Моделирование процессов в многоканальных волоконно-оптических сетях и их компонентах на основе алгебраических объектов матричного типа

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Актуальность темы. Современная тенденция развития инфокоммуникационных систем, в том числе многоканальных телекоммуникационных систем, высокопроизводительных вычислительных средств связана с масштабным внедрением оптических технологий. Это с одной стороны является следствием стремительного развития волоконной и интегрально-оптической техники, с другой стороны - продиктовано требованиями инфокоммуникационных технологий, машиностроения и всеми областями, где используются телекоммуникации и выставляются требования как по увеличению информационной ёмкости канала, скорости обработки сообщений, так и по надёжности системы связи. В связи с этим перспективным является направление на создание полностью оптических транспортных сетей, в функционировании которых главную роль в процессе преобразования играют не электронные (оптоэлектронные), а полностью оптические технологии и компоненты.

В настоящее время отсутствует полнофункциональная математическая модель многоканальных систем связи, позволяющая отслеживать изменение критериев качества передачи в условиях воздействия помех на аппаратуру, выполняющую обработку сигналов в сети. Известные математические модели критериев качества передачи, используемые при выборе сетевых решений, оптимизации архитектуры сетей, построены без учёта неидеальности входных сигналов и устройств управления. Руководящие документы в большинстве случаев составлены безотносительно к условиям эксплуатации, способам управления, архитектуре сети и не отражают как характеристик реальных компонентных сигналов с возможными искажениями и уровнем шума, так и параметров работоспособности аппаратуры.

Это не позволяет производить анализ реальной работоспособности сетей связи, так и создавать адекватные компьютерные имитаторы и виртуальные средства для их мониторинга. Существующие программные средства моделирования процессов взаимодействия компонентов сетей не дают возможности использовать оригинальные авторские разработки, например, по моделированию многоканальных систем, либо устройств с выраженным интерференционным эффектом, и наряду с этим обладают ограниченным набором библиотечных функций. Отсюда можно сделать вывод, что не решена задача разработки виртуально-приборного полигона, моделирующего процесс работы сети с учётом параметров входящих элементов и искажающих факторов. Поэтому задача обеспечения качества передачи на требуемом уровне решается путём неоправданного завышения системного запаса системы передачи, а задача выбора наиболее приемлемого пути модернизации в большинстве случаев - интуитивно.

Следует подчеркнуть, что востребуемые математические модели процессов, свойственных многоканальным телекоммуникационным системам должны быть построены с учётом специфики полностью оптических компонентов, в частности - полностью оптических активных устройств управления сетью, без которых последние реализуются в усечённом варианте. В последнем случае говорят о пассивных оптических сетях.

В настоящее время на пути к масштабному переходу к реконфигурируемым полностью оптическим сетям имеет место ряд проблем как фундаментального, так и прикладного технического характера. Одна из них - это создание оптических материалов с такими свойствами, которые бы обеспечивали эффективность оптико-оптических взаимодействий, а следовательно - и построение эффективных полностью оптических переключателей. К другой проблеме можно отнести разработку эффективных схем таких устройств с учётом свойств сетевых сегментов и сигналов, включая операции многоканального уплотнения.

Следовательно, известные математические модели волоконно-оптических систем передач (ВОСП), с одной стороны, сложны и трудноприменимы, так как далеко не всегда выходят на требуемые характеристики и параметры, кроме того, вектор исходных данных зачастую не позволяет их применить непосредственно в эксплуатации. С другой стороны, они обладают ограниченным рассмотрением факторов влияния, тем самым неадекватно описывают физические процессы, происходящие в ВОСП. Так новые технические задачи, поставленные промышленностью перед системами телекоммуникаций по увеличению скорости, объемов передаваемой информации, расширению областей технических приложений, приводят к необходимости разработки концепции моделирования многоканальных систем с учётом становления последних на новый уровень с последующей разработкой виртуального полигона, имитирующего сетевые процессы и обеспечивающего тем самым возможность прогнозирования состояния сети. В этой связи задачи построения новых инженерных методик расчёта сегментов как ВОСП, так и полностью оптических сетей с применением методов математического, физического и компьютерного моделирования являются актуальными. Диссертация посвящена разработке концепции моделирования многоканальных телекоммуникационных систем с учётом реальной работоспособности устройств, схемотехники полностью оптических коммутаторов и свойств оптических сигналов.

Целью диссертационной работы является разработка концепции моделирования процессов в многоканальных волоконно-оптических сетях, учитывающей свойства как оптических чирпированных сигналов, так и сетевого оборудования включая полностью оптических коммутационных устройств, содержащих перспективные оптические материалы, что позволит согласовать параметры оборудования и сигналов, тем самым получить систему передачи с заданными показателями работоспособности. Для повышения эффективности расчёта параметров системы передачи, а также обеспечения возможности анализа работы существующих и прогнозирования эффективности строящихся сетей ставится цель разработки виртуального полигона, базирующегося на новой математической модели телекоммуникационных систем.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:

Разработка математической модели процесса взаимодействия элементов многоканальной телекоммуникационной системы, учитывающей технические параметры сетевых устройств, позволяющей формализовать многоканальные алгоритмы и тем самым анализировать и прогнозировать показатели надёжности и помехоустойчивости сетей.

Разработка метода моделирования амплитуды оптического импульса в линии передачи, обладающей интерференционными, дисперсионными и нелинейными свойствами, позволяющего рассчитывать комплекснозначную амплитуду импульса на произвольном участке линии.

Разработка методики моделирования параметров оптического импульса, позволяющей оптимизировать импульс по минимуму среднеквадратического отклонения формы под линию передачи с заданными свойствами.

Разработка математической модели структуры электромагнитного поля в профильном резонаторе типа Фабри-Перо с произвольными параметрами профиля, обеспечивающей возможность расчёта пространственной интерференционной картины для резонаторов длиной до 200 мкм.

