Реализация нового численного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, основанного на целенаправленном хаотическом поиске, стохастических вычислениях и использовании облачных технологий. Особенность генерирования векторов на итерации.

Анализ последовательности числа с общим членом, согласно формуле суммы бесконечно убывающей геометрической последовательности. Понятие функций одной переменной некоторых числовых множеств. Виды элементарных функций и их геометрическое содержание.

Леонардо Эйлер как великий математик. Определение числа e, приближенное вычисление его значения, трансцендентность и экспоненциальная функция. Проявление числа e в реальной жизни и его практическое применение. Применение числа e в математических задачах.

Изучение способов определения числа е, служащего основанием натуральных логарифмов. Анализ доказательства иррациональности, решения дифференциальных уравнений. Обзор многоугольников распределения случайной величины, имеющих закон распределения Пуассона.

Основна теорема арифметики. Подільність чисел на множині цілих чисел та його властивості. Застосування ланцюгових дробів. Канонічний розклад числа та діофантові рівняння. Системи лінійних конгруенцій, методи розв’язання. Китайська теорема про лишки.

Ознайомлення із теоремою Банаха. Означення та математичний запис просторів метричного, лінійного, R(n) n-мірних векторів, R(nхn) квадратних матриць. Розгляд поняття наближених чисел, визначення їх граничних похибок суми, різниці, добутку та ділення.

Побудова математичної моделі та числове її дослідження. Дослідження системи шляхом лінеаризації. Класичні методи дослідження систем. Частотні методи аналізу системи. Дослідження моделі в середовищі SimuLink. Перехідні процеси в лінеаризованій системі.

Математичне сподівання випадкової величини та його найпростіші властивості. Дисперсія, характеристика розсіювання значень відносно центра розподілу. Момент випадкової величини. Числові характеристики основних законів розподілу. Ймовірність відхилення.

Середнє значення випадкової величини та його властивості. Середні значення функції випадкового вектора. Математичне сподівання випадкових величин, розподілених за найбільш поширеними законами розподілу. Дисперсія випадкової величини та її властивості.

Сходимость числового ряда, ее необходимый признак. Исследование ряда на сходимость по признаку Даламбера. Понятие условной сходимости. Ряды с неотрицательными членами и членами произвольного знака. Степенные ряды. Особенности рядов Тейлора и Маклорена.

Определение основных понятий числовых множеств. Граничная точка и граница множества, соединения и бином Ньютона, а также треугольник Паскаля. Характеристика комплексных чисел и операции над ними. Формула Муавра и извлечение корня из комплексного числа.

Понятие сходимости числового ряда. Сходимость положительных рядов. Признак Даламбера с использованием нижнего и верхнего предела. Объединённый признак Даламбера, радикальный признак Коши. Перестановки числовых рядов. Теорема об универсальных рядах.

Определения, понятия и элементарные свойства сходящихся числовых рядов. Необходимое условие и достаточные признаки сходимости знакоположительного ряда. Признаки сравнения; признаки Даламбера, Коши. Исследование знакопеременных рядов; теорема Лейбница.

Нахождение аппроксимирующих функций с помощью теории рядов. Достаточные признаки сходимости. Интегральный признак Коши, Лейбница и Даламбера. Теорема Абеля. Дифференцирование и интегрирование. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.

Теоретический обзор числовых рядов: их определение и сходимость. Основные свойства числовых рядов: признаки сходимости и расходимости. Характеристика знакочередующихся и знакопеременных рядов. Признак сходимости Лейбница. Ряды с положительными членами.

Понятие числовых рядов и их свойства. Ряды с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши. Знакопеременные ряды. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Функциональные последовательности, их графики. Функциональные и степенные ряды, их сходимость.

Определение понятия множества чисел и классификация их систем. Характеристика и доказательство аксиом Пеано по методу математической индукции. Исследование теорем о множестве целых чисел. Очерк сущности множества рациональных и комплексных чисел.

Особенности развития прикладного и теоретического направления в развитии математики. История и этапы развития этой науки. Точки зрения на прикладную математику, ее специфика и основные элементы. Классификация математических моделей. Понятие алгоритма.

Термин и суть понятия "фрактал". Биогенетический закон Мюллера и Геккеля. Прямое произведение и фракталы, новые методы вычислений. Самоподобные множества с необычными свойствами в математике. Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами.

История возникновения понятий шара и шаровой (сферической) поверхности, их определение как геометрических фигур. Рассмотрение уравнения сферы и основных геометрических формул (площади сферы, объема шара, площади сегмента сферы). Теоремы и доказательства.

Формулировка и сущность теоремы Паскаля. Теорема о циклических шестиугольниках и её доказательство, точки четвёртого порядка. Понятие оператора цикла. Обоснование использования аппарата алгебраических подстановок. Аналитическое исследование множества.

Определение и характеристика сущности криптографии (тайнописи) – раздела математики, в котором изучаются и разрабатываются системы изменения письма с целью сделать его непонятным для непосвященных лиц. Ознакомление с алгоритмами симметричного шифрования.

Классификация поточных шифров. Основные принципы построения криптосистем с открытым ключом. Разновидности симметричного шифра. Режимы работы блочного шифра. Применение одного из математических методов на примере шифра Цезаря и ассиметричного шифра.

Исходная постановка задачи: исследование одного класса карточных игр для одного или более игроков. Построение классов эквивалентности. Результаты для игры с двумя игроками. Количество правильных игр. Преобразования конечных двоичных последовательностей.

Краткий очерк жизни и творчества молодого французского математика Эвариста Галуа, его роль в развитии математики XIX века. Недолгая жизнь и бесславная смерть одаренного юноши. Политическая деятельность Галуа. Влияние Лежандра на формирование Галуа.

Аналитическое и практическое построение эволюты и эвольвенты некоторых кривых. Применение эвольвенты окружности в технике для профилирования зубчатых зацеплений. Кривизна плоской кривой, вычисление кривизны. Связь эволюты и эвольвенты, их свойства.

Разработка подходов, обеспечивающих эффективное распределение ресурсов независимо от размерностей решаемых задач и специфики моделируемой в процессе распределения предметной области. Возможность применения метода "оптимизации с использованием роя частиц".

Проанализирована возможность средствами математики формировать умения эффективного целеполагания, развивать системное мышление и коммуникативные навыки. Выводы проиллюстрированы примерами развития этих компетенций при изучении одного из разделов.

Эвристическое правило выбора функционального базиса в задаче построения функции регрессии. Выбор из множества возможных базисов такого, который доставляет минимум остаточной сумме квадратов, рассчитанной по проверочной выборке. Примеры эффективности.

Значение творчества Эйлера для всего человечества. Биографические сведения о великом математике, его первые труды по геометрии. Деятельность ученого в Академии наук, увлечение астрономическими расчетами. Жизнь и работа Эйлера за рубежом, его труды.