Исследование начально-краевой задачи для гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием, содержащим интеграл от искомого решения. Нелокальные соотношения, связывающие значение искомого решения в граничных и внутренних точках области.

Точки, прямые, отрезки. Луч и угол, градусная мера угла, разновидности углов. Смежные и вертикальные углы. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Признаки равенства треугольников. Решение задач на построение. Признаки и аксиома параллельности прямых.

Понятие стереометрии (геометрия в пространстве) как раздела геометрии, изучающего положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур. Анализ возникновения и развития стереометрии, ее применение в практической деятельности человека.

Условие принадлежности точки поверхности геометрической фигуры. Проецирующее положение геометрических фигур. Построение линии пересечения геометрических фигур. Перспектива прямой линии и параллельных прямых. Рассмотрение проекции с числовыми отметками.

Понятие об операции проецирования. Задание плоскости на комплексном чертеже. Взаимное положение прямых и плоскостей. Изображение многогранников. Способы преобразования комплексного чертежа. Кривые линии и поверхности. Аксонометрические проекции.

Основные свойства центрального и параллельного методов проецирования. Комплексные чертежи точки, прямой, кривой, плоскости, их взаимное положение. Построение разверток, аксонометрические проекции. Решение расчетно-графических работ, тестовые вопросы.

Изображение фигуры на плоскости как графический способ представления информации. Многообразие геометрических объектов пространства, отношения между ними и их графическое отображение на плоскости. Основы визуализации информации геометрических объектов.

Основы теории построения чертежа. Свойства ортогонального проецирования. Теорема о проецировании прямого угла. Правила задания прямой на комплексном чертеже. Определение натуральной величины отрезка. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Предмет начертательной геометрии и способы проецирования. Точка и прямая на комплексном чертеже. Поверхности и точки на ней, сечение поверхностей плоскостями. Теоретические основы решения метрических задач. Аксонометрические оси и показатели искажения.

Рассмотрение методов проецирования точки и кривой. Система прямоугольных координат плоскостей. Взаимное расположение прямых линий. Расчет катетов прямоугольного треугольника. Принадлежность точки и прямой плоскости. Обзор способов преобразования чертежа.

Методы построения и чтения чертежей объектов. Начертательная геометрия в науке и технике. Условные обозначения геометрических объектов и символы математической логики. Инженерный способ построения комплексного чертежа. Метрические свойства проекций.

Изучение основ начертательной геометрии в непосредственной связи с основами технического рисунка, правила выполнения схем, элементов строительного и топографического черчения. Использование электронных вычислительных машин для решения графических задач.

Изложение основ начертательной геометрии в непосредственной связи с основами технического рисунка и черчения, а также основ машиностроительного черчения. Описание правил выполнения схем. Рассмотрение элементов строительного и топографического черчения.

История развития начертательной геометрии как науки. Достижения и открытия наиболее известных древнегреческих геометров. Возникновение и развитие способа ортогональных и аксонометрических проекций. Направления изучения начертательной геометрии.

Изучение условий не локальных интерполяционных кубических сплайнов. Использование формулы для эрмитова сплайна. Определение переменных для второго типа граничных условий. Характеристика построения кубического не локального интерполяционного сплайна.

Побудова нерівностей для ймовірності великих відхилень оцінки невідомого параметру стохастичної диференціальної системи від його дійсного значення. Розгляд задач Коші для стохастичного параболічного рівняння і для стохастичного диференціального рівняння.

Характеристика невизначеного інтеграла: поняття первісної функції та невизначеного інтеграла; основні методи інтегрування; інтеграли, що містять квадратний тричлен; інтегрування дробово-раціональних функцій і виразів, що містять тригонометричні функції.

Особливість отримання формули для елементів матриці Кириченка, якій відповідає довільна перестановка без нерухомих точок. Аналіз конструкції квазікронекерівського добутку прямокутної таблиці чисел, яка не виводить за межі класу горенштейнових об'єктів.

Изучение визуальных парадоксов. История возникновения и моделирование невозможных фигур. Анализ ошибок пространственного построения у импоссибилистов. Понятие и использование "ложной перспективы". Особенности литографии "Водопад", лестницы Пенроуза.

Создание изображений невозможных фигур, использование их на занятиях по математике для развития пространственного мышления учащихся, творческих людей, склонных к изобретательству. Создание Оскаром Рутерсвардом различных геометрических трехмерных фигур.

Керовані системи диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку з однаковими головними частинами. Методи розв'язання задачі про відображення траєкторій лінійних керованих систем на траєкторії канонічної системи без заміни керування.

Дослідження проблеми знаходження конструктивних умов існування та побудові розв'язків нелінійних нетерових крайових задач для систем диференціальних рівнянь. Способи побудови модифікованих ітераційних процедур з використанням техніки найменших квадратів.

Понятие параллельных линий по определению Евклида. Метод доказательства от противного Саккери. Мнение Гаусса о недоказуемости аксиомы Евклида. Заключение о существовании абсолютной меры Ламберта. Исследования Лобачевского, теория относительности.

Исследование функции многих переменных. Понятие множества, расстояние в нём. Характеристика метрического пространства. Сфера как множество точек евклидова пространства, находящихся от некоторой точки на постоянном расстоянии. Бесконечномерная сфера.

Дослiдження нових функцiй дiйсної змiнної, означених при допомозi центральних факторiальних степенiв, їх зв'язок з узагальненими гiпергеометричними функцiями. Методика виведення звичайних диференцiальних рiвнянь, розв'язками яких є новi функцiї.

Обзор раздела геометрии планиметрии. Формулировка и доказательство теоремы Дезарга, Паскаля. Характеристическое уравнение взаимного расположения точки и прямой. Четырехугольник, вписанный в окружность. Определение точек пересечения противоположных сторон.

Эффективность методов интеллектуальной обработки информации и стратегий получения знаний для экспертных систем. Разработка нейронечёткой модели формирования баз знаний и алгоритма её обучения. Обучение нечёткой нейронной сети на множестве выборок.

Розробка апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій однієї та двох дійсних змінних, заданих таблично, і його використання. Порядок і принципи побудови чисельного методу відшукання екстремуму негладких і розривних функцій, заданих на проміжку.

Построение одулярной теории кривых и поверхностей, установление связей с евклидовой теорией. Получение кривых с постоянными кривизной и кручением. Траектории движений по векторному полю ускорений движения. Свойства геодезических линий в пространстве.

Розвиток теоретико-методологічних підходів щодо впровадження в економіку нечіткого моделювання. Розробка методів розв'язання некоректних задач відновлення економічної інформації на основі багатокритеріальної оптимізації та теорії нечітких множин та мір.