Разработка математической модели процесса взаимодействия нанокристаллического прозрачного материала с внешней световой волной, обеспечивающей возможность расчёт коэффициентов, характеризующих макроскопические оптические свойства нанокристаллических материалов.

Разработка методики моделирования параметров профильного резонатора типа Фабри-Перо в составе оптической линии, обеспечивающего взаимодействие двух видов оптических сигналов, позволяющая оптимизировать параметры резонатора по минимуму искажений типовых сигналов, либо оптимизировать параметры произвольного сигнала для резонатора с неизменно распределёнными параметрами.

Разработка метода определения значений GoS-показателей сети, позволяющего адаптировать структуру телекоммуникационной системы к заданным условиям эксплуатации.

Методы исследований. При решении поставленных задач в работе использовались положения теории матричного исчисления, дифференциальных и интегральных методов моделирования, линейной алгебры, теории функций комплексной переменной, вероятностей, дискретной математики. Применён метод конечных разностей для решения дифференциальных уравнений совместно с компьютерными методами моделирования. Для оценки эффективности полученных результатов использовались методы математического и имитационного моделирования. Проведён экспериментальный анализ параметров физической системы, а также натурный эксперимент на созданном научно-исследовательском стенде с привлечением оборудования эксплуатирующихся телекоммуникационных систем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

· Предложена математическая модель процесса взаимодействия элементов многоканальной телекоммуникационной системы, разработанная с применением введённых алгебраических объектов матричного типа и операций с ними. Создана алгебра преобразования многомерных оптических сигналов. Исследована замкнутость введённых операций.

· Разработана методика моделирования процесса распространения оптического импульса в линии передачи, совместно учитывающая действие дисперсионных, нелинейных и интерференционных эффектов со стороны многих неидентичных по параметрам элементов интерференции.

· Решена задача синтеза параметров минимально искажаемого оптического импульса для заданной линии передачи с учётом интерференционных свойств последней. Полученная методика позволяет находить конструктивные параметры интерференционных устройств, перенаправляющих сигналы типа «меандр», либо параметры сигналов, обеспечивающих минимальные искажения последних, перенаправляемых интерференционными устройствами с подобранным профилем.

· Разработана математическая модель структуры электромагнитного поля в профильном резонаторе типа Фабри-Перо с произвольными параметрами профиля, обеспечивающая расчёт пространственной интерференционной картины для резонаторов длиной до 200 мкм, обладающих неплоским выходным зеркалом, с точностью до 10%. Предложен подход к управлению рабочей точкой резонатора посредством оптического излучения, что обеспечивает реализацию динамической маршрутизации в полностью оптических интеллектуальных сетях.

· Разработана математическая модель процесса взаимодействия нанокристаллического прозрачного материала с внешней световой волной, обеспечивающая анализ макроскопических оптических свойств материала. В результате моделирования получена взаимосвязь между материальными параметрами наноструктуры и её макроскопическими оптическими свойствами. Предложен подход к эффективному формированию оптических свойств рабочей области многолучевого интерферометра, заключающийся в применении в качестве оптического смесительного элемента направляющей структуры, выполненной из прозрачного объёмного нанокристаллического материала.

· Разработан метод определения значений показателей работоспособности сети, разработанный на основе совместного учёта тактового рассогласования и амплитудного искажения с произвольным характером распределения, учитывающий вариативность структурных свойств системы передачи и результаты предшествующей эксплуатации.

Практическая ценность. Разработан виртуальный полигон, имитирующий процессы приёма-передачи сигналов в многоканальных сетях с учётом свойств как полностью оптического компонентов, так и традиционно используемых устройств. Виртуальный полигон адаптирован для моделирования синхронных многоканальных сетей и применён для разработки плана низкозатратной модернизации городской телефонной сети общего пользования.

Предложена схемотехническая модель полностью оптического коммутатора, построенного на основе нанокристалличесокго ситалла. Разработана методика управления полностью оптическим устройством на сегменте сети, что обеспечило полностью оптический вариант исполнения протяжённого сетевого сегмента, а с этим - возможность неразборки уплотнённого по длине волны сигнала и упрощение состава оборудования. Предложена методика использования чирпированных символьно-модулированных сигналов для диагностики линий передачи сетей типа Ethernet, что обеспечило возможность коррекции взаимодействия сетевых устройств и исключения ложных остановов при передаче.

Полученные результаты могут служить физической основой построения сегментов полностью оптических сетей, использующих чирпированные символьно-модулированные сигналы, и представляют интерес при создании технологий, относящихся к хрупким нанокристаллическим материалам.

На защиту выносятся:

1. Концепция моделирования процессов взаимодействия элементов многоканальной телекоммуникационной системы, разработанная с применением введённых алгебраических объектов матричного типа, обладающих позиционной неинвариантностью строк и столбцов, введённых действий с указанными объектами, а также с применением иерархического моделирования, что позволяет формализовать многоканальные сетевые алгоритмы преобразования сигналов, учитывая реальную работоспособность аппаратных средств и свойства входных сигналов, и тем самым анализировать и прогнозировать показатели помехоустойчивости и надёжности сетей.

2. Методика моделирования процесса распространения оптического чирпированного импульсного сигнала, разработанная с применением метода встречных волн для многих взаимодействующих элементов многолучевой интерференции, учитывающая линейные и нелинейные искажающие факторы в линии, позволяющая адаптировать импульс под линию передачи с заданными свойствами по минимуму среднеквадратического отклонения его формы посредством итерационного пересчёта параметров последней относительно изначальной, полученной аналитически.

