Диаграмма разброса. Диаграмма Парето

Сущность и методика построения диаграммы разброса, ее применение для определения вида и тесноты связи между парами соответствующих факторов. Проверка значимости коэффициента корреляции. Характеристика видов диаграмм Парето, основные этапы ее построения.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 15.11.2011
Размер файла 510,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

«Диаграмма разброса. Диаграмма Парето»

1. Диаграмма разброса

Диаграмма разброса (рассеивания) - инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих факторов и выдвинуть гипотезу о наличии или отсутствии корреляционной связи между двумя случайными величинами. Она полезна в случае, когда между исследуемыми факторами не существует формализованной зависимости, но предполагается возможность вероятностной связи, силу которой в общем случае можно оценить по величине коэффициента корреляции. При наличии корреляционной зависимости можно осуществить контроль одной из двух характеристик, что позволит сократить время и стоимость процесса. При этом характер корреляционной зависимости, который определяется видом диаграммы разброса, дает представление о том, каким изменениям будет подвержен один из параметров при определенных изменениях другого.

Методика построения диаграммы разброса

Собрать парные данные (X, Y), между которыми необходимо исследовать зависимость, используя контрольный листок.

Расположить данные по одной их переменных в ранжированном порядке.

Построить на плоскости систему координат Х0Y; шкалы на горизонтальной и вертикальной осях подобрать таким образом, чтобы обе длины рабочих частей получились примерно одинаковыми, а оси имели от 5 до 10 градаций и имели круглые числа.

Отложить значения каждой пары данных на координатной плоскости точкой с координатами (X, Y); если в разных наблюдениях получаются одинаковые значения, показать эти точки, рисуя концентрические кружки.

Сделать все необходимые обозначения: название диаграммы, число пар данных, названия и единицы измерения для каждой оси, данные о составителе диаграммы.

Анализ диаграммы

В наличии или отсутствии связи между параметрами можно убедиться визуально, по виду расположения точек на диаграмме. Так, при увеличении Х (рис. 1) Y также будет увеличиваться (прямая корреляция). В этом случае при осуществлении контроля над фактором X характеристика Y будет оставаться стабильной.

Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

а) б)

Рисунок 1 - Прямо пропорциональная связь (положительная)

а) б)

Рисунок 2 - Обратно пропорциональная связь (отрицательная)

Рисунок 3 - Корреляционная связь отсутствует

Рисунок 4 - Корреляционная связь нелинейная

На рис. 1а и 2а точки расположены более тесно к гипотетической прямой линии, чем на рис. 1б и 2б, поэтому можно говорить о более сильной корреляционной связи.

На рис. 2 показан пример обратной (отрицательной) корреляции. При увеличении X значения Y уменьшаются. Если фактор X находится под контролем, характеристика Y остается стабильной.

На рис. 3 показан пример отсутствия корреляции, когда никакой выраженной зависимости между Х и Y не наблюдается. В этом случае необходимо продолжить поиск факторов, коррелирующих с Y, исключив из этого поиска фактор X.

Между параметрами Х и Y возможны также случаи нелинейной корреляции (рис. 4). При этом диаграмму разброса можно разделить на более мелкие участки и исследовать каждый из них в отдельности.

Выполнение работы

Таблица 1 - исходные данные.

xi -процент легирующих добавок в сплаве Ч10-2, yi - относительное удлинение Ч10-3

№ П/п

Xi

Yi

№ п/п

Xi

Yi

№ п/п

Xi

Yi

1

114

16

11

135

30

21

175

41

2

116

17

12

143

31

22

177

42

3

119

18

13

144

32

23

178

44

4

119

20

14

149

33

24

183

45

5

121

20

15

152

33

25

189

46

6

122

21

16

159

34

26

190

46

7

124

22

17

164

34

27

195

48

8

130

23

18

165

37

28

196

49

9

131

23

19

172

37

29

197

51

10

133

24

20

173

38

30

197

54

P=0,95 ; Xr=1,96.

Парные данные упорядочены по х.

Определяем средние значения и стандартные отклонения факторов:

; ;

= 28,51; = 11,309.

Рисунок 5 - «Диаграмма разброса».

Прямо пропорциональная связь (положительная).

Количественная оценка силы связи между исследуемыми факторами определяется посредством коэффициента корреляции r по формуле:

(1)

где: n - число пар значений исследуемых факторов;

, , X, Y - средние значения и среднеквадратические отклонения соответственно входного и выходного факторов.

