутник i смещен относительно исходного на угол _i, то соответствующее МДВ _i, смещено относительно исходного МДВ на тот же угол и перемещается вдоль оси _Q со скоростью вращения КА по орбите. Для обеспечения перехвата ОКО в любой точке окружности O_min за время, не превышающее минимально допустимое время перехвата t_min, необходимо, чтобы при любых значениях _Q прямая _min ( = t_min) находилась внутри области _cc:

t_{min cc}. (10)

При некомпланарных траекториях перехвата соответствующие МДВ будут уменьшаться. При этом, как показано в главе 2, МДВ, соответствующие большим углам некомпланарности, будут находиться внутри МДВ, построенных при меньших углах. Если в плоскости начальной орбиты некоторого КА-перехватчика выполнено условие (10), то существует предельное значение угла некомпланарности, при котором условие (10) продолжает оставаться справедливым.

Предложена методика синтеза параметров орбитальной спутниковой структуры защиты Земли от ОКО, включающая следующие шаги:

1. Для заданной исходной орбиты исходя из условия (10) строится МДВ и определяется количество спутников на орбите и предельный угол некомпланарности в_max.

2. На основании угла в_max определяется минимально возможное количество орбит КА, требуемое для обеспечения перехвата ОКО в любой точке сферы безопасности:

,

где - операция округления числа до ближайшего наибольшего целого значения.

При увеличении угла некомпланарности увеличивается количество КА-перехватчиков, необходимых для обеспечения перехвата в плоскости орбиты, и одновременно уменьшается количество требуемых орбит.

В приложениях A1-А 4 к диссертации приведены соотношения, позволяющие определять параметры орбиты ОКО по результатам измерения фазовых координат, соотношения для оценки погрешность определения параметров орбиты ОКО при неопределенности измерительной информации. В приложении Б приведены описания основных функций программного пакета на языке Matlab, реализующего алгоритмы, предложенные в данной диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Представлены основные соотношения, позволяющие осуществить проверку реализуемости траектории перехвата ОКО без предварительного вычисления самой траектории. На основе этих соотношений разработан алгоритм построения границы МРП в случае произвольных кеплеровых орбит КА и ОКО методом обхода вдоль границы.

Задача построения множеств траекторий перехвата космических объектов, удовлетворяющих набору заданных ограничений, рассматривалась ранее в работах Р.Т. Сиразетдинова и Р.Н. Файзутдинова. Авторами были разработаны эффективные алгоритмы построения МРП, но только для перелетов между круговыми, круговыми и эллиптическими орбитами.

2. Проведен анализ МРП для случая начальной круговой орбиты КА. Показано, что построение сечения МРП прямой, параллельной оси времен старта КА, сводится к нахождению пересечения множества допустимых времен, определяемых условиями реализуемости, и прямой, определяемой временами перелетов по траекториям перехвата ОКО.

3. Исследованы свойства гипербол начальных и конечных скоростей для перелетов типа круг-эллипс и круг-гипербола, а также свойства семейств гипербол начальных и конечных скоростей при изменении угла перелета. По результатам исследований получены условия существования и связности множеств допустимых времен. Проанализировано влияние некомпланарности на вид МРП и показано, что МРП для некомпланарных перелетов всегда находится внутри МРП, полученных для соответствующих компланарных перелетов.

Аналогичный анализ для случая круговых орбит проводился в работах Р.Т. Сиразетдинова и Р.Н. Файзутдинова. В данной работе анализ существенно расширен: рассмотрены перелеты между круговыми и произвольными кеплеровыми, в том числе и гиперболическими орбитами.

4. На основе проведенного анализа предложен быстродействующий алгоритм построения МРП.

5. Получены соотношения, определяющие внешнюю оценку множеств достижимости ОКО с учетом неопределенности его фазовых координат.

6. Разработан алгоритм построения гарантирующих множеств перехвата ОКО при неопределенности его орбиты.

7. Разработана методика построения спутниковой структуры, гарантирующей перехват ОКО на границе сферы безопасности с учетом ограничений на стартовый импульс скорости КА-перехватчика, относительную скорость сближения КА и ОКО в точке перехвата и максимально допустимое время перехвата. В такой постановке в предыдущих работах по данной теме задача не рассматривалась.

8. Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета программ среды Matlab, предназначенного для автоматизации построения и анализа МРП; анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур защиты Земли от ОКО.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Сиразетдинов Р.Т., Старостин Б.А. Файзутдинов Р.Н. Построение и анализ множеств, реализуемых двухимпульсных траекторий перехвата опасных небесных тел. / Тезисы докладов II республиканской конференции молодых ученых и специалистов, 28 июня-1 июля, Казань, 1996 г., "ДАС" КСК КГУ, Казань, 1996. С. 62.

2. Сиразетдинов Р.Т., Старостин Б.А. Файзутдинов Р.Н. Синтез множеств допустимых траекторий перехвата опасных небесных тел. / Тезисы докладов VII Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" 10-13 июня, Казань, 1997 г., изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 1997. С. 105.

3. Старостин Б.А. Файзутдинов Р.Н. Быстродействующий алгоритм построения множеств реализуемых перелетов методом обхода вдоль границы. / Тезисы докладов 4 всероссийского Ахметгалеевского семинара "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" 1-2 февраля, Казань, 2000 г. С. 48.

4. Дегтярев Г.Л., Файзутдинов Р.Н., Старостин Б.А. Быстродействующий алгоритм построения границы множества реализуемых перелетов между круговыми и произвольными компланарными орбитами. / Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 4, Казань, 2000 г. С. 11-14.

5. Старостин Б.А., Файзутдинов Р.Н. Синтез траектории перехвата опасного космического объекта при неопределенности его параметров. / Тезисы докладов юбилейной научно-технической конференции "Автоматика и электронное приборостроение", апрель, Казань, 2001 г. С. 109-110.

6. Файзутдинов Р.Н., Старостин Б.А. Построение множества возможностей перехвата ОКО при неопределенности параметров его орбиты. / Тезисы докладов 6-й международной конференции "Системный анализ и управление космическими комплексами", Евпатория, 02.07.2001-08.07.2001. C. 55-56.

7. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Р.Т., Старостин Б.А. Файзутдинов Р.Н. Разработка принципов и методов построения системы защиты земли от опасных космических объектов. / Тезисы докладов VIII Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" 10-13 июня, Казань, 2002 г., изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2002. С. 165.

8. Старостин Б.А., Файзутдинов Р.Н. Метод построения орбитальной спутниковой системы защиты Земли от опасных космических объектов. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, 2003 г., № 1. C. 64-66.

Размещено на Allbest.ru