3. Математическая модель структуры электромагнитного поля в профильном резонаторе типа Фабри-Перо с произвольными параметрами профиля, полученная на основе методов конических волн и когерентного неравнофазного отражения, обеспечивающая расчёт пространственной интерференционной картины для резонаторов длиной до 200 мкм, обладающих неплоским выходным зеркалом, с точностью до 10%.

4. Математическая модель процесса взаимодействия нанокристаллического прозрачного материала с внешней световой волной, основанная на решении уравнения напряжённого нелинейного осциллятора, обеспечивающая расчёт коэффициентов, характеризующих макроскопические оптические свойства нанокристаллических материалов в линейном и нелинейном режимах мощностей с точностью до 10%.

5. Методика моделирования параметров профильного резонатора типа Фабри-Перо в составе оптической линии, на который совместно подаётся два вида оптических сигналов, разработанная с применением итерационного пересчёта параметров относительно первоначальных на основе методов конических волн и когерентного неравнофазного отражения, позволяющая оптимизировать параметры резонатора по минимуму искажений типовых сигналов, либо адаптировать параметры произвольного сигнала для резонатора с неизменно распределёнными параметрами.

6. Метод определения значений показателей работоспособности сети, разработанный на основе совместного учёта тактового рассогласования и амплитудного искажения с произвольным характером распределения принимаемых сигналов в синхронной сети, учитывающий вариативность структурных свойств системы передачи и результаты предшествующей эксплуатации, позволяющий рассчитывать её показатели работоспособности.

7. Методика построения виртуального полигона, имитирующего многоканальные сетевые процессы, разработанная на основе матричной математической модели многоканальной сети, учитывающая технические свойства полностью оптических и традиционно используемых сегментов сетей, что позволяет анализировать показатели работоспособности сети или адаптировать её технические параметры к заданным условиям эксплуатации исходя из задаваемых показателей качества выходных сигналов.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных и Российских научно-технических конференциях и семинарах, в том числе: Третьем Всероссийском семинаре, посвящённом волоконным лазерам, Уфа, 2009; Международных научно-технических конференциях «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Уфа, Самара, 2001-2008; Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь-RLNC», Воронеж, 2001-2007; Всероссийских научных сессиях, посвящённых дню радио, Москва, 2004-2006; а также на семинарах кафедры «Телекоммуникационные системы» УГАТУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 68 работ, среди них 3 монографии, 3 учебных пособия, 35 статей (в том числе 27 в рецензируемых журналах из списка ВАК), более 14 публикаций в трудах конференций, семинаров, депонированных рукописях, 10 программ, на которые получены свидетельства об официальной регистрации программного продукта, 2 авторских свидетельства, 1 патент РФ и 1 свидетельство об официальной регистрации интеллектуального продукта.

1. Анализ современного состояния в области построения, тенденций развития и моделирования многоканальных волоконно-оптических сетей связи, обосновывающий постановку задачи диссертационной работы

Ввиду повсеместного использования многоканальных методов уплотнения и расширения применимости разветвлённых волоконно-оптических архитектур, обеспечивающих эффективность маршрутизации сигналов и усложняющих сеть, появляется необходимость в аналитическом моделировании сетевых процессов в целом. Подобного рода аналитическая модель, заложенная в основу виртуального полигона, имитирующего работу сети, позволяет анализировать и прогнозировать работоспособность последней, выявляя точки деградации качества. Очевидно, что такая модель должна учитывать работоспособность каждого сетевого элемента, особенно в связи с внедрением оптических устройств управления, показатели быстродействия и работоспособности которых сравнимы с показателями для волоконно-оптических каналов связи. Но общепринятая сегодня математическая модель многоканальных систем связи не учитывает физические свойства (работоспособность) оборудования, считая его идеальным по сравнению с каналом, что и было справедливо для ранних систем передач.

Так объединение канальных сигналов s(t) с переносчиками s(t) в групповой канальный сигнал г(t), обеспечивается суммированием:

г(t) = s(t)s(t). (1)

При разборке предполагается, что отклик (t) на принимаемый сигнал &?(t) ?-го канала однозначно определяется оператором разделения канала Ђ?:

(t) = Ђ?{&г(t)} = Ђ?(t)s(t)s(t) = Ђ?{(t)s(t)s(t)}

Следовательно, известная модель не позволяет учитывать возможное изменение функциональных характеристик оборудования со временем, модельно описываемого идеализированным символом суммирования, что в конечном итоге и приводит к неадекватности моделирования и ошибкам на приёме. Ввиду того, что практическая применимость сетевой модели без учёта физических свойств современного и перспективного оборудования является весьма малой, кратко представлены существующие подходы к моделированию, свойственные полностью оптическим сетям: для характеристик преобразующих полностью оптических устройств и для параметров электромагнитного поля оптического диапазона, преобразуемого устройствами и направляющими средами. Показана значимость физического моделирования свойств оптических материалов, главным образом ответственных за эффективность оптико-оптических взаимодействий.

По результатам анализа методов моделирования обобщённых показателей работоспособности сетей связи сделан вывод о необходимости разработки новых математических, физических и схемотехнических моделей устройств и процессов их взаимодействия, свойственных полностью оптическим сетям.

2. Концепция моделирования многоканальных телекоммуникационных систем, основанная на введённых алгебраических объектах матричного типа и операций с ними

Проведено исследование замкнутости введённых операций; техническая реализация концепции выполнена для алгоритма синхронного группообразования (АСГ), наиболее широко применяемого в многоканальных ВОСП.

