Построение математической модели и анализ характеристических свойств системы методом планирования эксперимента

Размещено на http://www.allbest.ru/

Новочеркасский инженерно-мелиоративный институт имени А.К. Кортунова

ФГБОУ ВПО «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра менеджмента и информатики

Задание

для выполнения курсовой работы

по дисциплине "ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ"

Тема: "Построение математической модели и анализ характеристических свойств системы методом планирования эксперимента"

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Yоп

SЭ 2 = ; = 0,05 fЭ = 2; t = 4,303

На основе предложенной информации:

- определить тип изучаемого процесса, а также факторы, влияющие на уровень изменения этого процесса;

- рассчитать коэффициенты уравнения линейной модели;

- проверить полученную модель на адекватность;

- достроить полученную модель до квадратичной модели;

- оценить значимость коэффициентов регрессии;

- сделать перерасчет коэффициентов модели, если есть незначимые коэффициенты при квадратах;

- проверить квадратичную модель на адекватность;

- определить координаты функции отклика в зоне min и max;

- построить двумерные сечения поверхности отклика для трех вариантов;

- провести анализ проведения функции отклика по полученным графикам с использованием дополнительных сечений;

- произвести анализ проведения функции отклика в зоне минимума, максимума и в центре факторного пространства;

- произвести анализ степени риска рассчитанных коэффициентов модели;

- сделать основные выводы о произведенных расчетах, возможности использования модели, принятых ограничениях и т.д.

Введение

Существует несколько направлений для изучения различных систем, и в том числе сложных систем. Эти системы характеризуются значительным числом взаимосвязанных параметров. Задача исследования таких систем заключается в установлении зависимости между входными параметрами-факторами и выходными параметрами-показателями качества функционирования системы и определении уровней факторов, оптимизирующих выходные параметры системы.

В условиях неполного знания механизма явлений задачи идентификации и оптимизации, т.е. отыскания оптимальных условий протекания процессов, решаются с помощью экспериментально-статистических методов -- математическое планирование эксперимента. Математическое планирование эксперимента -- это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения данной задачи с требуемой точностью, методов математической обработки их результатов и принятия решений.

Достоинством этого математического аппарата является его универсальность, пригодность в большинстве областей исследования (промышленности, медицине, биологии, сельском хозяйстве и др.).

Основная задача математического планирования эксперимента -- переработка исходной информации для целей управления процессами и системами. При исследовании систем управления необходимо:

- сформулировать задачу управления системой;

- выявить входные воздействия (факторы), выходные переменные, возмущающие и управляющие воздействия и управляемые переменные;

- получить математическую модель, описывающую динамику изучаемой системы;

- провести анализ характеристических свойств системы как объекта управления (управляемость, устойчивость, наблюдаемость и т.п.). 

1. Постановка задачи

переменный динамика математический возмущающий

Исследовать урожайность фруктового сада, при влиянии следующих факторов: расстояние между деревьями, объем вносимых удобрений, норма полива.

Значения факторов представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Факторное пространство

2. Построение линейной регрессионной модели

Таблица 2 - Исходная матрица

Таблица 3 - Определение значимости коэффициентов bi

В результате получаем окончательный вид уравнения регрессии, включающего значимые коэффициенты:

Yтеор= b0-b1x1+b2x2+ b12x1x2+ b123x1x2 x3

Yтеор=27,61-3,36х1+2,21x2+4,79 x1x2+4,61 x1x2 x3

Таблица 4 - Расчет дисперсии неадекватности

Дисперсия неадекватности S2 на = 23,81

Опытное значение критерия Фишера Fоп=

Теоретическое значение критерия Фишера Fтеор =

3. Построение квадратичной регрессионной модели

Таблица 5 - Расширенная матрица планирования

Таблица 6 - Определение значимости коэффициентов квадратичной модели

Повторный расчет коэффициентов b0 и bii:

b0=21,025

b11=7,185

bii kp=3,22

Уравнение квадратичной регрессионной модели:

Yтеор=21,025-2,05х1+2,66x2+7,185 x12+4,79 x1x2 +4,6179 x1x2 x3

Таблица 7 - Расчетные данные для определения адекватности квадратичной модели

S2 на = 23,81

Fоп= 14,88

Fтеор =19,365

Вывод

Для уmax (x1x2) фактор x1 принимает максимальное значения от 0,7 до 1, минимальные - от -1 до -0,6. Фактор x2 принимает максимальные значения от 0,1 до 1, минимальные - от -1 до -0,7 (рисунок 1).

Для уmax (x1x3) максимальное значение находится для фактора x1 в диапазоне от 0,7 до 1, минимальное - от 0 до 1. Для фактора x3 максимальное значение в диапазоне от -0,9 до 1, минимальное - от -0,5 до 1 (рисунок 2).

Для уmax (x2x3) максимальное значение фактора x2 находится в диапазоне от 0,1 до 1, минимальное также принимает такие же значения. Для фактора x3 максимальное значение в диапазоне от 0,7 до 1, минимальное - от -1 до -0,7 (рисунок 3).

Размещено на Allbest.ru