Економетричні моделі

2

ЗМІСТ

Вступ........................................................................................................................3

1. Основні задачі дослідження економетричних моделей............................9

2. Постановка задачі........................................................................................11

3. Формалізоване описання економетричних моделей................................14

4. Опис алгоритму роботи економетричної моделі.....................................17

Список використаних джерел та літератури......................................................19

Вступ

Економетрична модель (econometric model) - це статистична модель, що є засобом прогнозування значень визначених перемінних, які називаються ендогенними перемінними (endogenous variables).

Для того щоб зробити такі прогнози, у якості вихідних даних використовуються значення інших перемінних, які називаються екзогенними перемінними (exogenous variables).

Припущення про значення таких перемінних робляться користувачем моделі. Наприклад, у економетричній моделі рівень продажів автомашин у наступному році може бути прив'язаний до рівня валового внутрішнього продукту і процентних ставок. Щоб зробити прогноз щодо обсягу продажів автомобілів у наступному році (це ендогенна перемінна), варто одержати дані про величину валового внутрішнього продукту і процентних ставок для майбутнього року, що відносяться до екзогенним перемінним.

Економетрична модель може являти собою як дуже складну систему так і просту формулу, що може бути легко підрахована на калькуляторі. У будь-якому випадку вона вимагає знань по економіці і статистиці. Спочатку для визначення відповідних взаємозв'язків застосовуються знання по економіці, а потім для оцінки кількісної природи взаємозв'язків отримані за минулий період дані обробляються за допомогою статистичних методів.

Деякі інвестиційні організації використовують широкомасштабні економетричні моделі, щоб на підставі прогнозів таких факторів, як державний бюджет, очікувані споживчі витрати і плановані інвестиції в ділову сферу, зробити прогнози відносно майбутнього рівня валового внутрішнього продукту, інфляції і безробіття.

Деякі фірми і некомерційні організації спеціалізуються на таких моделях, продаючи інвестиційним інститутам, фінансистам корпорацій, суспільним агентствам і ін. прогнози чи комп'ютерні програми.

Розроблювачі таких широкомасштабних моделей звичайно передбачають трохи “стандартних” прогнозів, заснованих на визначеному наборі екзогенних перемінних. Деякі моделі містять імовірність, з яким може здійснюватися той чи інший прогноз. В інших випадках користувачі можуть включати зроблені ними самими припущення й аналізувати отримані в результаті цих припущень прогнози.

Широкомасштабні економетричні моделі такого типу нараховують велике число рівнянь, що описують велике число важливих взаємозв'язків. Незважаючи на те що оцінки таких взаємозв'язків засновані на даних за минулий період, ці оцінки можуть дозволити (чи не дозволити) моделі ефективно працювати в майбутньому. Коли прогнози виявляються невдалими, то іноді говорять, що лежача в основі моделі економічний взаємозв'язок перетерпів структурні зміни. Однак невдача може бути наслідком впливу неврахованих у моделі факторів. Та й інша ситуації вимагають чи змін величин оцінок, чи самої концепції економетричної моделі, чи ж того й іншого. Рідко можна зустріти користувача, який би не “ремонтував” (чи цілком “перебудовував”) таку модель час від часу в міру нагромадження досвіду.

Проблема прогнозування соціально-економічного розвитку стала однієї з найважливіших у регіональних дослідженнях. Для вироблення стратегії розвитку і розробки планів необхідний точний прогноз ключових економічних параметрів: зайнятості, доходів і випуску продукції. Для розрахунку цих регіональних перемінних дослідники побудували кілька типів моделей, теоретичні форми яких, як думають, досить точно відбивають процес функціонування економіки. У ході прогнозування окремі параметри оцінюються і вводяться в ці моделі.

Видне місце серед таких моделей зайняли економетричні моделі. Ці макроекономічні регресійні моделі, ґрунтувалися на аналізі тимчасових рядів. Такі моделі широко використовувалися для аналізу і вивчення економіки ведучих капіталістичних країн, таких як США, Японія й ін.

Великі успіхи в області розробки і застосування економетричних моделей досягнуті в Польщі, Угорщині, Чехословакии. У Чехословакии була побудована економетрична модель економіки країни на базі тимчасових рядів за 1960-1980 р. На основі моделі здійснюються короткострокові і середньострокові прогнози основних показників розвитку народного господарства країни. Модель містить 70 показників, зв'язаних 27 рівняннями, серед яких 17 лінійних рівнянь і 10 балансових тотожностей.

