Розгляд поверхневих потоків стоку мілкої води. Застосування рівняння Бусинеску. Опис грантових потоків з урахуванням гідравлічного потоку, природних факторів. Формулювання крайової задачі руху рідини по поверхні водозбору. Моделювання за допомогою COMSOL.

Основні вимоги до вибору мови і технології програмування. Опис творчого процесу розв’язку задачі: інтерфейс користувача, розробка алгоритму програми, структура файлів вхідних даних, опис роботи програми. Вимоги до програмної та інформаційної сумісності.

Розробка моделей, чисельних методів пошуку спектру та обчислювальних алгоритмів для дослідження процесів поширення акустичних хвиль у нескінченних неоднорідних хвилеводах. Встановлення властивостей власних значень хвилеводної задачі Штурма - Ліувілля.

Дослідження чисельних схем для задач п’єзоелектрики. Умови коректності статичних і усталених коливань п'єзоелектрика. Розробка об’єктно-орієнтованої моделі даних і алгоритмів та відповідного їй програмного забезпечення, проведення числових експериментів.

Циклонні пиловловлювачі - відносно прості апарати відцентрової дії, які використовують для видалення твердих частинок з газових потоків. Аналіз особливостей конструктивного виконання кришки з вхідним патрубком. Розгортка схеми циліндричної спіралі.

Вдосконалення чисельних методів розв'язку задач гідродинаміки і теплообміну в'язкої нестисливої рідини. Розробка методик чисельного моделювання, призначених для дослідження нових задач. Встановлення залежностей інтегральних і локальних характеристик.

Розробка ефективних алгоритмів розв’язання систем лінійних і нелінійних рівнянь руху та процедур моделювання контактної взаємодії неоднорідних тіл. Перехідні процеси їх динамічного пружнопластичного деформування, що протікають у складних конструкціях.

Розрахунок коефіцієнтів першої квадратичної форми та кривини координатної поверхні. Зв’язок величин зусилля-моменти з відповідними показниками деформацій у випадку ортотропного матеріалу оболонки. Рівняння коливань конічної оболонки змінної товщини.

Визначення напружено-деформованого стану тришарових оболонок з дискретним наповнювачем при нестаціонарних навантаженнях. Розвиток ефективного чисельного методу розв’язування задач даного класу. Огляд динамічної поведінки тришарових оболонок обертання.

Математичне моделювання процесу масоперенесення сольових розчинів при вологоперенесенні в шарах області неповного насичення з врахуванням осмотичних явищ в нелінійному випадку. Чисельні розв’язки відповідних крайових задач методом скінчених різниць.

Чисельне моделювання мезомасштабних та мікрофізичних процесів, що відбуваються у фронтальних хмарах. Комплексне використання одновимірної нестаціонарної мікрофізичної моделі, тривимірної діагностичної моделі фронтальних систем хмар та опадів в тропосфері.

Розрахунок напруженого стану полого циліндра з дефектом у вигляді тріщини, яка знаходиться в вершині каверни. Аналіз впливу геометричних параметрів каверни і тріщини на обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень та розкриття у вершині тріщини.

Моделювання динамічних процесів, які генеруються атмосферними циклонами на північно-західному шельфі Чорного моря. Дослідження структури нестаціонарних течій регіону за штормових умов, оцінка їх впливу на розповсюдження забруднення та донних відкладів.

Метод рішення рівнянь, що описують нестаціонарну двовимірну течію досконалого газу в криволінійній системі координат, пов'язаної із двигуном. Апарат моделювання явищ тепломасообміну грузлого теплопровідного газу. Розрахунок нестаціонарної течії газу.

Задачі геометрично нелінійного деформування оболонок з урахуванням обтиску нормалі на базі шестимодального варіанту теорії оболонок Тимошенка-Міндліна та формулювання відповідних задач. Умови стійкості та оцінок швидкості збіжності побудованих схем.