Задачей предложенной концепции является получение характеристики преобразования сигналов, содержащей передаточную функцию мультиплексирующей аппаратуры и вероятностные характеристики входных и выходных сигналов. С этой целью предложен матричный способ описания преобразующих и сигнальных компонентов телекоммуникационной системы, рис. 1. Каждая из таких матриц одной из размерностью имеет время t, изменяющееся в общем случае от нуля до бесконечности. Другое измерение матрицы характеризует функциональные характеристики описываемого узла (от 1 до ), сигнала и т.д. В связи с неравноправностью измерений матрицы - компоненты, характеризующие функциональное свойство, по физическому смыслу принципиально не соответствуют компонентам, характеризующим изменение этого свойства со временем, такие матрицы именуются матрицами объектов АСГ. Конкретный вид каждой матрицы объекта АСГ (направления изменения t и ) определяется тем, для описания какого объекта она предназначена, и использующимся действием (Д), рис. 1.

Рисунок 1 - Иллюстрация принципа математического моделирования операций при АСГ

Требования к действиям над такими матрицами связаны со спецификой работы многоканальной системы и в ряде случаев не позволяют использовать известные матричные операции, вследствие чего введены специальные операции.

1. Суммирование в АСГ:

[a?j] [b?j] [a?j b?j] [c?j].(3)

Применяется при формализации отображения или выравнивания в АСГ, матрица устройств содержит значения «функционального свойства», характеризующие безошибочность присоединения заголовков или выравнивания цифровыми указателями.

2. Произведение в АСГ:

[a?j] [bj?] [c?j]; (4)

Применяется при формализации мультиплексирования, матрица устройств содержит значения, зависящие от работоспособности мультиплексных цепей.

3. Разбиение в АСГ:

и усреднение в АСГ: , (5)

Ц1 и Ц2 зависят от способа разбиения. Применяется для учёта рассогласования принимаемого сигнала и маски приёмника, рис. 2.



Рисунок 2 - Иллюстрация способа учёта рассогласования в системе передачи на базе матричной модели систем передач

4. Операции, связанные с изменением размерности или направления хода времени в матрицах объектов АСГ. Введены для обеспечения состоятельности данной математической модели при описании реальных операций в АСГ.

Разработанная модель процесса преобразования в многоканальной системе связи позволяет с учётом влияния внешних воздействий на аппаратуру мультиплексирования и параметров входных сигналов получить параметры выходных сигналов, а с этим - оценить значения критериев качества передачи и показателей надёжности на протяжении времени, тем самым произвести учёт негативного влияния помех и выдать рекомендации по адаптированию системы телекоммуникаций к условиям эксплуатации.

С целью определения параметров входных сигналов, подверженных одновременному влиянию аддитивного шума и тактового рассогласования, выполнено моделирование процесса приёма с учётом введённой количественной меры рассогласования: , где ?пер - длительность тактового интервала переданного к узлу k в j-м канале сигнала (для ?-го бита) и ?пр - «маска» считывания приёмника (определяемой синхронизацией). Если в течение интервала наблюдения величина рассогласования остаётся меньше длительности такта (маски) приёмника, то можно говорить об идентичности рассогласования и установленной нормативно-технической документацией (НТД) девиации временного интервала (ДВИ): R(t) = ? (t). Если существует превышение рассогласования над длительностью такта приёмника, тогда: , N (t) - количество смещённых тактов к ?-му моменту времени или величина проскальзывания в течение интервала наблюдения к моменту времени t. Моделирование проведено в предположении, что R = X + Y + Z, т.е. связано с независимыми видами задержек: по физическим (X), логическим-интерфейсным (Y) и алгоритмическим (Z), связанным с преобразованием сигнала, причинам.

Для двух типов приёмных решающих устройств (принимающих решение о поступлении логической единицы в случае превышения уровня принятой энергии за время длительности такта над некоторым пороговым уровнем (по энергии) - тип а) и принимающих решение о поступлении логической единицы в случае, если наблюдается превышение уровня амплитуды принятого сигнала (оптической мощности излучения) над некоторой пороговой величиной в течение заранее заданного интервала времени (интервала принятия решения) - тип б) получены математические выражения для вероятности ошибки РЕ считывания ?-го бита при совместном действии шумов и рассогласования в системе передачи. В случае отсутствия проскальзывания для устройств а):

. (6)

Аналогичное выражение получено для устройств типа б). В (6) - среднестатистическая скважность импульсов, ш - среднеквадратическое значение аддитивного гауссовского шума, Ареал - наблюдаемая амплитуда принимаемого сигнала, А(1) - нормативное значение амплитуды (А(1) 1 мВт), - плотность распределения вероятности , и - пороговые амплитуда и энергия для устройств типа а). Энергия в реальном такте была определена как:

(7)

Для пр(t) пер(t) можно допустить: t. При отсутствии проскальзывания получены аналогичные (6) математические выражения для вероятности ошибки считывания бита в уплотняемом в модуль АСГ синхросигнале.

Предложен подход к оценке надёжности телекоммуникационных систем (по параметру вероятности безотказной работы Q) с учётом результатов предшествующей эксплуатации. Предложено под отказом понимать событие ухудшения качества приёма-передачи сигналов (значений QoS и GoS-параметров) за пределы, установленные НТД, устранение которого не может произойти автоматически и требует вмешательства оператора. Для приведённого понимания отказа задача статистического определения показателей надёжности ВОСП ставится следующим образом: предлагается рассматривать вектор значений количественных мер работоспособности сети {PE, точности синхросигнала и др.}, при которых реальная вероятность безотказной работы этой системы будет не меньше наперёд заданной величины Qз с вероятностью . Относительно обобщённого параметра p (характеризующего одну из мер работоспособности, в данном случае РЕ) вероятность Q предложено находить следующим образом (рис. 3, pB - граница работоспособности по НТД):

, (8)

где p* - параметр, получаемый из функционального соотношения вида: (p*) = =Y(p*), где Y(p) является результатом фиксации состояний сети (событий) через равные интервалы времени, (p) - при наличии отказа.

Рисунок 3

В качестве одного из методов повышения надёжности эксплуатирующихся ВОСП предложено осуществлять динамическую маршрутизацию сигналов служебных подсистем, выбирая для их передачи наиболее работоспособные сегменты.

