Дослідження математичних моделей інформаційно-вимірювальних систем (ІВС) інженерних мереж з підсистемою зв'язку на основі цифрових мереж інтегрального обслуговування. Чисельні методи реалізації у вигляді алгоритмічного та програмного забезпечення.
Розробка моделі системи розпізнавання в умовах малих вибірок у вигляді функціоналів диференційних прототипних та ймовірнісних показників оцінки вірогідності її роботи. Критерії оптимізації параметрів класифікаторів з метою побудови ефективних моделей.
Диференційні прототипні і ймовірнісні показники оцінки вірогідності роботи СР. Порівняльний аналіз та класифікація методів оцінки вірогідності розпізнавання в умовах малих вибірок. Критерій оцінки якості розпізнавання системою підтримки прийняття рішення.
Методика вирішення задач моделювання систем масового обслуговування. Визначення основних характеристик системи: коефіцієнт використання пристрою, час перебування вимог в пристрою. Довжина черги, кількість вимог в системі а середній час перебування вимог.
Етапи моделювання процесу роботи спеціалізованої інформаційно-обчислювальної системи, визначення кількості циклів виконання завдань різного пріоритету та оцінка завантаженості технічних засобів системи. Використанням пакету програм моделювання GPSS W.
Розробка багатофакторної економіко-математичної моделі залежності собівартості хлібопекарської продукції від факторних ознак. Економічна зацікавленість в кінцевих результатах діяльності підприємств. Використання критерію Фішера у регресійному аналізі.
Математичний опис задачі моделювання сховищ даних з невизначеністю на основі реляційної моделі. Розширення базової множини реляційних операторів для коректного опрацювання невизначеностей у сховищах даних, побудованих на основі реляційної моделі.
Методика побудови загального псевдорозв’язку систем лінійних алебраїчних рівнянь. Аспекти псевдообернення матриць на системи з розподіленими параметрами для розв’язання оберненних задач динаміки цих систем в обмежених просторово-часових областях.
Множина псевдорозв’язків систем блочних лінійних алгебраїчних рівнянь, прямокутні блоки-матриці яких поширюються в горизонтальному, вертикальному та горизонтально-вертикальному напрямках задану кількість разів. Результати псевдообернення матричних рядків.
Характеристика ієрархічної математичної моделі загальної задачі з'єднання, яка актуальна для автоматизації проектування інженерних і транспортних комунікацій. Пошук оптимальних маршрутів на місцевості в неоднозв’язній області при моделюванні мереж і трас.
Методика розрізнення випадкових шумів і детермінованих хаотичних процесів, заданих своїми часовими реалізаціями, з визначенням спектру показників Ляпунова. Алгоритми еволюції неоднорідних марковських систем. Дослідження впливу на них хаотичних збурень.
Обґрунтування принципів побудови моделі транслятора на підставі результатів аналізу електромеханічних схем друкарських машин і систем їх проектування. Синтез, мінімізація за кількістю термів і дослідження даної моделі, її реалізація та апробація.
Зв'язок теорії R-функцій та нечіткої логіки. Розробка методів аналітичного моделювання нечітких геометричних об'єктів у двовимірному просторі. Джерела нечіткості в реальних задачах моделювання полів і їх стохастичні характеристики, моделі фізичних полів.
Виведення алгоритмів моделювання фізико-механічних полів, що містять допуски на геометричні та фізичні характеристики за допомогою врахування функції належності величин. Обчислення арифметичних операцій на основі теорії нечіткої логіки та R-функцій.
Порівняльний аналіз джерел низькочастотних флуктуацій. Створення моделі флікер-шуму. Математичне моделювання у системах, що знаходяться у рівноважному та нерівноважному станах. Взаємозв'язок між параметрами системи та енергетичним спектром флуктуацій.
Методика параметричної оптимізації за критерієм якості, що є функцією максимуму за початковими умовами від кінцевого стану на розв’язках систем зі зміною вимірності фазового простору. Оцінка стійкості динамічних систем з постійно діючими збуреннями.
Техническое проектирование радиоэлектронных средств. Решение задачи компоновки модулей в определённые конструктивные единицы. Разрезание матрицы смежности, соответствующее разрезанию графа на три куска. Недостатки матричного метода разрезания графа.
Математическое и физическое определение фрактала. Дифференциальные уравнения дробного порядка и примеры решений задач Коши. Метод Шварца и исследование двухсеточных параллельных алгоритмов для решения дробно-дифференциальных уравнений аномальной диффузии.
Конструирование геометрического фрактала, обобщающего снежинку Коха. Обоснование конечности площади усложненной снежинки и бесконечности длины любого куска контурной фрактальной кривой. Формулирование проблемы о предполагаемых характерных свойствах.
Визначення зовнішніх і внутрішніх контурів (форми) плоскої множини точок. Розробка критеріїв і алгоритмів оцінки компактності плоских точкових множин, а також алгоритмів дискретної апроксимації для точкових множин у тривимірному і n-вимірному просторах.
Теоретическое исследование некоторых обобщённых модулей гладкости типа Якоби и доказательства прямой и обратной теорем теории приближений. Вычисления обобщённых модулей гладкости некоторых не периодических функций с помощью теорем Леберга, Минковского.
Принципы классификации речных бассейнов по их пространственной симметрии. Отражение активности реки в эксплуатации своего бассейна ("аппетит" в пожирании площади водосбора). Примеры широтной ориентации речного бассейна. Примеры диагональной ориентации.
Характеристика існуючих одноразарядних і паралельних суматорів і арифметично-логічних пристроїв та їх основних мікросхем. Аналіз і способи вирішення проблеми апаратурної реалізації арифметичних операцій кінцевих полів і кілець за модульним принципом.
Розробка процедури виконання модульних операцій в гіперкомплексних числових системах. Місце цих програм у структурі системи комп’ютерної математики Maple. Особливості застосування розробленого інструментарію на прикладі задачі розподілу секрету.
Критерії скінченності множини степенів всіх незвідних матричних зображень скінченної p-групи над нецілісним комутативним нетеровим локальним кільцем. Розв'язання питання про попарну спряженість p-підгруп лінійної групи над комутативним локальним кільцем.
Технические аспекты реализации. Операции криптографических алгоритмов. Вычислительная мощность числовых процессоров по количеству выполняемых элементарных логических операций. Теория реализации модулярных вычислений. Формульный метод получения МОЧНФ.
Алгебраїчно-аналітичний метод дослідження просторових потенціальних полів з осьовою симетрією за допомогою моногенних функцій. Загальні результати про стійкість властивостей нетеровості та індексу операторів у неповних топологічних векторних просторах.
Способ построения бикомпактных разностных схем четвертого порядка аппроксимации по пространственной переменной на минимальном (двухточечном) шаблоне для уравнений и систем уравнений гиперболического типа. Схема сквозного расчета разрывных решений.
Вивчення класифікації та компонентів морсівських відображень орієнтовної поверхні в колі. Умови спряженості функцій та тривіальності другої гомотопічної групи склеєного простору. Створення класу замкнутих тривимірних видів морсівських відображень.
Сборник задач, дававшихся на Московских математических олимпиадах, начиная с первой, проходившей весной 1935 года, и кончая двадцатой, состоявшейся в 1957 году. В книге приводятся ответы, даются указания, приводятся полные и подробные решения всех задач.
