Понятие, предмет, задачи предмета "теории вероятностей", вероятность осуществления события, достоверное и противоположное событие. Вероятность осуществления двух или нескольких взаимно исключающих и независимых событий и вероятность их совпадения.

События, основные распределения в теории вероятностей. Операции над событиями. Формула полной вероятности. Формула Бейеса и Бернулли, повторение испытаний. Случайные величины, закон распределения дискретной случайной величины, биноминальное распределение.

Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины. Закон редких явлений Пуассона. Функция распределения непрерывной величины, ее числовые параметры. Вероятность попадания данных в интервал. Свойства плотности дифференциального распределения.

Основные понятия, теоремы и методы теории вероятностей и математической статистики. Общее описание случайных процессов. Исследование типовых примеров и упражнений. Сущность и элементы корреляционного анализа. Этапы проверки статистических гипотез.

Развитие подходов к использованию элементов теории вероятности и статистики в курсе математики. Анализ учебных пособий. Задачи и эксперименты в усвоении элементарных знаний о теории вероятности, методика проведения урока математики в начальной школе.

Элементы теории вероятностей. Случайные события и их вероятности. Теоремы умножения и сложения вероятностей. Формула полной вероятности и Байеса. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Дискретные случайные величины. Функция распределения.

Сиплициальные гомологии: определение и свойства. Комологии и формулы универсальных коэффициентов. Эйлерова характеристика и теорема Лефшеца. Гомоморфизм Бокштейна и изоморфизм Пуанкаре. Теорема о вырезании и точная последовательность Майера-Вьеториса.

Основные понятия теории графов. Экстремальные пути и контуры на графах. Характеристика особенностей алгоритма Форда. Основы решения задачи поиска контура минимальной длины. Аспекты применения алгоритма Форда-Фалкерсона в задаче о максимальном потоке.

Определение исходного графа графическим, матричным и аналитическим способами. Установление центров и периферийных вершин. Задача о максимальном потоке и потоке минимальной стоимости. Анализ сетей Петри. Элементы математической логики и теории автоматов.

Единства и различия между средневековой привилегией и современным патентом. Оценка перспективности новых технических решений, причина сопротивлений инновациям. Согласование потребности государства с потребностями создателей научно-технических новшеств.

Понятие об игровых моделях разрешения конфликтной ситуации. Виды и основные правила формализованной игры. Специфика определения оптимальной стратегии для каждого игрока. Алгоритм определения нижней и верхней цен игры, заданной платежной матрицей.

Решение матричных игр в чистых стратегиях. Смешанное расширение матричной игры. Понятие оптимальных стратегий. Свойства решений матричных игр. Концепция равновесия Нэша для некооперативных игр. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.

Взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Теория игр - раздел математики, изучающий конфликтные ситуации на основе их математических моделей. Значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша.

Теория игр - раздел математики, изучающий конфликтные ситуации на основе их математических моделей. Оптимальная стратегия для каждого игрока. Признаки классификации игры. Решение матричных игр в чистых и смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр.

Изучение методов исследования информационных потоков: инвентаризации, графического, типических групп. Анализ реализации этапов экономического моделирования на примере построения классической математической модели. Описания динамической модели Форрестера.

Примеры корреляционной и прямолинейной зависимостей. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов. Пояснение к оценке коэффициентов методом наименьших квадратов. Выборочный коэффициент корреляции. Построение модели, описывающей изменения величин.

Программа стандартизации математики. Канторовское определение и понятие множества, разработка аксиоматизации. Обозначение элементов и заключение в фигурные скобки, разделение запятыми. Характеристические условия и форма логического утверждения.

Множество как одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики. Операции разности и дополнения и их антидистрибутивность относительно операций объединения и пересечения. Множества высших мощностей. Свойства операции объединения.

Характеристика формальных описаний элементов и систем, которые опираются на язык теории множеств и графов. Особенности элементов множества - любых объективных и субъективных понятий, объединяемых в соответствии с некоторым законом, правилом, признаком.

Определение графов и их элементы. Связанные графы, оценка числа их ребер через число вершин и компонент связности. Обходы графов, оценка числа помеченных эйлеровых графов. Изучение планарных и двудольных графов. Основные свойства деревьев, их кодирование.

Понятие и назначение определителей, основные положения их теории, методы вычисления и свойства. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Метод эффективного понижения порядка. Сущность матриц и порядок проведения операций над ними.

Основные правила нахождения экстремаля функционала и процесс составления уравнения Эйлера. Характеристика и главные задачи программы MATLAB. Особенности ввода подынтегральной функции и граничных условий. Сущность условия Лежандра, его применение.

Определение абсолютной и относительной погрешности численного результата. Решение уравнений с одной неизвестной. Понятие кратного корня. Методы уточнения корней простой итерации. Решение систем линейных уравнений. Особенности интерполяции функций.

Описание одно- и двухбарабанных планетарных плодоотделителей пиккерного типа. Расчет кинематических и энергетических параметров планетарного многовальцового плодоотделителя. Описание процесса протягивания стеблей пасленовых овощей планетарными вальцами.

Элементарная схема рационально-смыслового комплекса. Описание основных компонентов К8-комплекса, исследование институциональных оснований цифровых форматов государственной управляемости. Характеристика принципов и структуры рационально- смысловых систем.

Оценка устойчивости системы автоматического управления нормально функционировать. Нахождение математического ожидания и дисперсии случайного процесса на выходе системы в установившемся режиме. Определение спектральной плотности случайного процесса.

Формулировка случайной функции определенной на вероятностном пространстве в узком смысле. Основные условия симметрии и согласованности семейства конечномерных распределений. Определение стандартного Пуассоновского процесса с заданной интенсивностью.

Возникновение и развитие элективных курсов. Цели проведения элективных курсов по математике, отбор их содержания, методов и форм проведения. Психолого-педагогические особенности учащихся старшей школы. Разработка элективного курса "Элементы теории чисел".

Рассмотрение вопросов взаимодействия и взаимопроникновения методов проектной деятельности студентов и преподавателей в инженерно-педагогическом процессе обучения. Изучение этапов проектной деятельности в профессиональной подготовке современных студентов.

Анализ и оценка материального и экологического ущерба в результате отказов в техногенных объектах. Актуальность научной проблемы, а также необходимость и закономерности построения технологии интеллектуального управления состоянием промышленных объектов.