Если значение r близко к ±1, можно предположить наличие корреляционной зависимости близкой к функциональной. Если - 0,3 < r < 0,3, можно предположить, что линейная корреляционная связь отсутствует, либо она существенно не линейная.

Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее зависимость между параметрами. Принято считать, что:

при r = |0,3| - слабая связь,

при r = |0,3…0,7| - средняя связь,

при r = |0,7…0,9| - сильная связь,

при r |0,9| - весьма сильная связь.

Проверка значимости коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции r, определенный по выборочным данным, может не совпадать с действительным значением, соответствующим генеральной совокупности, поэтому следует оценить степень доверия, с которой он может быть использован при переносе на неё.

Ошибка выборочного коэффициента парной корреляции определяется как стандартное отклонение:

(3)

Если предположить, что коэффициент корреляции распределен нормально, степень доверия будет определяться выражением:

P{r - XrSr r r + XrSr}, 0,922 ? 0,954 ? 0,987

где P - вероятность. При P = 0,95; Xr = 1,96.

Вывод

Значение коэффициента корреляции r=0,954, таким образом можно предположить наличие весьма сильной связи. При вероятности Р=0,95 доверительный интервал коэффициента корреляции может быть представлен в следующем виде: 0,922 ? r ? 0,987. С этой вероятностью следует ожидать, что добавка легирующих элементов в диапазоне от 0,3 до 0,6 % будет вызвать практически пропорциональное увеличение относительного удлинения сплава в пределах 0,05…0,1%.

2. Диаграмма Парето

В 1897 г. итальянский экономист Вильфредо Парето вывел формулу, согласно которой 20% населения владеют 80% благ. Эта же теория была проиллюстрирована американским учёным Майклом Лоренцом в 1907 г. диаграммой и кумулятой (суммирующей кривой). Оба ученых показали, что в большинстве случаев наибольшая доля доходов или благ принадлежит небольшому числу людей.

Джозеф Джуран применил этот принцип в сфере контроля качества, чтобы классифицировать возникающие проблемы на немногочисленные, но существенно важные и многочисленные, но несущественные, и назвал этот метод анализом Парето. Он указал, что в большинстве случаев подавляющее число потерь возникает из-за относительно небольшого числа причин, и иллюстрировал это с помощью диаграммы, которая получила название диаграммы Парето. Таким образом: диаграмма Парето -- инструмент, позволяющий наиболее рационально распределить усилия для разрешения возникающих проблем и выявить основные причины, с которых нужно начинать действовать.

Различают два вида диаграмм Парето:

· Диаграммы Парето по результатам деятельности: эти диаграммы предназначены для выявления главной проблемы в конкретном случае и отражает нежелательные результаты деятельности;

· Диаграмма Парето по причинам: эти диаграммы отражают причины проблем, возникающих в ходе производства, и используются для выявления главных из них.

Более распространённым является первый тип потому, что результаты всегда представлены в количественном виде и появляется возможность их объективной оптимизации.

Построение диаграммы Парето

Построение диаграммы Парето начинают с классификации возникающих проблем по отдельным факторам (например, проблемы, относящиеся к браку; проблемы, относящиеся к работе оборудования или исполнителей, и т.д.). Затем разрабатывают форму контрольного листка, производят сбор статистического материала по каждому фактору и формируют их в виде таблицы. Сама диаграмма представляет собой разновидность столбчатого графика, по вертикальным осям которого откладываются количественные и процентные данные, а по горизонтальной - обозначения анализируемых факторов. Построенная диаграмма и наложенная на неё суммирующая кривая позволяют выяснить, какие из этих факторов являются превалирующими при решении проблем. Таким образом, построение диаграммы Парето состоит из следующих этапов.

Этап 1. Установим, какие проблемы надлежит исследовать и как собирать данные.

Этап 2. Разработаем форму контрольного листка для регистрации данных с перечнем видов собираемой информации и учётом возможности стратификации (табл. 2).

Этап 3. Заполним листок регистрации данных и подсчитаем итоги.

Таблица 2 - Листок для регистрации данных по качеству работы салона красоты.

