Четырехмерный мир Минковского

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ имени К.Г. РАЗУМОВСКОГО»

(ФГБОУ ВПО МГУТУ имени К.Г. РАЗУМОВСКОГО)

Институт «_________________________________»

Реферат

по дисциплине «Концепции современного естествознания»

на тему: «Четырехмерный мир Минковского»

Выполнил(а): студент(ка) 3 курса

Группа Мзб-31

Геращенко Анастасия Игоревна

Проверил(а): ____________

Москва,2014



Содержание

Введение

1. Пространство и время

1.1 Единство пространства и времени

2. Пространство Минковского

2.1 Предпосылки возникновения четырехмерного мира Минковского

Заключение

Список используемой литературы



Введение

Отныне время само по себе и пространство само по себе становятся пустой фикцией, и только единение их сохраняет шанс на реальность.

Герман Минковский.

В начале XX века выяснилось, что на время "можно влиять"! Очень быстрое движение, например, замедляет бег времени. Затем выяснилось, что поток времени зависит и от поля тяготения. Обнаружилась также тесная связь времени со свойствами пространства. Так возникла и бурно развивается сейчас наука, которую можно назвать физикой времени и пространства.

Современный этап развития физики характеризуется новым мощным прорывом в нашем понимании строения материи. Если впервые десятилетия XX века было понятно устройство атома и выяснены основные особенности взаимодействия атомных частиц, то теперь физика изучает кварки - субъядерные частицы и проникает глубже в микромир. Все эти исследования теснейшим образом связаны с пониманием природы времени.

Важное значение для науки и будущей технологии имеют такие свойства времени, как его замедление вблизи нейтронных звезд, остановка в черных дырах и "выплескивание" в белых, возможность "превращения" времени в пространство и наоборот.

Каждый знает, что пространство Вселенной трехмерно. Это значит, что у него есть длина, ширина и высота. То же и у всех тел. Или еще: положение точки может быть задано тремя числами - координатами. Если в пространстве проводить прямые линии или плоскости или чертить сложные кривые, то их свойства будут описываться законами геометрии. Эти законы были известны давным-давно, суммированы еще в III веке до нашей эры Евклидом. Именно евклидова геометрия изучается в школе как стройный ряд аксиом и теорем, описывающих все свойства фигур, линий, поверхностей.

Если мы захотим изучать не только местонахождение, но и процессы, происходящие в трехмерном пространстве, то должны включить еще время. Событие, совершающееся в какой-либо точке, характеризуется положением точки, то есть заданием трех ее координат и еще четвертым числом - моментом времени, когда это событие произошло. Момент времени для события есть его четвертая координата. Вот в этом смысле и говорят, что наш мир четырехмерен.

Эти факты, конечно, известны давно. Но почему же раньше, до создания теории относительности, такая формулировка о четырехмерии не рассматривалась как серьезная и несущая новые знания? Все дело в том, что уж очень разными выглядели свойства пространства и времени. Когда мы говорим только о пространстве, то представляем себе застывшую картину, на которой тела или геометрические фигуры как бы зафиксированы в определенный момент. Время же неудержимо бежит (и всегда от прошлого к будущему), и тела для этого представления могут "менять места".

В отличие от пространства, в котором три измерения, время одномерно. И хотя еще древние сравнивали время с прямой линией, это казалось всего лишь наглядным образом, не имеющим глубокого смысла. Картина резко изменилась после открытия теории относительности.

В 1908 году немецкий математик Минковский, развивая идеи этой теории, заявил: "Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность"[7.С.14]. Что имел в виду Минковский, высказываясь столь решительно и категорично?

Он хотел подчеркнуть два обстоятельства. Первое - это относительность промежутков времени и пространственных длин, их зависимость от выбора системы отсчета. Второе, оно и является главным в его высказывании, это то, что пространство и время тесно связаны между собой. Они, по существу, проявляются как разные стороны некоторой единой сущности - четырехмерного пространства-времени. Вот этого тесного единения, неразрывности и не знала доэйнштейновская физика.

