Моделирование оседания облака твердых частиц на поверхность Земли

Размещено на http://www.allbest.ru/

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕДАНИЯ ОБЛАКА ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ НА ПОВЕРХНОСТЬ ЗЕМЛИ

Козин Рудольф Глебович

кандидат технических наук, доцент

кафедры математического обеспечения систем

Предложен упрощенный подход к моделированию процесса оседания на поверхность земли облака твердых частиц. Учитываются ветер, действие силы тяжести и расширение границы облака, обусловленное диффузией. Принимается, что вещество в облаке все время распределено равномерно.

Ключевые слова: облако твердых частиц, оседание

В рамках решения задачи защиты окружающей среды при оценке вреда, который наносится природе при случайных выбросах вредных веществ, используются различные модели, описывающие распространение примесей в атмосфере. Среди них наиболее популярными являются модели Гауссова, Эйлерова, Лагранжева [1,2,3,4]. В этих моделях совместно учитываются диффузия вещества в облаке, действие силы тяжести и ветер. Однако с одной стороны они, как правило, требуют проведения сложных вычислений, а с другой - не могут полностью адекватно представить описываемое явление. На этом фоне определенный интерес могут иметь «примитивные» модели, по крайней мере, для грубой приближенной оценки оседания на поверхность земли вредных примесей при локальных выбросах.

Ниже предлагается в упрощенной постановке модель оседания на землю твердых примесей из сферического облака. В ней раздельно учитываются ветер, действие силы тяжести и расширение границы облака, например, за счет процесса диффузии. Предлагаемая модельная задача и методика ее решения могут быть использована для качественной приближенной оценки пятна загрязнения для некоторых видов выбросов [5].

Исходные данные: - начальная высота нижней точки облака над поверхностью земли, - закон изменение скорости расширения границы облака, - начальный радиус облака, - начальная плотность вещества в облаке, - скорость горизонтального смещения облака из-за ветра, - ускорение силы тяжести.

При решении задачи облако заменяется совокупностью его слоев, которые формируются при пересечении облаком поверхность земли за последовательные фиксированные интервалы времени . При реализации этого подхода используются следующие формулы и допущения (рис. 1):временной интервал непосредственного оседания облака , где - времена касания земли верхней и нижней точками облака определяются из следующих уравнений

изменение равномерной плотности вещества в облаке

изменение радиуса облака

изменение вертикального положения нижней, центральной и верхней точек облака

изменение горизонтального положения центральной точки облака

радиус слоя, пересекающего поверхность земли

толщина слоя, оседающего за время , принимается равной дифференциалу от

поверхностная плотность осевшего вещества в фиксированной точке на оси следа определяется как сумма количества вещества, содержащегося во всех слоях, «накрывающих» данную точку

Рис. 1 Схем, отображающая последовательность «оседания» сферического облака (а) и изменение его равномерной плотности (б)

Решение задачи реализовано в приложении, написанном на языке математического пакета Maxima. Результаты, полученные с его помощью, приведены ниже. При этом использовались следующие постоянные параметры:

.

Для проверки правильности выбранного подхода к решению поставленной задачи и для тестирования работы приложения проведен обсчет случая отсутствия ветра и расширения границы облака . Его результаты представлены на рис. 23. Графики показывают, что предложенная методика расчета характеристик следа приводит к результатам, которые в рамках данной модели правильно описывают ситуацию для указанного случая.

На рис. 46 приведены графики изменения различных характеристик облака и его следа, полученные для случая наличия ветра () и затухающего расширения границы облака (). Видно, что ветер заметно сносит осадки, а расширение облака приводит к тому, что размеры следа увеличиваются и, кроме того, в первой половине следа выпадает вещества больше, чем во второй.

Рис. 2 График изменения местоположение последовательности оседающих слоев облака от времени при отсутствии ветра и расширения облака

Рис. 3 График изменения средней поверхностной плотности вещества, осевшего вдоль следа при отсутствии ветра и расширения облака. Обратите внимание, что максимальная плотность вещества, как и положено, равна , а ее местоположение совпадает с проекцией центра облака на поверхность

Рис. 4 Изменения местоположения последовательности оседающих слоев облака от времени при наличии ветра () и затухающего расширения границы облака (). Видно, как слои облака сносятся ветром относительно его первоначальной проекции на поверхность

Рис. 5 График изменения средней плотности вещества в облаке с начала образования облака и до момента его полного оседания при наличии ветра () и затухающего расширения границы облака ()

Рис. 6 График изменения средней плотности вещества, осевшего вдоль следа при наличии ветра () и затухающего расширения границы облака ()

С помощью приложения исследовалось изменение некоторых характеристик следа в зависимости от двух исходных параметров (). Результаты расчетов, оформленные в виде графиков, представлены на рис. 79.

Рис. 7 Графики изменения положения ближайшей и дальней точек следа в зависимости от начальной скорости расширения границы облака (для случая )

Рис. 8 График изменения максимальной поверхностной плотности вещества в следе осевшего облака в зависимости от начальной скорости расширения границы облака (для случая )

Рис. 9 График изменения максимальной длины следа в зависимости от скорости ветра (для случая ). Изменения длины незначительные

расширение облако поверхность моделирование

Для наглядного графического представления процесса оседания облака, моделируемого предложенной методикой, дополнительно разработано приложение на языке C++ с использованием библиотеки Qt. Изображения, построенные с помощью этого приложения, представлены рис.10.

В заключение следует заметить, что предложенная методика может быть легко распространена на случай произвольного закона расширения границы облака и неравномерной плотности вещества в нем.

Рис. 10 След от облака и порядок оседания его слоев при наличии ветра () и затухающего расширения границы облака ()

Библиографический список

1. Стыцюра Д.В. Анализ моделей распространения примеси в атмосфере. XXIX Неделя науки СПбГТУ. Материалы межвузовской научной конференции. Ч.II: С.75-77, 2001. ftp://ftp.unilib.neva.ru/dl/000225.pdf.

2. Materials of IAEA Meeting, 1987, Chapter 3 p. 26.

3. Sun W.-Y. and C.-Z. Chang. Diffusion model for a convective layer. Part 2: Plume released from a continuous point source. J. Climate Appl. Meteorol. 1986, vol. 25, No 10, pp. 1454-1463.

4. Pasquill F. Atmospheric dispersion parameters in gaussian plume modeling: [part II. Possible Requirements for Change in the Turner Workbook Values]. / F. Pasquill // EPA-600/4-76-030b, U.S. Environmental Protection Agency, Research Triangle Park, North Carolina 27711. 1976.

5. Мухаметшин С.М. Растекание тяжелых атмосферных выбросов при наличии флоры. Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 1088,http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2008/098.pdf.

Размещено на Allbest.ru