Известный подход к определению маршрутов передачи сигналов в цифровой сети основан на требовании о минимизации взвешенной суммы межконцевых задержек передаваемых (принимаемых) сообщений от передатчика к приёмнику i без учёта каких-либо возмущений и дополнительных задержек, вносимых оборудованием. В предложенном методе предполагается, что среднее время пребывания сообщения в линии между транзитными узлами (, l) зависит не только от длины сообщения и величины математического ожидания пропускной способности линии , но и среднестатистического времени ожидания сообщения в очереди на узле с номером l ; а также среднестатистической задержки, вызванной с искажениями (по физическим или алгоритмическим причинам, т.е. компоненты рассогласования) :

, (9)

причём , где - среднее время обработки одного информационного бита станционным оборудованием узла . Здесь предполагается, что величина может варьироваться в зависимости от состояния реальной работоспособности аппаратуры данного узла, т.е. представляет компоненту рассогласования. В этом случае для сети, где допустимо разделение заданного трафика на искомые составляющие части [0, 1]; предназначенные для передачи по линиям , l = , сумма межконцевых задержек (рис. 4):



. (10)

Рисунок 4

Для случая маршрутизации синхросигнала (требующего по НТД централизованной передачи и неразделимости на трафиковые доли) предложено минимизировать значение алгоритмического джиттера:

, (11)

где t - значение длительности тактового интервала (при передаче синхросигнала по потоку Е1, t 0,5 мкс), - интенсивность потока в линии. Задачу требовалось решать при действии ограничения {0, 1}, i, , , l = 1, 2, …, N, в этой связи был применён метод релаксации Лагранжа (с введением неопределённых множителей Лагранжа ( 0, , l = 1, 2, …, N), что позволило решать задачу: с переменной «загрузкой линии» . После преобразований было произведено разделение на подзадачи:

,

и, (12)

которые решались с применением алгоритма Флойда.

3. Математическая модель процесса передачи чирпированного импульса в волоконно-оптической линии передачи с учётом действия дисперсии, нелинейного преломления и многолучевой интерференции

Получено выражение для комплекснозначной «амплитуды» оптического сигнала, характеризующее его параметры на произвольном участке линии. Выполнено сравнение результатов моделирования, полученных «волновым» и «лучевым» методами для волоконного петлевого двухрезонаторного интерферометра типа Фабри-Перо (ДИФП). Решена задача подбора оптимальной формы чирпированного оптического сигнала для искажающей линии с заданными свойствами. Модель позволяет рассчитать значения элементов для матриц сигналов, структурно входящих в модель многоканальных систем.

Для обеспечения возможности совместного учёта искажающих факторов предложено показатель преломления светопроводящей среды протяжённой состыкованной линии представить в виде: , зависящем в общем случае от частоты , продольной координаты z и интенсивности излучения I. Здесь - линейная усреднённая часть для n, определяющая дисперсию; n(2) - нелинейная составляющая для n; - «скачкообразная» составляющая, приводящая к появлению многолучевой интерференции, связанная со стыками. В этом случае фурье-образ напряжённости электрической составляющей поля имеет вид:\

,

где F(x, y) - характеризует поперечные свойства поля; K - количество элементов ИФП; и медленно меняющиеся в зависимости от z амплитуды прямой и отражённой волн; - волновое число k-го ИФП. Тогда для и справедливо:

, (13)

,

причём и , где А1, А2, В1, В2, q, (), k, , , - взаимосвязанные параметры и коэффициенты. Причём для всех амплитуд и в зависимости от текущего номера k, входящих в (13), справедливы очевидные «отражательные» соотношения: , , где с - потери на стыке, - коэффициенты отражения. Полученные аналогично (13) соотношения для ДИФП (рис. 5), для которого разработана «лучевая» модель выходного сигнала, имеют вид: для ИФП1:

;

, и для ИФП2

;

,

где .

Рисунок 5

Сравнение передаточных функций ДИФП, полученных «волновым» (14) и «лучевым» методами по критерию СКО- (рис. 6):

. (15)

показало, что наибольшее отличие составляет 4,2%, следовательно, упрощенный метод, полученный путём пренебрежения второй производной от и от по z, обладает приемлемой точностью.

Для того, чтобы найти параметры входного сигнала (импульса), который будет наименее искажён в линии (устройстве) действием рассматриваемых искажающих факторов, был сформулирован -критерий:

0, (16)

Рисунок 6 - Иллюстрация кривых, характеризующих передаточную функцию ДИФП, полученных «волновым» и «лучевым» методами: A - выходной сигнал ДИФП, полученный «лучевым» методом

Здесь используется представление:

где - начальная искомая форма входного импульса. С учётом (16) было «сконструировано» решение уравнений (13) для единственного ИФП с базой LИФП, а также при = const и нулевых и :

, (17)

для z, кратного , ; ; , q0 соответствует 0 и зависит от , , P0,5 и T0 - половинная мощность и длительность импульса, в диапазоне 0,…, /2. Огибающая мощности (форма) и функция чирпа были найдены соответственно:

и .(18)

На рис. 7 и рис. 8 представлены графики, соответствующие (18).

Рисунок 7 - Огибающая мощности на выходе (1)



Рисунок 8 - Функция чирпа на входе и входе (2); = 3/8

Выполнен анализ устойчивости формы импульса действием возмущающих факторов - путём придания малых возмущений соотношениям для и в действительной и мнимой областях:

, .

Требование нетривиальности решения относительно коэффициентов (обращение в нуль определителя (44)) приводит к алгебраическому уравнению: , где введена нормировочная частота . , M и - параметры «встречных» волн, Г - эффективный параметр нелинейности.