Содержание рекламации

Рекламации по качеству работы салона красоты за год

Итого

Зима

Весна

Лето

Осень

Бригада 1

Бригада 2

Бригада 1

Бригада 2

Бригада 1

Бригада 2

Бригада 1

Бригада 2

1.Неудовлетворённость качеством причёски

5

19

8

25

8

24

6

16

111

2.Отсутствие предварительной записи

7

11

7

12

8

13

5

12

75

3. Недостаточный комфорт в салоне

8

13

6

22

7

23

6

15

100

4.Отсутствие предложений по выбору причёски

3

2

2

4

2

5

3

4

25

5.Завышенные тарифы

2

3

3

3

3

4

2

3

23

6.Неприветливость персонала

3

7

2

6

2

5

1

5

31

7.Другое

0

1

1

2

0

1

1

1

7

Всего

28

56

29

74

30

75

24

56

372

Этап 4. Для построения диаграмм Парето разработаем бланки таблиц для проверок данных, предусмотрев в нем графы для итогов по каждому проверяемому признаку в отдельности, накопленной суммы числа рекламаций, процентов к общему итогу и накопленных процентов (табл. 3…5).

Таблица 3 - Таблица для построения общей диаграммы Парето по качеству работы салона красоты

Содержание рекламации

Число рекламации

Кумулятивная сумма

% по каждому признаку

Кумулятивный %

1. Неудовлетворённость качеством причёски

111

111

29,84

29,84

2. Недостаточный комфорт в салоне

100

211

26,88

56,72

3. Отсутствие предварительной записи

75

286

20,16

76,88

4. Неприветливость персонала

31

317

8,33

85,21

5. Отсутствие предложений по выбору причёски

25

342

6,72

91,93

6. Завышенные тарифы

23

365

6,18

98,11

7. Другое

7

372

1,89

100

Всего:

372

-

100

-

Таблица 4 - Таблица для построения Диаграммы Парето по качеству работы салона красоты 1 Бригады.

Содержание рекламации

Число рекламации

Кумулятивная сумма

% по каждому признаку

Кумулятивный %

1. Неудовлетворённость качеством причёски

27

27

24,32

24,32

2. Недостаточный комфорт в салоне

27

54

24,32

48,64

3. Отсутствие предварительной записи

27

81

24,32

72,96

4. Завышенные тарифы

10

91

9,01

81,97

5. Отсутствие предложений по выбору причёски

10

101

9,01

90,98

6. Неприветливость персонала

8

109

7,21

98,19

7. Другое

2

111

1,81

100

Всего:

111

-

100

-

Этап 5. Расположим данные, полученные по каждому проверяемому признаку, в порядке значимости и заполним таблицу, как это показано в табл. 3, 4, 5. Группу "другие" поместим в последнюю строку независимо от того, насколько большим получилось число, так как ее составляет совокупность признаков, числовой результат по каждому из которых меньше, чем самое маленькое значение, полученное для признака, выделенного в отдельную строку.

Таблица 5 - Таблица для построения Диаграммы Парето по качеству работы салона красоты 2 Бригады.

Содержание рекламации

Число рекламации

Кумулятивная сумма

% по каждому признаку

Кумулятивный %

1. Неудовлетворённость качеством причёски

84

84

32,18

32,18

2. Недостаточный комфорт в салоне

73

157

27,97

60,15

3. Отсутствие предварительной записи

48

205

18,39

78,54

4. Неприветливость персонала

23

228

8,81

87,35

5. Отсутствие предложений по выбору причёски

15

243

5,75

93,1

6. Завышенные тарифы

13

256

4,98

98,08

7. Другое

5

261

1,92

100

Всего:

261

-

100

-

Этап 6. Начертим одну горизонтальную и две вертикальные оси (рис. 6,7,8). На левую вертикальную ось нанесем шкалу с интервалами, соответствующими максимальному или общему числу рекламаций, на правую - шкалу с интервалами от 0 до 100 %; горизонтальную ось разделим на интервалы в соответствии с числом контролируемых признаков.

Этап 7. Построим столбиковую диаграмму, на которой ширина столбика соответствует интервалу с соответствующим наименованием (номером) рекламации, а высота - числу проявлений данной рекламации (столбики по высоте расположим слева направо).

Этап 8. Начертим кумулятивную кривую (кривую Лоренца), отложив на вертикалях, соответствующих правым концам каждого интервала на горизонтальной оси точки в соответствии с процентным содержанием накопленных сумм и соединить их между собой отрезками прямых.