Іншими словами, кожне рівняння має вид:

y_it = f ( y_jt, z_kt, u_t ),

Визначення y_it за допомогою перемінної y_jt, обумовленої в рамках тієї ж моделі, складає суть системи спільних рівнянь. Перемінні взаємодіють у моделі так само, як вони взаємодіють між собою в реальному світі.

Однак економетричні моделі рідко використовувалися для прогнозування на регіональному рівні - головним чином через недолік відповідної інформації. Надійні дані для областей, міст і інших малих регіонів не збиралися скільки-небудь регулярно. У результаті «сировина», тобто дані для регресійного аналізу, найчастіше просто отсутствует. Не вистачає також і кадрів для проведення регіональних економетричних досліджень: ті, хто займається плануванням у регіоні, рідко вміють застосовувати складну техніку економетричного аналізу, економетрики ж зі своєї сторони не так вуж часто цікавляться регіональними проблемами.

Тим часом саме регіони, що складаються з областей, міст і т.д. являють собою територіальні одиниці, найбільше часто досліджувані плановиками й економістами, що досліджують проблеми регіонального розвитку. Ясно тому, що існує визначений пробіл у розробці економетричних моделей.

Багато важливої роблем розробки регіональних економетричних моделей незмінно зв'язані з питанням приступності інформації. Одне з інформаційних обмежень -- недолік даних по внутрірічних періодах. У результаті більшість наявних моделей побудовано на базі річних даних.

Іншим серйозним і важливим обмеженням за інформацією є дуже мале число таких перемінних, для яких маються досить великі тимчасові ряди.

Використання погодових даних і малого числа перемінних у сполученні з довгими тимчасовими рядами привело до розробки моделей не тільки малих, але і щодо простих -- нерідко складаються з наборів рівнянь із двома перемінними. Зазначена обставина частково зв'язана з тим фактом, що три ступені волі для статистики є відносно невеликим числом; тому приходиться опускати незалежні перемінні, котрі варто було б включити в рівняння. У таких випадках рівняння піддаються помилкам специфікації.

Моделі відносно статичні. При невеликому числі спостережень мається мало можливостей для точного обліку впливів лага, що можуть мати істотне значення і спостерігатися на відрізках часу менш одного року. Недостатній облік лагів зв'язаний також з малим числом ступенів волі (які приходиться «попусту витрачати» на лаги) і з використанням порічних даних.

Як і в інших видах емпіричних досліджень, у регіональних моделях можливість одержання інформації часто впливає на вибір напрямку досліджень. Широке використання таких перемінних, як обсяг продукції по галузях, особисті доходи, зайнятість, визначається наявністю публікуємих даних, а такі важливі для регіонального аналізу і суспільної політики перемінні, як експорт, імпорт, міграція населення, а також різні показники землекористування, звичайно опускаються в моделях.

Мається цілий ряд проблем різного аналітичного рівня, зв'язаних з оцінкою корисності регіональних економетричних моделей. Характер аналізу залежить, зокрема, від того, чи є дана модель чисто прогнозної чи містить у якомусь змісті «планові» елементи. Варто розрізняти проблеми, зв'язані з аналізом окремих рівнянь економетричних моделей чи систем рівнянь у цілому. Аналіз окремих рівнянь простіше, однак за таким аналізом можна не побачити безліч системних питань.

Багато статистичних роблем зв'язані з недоліком доступних даних. У результаті багато рівнянь погано специфіковані: у них пропущені деякі необхідні перемінні, що веде до перекручування оцінок параметрів. Іншим джерелом поганої специфікації в рівняннях є помилки виміру спостерігання перемінних, котрі створюють труднощі частіше в регіональних, чим у національних, моделях, що порозумівається більш високим загальним рівнем розробки останніх. Ще з великими труднощями зіштовхується дослідник при використанні спільних систем рівнянь. Ця методика вимагає більшого числа ступенів волі, тому що в розрахунках використовуються скорочені форми рівнянь. Подібні проблеми мають велике значення в регіональних моделях, оскільки число екзогенних перемінних у них відносно велико в порівнянні з величиною вибірки і числом ендогенних перемінних.

Погана специфікація і використання тимчасових рядів можуть приводити до мультиколлінеарності, при якій незалежні перемінні виявляються взаємно зв'язаними і стає неможливим незалежно визначити вплив окремих перемінних на залежну перемінну. У випадку поганої специфікації, якщо яка-небудь перемінна помилково пропущена в правій частині, а ця перемінна корелює з незалежними перемінними, що залишилися, неминуче перекручування одержуваних коефіцієнтів. Використання тимчасових рядів у регіональних (так само, як і в національних) економетричних моделях означає, що величини перемінних випробують циклічні коливання і тому корелюють згодом і відповідно один з одним; ця обставина є іншим важливим джерелом мультиколлінеарності.