Целью и задачами данной работы будет являться изучение четырехмерного мира Минковского.

пространство время минковский инвариант



1. Пространство и время

Материальный мир состоит из структурных объектов, которые находятся в движении и развитии, представляющие собой процессы, которые развертываются по определенным этапам. Наиболее общая характеристика пространства -- свойство объекта быть протяженным, занимать место среди других, граничить с другими объектами. Сравнение различных длительностей, выражающих скорость развертывания процессов, их ритм и темп является понятием времени. Категории пространства и времени выступают как формы бытия материи. Существует две концепции пространства и времени:

* субстанциальная -- рассматривает пространство и время как особые сущности, которые существуют сами по себе, независимо от материальных объектов (Демокрит, Эпикур, Ньютон);

* реляционная -- рассматривает пространство и время как особые отношения между объектами и процессами и вне их не существуют (Лейбниц).

Всеобщие свойства пространства и времени: объективность и независимость от сознания человека; абсолютность как атрибутов материи; неразрывная связь друг с другом и с движением материи; зависимость от структурных отношений и процессов развития в материальных системах; единство прерывного и непрерывного в их структуре; количественная и качественная бесконечность.

Различают метрические (т.е. связанные с измерениями) и топологические (например, связность, симметрия пространства и непрерывность, одномерность, необратимость времени) свойства пространства и времени. Топологические характеристики описывают: прерывность и непрерывность, размерность, связность, ориентируемость.

Метрические характеристики: кривизну, конечность и бесконечносгь, изотропность, гомогенность.

Всеобщие свойства пространства: протяженность, означающая рядоположенность и сосуществование различных элементов (точек, отрезков, объемов), возможность прибавления к каждому данному элементу некоторого следующего элемента либо возможность уменьшения числа элементов; связность и непрерывность; трехмерность.

С протяженностью пространства неразрывно связаны его метрические свойства, выражающие особенности связи пространственных элементов, порядок и количественные законы этих связей.

Специфические (локальные) свойства пространства: симметрия и асимметрия, конкретная форма и размеры, местоположение, расстояние между телами, пространственное распределение вещества и поля, границы, определяющие различные системы.

Всеобщие свойства времени: объективность; неразрывная связь с материей и ее атрибутами; длительность; одномерность и ассиметричность; необратимость и направленность от прошлого к будущему.

Специфическими свойствами времени являются конкретные периоды существования тел от возникновения до перехода в качественно иные формы, одновременность событий, которая всегда относительна, ритм процессов, скорость изменения состояний, темпы развития, временные отношения между различными циклами в структуре систем.

Теория А. Эйнштейна доказала, что в реальном физическом мире пространственные и временные интервалы меняются при переходе от одной системы отсчета к другой.

Теория относительности вывела глубокую связь между пространством и временем, показав, что в природе существует единоепространство -- время, а отдельно пространство и отдельно время выступают как его своеобразные проекции, на которые оно по-разному расщепляется в зависимости от характера движения тел.



1.1 Единство пространства и времени

Прежде всего, пространственные расстояния можно определять, измеряя время, необходимое свету или вообще любым электромагнитным волнам для прохождения измеряемого расстояния. Это известный метод радиолокации. Очень важно при этом, что скорость любых электромагнитных волн совсем не зависит ни от движения их источника, ни от движения тела, отражавшего эти волны, и всегда равна «c» (c - скорость света в вакууме, приблизительно равная 300000 км/сек). Поэтому расстояние получается просто умножением постоянной скорости c на время прохождения электромагнитного сигнала. До теории Эйнштейна не знали, что скорость света постоянна, и думали, что так просто поступать при измерении расстояний нельзя.

Конечно, можно поступить и наоборот, то есть измерять время световым сигналом, пробегающим известное расстояние. Если, например, заставить световой сигнал бегать, отражаясь между двумя зеркалами, разнесенными на три метра друг от друга, то каждый пробег будет длиться одну стомиллионную долю секунды. Сколько раз пробежал этот своеобразный световой маятник меду зеркалами, столько стомиллионных долей секунды прошло.

