Дуополия Курно

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Общая характеристика олигополистической структуры

2. Независимое поведение: объемная конкуренция. Модель Курно

3. Анализ дуополии Курно

Заключение

Список литературы

Введение

Монополия занимает крайнее положение среди рынков с несовершенной конкуренцией. Фирма-монополист обладает полной рыночной властью над ценообразованием. Оптимальный объем выпуска и соответствующая цена товара определяются, исходя из равенства предельного дохода и предельных издержек монополиста. Аналитически эти величины можно вычислить с помощью метода множителей Лагранжа, примененного к оптимизационной модели монополиста.

Олигополия занимает промежуточное положение между монополией и рынком с совершенной конкуренцией. Здесь конкурируют несколько фирм, имеющих частичную рыночную власть. Математическая модель олигополии представляет собой, по существу, бескоалиционную игру. С помощью необходимых условий оптимальности первого порядка можно показать, что экономические решения олигополистов должны удовлетворять равенству их предельных доходов и предельных издержек. Эти же условия показывают, что цена товара ниже, чем в монополии.

Дуополия - это олигополия с двумя конкурирующими фирмами. Модель, построенная в предположении о взаимной независимости их экономических решений, называется дуополией Курно. Геометрическое место выпусков фирмы, соответствующих различным объемам выпуска ее конкурента, называется кривой реакции фирмы. В пересечении кривых реакций двух фирм получается равновесие Курно. С помощью этих кривых можно построить процедуру "последовательного нащупывания", которая, подобно паутинообразной процедуре для совершенной конкуренции, приводит выпуски к равновесным объемам.

1. Общая характеристика олигополистической структуры

Для олигополии характерно три признака:

1) В отрасли присутствует две или несколько фирм (обычно до 10) так, что отрасль не является чисто монополизированной.

2) Кривая спроса каждой фирмы имеет падающий характер, поэтому в отрасли не действуют правила совершенной конкуренции.

3) В отрасли функционирует по крайней мере одна крупная фирма, любое действие которой вызывает ответную реакцию конкурентов, поэтому нельзя считать, что в отрасли наблюдается монополистическая конкуренция.

На олигопольном рынке продукция может быть и не быть дифференцированной.

Для олигополии характерно ограничение доступа на рынок других фирм. Среди можно назвать следующие причины этого:

1) эффект масштаба может сделать не выгодным существование многих фирм на рынке.

2) лицензирование и патенты затрудняют доступ на рынок.

3) контроль над редкими источниками сырья.

В отличие от рынка с совершенной конкуренцией каждая из фирм олигополистов при формировании своей экономической политики вынуждена принимать во внимание реакцию со стороны конкурентов. При олигополии цены меняются не столь часто как при совершенной конкуренции, обычно через какие-нибудь промежутки времени и на значительную величину.

Рассмотрим простейшую модель олигополии, когда на рынке существует всего два производителя (дуополия)

2. Независимое поведение: объемная конкуренция. Модель Курно

Анализ дуополии как простейшей формы олигополии впервые был осуществлен в 1838 г. французским математиком, философом и экономистом Антуаном Огюстен Курно (1801-1877). Однако его книга, в которой излагалась эта теория, осталась незамеченной современниками. В 1863 г. он выпустил новую работу "Принципы теории богатства", где изложил старые положения своей теории, но без математических доказательств. Лишь в 70-е гг. XIX в. последователи стали развивать его идеи.

Модель Курно исходит из того, что на рынке действуют только две фирмы и каждая фирма принимает цену и объем производства конкурента неизменными, а затем принимает свое решение. Каждый из двух продавцов допускает, что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск стабильным. В модели предполагается, что продавцы не узнают о своих ошибках. Фактически же эти предположения продавцов о реакции конкурента, очевидно, изменятся, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.

Рассмотрим динамическую модель дуополии Курно, которая базируется на следующих предпосылках:

1) Две фирмы производят однородный товар.

2) Фирмам известна кривая рыночного спроса.

3) Фирмы принимают решения о производстве независимо друг от друга и одновременно.

4) Каждая из фирм предполагает выпуск конкурента постоянным.