При розробці прогнозів за допомогою регіональних моделей вплив мультиколлинеарности може бути, однак, невелико, якщо спільний розподіл незалежних перемінних не змінилося при переході від базисного до прогнозного періоду. При прогнозуванні ми більше зацікавлені в спільному впливі цих перемінних, чим у впливі кожної з них. Якщо ж регіональна модель використовується для інших цілей, чим прогнозування, мультиколлинеарность серйознішає проблемою.

Іншою широковідомою проблемою є автокореляція, що виникає, коли випадкові складові послідовно корелюються, тобто

u_t = pu_t-1+e_t

де р -- коефіцієнт кореляції ( | р | < 1) і е t -- випадкова складова.

Вона нерідко виникає при використанні тимчасових рядів, особливо якщо рівняння погано специфіковані чи в них маються запізнілі ендогенні перемінні. Автокореляція виражається в появі незалежних перемінних з великою дисперсією вибірки і статистики з великою дисперсією вибірки.

Аналіз регіональних моделей з погляду тільки окремих рівнянь недостатній, оскільки навіть у кращому випадку «окремі рівняння не обов'язково складають систему».

Ефективний аналіз регіональних моделей можливий тільки при розгляді систем рівнянь у цілому. При цьому зустрічаються принаймні з трьома видами труднощів. По-перше, існує мало видів стандартних статистичних іспитів, придатних для визначення «добре підігнаної системи». По-друге, більшість авторів узагалі не робить детального аналізу і яких-небудь іспитів своїх моделей, задовольняючи виписуванням систем рівнянь. Нарешті, мало досліджений вплив методу розрахунку на ефективність регіональних економетричних моделей.

Отже, у цілому регіональні моделі досить прості, розробляються на базі порічної інформації, мають статичний і рекурсивний характер. Ці моделі тісно зв'язані з національною економікою, часто за допомогою механізму тих чи інших національних економетричних моделей. Майже у всіх моделях регіон розглядається як крапка в просторі; важливі внутрірайонні явища й аспекти політики ігноруються.

1. Основні задачі дослідження економетричних моделей

Економетричні прогнозні дослідження, початок яким було покладено наприкінці 20-х рр., до 70-их рр. утворили самостійний науковий напрямок у світовій економічній науці. І в нас у країні, і за рубежем тисячі наукових колективів, окремих дослідників у наукових центрах, університетах і інститутах, державних установах і приватних компаніях займаються розробкою і використанням економетричних моделей і методів у рішенні багатьох і багатьох проблем. Наприклад, тільки в США вартість економетричних розробок, по оцінках журналу «Бізнес уик», вже в 1981 р. перевищила 100 млн. доларів.

Найбільш ранні економетричні дослідження проводилися норвезьким економістом Р.Фришом. Надалі цей напрямок стало використовуватися на Заході для прогнозування самого широкого кола процесів в області політики, науково-технічного прогресу, продуктивності праці, фінансів і цін, попиту і споживання і т.п. на різний період. Особливо зросло значення економетричних прогнозів з розвитком державно-монополістичного регулювання і зв'язаної з цим необхідності розробки інструментарію для аналізу ефективності економічної політики. Це дозволяє багатьом фахівцям вважати економетрику найбільш важливим з методів прогнозування, що грає величезну і всі зростаючу роль у прогнозних розробках.

Бурхливий розвиток економетрики до деякої міри обумовлено відносною ясністю і визначеністю принципів розробки прогнозів на базі економетричних моделей і методів. Використання прогнозних розробок економетричних моделей так чи інакше засновано на припущенні про збереження в майбутньому основних причинно-наслідкових відносин між характеристиками досліджуваного процесу і факторами, що впливають на них, що мали місце протягом деякого періоду часу в минулому і сьогоденні.²

Розгляд того чи іншого економічного явища може бути сполучене як з необхідністю обліку тимчасових факторів, так і з її відсутністю. У зв'язку з цим виявлення необхідності фіксації характеру тимчасових змін параметрів, що описують економічне явище, обумовлює використання динамічних методів, а виявлення необхідності фіксації співвідношення між параметрами, що не залежать від часу, обумовлює використання статичних математичних методів.

