Метод моделирования при решении математических задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Стерлитамакский филиал Башкирского Государственного

университета

Метод моделирования при решении математических задач

Рогова А.В., студентка 4 курс,

факультета математики и информационных технологий

Научный руководитель: Тарарухина Н.Н., кандидат педагогических наук, доцент

Аннотация: статья посвящена методу моделирования при решении задач в средних классах. Рассказывается, что представляет математическая модель. Функции математического моделирования. Представлена конкретная модель решения задачи.

Ключевые слова: моделирование, математическая модель, функции математического моделирования, компоненты моделирования, формализация.

Annotation: The article is devoted to the method of modeling in solving problems in the middle classes. It is told what the mathematical model represents. Functions of mathematical modeling. A specific model of solving the problem is presented.

Key word: modeling, mathematical model, mathematical modeling functions, modeling components, formalization.

Моделирование является одним из основных способов познания мира и потому играет важную роль во многих отраслях современной науки. Под моделью подразумевают систему, упрощенно отображающую реальный объект.

Модель должна быть адекватна реальному объекту относительно выбранных свойств и характеристик, т.е. правильно описывать выбранные характеристики как с качественной стороны, так и с количественной [2, с. 85].

Математическая модель представляет собой описание какого-либо объекта или процесса, выполненное на математическом языке с помощью геометрических фигур, уравнений, соотношений и пр. Исследование математических моделей должно ответить на поставленные вопросы о свойствах некоторой совокупности свойств объекта реального мира с помощью математических средств [1, с. 81].

Если считать моделирование универсальным учебным действием, то математическое моделирование является предметным действием, тем самым математическое моделирование выполняет несколько различных функций:

познавательную функцию: математическая модель формирует

познавательный образ исследуемого объекта, переходя от простого к более сложному;

управленческая функция: облегчая контрольные, коммуникационные и ориентировочные действия, математическая модель позволяет управлять деятельностью обучаемых;

интерпретационная функция: один и тот же объект может быть описан через различные модели. Например, окружность может быть задана аналитической моделью, с помощью уравнения, или геометрической, с помощью рисунка или чертежа;

эвристическая функция: математическая модель позволяет выделить внутренние закономерности, исследовать зависимости от количественной стороны объекта, а также определять режимы функционирования объекта [2, с. 77].

Помимо указанных функций, в литературе можно встретить и такие функции моделирования, как эстетическая, функция обеспечения целенаправленного внимания учащихся, запоминания и повторения учащимися учебного материала и др.

Первая математическая модель, с которой встречаются учащиеся при решении текстовых задач, - это уравнение вида /(х) = g(x), т.е. - некоторые выражения, содержащие неизвестную х.

Пример.

Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши- 3 части и сливы - 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?

Пусть х - 1 часть 4х+3х+2х=1800

х=200

800 г - яблоки, 600 г - груши, 400 г - сливы

Ответ: 400;600;800

Любая математическая модель основывается на некотором упрощении, идеализации и может возникнуть тремя путями:

в результате прямого наблюдения явления, изучения и осмысливания (феноменологические модели);

в результате дедукции: новая модель представляет собой частный случай более общей модели (асимптотические модели);

в результате индукции: новая модель представляет собой

естественное обобщение более простых «элементарных» моделей (модели ансамблей) [3, с. 90]. моделирование математический задача

Метод моделирования на уроках математики включает в себя следующие компоненты:

формализация включает в себя следующие этапы: анализ условия задачи, подстановка известных значений в заданную формулу, выявление необходимых условий для составления уравнения или неравенства; составление уравнений или неравенств;

решение задачи внутри построенной математической модели: определение типа составленного уравнения или неравенства и решение его, отбор полученных решений и проверка их адекватности условиям исходной модели;

интерпретация: перевод полученного решения на язык предметной области, получение искомой информации об исследуемом объекте или явлении, формулирование ответа на поставленный вопрос [4, с. 133].

В процессе решения задачи наибольшую сложность для учащихся представляет компонент формализации, т.е. перевод текста задачи на математический язык. Упростить этот этап можно за счет построения вспомогательной модели - схемы, таблицы, рисунка. Следовательно, процесс решения задачи может рассматриваться как переход от вербальной модели (текст задачи) к вспомогательной, а от нее к математической, которая позволяет найти решение задачи.

Рассмотрим применение метода моделирования на примере конкретной задачи: «Турист шел 2 ч пешком из пункта А в пункт В, затем в пункте В он сел на катер, скорость которого в 4 раза больше скорости туриста как пешехода, и ехал на катере 1,5 ч до пункта С. В пункте С он сел на автобус, скорость которого в 2 раза больше скорости катера, и ехал на нем 2 ч до пункта D. С какой скоростью ехал турист на автобусе если известно, что весь его путь от пункта А до пункта D составил 120 км?».

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу

S=v*t,

где Б - путь,

V - скорость,

1 - время.

Путь туриста состоит из нескольких этапов, известно время прохождение каждого отрезка пути и общее расстояние.

Для решения задачи, необходимо знать первоначальную скорость туриста. Обозначим ее за х км/ч. Составим вспомогательную модель (таблицу):

Таблица 1.

Краткая запись

Математическая модель имеет вид 2х+бх+1бх=120

Решим задачу в рамках математической модели

24х=120,

х=5.

Интерпретация решения: скорость туриста, когда он шел пешком, составляла 5 км/ч. Скорость автобуса больше в 8 раз (см. таблицу), следовательно, следовательно:

8-5=40 км/ч.

Формулируем ответ: скорость автобуса равна 40 км/ч.

В процессе работы над задачей ограничивающих условий выявлено не было, поэтому проверка не требуется.

Как видно из представленного примера, метод моделирования упрощает решение задачи. Формализация исходных условий привела к построению более наглядной модели - таблицы, что позволило составить математическую модель и найти решение задачи. Можно сделать вывод, что метод моделирование позволяет существенно сократить затраты времени, на решение и оформление математической задачи.

Таким образом, построение математической модели активизирует мыслительную деятельность учащихся, облегчает понимание текста задачи, помогает самостоятельно найти рациональный путь ее решения, и т.д. Процесс моделирование более четко показывает существующую зависимость между данными и искомыми величинами, что позволяет выявить разные варианты решения.

Использованные источники

Боргоякова Т.Г., Лозицкая Е.В. Математическое моделирование: определение, применяемость при построении моделей образовательного процесса // НАУКОВЕДЕНИЕ. 2017 Т.9. №2. - с.81.

Пушкарева Т.П. Математическое моделирование как необходимый компонент математической подготовки // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 5. с.74-80.

Семкин А.В. Понятие математической модели в школьном курсе математики // Вестник ОмРИ. 2016. №1-1. - с.89-94.

Чикунова О.И., Бобровская А.В. Обучение методу математического моделирования при решении задач с практическим содержанием // Международный журнал экспериментального образования. 2016. №4. - с. 131-135.

Размещено на Allbest.ru