Економетричний аналіз лінійної функції множинної регресії

Размещено на http://www.allbest.ru/

Економетричний аналіз лінійної функції множинної регресії

Анотація

Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації за критерієм Фішера. Визначення дисперсій оцінок параметрів та їх стандартних помилок. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів із заданою надійністю. Розрахунок прогнозного значення регресанду та побудова для нього із заданим рівнем значущості довірчих інтервалів. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності.

1. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації за критерієм Фішера

перевірки статистичної значущості впливу регресорів на залежну змінну моделі використовуємо статистичний критерій Фішера:

;

при рівні значущості =0,05 та ступенях свободи k1=m=2 i k2=n-m-1=22 по таблиці розподілу Фішера знаходимо =3,44.

Обчислимо спостережене значення критерію за формулою:

.

Критерій Фішера має правобічну критичну область із критичною точкою робимо статистичний висновок:

оскільки >, то статистична гіпотеза відхиляється, отже всі регресори мають вплив на залежну змінну.

2. Визначення дисперсій оцінок параметрів та їх стандартних помилок

Знайдемо тепер незміщену оцінку для дисперсії залишків :

;

.

Коваріаційна матриця оцінок параметрів дорівнює:

;

отже, дисперсії оцінок параметрів можна записати як:

.

Середньоквадратичні відхилення оцінок параметрів дорівнюють:

Перевіримо статистичну значущість параметрів , та . Для цього сформулюємо нульову гіпотезу Н0: при альтернативній гіпотезі Н1: :

Аналогічно перевірці на статистичну значущість rxy (див. п.11.6), знаходимо, що () і відхиляємо нульову гіпотезу Н0 про рівність нулю параметрів , та .

3. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів , та із заданою надійністю

Довірчі інтервали для коефіцієнтів регресії визначаються за формулою:

,

де - задана надійність; - табличне значення.

Отже,

або

На основі побудованої залежності можна зробити висновок, що ціна автомобіля, який міг би мати технічні характеристики, рівні середнім значенням та (див.табл.11.1), дорівнювала б завдяки середньому значенню залежної змінної - =13,024 тис.дол. Збільшення віку автомобіля на один рік зменшує ціну на 1,4417 тис.дол., а збільшення об'єму двигуна на 1дм3 призводить до збільшення ціни на 2,7914 тис.дол. Фактори, включені в модель, пояснюють “поведінку” ціни на 67,4%. Звичайно, це можна пояснити тим, що на формування ціни на автомобіль мають вплив також інші фактори (престиж марки, тип двигуна, оснащення салону, колір тощо), які в даному прикладі не розглядались.

4. Розрахунок прогнозного значення та побудова для нього із заданим рівнем значущості довірчих інтервалів

детермінація фішер еластичність

Значення ціни автомобіля суттєво залежить від його віку та об'єму двигуна, тому доцільно розрахувати точковий прогноз та довірчі інтервали прогнозу. Для цього задамо вектор прогнозних значень незалежних змінних . Розрахуємо точкове прогнозне значення:

.

Довірчі інтервали прогнозу визначаються як:

,

де - стандартна похибка прогнозу

Визначимо за формулою стандартну похибку прогнозного значення :

та обчислимо нижню і верхню межу прогнозного значення :

або

.

Таким чином, ціна на автомобіль може коливатися приблизно від 2,8 до 22,0 тис.дол. Це пояснюється тим, що різні марки легкових автомашин відрізняються не тільки об'ємом двигуна, а й іншими технічними характеристиками.

5. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності

Одержимо:

,

.

Отже, інформує про те, що при збільшенні першого регресора (вік автомобіля) на k відсотків, значення залежної змінної моделі Y (ціна автомобіля) зменшиться на відсотків, а при збільшенні другого регресора (об'єм двигуна автомобіля) на k відсотків, Y збільшиться на відсотків.

Размещено на Allbest.ru