Построение тригонометрических функций
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса действительного числа. Основные свойства и графики тригонометрических функций. Формирование графической симметрии относительно начала координат. Характеристика множества значений переменной величины.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.10.2015 |
| Размер файла | 130,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса действительного числа
Определение. Число, равное ординате точки М единичной окружности, называется синусом угла б
Определение. Число равное абсциссе точки М единичной окружности, называется косинусом угла б.
Определение. Отношение ординаты точки М к ее абсциссе называется тангенсом угла б.
Определение. Отношение абсциссы к ординате - котангенсом угла б
2. Свойства и графики тригонометрических функций
Функция синус
Область определения функции -- множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции -- отрезок [-1; 1], т.е. синус функция -- ограниченная.
Функция нечетная: sin(?x)=?sin x для всех х ? R.
График функции симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2р:
sin(x+2р·k) = sin x,
где k ? Z для всех х ? R.
sin x = 0 при x = р·k, k ? Z.
sin x > 0 (положительная) для всех x ? (2р·k, р+2р·k), k ? Z.
sin x < 0 (отрицательная) для всех x ? (р+2р·k, 2р+2р·k), k ? Z.
Функция возрастает от ?1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от ?1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках:
Наименьшее значение функции sin x = ?1 в точках:
Функция косинус
Область определения функции -- множество R всех действительных чисел. синус число график тригонометрический
Множество значений функции -- отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция -- ограниченная.
Функция четная: cos(?x)=cos x для всех х ? R.
График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2р:
cos(x+2р·k) = cos x,
где k ? Z для всех х ? R.
cos x = 0 при
cos x > 0 для всех
cos x < 0 для всех
Функция возрастает от ?1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от ?1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках:
Наименьшее значение функции sin x = ?1 в точках:
Функция тангенс
Область определения функции -- множество всех действительных чисел, кроме
Множество значений функции -- вся числовая прямая, т.е. тангенс -- функция неограниченная.
Функция нечетная: tg(?x)=?tg x для всех х из области определения.
График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом р, т.е. tg(x+р·k) = tg x, k ? Z для всех х из области определения.
tg x = 0 при
tg x > 0 для всех
tg x < 0 для всех
Функция возрастает на промежутках:
Функция котангенс
Область определения функции -- множество всех действительных чисел, кроме чисел
Множество значений функции -- вся числовая прямая, т.е. котангенс -- функция неограниченная.
Функция нечетная: ctg(?x)=?ctg x для всех х из области определения.
График функции симметричен относительно оси OY.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом р, т.е. ctg(x+р·k)=ctg x, k ? Z для всех х из области определения.
ctg x = 0 при
ctg x > 0 для всех
ctg x < 0 для всех
Функция убывает на каждом из промежутков
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Частные случаи производной логарифмической функции. Производная показательной функции, экспоненты, степенной, тригонометрических функций. Производная синуса, косинуса, тангенса, котангенса, арксинуса. Производные обратных тригонометрических функций.
презентация [332,2 K], добавлен 21.09.2013Характеристика тригонометрических понятий. Свойства тригонометрических функций, особенности их практического применения в электротехнике. Исследование электрических сигналов путем визуального наблюдения графика сигнала на экране с помощью осциллографа.
презентация [287,9 K], добавлен 28.05.2016Понятие числовых функций с областью определения, аргумент и области их значений, свойства и графическое выражение. Определение четных и нечетных функций, периодичность тригонометрических функций. Свойства, используемые при построении их графиков.
презентация [22,9 K], добавлен 13.12.2011Углы и их измерение. Соответствие между углами и числовым рядом. Геометрический смысл тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Универсальная тригонометрическая подстановка.
учебное пособие [1,4 M], добавлен 18.04.2012Исторический обзор формирование тригонометрии как науки. Различные способы введения понятия тригонометрических функций. Анализ школьных учебников М.И. Башмакова и А.Г. Мордковича по данной тематике. Перспективы использования материала для преподавания.
дипломная работа [2,7 M], добавлен 02.07.2011Исторический обзор формирования тригонометрии как науки от древности до наших дней. Введение понятия тригонометрических функций на уроках алгебры и начал анализа по учебникам А.Г. Мордковича, М.И. Башмакова. Решения линейных дифференциальных уравнений.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 02.07.2011Понятие и назначение интегралов, их классификация и разновидности. Вычисление интегралов от тригонометрических функций: методика, основные этапы, используемые инструменты. Интегралы, зависящие от параметра, их отличительные особенности и вычисление.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 19.09.2011История развития тригонометрии, характеристика ее основных понятий и формул. Общие вопросы, цели изучения и способы определения тригонометрических функций числового аргумента в школьном курсе. Рекомендации и методы решения тригонометрических уравнений.
курсовая работа [257,7 K], добавлен 19.10.2011Углы и их измерение, тригонометрические функции острого угла. Свойства и знаки тригонометрических функций. Четные и нечетные функции. Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств с помощью формул.
учебное пособие [876,9 K], добавлен 30.12.2009Сущность и стадии развития тригонометрии. Свойства функции синус, косинус, тангенс, котангенс. Решение простых тригонометрических уравнений. Формула Эйлера как связь между математическим анализом и тригонометрией. Применение тригонометрических вычислений.
реферат [648,7 K], добавлен 15.06.2014