Важное проявление единства пространства и времени состоит в том, что с ростом скорости тела течение времени на нем замедляется в точном соответствии с уменьшением его продольных (по направлению движения) размеров. Благодаря такому точному соответствию из двух величин - расстояния в пространстве между какими-либо двумя событиями и промежутка времени, их разделяющего, простым расчетом можно получить величину, которая постоянна для всех наблюдателей, как бы они не двигались, и никак не зависит от скорости любых"лабораторий". Эта величина играет роль расстояния в четырехмерном пространстве-времени. Пространство-время и есть то "объединение" пространства и времени, о котором говорил Минковский.

Вообразить такое формальное присоединение времени к пространству, пожалуй, нетрудно. Гораздо сложнее наглядно представить себе четырехмерный мир. Удивляться трудности не приходится. Когда мы в школе рисуем плоские геометрические фигуры на листе бумаги, то обычно не испытываем никаких затруднений в изображении этих фигур; они двумерны (имеют только длину и ширину).

Гораздо труднее воображать трехмерные фигуры в пространстве - пирамиды, конусы, секущие их плоскости и так далее. Что касается воображения четырехмерных фигур, то иногда это очень трудно даже для специалистов, всю жизнь работающих с теорией относительности.

Стивен Хокинг говорит: "Невозможно вообразить четырехмерное пространство. Я сам с трудом представляю фигуры в трехмерном пространстве!". Поэтому человеку, испытывающему трудность с представлением четырехмерия, огорчаться не надо. Но специалисты с успехом используют понятие пространства-времени. Так в пространстве-времени можно линией изображать движение какого-либо тела. Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) изобразить расстояние в пространстве по одному направлению, а по вертикальной (оси ординат) - отложить время.

Для каждого момента времени отмечаем положение тела. Если оно покоится в нашей "лаборатории", то есть его расположение не меняется, то это на нашем графике изобразится вертикальной линией. Если тело движется с постоянной скоростью - мы получим наклонную прямую.

При произвольных движениях получается кривая линия. Такая линия получила название мировой линии. В общем случае надо вообразить, что тело может двигаться не только по одному направлению, но и по другим двум в пространстве тоже. Его мировая линия будет изображать эволюцию тела в четырехмерном пространстве-времени.

Осуществлена попытка показать, что пространство и время выступают как бы совершенно равноправно. Их значения просто отложены по разным осям. Но все же между пространством и временем есть существенная разница: в пространстве можно находится неподвижным, во времени - нельзя. Мировая линия покоящегося тела изображается вертикально. Тело как бы увлекается потоком времени вверх, даже если оно не движется в пространстве.

И так обстоит дело со всеми телами; их мировые линии не могут остановиться, оборваться в какой-то момент времени, ведь время не останавливается. Пока тело существует, непрерывно продолжается и его мировая линия.

Как мы видим, ничего мистического в представлениях физиков о четырехмерном пространстве-времени нет. А.Эйнштейн как-то заметил: "Мистический трепет охватывает не математика, когда он слышит о "четырехмерном", - чувство, подобное чувству, внушаемому театральным приведением. И, тем не менее, нет ничего банальнее фразы, что мир, обитаемый нами, есть четырехмерная пространственно-временная непрерывность"[7.С.13].

Конечно, к новому понятию надо привыкнуть. Однако независимо от способности к наглядным представлениям физики-теоретики используют понятие о четырехмерном мире как рабочий инструмент для своих расчетов, оперируя мировыми линиями тел, вычисляя их длину, точки пересечения и так далее. Они развивают в этом четырехмерном мире четырехмерную геометрию, подобную геометрии Евклида. В честь Минковского четырехмерный мир называют пространством-временем Минковского.



2. Пространство Минковского

Положение события в Минковского пространство задаётся четырьмя координатами -- тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты:

x1 = х, x2 = у, х3 = z

где х, у, z -- прямоугольные декартовы координаты события в некоторой инерциальной системе отсчёта, и координата:

x0 = ct

где t -- время события, с -- скорость света.

