Свойства независимости компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения. Проверка аномальных наблюдений. Адаптивная модель Брауна. Коэффициенты уравнения регрессии. Критерий поворотных точек. Оценка точности полученной модели.

Применение динамических систем с дискретным и непрерывным временем. Математическая модель управляемого судна. Появление эффекта фазового пятна – понижение управляемости и начальная неуправляемость. Удерживание неустойчивого судна на прямом курсе.

Структура окна Maple, арифметические операции и математические константы программы. Комплексные, целые и рациональные числа, синтаксис команд и стандартные функции. Вычисление пределов, производных и дифференцирование, экстремумы и интегрирование.

Описание модели трехсекторной экономики. Вывод дифференциальных уравнений для функций удельного капитала. Математическая постановка задачи оптимального управления. Анализ теоретической формы принципа максимума и структуры функции оптимального управления.

Разработка технологии оценки инвестиционных рисков стартап-проекта на основе теории нечетких множеств. Определение финансовых показателей: приведенная стоимость, внутренняя норма доходности, которые позволят оценить риски инвестиционных стартап-проектов.

Изучение институционального состава банковского сектора экономики РФ. Процесс структурирования банковских кредитных учреждений на основе анализа количественных показателей их деятельности. Дендрограмма иерархической кластеризации в программе Statistica.

Тестирование программного обеспечения. Задача на оценку среднего числа дней до выявления следующей ошибки, интенсивность возникновения ошибок в перспективе. Необходимость перерасчета текущего состояния модели после нахождения каждой следующей ошибки.

Этапы развития математической статистики. Спектральный анализ временных рядов. Построение и исследование оценок спектральных плотностей стационарных случайных процессов. Ковариационная функция случайного процесса, оценка математического ожидания.

Разработка модели оптимизации плана инновационной активности логистической системы транспортной компании с использованием задач математического программирования. Зависимость затрат на производство и перевозку от объемов инвестиций на реализацию инноваций.

Рассмотрение двух типов временных рядов – авторегрессионной последовательности и процессов со скользящим средним. Автокорреляционная функция и анализ статистических характеристик имитируемых случайных процессов. Характеристика и сущность script-файлов.

Однопродуктовая динамическая макромодель. Сбалансированный рост в однопродуктовой макромодели. Сбалансированный рост в модели Солоу. Моделирование производства на макроуровне. Решение задачи управления экономикой на макроуровне. Оценка развития экономики.

Исследование эффективности использования производственных ресурсов. Анализ и решение исходной модели. Исследование возможности увеличения объема выпуска при свободной торговле средствами производства. Декомпозиция моделей оптимального планирования.

Построение области допустимых решений системы неравенств. Поиск максимального значения целевой функции. Установление плана производства, максимизирующего прибыль предприятия, с помощью симплексного метода. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

Рассмотрение принципов принятия управленческих решений в экономических ситуациях с применением математических методов. Использование теорий моделирования, двойственности, неопределенности и риска. Изучение специальных задач исследования операций.

Описание компьютерной технологии моделирования и исследования оптимального решения задачи оптимизации многопродуктовой линейной балансовой экономической системы, в которой определен критерий оптимизации. Моделирование социально-экономических систем.

Раскрытие сущности движения и воспроизводства населения. Описание системы текущего учета естественного и механического движения населения. Изучение показателей воспроизводства и движения населения. Оценка современной динамики движения населения России.

Применение фрактальной геометрии в контексте финансовых рынков с акцентом на математическом взгляде на структуру ценовых графиков. Особенности использования фракталов для определения уровня открытия позиции и стоп-уровня. Расположение фракталов на графике

Описание математической модели движения дискретной системы со связями. Среда разработки Wolfram. Силы трения в поставленной задаче. Проверка легитимности модели на основе сравнения с аналитическим решением. Воздействие скорости на механическую систему.

Суть процесса составления математических моделей, описывающих процессы подготовки и принятия решений. Решение задач математического программирования. Построение модели распределения ресурсов между объектами с линейной целевой функцией и ограничениями.

Исследование вопроса разрешимости второй краевой задачи для модельного уравнения в частных производных с инволютивным отклонением в младших членах. Широкие возможности применения уравнений с отклоняющимся аргументом в качестве математических моделей.

Построение фазовых портретов и решение свободных колебаний системы. Уравнение движения неавтономной системы. Основы работы в Mathcad Professional. Расчет погрешности вычислений методом гармонической линеаризации от решения данного уравнения на прямую.

Одномерные случайные величины. Вычисление среднего и дисперсии, проверка на наличие грубых погрешностей. Определение доверительного интервала для сигмы. Двумерные случайные величины. Выбор двух функций и построение корреляционного поля. Линии регрессии.

Понятие двойственной устойчивости, свойственное линейным технологическим моделям экономических систем. Наглядная демонстрация этого свойства на примере ЛТМ типа модели фон Неймана для украинской экономики; общие рекомендации по стабилизации системы.

Характеристика системы массового обслуживания "Дискотека": анализ имеющихся данных, закономерности входящего потока, рекомендации по обслуживанию. Анализ интегральной функции распределения промежутков времени между посещениями. Вариационный ряд.

Пример построения однофакторных и многофакторных моделей. Анализ значимости коэффициентов регрессии с использованием критериев Стьюдента и модели с применением критерия Фишера. Расчет ошибки аппроксимации и прогнозы социально-экономических показателей.

Анализ чувствительности задачи математического программирования к вариациям ее параметров. Предельные отрицательные вариации по коэффициентам целевой функции небазисных переменных. Анализ чувствительности оптимального решения к вариациям ограничений.

Разработка эконометрической модели в пакете Econometric Views. Расчет модели множественной регессии для всей совокупности независимых факторов методом наименьших квадратов. Определение коэффициентов эластичности и детерминации. Анализ характера остатков.

Условия неотрицательности переменных исходной задачи. Решение задачи линейного программирования двумя методами: графически в трехмерном пространстве и симплекс-методом. Решение транспортной задачи. Построение опорного плана методом наименьшей стоимости.

Решение экономических прямых задач линейного программирования симплексным методом с использованием симплексной таблицы. Определение оптимальной системы оценок ресурсов. Оптимальное распределение средств между предприятиями в течение планового периода.

Исследование водных экосистем методами математического моделирования. Описание гидробиологической и гидрохимической характеристик водоемов. Разработка моделей оптимизации уловов. Использование дистанционных методов сбора информации по водным экосистемам.