Основні аспекти отримання розв`язувальних співвідношень напіваналітичного методу скінченних елементів для неоднорідних кругових незамкнених тіл. Особливості проведення розробки ефективного алгоритму моделювання процесу нестаціонарного деформування.

Характеристика процесу світлозбирання в сцинтиляційних детекторах з гладкою або шорсткою поверхнями. Спосіб розрахунку розсіювання променя світла його поверхнею. Перевірка зміни світлового виходу в детекторах, що мають різні умови світлозбирання.

Вивчення та оцінка випадкового перекидання вітрових хвиль та вкладу циркуляції Ленгмюра в турбулентне перемішування. Вплив взаємодії хвиль та течій на приповерхневий перенос нафтових плям. Алгоритм лагранжевої моделі для розв’язку тривимірної задачі.

Моделі гідродинаміки рівнянь Нав'є-Стокса. Уточнені початково-крайові задачі стоку мілкої води у гідродинамічному й кінематичному наближеннях. Проекційно-сіткові та рекурентні схеми для дискретизації задач. Їх стійкість, збіжність, програмна реалізація.

Розробка методики з використанням рівнянь Пуассона для тиску та змінної Бернуллі, методу SIMPLER, прямого інтегрування рівнянь кількості руху. Аналіз методології моделювання обтікання тіл поблизу екрану з використанням моделей ідеальної і в’язкої рідини.

Матриця жорсткості сингулярного просторового серендипового квадратичного елементу для еластомерів з тріщиною, що враховує слабку стисність в’язкопружнього матеріалу. Аналіз температурних полів дисипативного розігріву еластомірних елементів конструкцій.

Нелінійна математична модель для нестаціонарної течії ідеальної нестисливої рідини в деформованій області з різнотипними рухомими границями. Дослідження інтегро-диференційних рівнянь та застосовуваних різницевих схем. Динаміка вихорових структур.

Створення чисельної моделі нестаціонарної аеропружної поведінки лопаткового апарата турбомашини в тривимірному потоці в’язкого газу. Огляд нестаціонарних аеропружних характеристик лопаткових апаратів при роботі на розрахункових та нерозрахункових режимах.

Розробка чисельної динамічної моделі електронно-променевих приладів з використанням методу макрочастинок. Вивчення емісійних характеристик катода. Розподіл електронів за швидкостями. Вплив неоднорідності катода та крайових ефектів на струмопроходження.

Розробка ефективних чисельних методів для наближеного розв'язування лінійних задач коливання рідини в осесиметричних контейнерах. Дослідження методики на тестових прикладах для підтвердження застосовності алгоритмів і отриманих теоретичних оцінок похибок.

Розробка чисельного алгоритму для розв’язування квазістатичних задач пружно-пластичного деформування просторових тонкостінних конструкцій складної форми. Комплекс програм для проведення дослідження напружено-деформованого стану інженерних конструкцій.

Прямі лінійні, обернені нелінійні задачі. Початково-крайові для рівнянь параболічного та гіперболічного типів, включаючи векторний випадок (рівняння Нав'є-Стокса). Задачі реконструкції включення в обмеженому тілі за відомими даними Коші на границі тіла.

Розвиток обчислювальної техніки. Вивчення проблеми формування, фокусування і транспортування пучків заряджених частинок з великим просторовим зарядом. Проектування фізичних приладів. Будова чисельного алгоритму на основі методу інтегральних рівнянь.

Побудова високоточних стабілізованих та h-адаптивних схем методом скінченних елементів. Рішення сингулярно збурених крайових задач міграції домішок в нестисливих середовищах. Схеми рівномірного розподілення похибки між скінченними елементами триангуляції.

Моделювання об’єктів тривимірного підходу з використанням методу скінченних елементів. Особливості розподілу інтенсивної напруженості і вібраційної конструкції лопаткового апарату. Зони локалізації полів посилених зусиль пакетів з пошкодженнями.