Коэффициент усиления найден через: , в котором - корень с наибольшей мнимой частью, ? = 1,...,4.

Анализ g() показал, что для аномальной дисперсии усиление неограниченно возрастает при увеличении отстройки по длине волны от рабочего значения, равного 0 = 1550 нм. В случае нормальной дисперсии устойчивый характер наблюдается при _ 15 нм и + 47 нм.

Для повышения практической значимости методики подбора параметров входного импульса по -критерию (16) предложено полученную форму (17) итерационно подстраивать для какой-либо произвольной (заданной) волоконно-оптической конфигурации.

4. Моделирование параметров электромагнитного поля оптического диапазона в объёмной интерференционной структуре, составляющей основу полностью оптического коммутатора

Представлены результаты расчёта интенсивности излучения в резонаторе, полученные путём численного интегрирования дифференциального уравнения второго порядка, и путём численного интегрирования упрощённого дифференциального уравнения первого порядка. Моделирование эффекта отражения от профиля структуры проведено на основе конических волн. Показана актуальность задачи обеспечения вариативности профиля показателя преломления в резонаторе. Модель позволяет рассчитать значения элементов для матриц полностью оптических устройств, структурно входящих в модель многоканальных систем.

Предположено, что в основу коммутатора может быть заложен ИФП с управляемым коэффициентом преломления n между его зеркалами (при помощи подачи дополнительного управляющего излучения). Следовательно, изменением значения n можно в окрестности одной и той же пространственной координаты получать минимум или максимум стоячей волны. Если продольно (z) разнести торцы выходных световодных каналов, то в зависимости от режима можно обеспечивать распространение сигнала либо в один, либо в другой из каналов. Для реализации данного принципа переключения необходимо подобрать параметры рабочего тела ИФП (смесителя) - длину (z0), радиус (r(z)) и профиль показателя преломления n(z, r(z)).

Моделирование параметров смесителя проводилось по методике аналогично (13). Для уточнения результатов наряду с методом встречных плоских волн использовались конические волны:

,

а также был разработан метод когерентного неравнофазного отражения (КНО), в рамках которого:

, (19)

где - эффективное радиальное распределение на каждой ступеньке z для рассматриваемой моды с азимутальным порядком k, q - номер «короткого» и p - номер «узкого» элементарного резонатора; ; ; , . Используемые методы встречных волн обеспечили моделирование резонатора с отражающим профилем и плоскими зеркалами с учётом модового состава излучения, метод КНО - с изломанным выходным зеркалом без учёта модового состава, рис. 9.



Рисунок 9 - Иллюстрация принципа разбиения профилированного смесителя: на «короткие» и на «короткие и узкие» резонаторы. Выполнение зауженной средней части наряду с отражающим профилем, как показали расчёты, обеспечивает выриативность модового состава излучения в смесителе, что расширяет диапазон конструктивных параметров последнего

Показано, что разработанные упрощённые методы обладают приемлемой точностью по сравнению с непосредственным интегрированием волнового уравнения в резонаторе, тем самым обеспечивают расчёт «длинных» смесителей (z0 200 мкм). На рис. 10 показаны полученные результаты.

Рисунок 10 - Иллюстрация результатов расчёта пространственной интерференционной картины в коротком профильном слабоотражающем смесителе: а - метод плоских волн; б - конических волн; в - численное интегрирование уравнения второго порядка. Здесь nИФП = =1,48, nвнеш = 1,46; ; 0 = 1,55 мкм; Е0 = 2,1105 В/м; Q = 10; P = 10; , m = 7,110-3

Сравнение результатов счёта (рис. 10, б) с результатами, полученными лучевым методом, показало, что наибольшее расхождение кривых по критерию СКО- (15) не превосходит 3,7%.

На базе разработанных методов получены рекомендательные параметры смесителя, входящего в состав одномодового ИФП-коммутатора. С целью минимизации потерь при переключении разработаны конструкции входного и выходного фоконов. Разработан метод дистанционного полностью оптического подключения устройства к линии передачи для случая, когда мощность сигнала управления не превосходит несколько ватт. Произведена оценка конструктивных погрешностей смесителя на структуру (положение максимумов и их контрастность) интерференционной картины.

Выполнено моделирование параметров системы: ИФП-коммутатор + сигнал в составе линии. В рамках прямой задачи требовалось уточнить конструктивные параметры смесителя включая мощность управляющего сигнала, при которых подаваемый на вход сигнал типа «меандр», традиционно используемый в цифровых системах связи, получал бы минимальные искажения формы по -критерию. Расчёты показали, что в данном случае смеситель должен быть существенно профилированным, рис. 11.

Рисунок 11 - Иллюстрация функции преломления смесителя, который являяется малоискажающим для «меандра»

Для реализации полученной функции профиля решено было использовать объёмные нанокристаллические прозрачные материалы.

В рамках обратной задачи моделирования ИФП-коммутатор + сигнал в составе линии были определены параметры входного чирпированного импульса, минимально искажаемого в смесителе с однородно распределённым показателем преломления.

5. Моделирование макроскопических оптических свойств прозрачного нанокристаллического материала

Приведены результаты экспериментального анализа коэффициентов затухания и преломления для стекла литиевой группы вида Li2O-Al2O3-SiO2 c инициатором кристаллизации TiO2 (ситалла), обладающего изначально кристаллитной структурой. Ситалл был применён для обеспечения возможности получения макро образцов (в отличие от кварца), обладающих приемлемой прозрачностью, рис. 12.

Рисунок 12 - Иллюстрация фрагментов нанокристаллических ситалловых образцов, соответствующих различной степени деформации и диаграммы деформации (г): а - относительная степень деформации составляет 18% от максимального значения, при котором образец существовал как макроскопическое тело; б - составляет 48%; в - составляет 92%

На диаграмме деформации (1 - кварцевое стекло, SiO2; 2 - ситалл) показаны области «минимальной» А, «средней» Б и «большой» В обработки.

