Методология факторного анализа. Построение корреляционной и ковариационной матрицы, максимизирование полученной функции, формула критерия Варимакса. Компьютерная реализация метода. Матрица факторного отображения и графическое представление результатов.

Основные понятия теории марковских цепей. Теорема о предельных вероятностях. Области применения цепей Маркова. Свойства однородных цепей. Теория случайных процессов. Стационарные процессы. Управляемые цепи. Предельные вероятности. Выбор стратегии.

Необходимость поиска, накопления и анализа разнообразной информации о машинах и их ценах. Особенности использования стохастических моделей при оценке, порядок их построения. Основные факторы, существенно влияющие на цену. Построение регрессионных моделей.

Проблема погрешности измерений при приёмочном контроле геометрических параметров изделия. Вероятностно-аналитическая модель определения параметров разбраковки детали. Имитационная модель процесса приёмочного контроля, расчёт параметров разбраковки.

Исследование возможности применимости различных методов прогнозирования при построении прогнозов экономико-социологических рядов различных типов. Структура искусственного нейрона. Обучение нейронных сетей. Построение прогноза с помощью ARIMA-моделей.

Анализ показателей хозяйственной деятельности предприятия, прогнозирование его деятельности. Проверка отсутствия мультиколлинеарности. Расчет коэффициента автокорреляции. Оценка моделей деятельности предприятия, экономико-математическое моделирование.

Эмпирическая функция распределения, ее определение. Установка шкалы интервалов группировки. Составление таблицы интервального вариационного ряда, по которой можно построить многоугольник частостей. Качественная и количественная характеристика выборки.

Исследование детерминированных и случайных процессов радиотехнических устройств, методами математического моделирования на ЭВМ в программной среде MATLAB. Спектральные, корреляционные и временные характеристики сигналов при различных видах модуляции.

Временной ряд, содержащий данные об изменении цены продажи в ОАО "Сбербанк России" на платину. Построение автокорреляционной функции остатков. Методы экспоненциального сглаживания, скользящих средних и декомпозиции при расчетах, результат прогнозирования.

Свойства независимости компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения. Проверка аномальных наблюдений. Адаптивная модель Брауна. Коэффициенты уравнения регрессии. Критерий поворотных точек. Оценка точности полученной модели.

Структура окна Maple, арифметические операции и математические константы программы. Комплексные, целые и рациональные числа, синтаксис команд и стандартные функции. Вычисление пределов, производных и дифференцирование, экстремумы и интегрирование.

Изучение институционального состава банковского сектора экономики РФ. Процесс структурирования банковских кредитных учреждений на основе анализа количественных показателей их деятельности. Дендрограмма иерархической кластеризации в программе Statistica.

Тестирование программного обеспечения. Задача на оценку среднего числа дней до выявления следующей ошибки, интенсивность возникновения ошибок в перспективе. Необходимость перерасчета текущего состояния модели после нахождения каждой следующей ошибки.

Этапы развития математической статистики. Спектральный анализ временных рядов. Построение и исследование оценок спектральных плотностей стационарных случайных процессов. Ковариационная функция случайного процесса, оценка математического ожидания.

Рассмотрение двух типов временных рядов – авторегрессионной последовательности и процессов со скользящим средним. Автокорреляционная функция и анализ статистических характеристик имитируемых случайных процессов. Характеристика и сущность script-файлов.

Однопродуктовая динамическая макромодель. Сбалансированный рост в однопродуктовой макромодели. Сбалансированный рост в модели Солоу. Моделирование производства на макроуровне. Решение задачи управления экономикой на макроуровне. Оценка развития экономики.

Построение области допустимых решений системы неравенств. Поиск максимального значения целевой функции. Установление плана производства, максимизирующего прибыль предприятия, с помощью симплексного метода. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

Описание компьютерной технологии моделирования и исследования оптимального решения задачи оптимизации многопродуктовой линейной балансовой экономической системы, в которой определен критерий оптимизации. Моделирование социально-экономических систем.

Раскрытие сущности движения и воспроизводства населения. Описание системы текущего учета естественного и механического движения населения. Изучение показателей воспроизводства и движения населения. Оценка современной динамики движения населения России.

Описание математической модели движения дискретной системы со связями. Среда разработки Wolfram. Силы трения в поставленной задаче. Проверка легитимности модели на основе сравнения с аналитическим решением. Воздействие скорости на механическую систему.

Суть процесса составления математических моделей, описывающих процессы подготовки и принятия решений. Решение задач математического программирования. Построение модели распределения ресурсов между объектами с линейной целевой функцией и ограничениями.

Исследование вопроса разрешимости второй краевой задачи для модельного уравнения в частных производных с инволютивным отклонением в младших членах. Широкие возможности применения уравнений с отклоняющимся аргументом в качестве математических моделей.

Построение фазовых портретов и решение свободных колебаний системы. Уравнение движения неавтономной системы. Основы работы в Mathcad Professional. Расчет погрешности вычислений методом гармонической линеаризации от решения данного уравнения на прямую.

Одномерные случайные величины. Вычисление среднего и дисперсии, проверка на наличие грубых погрешностей. Определение доверительного интервала для сигмы. Двумерные случайные величины. Выбор двух функций и построение корреляционного поля. Линии регрессии.

Понятие двойственной устойчивости, свойственное линейным технологическим моделям экономических систем. Наглядная демонстрация этого свойства на примере ЛТМ типа модели фон Неймана для украинской экономики; общие рекомендации по стабилизации системы.

Характеристика системы массового обслуживания "Дискотека": анализ имеющихся данных, закономерности входящего потока, рекомендации по обслуживанию. Анализ интегральной функции распределения промежутков времени между посещениями. Вариационный ряд.

Пример построения однофакторных и многофакторных моделей. Анализ значимости коэффициентов регрессии с использованием критериев Стьюдента и модели с применением критерия Фишера. Расчет ошибки аппроксимации и прогнозы социально-экономических показателей.

Анализ чувствительности задачи математического программирования к вариациям ее параметров. Предельные отрицательные вариации по коэффициентам целевой функции небазисных переменных. Анализ чувствительности оптимального решения к вариациям ограничений.

Разработка эконометрической модели в пакете Econometric Views. Расчет модели множественной регессии для всей совокупности независимых факторов методом наименьших квадратов. Определение коэффициентов эластичности и детерминации. Анализ характера остатков.

Решение экономических прямых задач линейного программирования симплексным методом с использованием симплексной таблицы. Определение оптимальной системы оценок ресурсов. Оптимальное распределение средств между предприятиями в течение планового периода.