Предприятия независимо друг от друга поставляют свой товар в торговую сеть, которая занимается реализацией и распространением товара в некотором экономическом регионе. Накладные расходы в торговой сети считают равными нулю.

Относительно функционирования торговой сети будем предполагать следующее:

· Товар может передаваться только от точки с большим количеством товара к точке сети с меньшим количеством товара; при этом скорость передачи товара тем больше, чем больше разница между количеством товара у точек сети;

· Передача товара осуществляется только между соседними точками сети;

· Реализация товара производится пропорционально его количеству;

· Товар не распространяется за пределы экономического региона;

Каждое предприятие преследует цель достижения максимального суммарного дохода от реализации своей продукции за конечный период времени.

Предположим, что отраслевой спрос представлен формулой

, где Q - общий выпуск двух фирм

Подставив, получим:

Прибыли олигополистов можно выразить как

Мы предполагаем, что издержки первой и второй фирмы не равны. (Не трудно заметить, что если кривая TC прямая линия , то с₁ и с₂ это коэффициенты наклона кривой ТС, которые в свою очередь равны предельным издержкам).

Подставив значение P, получим:

Условием максимизации прибыли будет равенство нулю первых производных:

Преобразуем эти два уравнения:

Далее преобразовывая, получим:

Полученные уравнения есть уравнения реакции дуополистов.

Точка пересечения этих линий определяет рыночное равновесие для дуополистов (рис. 1).

Рис. 1 - Равновесие Курно

Решив систему из двух уравнений реакции дуополистов, получим равновесные значения выпуска для первой и второй фирмы.

Подставив равновесные значения и в функцию отраслевого спроса , найдем цену равновесия.

В случае равенства издержек первой и второй фирмы, т.е. если , то не трудно заметить, что рынок разделится пополам между двумя конкурентами. И тогда:

Рассмотрим численный пример.

Значения затрат игроков на производство единицы товара следующие: М1=200, М2=80. Оптимальные стратегии игроков 1 и 2 - (1,2), выигрыши игроков 1 и 2 равны и соответственно (рис. 1).

Рис. 1 - Распределение товаров игроков 1 и 2 в моменты времени t= и t=T

Результаты численного эксперимента показывают, что при высоких затратах на производство игроки не заинтересованы увеличивать объемы производства товара. Так как при большом предложении товара на рынке цена товара резко падает, и доходы игроков от продажи товара могут не покрыть расходы на его производство.

3. Анализ дуополии Курно

Предположим, что имеется всего две конкурирующих по выпуску одного и того же товара фирмы. Это есть частный случай олигополии, называемый дуополией. Обе фирмы принимают решения по объему выпуска одновременно и тайно друг от друга, и конечная цена товара зависит от совокупного объема производства этих фирм. То есть, как и в олигополии, дуополисты имеют частичную рыночную власть (частичное влияние на цену товара).

Модель дуополии впервые рассматривал французский экономист О. Курно еще в тридцатых годах прошлого столетия. Подход Курно основывается на гипотезе о том, что свое экономическое решение каждая фирма принимает в предположении о постоянном объеме производства своего конкурента. Иными словами, дуополист считает, что конкурент не реагирует на его выпуск. Чтобы лучше понять, как это происходит, рассмотрим пример. Предварительно заметим, что в дуополии фирма ориентируется на ту часть рыночного спроса, которая не обеспечена предложением другой фирмы. Поэтому для фирмы очень важно правильно оценить спрос населения на ее товар и объем производства конкурента.

Пример 1. Пусть в дуополии фирмы имеют постоянные предельные издержки, а спрос и предельный доход описываются линейными функциями (имеют графиками прямые линии). Определить максимизирующие прибыли фирм объемы их производства, т.е. найти оптимальные выпуски фирм-дуополистов, при субъективном мнении каждой фирмы о постоянстве объема выпуска конкурента.

Список литературы

1. Беллман Р. Динамическое программирование. - М.: Изд-во иностр. Лит., 2009. - 400 с.

2. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.: Наука, 2009. - 616 с.

3. www.math.kemsu.ru Основы математической экономики (уч. пособие).

4. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических задач. - М.: Дело, 2003.

5. Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: 2005.

Размещено на Allbest.ru