Рисунок 13

Заметным является нелинейный характер изменения () для ситалла, что свидетельствует о его пластичности. Для получения образцов использовался модернизированный метод, основанный на Интенсивном кручении под высоким давлением (ИКВД).

Полученные серии образцов при различных степенях деформации были использованы для измерения коэффициента линейного светопропускания (для [500, 1800] нм) и линейного и нелинейного (при подаче дополнительного мощного излучения на другой длине волны) показателей преломления. Последние измерения производились в интерферометре Маха-Цендера в температурном диапазоне 2010 oС для исследования существенности зависимости n(To) и отдельно в калориметре для выявления степени нагревания образца при переходе от линейного к максимально нелинейному (в данном эксперименте) режиму преломления. Установлено, что изменением n(To) следует пренебречь, а изменение температуры образца при увеличении интенсивности накачки Ipump от 0,2 до 3,2 Вт/см2 остаётся существенно меньше 10 oС. Тем не менее установлено, что зависимость n(Ipump) для нанокристаллического ситалла обладает выраженным скачкообразным характером в отличие от аналогичной зависимости для ненапряжённого ситалла. Критическая интенсивность, на которой возникает «скачок», находится в диапазоне 0,55...0,9 Вт/см2 и зависит от степени , от которой также зависит и разброс n в послекритическом режиме преломления. Установлено также, что для образцов с «большими» «скачок» наступает при 0,8...0,9 Вт/см2, а разброс значений даже меньше, чем для изначальных образцов. По-видимому, это связано со свойствами межзёренных уширенных границ и процессами аннигиляции дефектов.

При изучении светопропускания обнаружено отличие в резонансах поглощения в областях 950-1050, 1300-1550 и 1620-1800 нм. Известный локальный минимум поглощения в области 1740 нм не наблюдался, в то время, как были обнаружены резонансы в высокочастотной (1020 нм) и низкочастотной (1730 нм) областях. Наблюдалось уширение (по среднему уровню в пределах 10…12 %) и увеличение амплитуды (на 3…4 %) резонансов поглощения.

Для систематизации полученных новых свойств преломления материала разработана аналитическая модель указанных параметров, выполненная с привлечением модели квазигармонического напряжённого осциллятора. Для случая нелинейного уравнения движения, связанного с мощной накачкой:

, (20)

где Р(t) - макроскопическая поляризованность вещества (в пределах зерна), 0 и - собственная и подаваемая частоты, М - нелинейная «жёсткость», S - приведённая амплитуда внешнего излучения и K - параметр «механической напряжённости» осциллятора, получено приближённое решение в установившемся режиме путём пренебрежения членами выше третьей степени при подстановке. Так:

,

где (i) - коэффициенты нелинейной восприимчивости, 0 = 8,8510-12 Ф/м; Р0 связана с K, то:

;

,

где m - масса и e - заряд осциллятора, N - количество осцилляторов в области взаимодействия, M0 = M(Ne)2; c = 3108 м/с, U0 = grad(U), U - потенциальная энергия, введённая в вещество в результате ИКВД-обработки. В этом случае, в частности для показателя преломления справедливо:

и .

На основе построенной аналитической зависимости n(I) в результате решения обратной задачи (подбора) был получен неизвестный ранее коэффициент жёсткости М0, обеспечивающий различие графиков nтеор(I) и nэксп(I) по максимуму среднеквадратического отклонения не более 3%. Это позволило уточнить уравнение движения, переписав его в виде:

 ,

где для , где - параметр, характеризующий поверхностные свойства зёрен кристаллита рассматриваемого материала независимо от размеров данных зёрен, в данном случае обладающих границами типа кручения; - параметр напряжения границы. Результирующие зависимости nтеор(I) и nэксп(I) показаны на рис. 14.

Рисунок 14 - Иллюстрация характера нелинейного изменения показателя преломления для наноструктурных ситалловых образцов pump = 1546 нм

резонатор математический сетевой телекоммуникационный

Зависимости n(I) получены: nA(I) - приближённо-аналитического решения (20) с уточнённым М0*; nB(I) - численного решения уточнённого уравнения с K*(P) и в результате экстраполяции экспериментально наблюдаемых значений - nC(I), nD(I) и nE(I) соответственно для образцов а, б и в по рис. 12.

Для оценки степени достоверности решения уравнения (20) приближённым методом путём отбрасывания ряда слагаемых при подстановке последнее было решено численно с выполнением сравнения решений в реперных точках, а также методом частичного интегрирования. Без множителя S домножим на множитель 2, получаем: , после чего проинтегрируем один раз по t. Имеем: . Разделение переменных и интегрирование последнего соотношения даёт P(t), графическое построение которого при различных вынуждающих S также позволяет получить сравнение в реперных точках. В последнем методе решения возникает дополнительная частота *, разделяющая режимы движения осциллятора. Установлено, что погрешность приближённо-аналитического решения (20), в результате которого были определены (i), не превосходит 5%.

Показана возможность изменения макроскопических оптических свойств нанокристаллического ситалла путём подбора его методики обработки - вариацией параметра U. Исследование нанокристаллического ситалла произведено с целью его использования при построении ИФП-коммутатора.

6. Разработка прикладных аспектов построения адаптивных сегментов и волоконно-оптических сетей, построенных или модернизированных с использованием виртуального моделирования

Изложены принципы построения и описание виртуального полигона, созданного на основе разработанных в диссертации математических моделей.

Общая задача моделирования процессов в сети представляет технический интерес как в прямой постановке, именуемой задачей анализа, связанной с нахождением значений показателей работоспособности ВОСП исходя из имеющихся конструктивных параметров аппаратных средств и линейных сооружений, так и в обратной, именуемой задачей настройки, связанной с определением вектора подстройки этих конструктивных параметров для обеспечения требуемых показателей работоспособности по НТД.