Этап 9. Нанесем на диаграмму все обозначения и надписи.

Рисунок 6 - Общая диаграмма Парето по качеству работы салона красоты

Рисунок 7 - Диаграмма Парето по качеству работы салона красоты 1 Бригады.

Рисунок 8 - Диаграмма Парето по качеству работы салона красоты 2 Бригады.

Этап 10. Проведем анализ построенных диаграмм и сделаем выводы.

На основании анализа трёх построенных диаграмм, рассматриваемых в данном примере, сделаем следующие выводы:

В целом качество работы салона красоты 2 бригады более чем в два раза качественней, чем 1 бригады;

· Наиболее часто требуется устранять неудовлетворенность качеством прически и недостаточный комфорт в салоне красоты, однако в 1 бригаде эти рекламации по качеству работы салона красоты проявляются значительно реже.

диаграмма разброс парето корреляция

Список используемой литературы

1. Статистические методы обеспечения качества. / Х.-Й. Миттаг, Х. Ринне: Пер. с нем. - М.: Машиностроение, 1995. -616 с.

2. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация, сертификация: Учеб. пособие. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Логос, 2005. -560 с.

3. А.Н.Чекмарев, В.А.Барвинок, В.В.Шалавин. Статистические методы управления качеством.-М.:1999.-320 с.

4. И. М. Лифиц. Стандартизация, метрология и сертификация: Учебник. - М.: Юрайт, 2004.

5. Яблонский О. П., Иванова В. А. Основы стандартизации, метрологии, сертификации: Учебник/ Серия «Высшее образование». - Ростов н/Д: Феникс, 2004.

6. Исаев Л. К., Малинский В. Д. Метрология и стандартизация в сертификации: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. Л. К. Исаева. - М.: Издательство стандартов, 1996.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Случайная выборка значений двух случайных величин для исследования их совместного распределения. Диаграмма рассеяния опытных данных для четырех видов распределения. Вычисление коэффициента корреляции при большом объеме выборок; проверка его значимости.

    реферат [811,7 K], добавлен 27.01.2013

  • Механизм и основные этапы нахождения необходимых параметров методом наименьших квадратов. Графическое сравнение линейной и квадратичной зависимостей. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости.

    курсовая работа [782,6 K], добавлен 19.05.2014

  • Сущность, цели применения, основные достоинства метода канонических корреляций. Оценка тесноты связи между новыми каноническими переменными U и V. Максимальный канонический коэффициент корреляции, методика его расчета. Использование критерия Бартлетта.

    презентация [109,2 K], добавлен 10.02.2015

  • Алгоритм построения многочлена Жегалкина по совершенной дизъюнктивной нормальной форме. Диаграмма Эйлера-Венна, изображение универсального множества и подмножества. Проверка самодвойственности, монотонности и линейности логической функции двух переменных.

    контрольная работа [227,5 K], добавлен 20.04.2015

  • Установление корреляционных связей между признаками многомерной выборки. Статистические параметры регрессионного анализа линейных и нелинейных выборок. Нахождение функций регрессии и проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

    курсовая работа [304,0 K], добавлен 02.03.2017

  • Диаграмма рассеивания как точки на плоскости, координаты которых соответствуют значениям случайных величин X и Y, порядок ее построения и назначение. Нахождение коэффициентов и построение графика линейного приближения, графика квадратичного приближения.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 03.05.2011

  • Классификация взаимосвязи явлений, различаемых в статистике, их разновидности и характеристика, отличительные признаки. Сущность коэффициента парной корреляции, его особенности и методика оценки достоверности, применение доверительных интервалов.

    реферат [1,3 M], добавлен 30.04.2009

  • Принятие решения по многим критериям (многокритериальная оптимизация). Эффект несравнимости исходов. Отношение доминирования по Парето при сравнении векторных оценок. Нижние границы критериев. Учет неопределенных пассивных условий, выбор стратегии.

    курсовая работа [71,6 K], добавлен 17.12.2009

  • Характеристика булевой алгебры и способы представления булевых функций. Понятие и сущность бинарных диаграммах решений. Упорядоченные бинарные диаграммы решений, их построение и особенности применения для обработки запросов в реляционных базах данных.

    дипломная работа [391,7 K], добавлен 21.01.2010

  • Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.

    задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.