Показатели вариации. Расчет дисперсии по модифицированной формуле. Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратичное отклонение. Вариация альтернативного признака. Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части. Правило сложения дисперсий.

Порядок и принципы построения распределения вероятности занятия линий в пучке из V-линий в соответствии с распределениями Бернулли, Пуассона и Эрланга. Расчет математического ожидания числа занятых линий, их дисперсии и среднеквадратического отклонения.

Временной ряд и его основные элементы, закономерности автокорреляция уровней и выявление структуры. Моделирование тенденции и метод наименьших квадратов. Приведение уравнения тренда к линейному виду. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда.

Исследование методики оценки шумовой компоненты во временных рядах и ее удаление, выделение тренда и колебаний c различными периодами. Понятие Т-е и Т-h-е почти периодов для конечных рядов. Достижение гладкости функции, представляющей исходные данные.

Особенность применения геометрического определения вероятности. Сущность появления одного из двух несовместимых данных. Характеристика теоремы о сложении возможностей совместных и несовместных событий. Главный анализ изучения умножения случайностей.

3адача определения закона распределения случайной величины по статистическим данным. Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. Задача нахождения неизвестных параметров распределения, проверки правдоподобия гипотез.

Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. Линейная регрессия, задачи линейного регрессионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. Границы доверительных интервалов для параметров линейной регрессии.

Рассмотрение статистического описания и выборочных характеристик двумерного случайного вектора. Построение диаграммы рассеяния, нанесение на нее уравнения регрессии. Определение качества аппроксимации результатов наблюдений выборочной регрессии.

Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. Построение диаграммы рассеяния. Однофакторный дисперсионный анализ. Определение линейного контраста и выборочной линейной регрессии. Расчет границ доверительного интервала.

Изучение математических законов теории вероятностей. 3адача определения закона распределения случайной величины по статистическим данным. Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. Выборочная линейная регрессия.

Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. Однофакторный дисперсионный анализ. Границы доверительных интервалов для дисперсии ошибок наблюдений. Построение диаграммы рассеяния, квантиль распределения Фишера.

Таблица типовых динамических звеньев, принципы ее формирования и порядок проведения необходимых расчетов. Анализ и синтез полученной системы. Метод последовательного программирования. Этапы составления характеристического уравнения замкнутой системы.

Анализ исходных динамических рядов, их исследование на непрерывность. Количественное изменение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции. Расчет показателей вариации. Построение уравнения множественной регрессии.

Модифицированная методика идентификации закона распределения случайных процессов на основе метода нормированного размаха. Информационный анализ задачи идентификации, выражения для ее эластичности и обусловленности. Фрактальное представление процессов.

Модели динамики мнений типа Hegselmann-Krause. Различные конфигурации в неоднородной модели. Распределения числа кластеров в неоднородной и классической моделях, финальных мнений и размера максимального кластера, плотность распределения агентов.

Общность обработки временного ряда методами линейной фильтрации, спектрального анализа и главных компонент. Использование метода главных компонент для исследования и прогнозирования динамики заготовок шкурок водяной полевки и урожайности зерновых культур.

Анализ работы компании по предоставлению образовательных услуг. Разработка методологии проектирования и инструментов прогнозирования объемов продаж. Использование методов скользящей средней и двойного экспоненциального сглаживания для построение прогноза.

Временные ряды и их исследования. Методы анализа временных рядов: метод Гусеница, основные направления его использования, сравнение его с другими методами (автоагрессия, разложение Фурье, Параметрическая регрессия). Описание метода, теоретические аспекты.

Анализ линейной непрерывной системы автоматического управления. Передаточные функции элементов. Формулировка критерия Гурвица. Характеристическое уравнение заданной системы. Анализ показателей качества переходных процессов при моделировании на ЭВМ.

Проблема численного решения линейных уравнений. Основные методы решения нелинейных уравнений. Графическая иллюстрация метода половинного деления. Создание функциональной модели нахождения корней уравнения методами Ньютона, хорд и половинного деления.

Методика оценки шумовой компоненты во временных рядах с переменным шагом, ее обоснование и разработка алгоритма удаления шума. Выполнение требований гладкости функции, представляющей исходные данные и имеющей непрерывные производные до третьего порядка.

Разработка математических моделей для количественной оценки безопасности. Использование управляемых полумарковских процессов с катастрофами для выбора оптимальной стратегии. Анализ ситуации с экспоненциальным распределением функции безотказной работы.

Исследование, реализованных в разработанной системе распознавания человека по изображению лица, алгоритмов по различным критериям. Рассмотрение подходов к распознаванию лиц и выявленных при реализации достоинств и недостатков анализированных подходов.

Исследование алгоритмов по различным критериям, реализованных в разработанной системе распознавания человека по изображению лица. Рассмотрение трех основных подходов к распознаванию лиц. Зависимость процента распознавания от количества лиц в выборке.

Создание современной системы записи дробовых чисел в Индии. Особенность методики работы с долями и дробями в начальной школе. Основные проблемы, возникающие у младших школьников при решении задач. Характеристика концепции преподавания математики у детей.

Аппроксимация кривых разгона передаточными функциями более высокого порядка (способ Шварца). Нахождение передаточной функции объекта методом М.П. Симою. Определение подобных связей объектов регулирования по кривым разгона способом площадей и Ротача.

Рассмотрение и анализ сущности популяционной динамики – одного из разделов математического моделирования. Определение коэффициентов колебательного режима системы. Исследование модели В. Вольтерра, как первого примера модели в математической экологии.

Классификация Интернет-ресурсов по математике. Краткое описание математических порталов и сайтов. Рассмотрение страниц материалов олимпиад и конкурсов. Проведение дистанционного, дополнительного обучения. Подготовка к экзаменам и проведение тестирования.

Характеристика основных способов задания выражения. Главный анализ последовательностей и их пределов. Особенность концепций раскрытия неопределенностей. Непрерывность функции в точке и на интервале. Главные свойства бесконечно малой и большой цепи.

Понятие бесконечных сумм, история их исследования с древних времен до сегодня. Определение числового ряда и сходимости. Основные свойства числовых рядов. Достаточные условия сходимости числового ряда: признак сравнения, Даламбера, интегральный Коши.