Вместо xo можно ввести мнимую временную координату:

x4 = ix0 = ict

Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований.

Введение Минковского пространство позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события:

x1, x2, x3, x4

при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пространстве.

Основной инвариант Минковского пространство -- квадрат длины четырёхмерного вектора, соединяющего две точки -- события, не меняющийся при вращениях в Минковского пространство и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала (s2AB) специальной теории относительности:

(x1A -- x1B)2 + (х2А -- x2B)2 + (x3A -- x3B)2 + (x4A -- x4B)2 = (xA -- xB)2 + (уА -- yB)2 + (zA -- zB)2 -- c2(tA -- tB)2 = -s2AB

(индексами А и В отмечены пространственные координаты и время событий А и В соответственно).

Своеобразие геометрии Минковского пространство определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии, в которой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси).

Вследствие этого четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом:

(xA -- xB)2 + (уА -- уВ)2 + (zA -- zB)2 = c2(tA -- tB)2.

Геометрия Минковского пространство позволяет наглядноинтерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т. д.) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.



2.1 Предпосылки возникновения четырехмерного мира Минковского

В 1908 году на собрании естествоиспытателей и врачей в Кельне Минковский прочел свой знаменитый доклад о геометрических основах теории относительности, озаглавленный «Пространство и время».

«...Никто еще не наблюдал, -- говорил Минковский, -- какого-либо места иначе, чей в некоторый момент времени, и какое-нибудь время иначе, чем в некотором месте» [9,С.13]. И он называет точку пространства, соответствующую данному моменту времени, «мировой точкой», а совокупность всех мировых точек, которые только можно себе представить, для краткости -- «миром». Тогда любому телу, существующему некоторое время в пространстве, будет соответствовать некая кривая -- мировая линия.

«...Весь мир представляется разложенным на такие мировые линии», -- продолжает свою речь Минковский,-- ...физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее выражение как взаимоотношения между этими мировыми линиями» [9,С.13].

Так возник четырехмерный мир пространства-времени Минковского, созданный специально для того, чтобы решать задачи о явлениях, происходящих с субсветовой скоростью, с помощью новой теории относительности.

Но самое главное заключается в том, что написанное уравнение не меняется при переходе от одной системы отсчета, движущейся прямолинейно и равномерно, к другой, движущейся не менее прямолинейно и не менее равномерно, но в другом направлении и с иной скоростью. Говорят, такое уравнение инвариантно, а системы инерциальны.

А теперь попробуем изобразить мир с двумя пространственными координатами и одной временной.

Переднами трехмерный пространственно-временной континуум. Внутри конусов, где S2 меньше нуля, мы встречаемся с миром нормальных причинно связанных событий. Здесь промежуток между исходной мировой точкой О и любой другой, находящейся внутри данного светового конуса, таков, что сигналы имеют вполне достаточное время для прохождения из одной точки в другую со скоростью, не превышающей скорость света.

Интересно отметить, что нижний конус по отношению к точке 0 является областью абсолютного прошлого. Верхний конус -- абсолютного будущего. И читатель, наверное, догадался сам, что центральная точка 0 связывается с любым исходным событием.

Световой конус прошлого включает все направления, по которым информация, переносимая светом, от небесных объектов поступает к наблюдателю. При этом наблюдатель всегда находится в той точке пространства и в тот момент времени, через которые проходит вершина светового конуса.

А теперь попробуем сделать вывод. Теория Ньютона удовлетворительно описывала события, принимая пространство существующим абсолютно, независимо ни от времени, ни от материи, заключенной в пространстве. Не зависело ни от чего и время, единое мировое время, идущее для всего бесконечного мира одинаково.

Скоро однако, стали накапливаться ошибки, парадоксы, не получающие объяснения с позиции классической ньютоновой теории. И тогда усилиями Фитцджеральда, Лоренца и Пуанкаре были выдвинуты новые идеи, которые легли в основу разработанной Эйнштейном специальной теории относительности. Эта теория разрушала старые представления о мироздании.