Так, моделі, використовувані в короткостроковому прогнозуванні, у цілому призначені для визначення політики стабілізації, виявлення крапок перегину траєкторій розвитку досліджуваних процесів. Вони відбивають найближчі перспективи розвитку економіки, стан ринку капіталу, динаміку робочої сили і т.д. Вони розробляються в основному на базі квартальної статистики і відрізняються значною «твердістю» своєї структури. В міру нагромадження статистичного матеріалу через визначені інтервали часу такі моделі піддаються уточненню. Моделі середньострокового і довгострокового прогнозування застосовуються для визначення ефективних напрямків економічної політики в області стабілізації цін, підтримки визначеного рівня зайнятості на основі керування оподатковування дисконтними ставками і т.п. При цьому довгострокові моделі, як правило, спрямовані на відображення динаміки пропозиції, оцінку економічного потенціалу з урахуванням демографічного фактора, науково-технічного прогресу, великих інвестицій, вплив яких на економіку виявляється на досить тривалому відрізку часу. Такі моделі часто розробляються для вивчення проблем циклічності економіки.

Дуже широке застосування економетрическое прогнозування знаходить у нашій країні. Область застосування методів економетричного прогнозування охоплює:

макроекономічні процеси на рівні сусідніх країн, республік і областей; процеси, що характеризують мінливість народного добробуту, соціальне розвиток, міграцію, народжуваність, смертність; виробничі процеси (продуктивність праці, керування запасами, випуск продукції); процеси регіонального розвитку і міжрегіональної взаємодії й ін.¹

Іноді економічна діяльність сполучена з такими аспектами, що характеризуються, як діяльність двох чи декількох суб'єктів із протилежними інтересами в умовах конкуренції. У цьому випадку для відображення даної економічної діяльності в математичному просторі використовується теорія ігор, що дозволяє не тільки зафіксувати всілякі стратегії поводження економічних суб'єктів, але і дозволяє виявити з цієї сукупності оптимальну, тобто устраивающую обох суб'єктів.

2.Постановка задачі

Задача. Для виготовлення чотирьох видів продукції використовують три види сировини. Запаси сировини, норми його витрати і прибуток від реалізації шкірного продукту приведені в таблиці (табл.1).

Табл 1.

При рішенні задачі на максимум загальної собівартості були отримані наступні результати:

; ; ; ;

Потрібно:

1. Сформулювати пряму оптимізаційну на максимум загальної собівартості, вказати оптимальну виробничу програму.

Нехай ; ; ; - обсяги виробництва продукції кожного виду.

Цільова функція:

Функціональні обмеження:

Прямі обмеження:

Оптимальна виробнича програма полягає у випуску 95 од. першої продукції, 210 од. другої продукції, 0 од. третьої продукції і 0 од. четвертої продукції.

Третій і четвертий вид продукції випускати не вигідно, тому що витрати перевищують ціну.

2. Сформулювати двоїсту задачу і знайти її оптимальний план.

Нехай ; ; - двоїсті оцінки типів ресурсів відповідно.

Цільова функція:

Функціональні обмеження:

Прямі обмеження:

Знайдемо оптимальний план цієї задачі, використовуючи теорему подвійності:

Насамперед, перевіримо, чи є зазначений в умові задачі план припустимим рішенням:

По ресурсі I:

По ресурсі II:

По ресурсі III:

Отже, план оптимальний. Ресурс I залишається в надлишку, а ресурси II і III витрачаються цілком.

Скористаємося співвідношенням другої теореми подвійності:

т.к. і ,те

Обчислимо значення цільової функції двоїстої задачі:

,

таким чином приведений в умові план є оптимальним.

3. Проаналізувати використання ресурсів в оптимальному плані.

Ресурс I є недефіцитним ( ). Ресурси II і III є дефіцитними, причому ресурс III більш дефіцитний, чим ресурс II ( ).

Знайдемо норму заменяемости для дефіцитних ресурсів:

Отже, ресурс III у 1,5 рази більш ефективний, чим ресурс II з погляду впливу на максимум продукції.

4. Визначити, як зміниться загальна вартість продукції і план випуску при збільшенні запасів сировини II і III виду на 120 і 160 од. відповідно й одночасному зменшенні запасів сировини I виду на 60 од.

3. Формалізоване описання економетричних моделей

Будемо вважати, що даної зміни обсягів ресурсів знаходяться в межах стійкості оптимального рішення (у межах стійкості двоїстих оцінок), тоді по третій теоремі подвійності маємо:

Запишемо вихідну і двоїсту ЗЛП зі зміненими обсягами ресурсів.

Вихідна:

Двоїста:

Скористаємося співвідношенням другої теореми подвійності:

Розглянемо перші співвідношення (їхній два):

Отже, про нічого сказати не можна.

Отже, про нічого сказати не можна.

, (витрати більше ціни)

, (витрати більше ціни)

Розглянемо другі співвідношення:

, нічого сказати не можна

, друге обмеження звертається в рівність

, третє обмеження звертається в рівність

Запишемо систему рівнянь і вирішимо її:

Це збігається з висновком, зробленим раніше на підставі теореми про оцінки.

