Четырехполюсники. Назначение, свойства и классификация

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА»

Кафедра инноватики и информационных технологий

СООБЩЕНИЕ

на тему: «Четырехполюсники. Назначение, свойства и классификация»

Оренбург

2015

Общие сведения

Четырёхпомлюсник -- электрическая цепь, разновидность многополюсника, имеющая четыре точки подключения[1]. Как правило, две точки являются входом, две другие -- выходом.

Рис.1 Схема четырёхполюсника

При анализе электрических цепей очень часто бывает удобным выделить фрагмент цепи, имеющий две пары зажимов. Поскольку электрические (электронные) цепи очень часто связаны с передачей энергии или обработкой и преобразованием информации, одну пару зажимов обычно называют «входными», а вторую -- «выходными». На входные зажимы подаётся исходный сигнал, с выходных снимается преобразованный.

Такими четырёхполюсниками являются, например, трансформаторы, усилители, фильтры, стабилизаторы напряжения, телефонные линии, линии электропередачи и т. д.

Однако математическая теория четырёхполюсников не предполагает никаких предопределённых потоков энергии/информации в цепях, поэтому названия «входные» и «выходные» являются данью традиции и с этой оговоркой будут использоваться далее.

Состояния входных и выходных зажимов определяются четырьмя параметрами: напряжением и током во входной (U1, I1) и выходной (U2, I2) цепях. В этой системе параметров линейный четырёхполюсник описывается системой из двух линейных уравнений, причём два из четырёх параметров состояния являются исходными, а два остальные -- определяемыми. Для нелинейных четырёхполюсников зависимость может носить более сложный характер. Например, выходные параметры через входные можно выразить системой

В дальнейшем будет использоваться запись системы уравнений в матричном виде, как наиболее удобная для восприятия.

Классификация четырехполюсников

Симметричный четырёхполюсник -- четырёхполюсник, у которого схема одинакова относительно его входных и выходных зажимов. Тогда для симметричного четырёхполюсника Z11 = Z22. Ещё: если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырёхполюсник называется симметричным.

К симметричным относятся такие четырехполюсники, у которых с помощью внешних измерений невозможно установить различие между входными и выходными зажимами. Это значит, что влияние такого четырехполюсника на всю систему не изменится, если пары входных и выходных зажимов поменять местами.

Для того чтобы четырехполюсник был симметричным, его схема должна обладать симметрией относительно вертикальной оси (рис. 3.2). Соответственно несимметричными называются четырехполюсники, не обладающие такими свойствами (например, невзаимные четырехполюсники).

Пассивный четырёхполюсник -- это четырёхполюсник, который не содержит источников энергии, либо содержит скомпенсированные источники энергии.

Активный четырёхполюсник -- это четырёхполюсник, который содержит нескомпенсированные источники энергии.

Является ли четырехполюсник активным или пассивным зависит от того, содержит его схема источники энергии, или нет. В общем случае такие источники в схеме линейного четырехполюсника могут существовать, но при условии, что действие их взаимно компенсируется внутри самого четырехполюсника. Это означает, что при отключении четырехполюсника от внешней цепи напряжения на его входных и выходных зажимах равны нулю.

Обратимый четырёхполюсник -- четырёхполюсник, у которого выполняется теорема обратимости, то есть передаточное сопротивление входных и выходных контуров не зависят от того, какая пара зажимов входная, а какая выходная: U1/I2=U2/I1

К взаимным относятся все линейные пассивные четырехполюсники как удовлетворяющие принципу взаимности (или обратимости). Соответственно активные четырехполюсники будут относиться к невзаимным (необратимым) цепям.

Уравновешенными называются такие четырехполюсники, которые не меняют напряжения и токи во внешней цепи при «повороте» его относительно горизонтальной оси (рис. 3.2), т. е. при взаимной замене зажимов 1-1' и 2-2'. Чтобы четырехполюсник был уравновешенный, его схема должна обладать симметрией относительно указанной оси. В противном случае четырехполюсник является неуравновешенным.

Частные случаи четырёхполюсников.