Она не отказалась от теории Ньютона. По-прежнему, если события происходили со скорости ми, ничтожными по сравнению со скоростью света, «старые добрые уравнения, сэра Исаака» верно служили человечеству. Новые же выводы обобщали их для субсветовых скоростей. Конечно, относительный мир Эйнштейна был далеко не таким уютным и привычным, как мир Ньютона. Ему не хватало определенности, математической фундаментальности, и, если бы автор не боялся этого слова, он бы сказал, ему не хватало «абсолютности», но абсолютности в новом, уже не в ньютоновском смысле.

И вот тут-то подошло время для трудов Минковского. Минковский пишет: «Понятия пространства ни Эйнштейн, ни Лоренц не касались...» [9,С.13]. О Лоренце он говорит, что тот верил в существование абсолютно покоящегося эфира и абсолютного времени.

Об Эйнштейне - что тот «отвергал время как понятие, «однозначно определенное событиями» [9,С.13]. На пересмотр понятий пространства и времени Минковский претендовал сам.

В своих построениях он вместо абсолютного ньютонова пространства и абсолютного ньютонова времени, отброшенных новой теорией, ввел свой абсолютный мир пространства-времени, который описывал действительность на новом уровне, более сложном, но и более близким к природе, к истине.



Заключение

Введя понятие четырехмерного мира событий, Минковский внес существенный вклад в развитие теории относительности, точно так же, как и в развитие пространственно-временных представлений современной физики.

«Воззрения на пространство и время, которые я намерен развить перед вами, возникли на экспериментально-физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны превратиться в тень, и лишь некоторый вид соединения обоих должен сохранять самостоятельность» так говорил он на собрании в Кельне перед обществом врачей и естествоиспытателей в 1908 году.

Взгляд Минковского на теорию относительности не был воспринят физиками во всей его глубине.

Точка зрения относительности, берущая всякое явление в отношении к той или иной системе отсчета, была более привычной, во-первых, потому что такова реальная позиция экспериментатора, наблюдателя, а во-вторых, потому, что и теоретик рассматривает явления, пользуясь той или иной системой координат.

Но был еще и третий момент - позитивистская философия, принципиально придающая значение реальности только тому, что дано в непосредственном наблюдении; все же остальное, что содержится в теориях физики, трактуется ею не как изображение действительности, а как построение, лишь увязывающее данные наблюдений.

С этой точки зрения четырехмерный мир Минковского есть не более чем схема, не отражающая никакой реальности сверх той, которая уже выражена в исходном изложении теории относительности.

С точки зрения реальности такого мира, все, что может произойти, уже существует в будущем и продолжает существовать в прошлом. Перемещаясь по оси времени, мы только сталкиваемся с событиями в своем настоящем. Время и пространство движется в своем развитии по спирали, и потому события прошлого и будущего не столь уж далеки друг от друга, а почувствовать себя внутри ушедших и грядущих эпох, нам не позволяет лишь дефицит знаний, да отсутствие подходящего источника энергии.



Список испульзуемой литературы

1. Грушевицкая Т.Г. Концепции современного естествознания: Учебн. пособие / Т.Г. Грушевицкая, А.П. Садохин. - М., 2003.

2. Концепции современного естествознания: Учебн. пособие/Под ред. СамыгинаС.И.Ростов-на-Дону: Феникс, 2004.

3. Лобачев, А.И. Концепции современного естествознания: Учебник. - М.: ЮНИТИ, 2001.

4. Торосян, В.Г. Концепции современного естествознания: Учебн. пособие. - М.: Высшая школа, 2003.

5. Хорошавина, С.Г. Концепции современного естествознания: Курс лекций: Учебник.Ростов-на-Дону:Феникс,2003.

6. Г. Минковский. Пространство и время. Принцип относительности. М.: Атомиздат.

7.http://nrc.edu.ru/est/pos/23.html

8.http://www.peoples.ru/science/mathematics/herman_minkovskiy/

9.http://nplit.ru/books/item/f00/s00/z0000017/st054.shtml

Размещено на Allbest.ru