5. Визначити доцільність включення в план виробу «Д» ціною 12 од. на виготовлення, якого витрачається по двох одиниці кожного виду сировини.

Це завдання виконується на основі третьої властивості двоїстих оцінок, тобто оцінки як визначення ефективності.

Розрахуємо показник ефективності для цієї продукції:

Отже, дану продукцію випускати доцільно (витрати менше ціни).

Висновок

Економетрична модель може являти собою як дуже складну систему так і просту формулу, що може бути легко підрахована на калькуляторі. У будь-якому випадку вона вимагає знань по економіці і статистиці. Спочатку для визначення відповідних взаємозв'язків застосовуються знання по економіці, а потім для оцінки кількісної природи взаємозв'язків отримані за минулий період дані обробляються за допомогою статистичних методів.

Економічна діяльність часто буває сполучена з необхідністю прогнозування конкретної чи ситуації результатів конкретної діяльності. Математичні методи являють собою тот інструментарій, що дозволяє оцінити стан економічної системи і її елементів у майбутній момент часу. Дані методи звуться «стохастических» і знаходять широке застосування при дослідженні економічних відносин.

Економічні відносини, що складаються між різними економічними суб'єктами, можуть бути представлені у виді визначеної моделі, що описується сукупністю вимірних параметрів. У зв'язку з цим при вивченні економічної науки необхідно розглянути економетричні методи дослідження економічних відносин, що дозволяють моделювати економічну систему і кількісно неї описувати.

Економетричні моделі, як правило, використовуються в розробках прогнозів генетичного (дослідницького) характеру шляхом екстраполяції тенденцій розглянутих процесів і рішень. При цьому розрізняють формальну і прогнозну екстраполяцію. Формальна екстраполяція припускає повну незмінність тенденцій, що існували в минулому, прогнозна -- допускає сполучення наявних тенденцій з деякими гіпотезами у відношенні закономірностей розвитку процесів, що випливають з їхньої логічної чи фізичної сутності. У своїй основі це сполучення уможливлює коректування результатів формальної екстраполяції або параметрів уже побудованої економетричної моделі виходячи з додаткових зведень, припущень. У доцільності такого коректування американський економіст П.Самуельсон помітив«...я підозрюю, що кращі прогнози, що не використовують формальних методів, так само гарні чи погані, як і кращі економетричні прогнози. Справді, на такі думки повинна наводити той факт, що майже всі економетрики, за рідкісним винятком, коректують параметри моделей за допомогою неформальних методів, вважаючи, що це поліпшує результати».

Дуже часто для таких коректувань застосовують експертні методи, так що в цьому випадку можна говорити про деяку систему економетричного й експертного прогнозування. З цього приводу американський економіст М. Уїтмен пише: «Економетричні моделі полегшують обробку величезних масивів інформації й оцінку різних економетричних сценаріїв і альтернативних варіантів економічної політики. Використання економетричних моделей дозволяє спиратися на критерії точних дисциплін і одержувати внутрішні погоджені прогнози. Однак сирі результати модельних розрахунків так само, як і їхні основні передумови, повинні бути піддані ретельному експертному аналізу». Як було відзначено раніше, однієї з причин, що обумовлюють необхідність таких коректувань, є досить високий ступінь невірогідності вихідної інформації, використовуваної в спеціальних розробках.

Разом з тим існують і об'єктивні причини «недовіри» прогнозам, отриманим на основі формальної екстраполяції. Вони зв'язані з чинністю закону переходу кількості в якість. Справа в тім, що прогнозна модель розробляється на основі вихідних характеристик процесів, що мали місце в минулий період часу. Для цього періоду вона може досить точно відбивати взаємозв'язку між досліджуваними явищами, однак у майбутньому масштаби даних явищ можуть змінитися, як і характер взаємозв'язків, тобто для прогнозного періоду «більш придатної» повинна бути інша модель, про яку в принципі не можна нічого припустити на основі наявної інформації. Цю іншу модель можна одержати з екстраполяційної, власне кажучи, лише шляхом коректування останньої, проведеної з обліком яких-небудь інтуїтивних здогадів, що випливають з аналізу розглянутої проблеми.

Список використаних джерел та літератури:

1. Відяпина В.І. Загальні принципи економетричного прогнозування. - М., 2001.

2. Дж. Мейлор. Машини і імітаційні експерименти з економетричними моделями. - М., 2000.

3. Дж. Джонстон. Економетричні моделі. - М., 1999.