Послідовність многочленів Апеля. Многочлени та числа Бернуллі. Основна властивість многочленів Бернуллі. Зв’язок з простими числами. Експоненційна генератриса послідовності. Правило винесення за знак біноміального коефіцієнта. Формальний степеневий ряд.

Исследование изменений атомного числа Кеплера в Периодической таблице Д.И. Менделеева. Разработка альтернативной формулы вычислений значений атомного числа Кеплера. Отношение атомного числа Кеплера к массе атома как константа для каждого периода.

Любопытные свойства натуральных чисел, которые обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий. Сущность задачи о ростовщике представителя знаменитой швейцарской династии математиков Якоба Бернулли. Приметы и суеверия о числах 7 и 13.

Особливості вивчення теми "Комплексні числа" в курсі алгебри та початків аналізу. Логічний аналіз числової змістовно-методичної лінії шкільного курсу математики. Розробка технології проведення уроку. Успішність учнів до та після її застосування.

Биография Леонардо Пизано Фибоначчи. Возникновение "задачи о размножении кроликов" - числовой последовательности названной впоследствии "рядом Фибоначчи". Анализ золотосечённой логарифмической последовательности. Применение чисел Фибоначчи в наше время.

Краткие биографические данные о жизни Леонардо Пизанского - первого крупного математика средневековой Европы. Его математические труды: "Liber abaci", "Liber quadratorum", "Practica geometriae". Развитие алгебры и теории чисел. Сущность чисел Фибоначчи.

Развитие математики в Западной Европе. Изучение теоретико-числовых свойств чисел Фибоначчи, возможности их применения к решению задач. Применение числа Фибоначчи в вопросах, связанных с исследованием путей в различных геометрических конфигурациях.

Числа Эйлера первого порядка: определения, треугольник Эйлера. Рекуррентные формулы, дополнительные тождества. Связь натуральных степеней и последовательных биномиальных коэффициентов. Зеркальное отражение перестановки. Определение чисел Стирлинга.

Исследование гомогенного материала как трансверсально изотропного. Анализ напряженного состояния плоской представительской ячейки в программном комплексе ANSYS. Моделирование плоского деформированного состояния: одноосных растяжений в разных направлениях.

Исследование эффективных характеристик однонаправлено армированных композитов гексагональной структуры. Анализ напряженного состояния плоской представительской ячейки в программном комплексе ANSYS. Использование математической аналогии моделирования.

Численное решение задачи о турбулентном течении через входной отсек турбомашины, составленный из входного патрубка и всех каналов подключенной ступени, построение модели. Влияние угла натекания на потери кинетической энергии в сопловых и рабочих каналах.

Решение задачи оптимального синтеза гибридных систем управления, содержащих непрерывный объект управления и дискретный по времени регулятор. Анализ численно-аналитического алгоритма оптимального синтеза гибридных систем. Поиск оптимальных параметров.

Математическое описание физических процессов, происходящих в насадке воздухонагревателя в режимах "дутье" и "нагрев". Расчет теплофизических параметров теплоносителя и материала насадки доменного воздухонагревателя. Программа моделирования нагревателя.

На основе численных расчетов вращающегося магнитного поля проведение оценки турбогенератора в случаях укороченной и диаметральной обмотки статора, его сравнение по форме обмотки, переменной составляющей магнитного поля на поверхности ротора и пульсации.

Рассмотрение алгоритма восстановления электрофизических параметров диэлектрической сферы по экспериментально полученным частотным характеристикам коэффициента отражения в прямоугольном волноводе на СВЧ. Процедуры принятия решения в ходе работы алгоритма.

Получение формулы численного дифференцирования при помощи первого интерполяционного многочлена Ньютона. Построение формул численного дифференцирования и аппроксимации функции. Построение интерполяционного многочлена первой степени. Теорема Больцано-Коши.

Определение первой и второй производных с помощью интерполяционных формул Ньютона, Гаусса, Стирлинга и Бесселя. Вычисление интеграла по формулам левых и правых прямоугольников. Расчет интеграла по формуле с тремя десятичными знаками и формуле Симпсона.

Кристаллографические системы координат. Линейный кристалл с двумя атомами в ячейке. Обзор теорий колебаний кристаллической решётки с дефектами. Методика расчета спектра колебаний кристаллической решетки молибдата стронция с помощью потенциала Морзе.

Совершенствование технологических методов повышения долговечности деталей машин и элементов конструкций путем нанесения покрытий или упрочняющей обработкой поверхности. Особенность определения напряженно-деформированного состояния поршневого пальца.

Анализ результатов исследования влияния угла между основаниями образцов соляных пород на их физико-механические свойства. Соответствие ГОСТ требования к изготовлению образцов соляных пород, допустимого предела непараллельности между основаниями образцов.

Результаты численного анализа опытов сжатия образцов калийной соли в условиях сложного напряженного состояния, проведенных для образцов, заключенных в стальную обойму и подвергшихся сжатию. Оценка влияния обоймы на физико-механические свойства образцов.

Изучение метода построения подынтегральной функции, определение начального шага интегрирования. Рассмотрение особенностей написания и выполнения программы вычисления интеграла. Вычисление заданного интеграла с использованием функции intg пакета Scilab.

Алгоритм вычисления интеграла с заданной точностью. Формулы левых, правых и средних прямоугольников. Составная функция трапеции. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Принцип Рунге практического оценивания погрешностей. Расчеты в малом и в целом.

Три метода приближённого интегрирования определённого интеграла: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона. Определение интеграла и его геометрический смысл. Приближённые методы вычисления. Формула Симпсона (формула парабол), ее применение.

Характеристика и особенности численного дифференцирования. Рассмотрение исправленного метода Эйлера, блок-схема алгоритма. Применение численного дифференцирования, Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с начальными данными.

Геометрический смысл метода Симпсона - метода численного интегрирования, который дает точные значения интеграла при интегрировании многочленов до третьего порядка включительно. Рассмотрение значения интеграла для различного числа разбиений на отрезке.

Способы интенсификации теплообмена в дымогарных трубах. Применение закрученных потоков для усиления массообмена и выравнивания температурных градиентов и стабилизации течений. Изучение структуры потока воздуха в канале с винтовой ленточной вставкой.

Решение полной гидродинамической системы уравнений движения для каждой из компонент смеси. Изучение уравнения непрерывности для плотности несущей среды и "средней плотности" дисперсной компоненты смеси. Особенность сохранения импульса несущей среды.

Исследование особенностей влияния неравномерной концентрации одной из фракций двухфракционной газовзвеси на параметры ударной волны, движущейся из чистого газа в газовзвесь. Моделирование движение прямого скачка уплотнения в двухфракционной газовзвеси.

Построение математических моделей физических процессов и явлений. Применение вариационных методов для решения задач со свободными границами. Разработка численного алгоритма решения для двумерной задачи с неизвестной границей в прямоугольной области.