Идеальный трансформатор

Идеальный трансформатор -- это пассивный четырёхполюсник, описывающий формально модель трансформатора без учёта тока холостого хода и ферромагнитного сердечника. Математически это определяется системой уравнений, которая выглядит в H-форме (либо соответствующей ей матрицей):

Гиратор

Гиратор -- пассивный четырёхполюсник без потерь, преобразующий входной ток -- в выходное напряжение, а входное напряжение -- в обратный по знаку (инвертированный) выходной ток (инвертор положительного сопротивления). Математически это описывается системой, которая выглядит в Y-форме (либо соответствующей ей матрицей:

Т.о. гиратор не поглощает и не накапливает энергию, преобразуя комплексное сопротивление нагрузки в сопротивление с обратным знаком и модулем, равным обратному соотношению:

Основное применение гираторов заключается в создании участков цепи, имитирующих индуктивность. Поскольку катушки индуктивности далеко не всегда могут применяться в электрических цепях (например в микросхемах), использование гираторов позволит обходиться без катушек. Для этого используется цепь, состоящая из конденсатора, операционного усилителя или транзисторов и резисторов.

Нуллор

Нуллор -- четырехполюсник, аномальный элемент, у которого входные ток и напряжение равны нулю, а выходные ток и напряжение принимают любые, не связанные друг с другом значения. Аномальные элементы используются в ряде случаев при анализе и синтезе электрических цепей. Нуллор можно представить как соединение нуллатора (двухполюсник с нулевым током и напряжением) на входе и норатора (двухполюсника с взаимно независимыми током и напряжением) на выходе, т. о. комбинация «нуллатор -- норатор» является схемой замещения нуллора.

Нуллор формально может быть представлен следующей матрицей:

Системы параметров

Линейный четырёхполюсник, не содержащий независимых источников (напряжения и/или тока), описывается четырьмя параметрами -- два напряжения и два тока. Любые две величины из четырёх можно определить через оставшиеся две. Поскольку число сочетаний 2 из 4 -- 6, используется одна из шести систем записи формальных параметров четырёхполюсника[2]:

A-форма U1=AU2+BI2; I1=CU2+DI2, где A, B, C, D -- A-параметры, обобщенные[3] или комплексные[4] параметры.

Y-форма I1=Y11U1+Y12U2; I2=Y21U1+Y22U2, где Y11, Y12, Y21, Y22 -- Y-параметры, или параметры проводимостей[5].

Z-форма U1=Z11I1+Z12I2; U2=Z21I1+Z22I2, где Z11, Z12, Z21, Z22 -- Z-параметры, или параметры сопротивлений[5].

H-форма U1=h11I1+h12U2; I2=h21I1+h22U2, где h11, h12, h21, h22 -- h-параметры, которые применяются при рассмотрении схем с транзисторами[3].

четырёхполюсник цепь гиратор

G-форма I1=G11U1+G12I2; U2=G21U1+G22I2

B-форма U2=B11U1+B12I1; I2=B21U1+B22I1

Конкретная система выбирается из соображений удобства. Выбор зависит от того, какой параметр (напряжение или ток) является входным и какой -- выходным сигналом для данного четырёхполюсника.

В указанных системах формальных параметров не могут быть учтены произвольные внутренние источники (например, постоянного тока), допускаются только управляемые генераторы тока и управляемые генераторы напряжения, которые управляются входными сигналами четырёхполюсника. Поэтому в качестве четырёхполюсников рассматриваются, как правило, эквивалентные схемы по переменному току.

Системы уравнений и эквивалентные схемы четырёхполюсников при использовании каждого типа параметров показаны в таблице.

Соединения четырехполюсников. Матричная запись уравнений

Уравнения четырехполюсника в матричной форме имеют вид:

; и др.

Матричная запись оказывается целесообразной при анализе различных соединений четырехполюсников.

Каскадное соединение

.

При каскадном соединении симметричных четырехполюсников складываются постоянные передачи . При одинаковых четырехполюсниках .

Параллельное соединение

Последовательное соединение

Вывод

Четырёхпомлюсник -- электрическая цепь, разновидность многополюсника, имеющая четыре точки подключения[1]. Как правило, две точки являются входом, две другие -- выходом.

При анализе электрических цепей очень часто бывает удобным выделить фрагмент цепи, имеющий две пары зажимов. Поскольку электрические (электронные) цепи очень часто связаны с передачей энергии или обработкой и преобразованием информации, одну пару зажимов обычно называют «входными», а вторую -- «выходными». На входные зажимы подаётся исходный сигнал, с выходных снимается преобразованный.

Такими четырёхполюсниками являются, например, трансформаторы, усилители, фильтры, стабилизаторы напряжения, телефонные линии, линии электропередачи и т. д.

Список литературы.

http://edu.dvgups.ru/

http://vovanium.uzelok.net/

http://electrophysic.ru/

https://ru.wikipedia.org/

http://cymp.ru/tsifrovye-ustroystva/

http://electricalschool.info/

http://www.sekretvselennoi.ru/

Размещено на Allbest.ru