Задав реальную сеть в виде объекта, рис. 15, и его передаточную функцию преобразования, можно определить параметры выходных сигналов аtr, если известны параметры входных сигналов arec, воспользовавшись концепцией моделирования на основе матриц АСГ. Это позволяет исследовать возможность установления на данной конкретной сети какого-либо приложения, увеличения битовой скорости и т.д. Сравнивая полученные значения с регламентируемыми в НТД, оператор определяет возможность решения той или иной телекоммуникационной задачи с использованием этой конкретной телекоммуникационной системы. Проводя сетевые измерения и сравнивая их результат с результатом аналитического моделирования, можно делать вывод об адекватности моделирования.

Рисунок 15

Оператора может интересовать не только ответ типа «можно или нельзя» решить ту или иную телекоммуникационную задачу, а что именно надо сделать с минимальными затратами (материальными, канальными, рабочими, финансовыми), для того чтобы решить поставленную телекоммуникационную задачу на данной сети. Здесь обозначается постановка задачи настройки ВОСП, рис. 16.



Рисунок 16

Для решения задач анализа и настройки ВОСП разработан комплекс программ (виртуальный полигон), для реализации которого выполнено статистическое моделирование традиционных цифровых (ТЦ) и символьно-модулиро-ванных (СМ) (или чирпированных) оптических сигналов. Статистическая модель ТЦ построена на базе четырёх псевдослучайных последовательностей, «отвечающих» за: формирование случайного потока логических единиц, девиацию временного интервала, уровень шума и джиттера в сигнале. Статистическая модель СМ базируется на подстройке аналитической формы (17) с использованием r-ичного «дерева» Хоффмана, в котором независимыми параметрами являются огибающая мощности и волновой чирп.

Для обеспечения возможности статистического моделирования реальных характеристик оборудования при проведении вычислительного эксперимента, целью которого являлась разработка пути низкозатратной модернизации ВОСП, был выбран гауссовский марковский процесс Орнштейна-Уленбека. Выбор объясняется свойственным для технических объектов гауссовским характером протекания случайных процессов, а также наблюдаемой заметно выраженной нестационарностью внешнего воздействия, и экспериментально определяемой слабой зависимостью настоящего состояния системы от пути прихода её в данное состояние. Каждый функциональный аппаратный узел мультиплексоров на сети был описан на базе непрерывно меняющегося случайного параметра (t) в диапазоне: ? =0 = начt =0 (начало действия помехи) и ? =С = конt = tкон - момент прекращения действия помехи с плотностью вероятности:

р(нач; t, ) = Рв{нач кон , если (t = 0) = нач}. (21)

Инфинитезимальные характеристики рассматриваемого процесса, а так же значения нач и пороговые конечные значения , были определены в соответствии с данными из эксплуатации и на базе численных и эмпирических оценок для сети ОАО «Башинформсвязь». Наиболее вероятные ?-ые значения элементов матриц устройств АСГ для рассматриваемых аппаратных узлов на рассматриваемой сети определены с использованием начального значения параметра нач и функции р(нач; t, ). Например, для блока НОА первой группы потоков в мультиплексоре ввода-вывода, расположенном в узле связи Субхангулово, значение ?-го элемента вектор-строки объекта АСГ, было представлено:

. (21)

Зная параметры входных сигналов, свойства аппаратных средств, производился последовательный пересчёт параметров сигналов, переданных по сети, рис. 17.



Рисунок 17 - Схема пересчёта временных задержек в рассогласовании на k-м генераторе сетевого элемента (ГСЭ) с учётом вносимых им искажений. Предполагается, что изначально поступающий сигнал на вход сегмента не содержит Z-компоненту задержки

Рисунок 18 - Схема рекуррентного пересчёта ДВИ. Значение представлено без счётчика канала, так как в общем случае Y-компонента задержки может зависеть от ДВИ и в других каналах (например, уплотняемых и затем передаваемых в данном канале)

Алгоритм виртуального моделирования по представленной схеме, основанной на разработанных моделях, имеет вид, рис. 17. Программы, реализующие моделирование, составлены на языках PASCAL-6 (реализующие логическую обработку) и FORTRAN-77 (рассчитывающие комплекснозначные величины). Взаимодействие между программами (передача данных) осуществлена с использованием соответствующих форматов.

В результате моделирования составлен прогноз работы для каждого из сегментов сети, выданы рекомендации по изменению топологии, в том числе зависящей от нагрузки (с привлечением маршрутизации), по применению полностью оптических устройств. Последние особенно актуальны для реализации динамической маршрутизации тактового синхросигнала, критичного к задержкам и не критичного к форме синхроимпульсов. Выявлены области деградации качества эксплуатируемых сегментов, рис. 18.

Результатом виртуального моделирования явилась рекомендация применения разработанных программных средств для проектирования и настройки телекоммуникационных систем.

Рисунок 19

Рисунок 20 - Результат вычислений GoS-показателя. Выявлена область деградации качества

Заключение

Виртуальный полигон адаптирован для моделирования синхронных многоканальных сетей и успешно применён для разработки плана низкозатратной модернизации городской телефонной сети ОАО «Башинформсвязь» в г. Уфе, что обеспечило снижение общеплановых (материальных, канальных, финансовых) расходов на 11,8% на всех этапах жизненного цикла проектных решений, включая проектирование, модернизацию и эксплуатацию указанной системы связи. Разработанная методика управления полностью оптическим устройством на сегменте сети применена на ВОСП ОАО «Башкирэнерго», г. Уфа. В соответствии с методикой выполнено включение волоконно-оптического устройства, для функционирования которого требуется интенсивный служебный оптический сигнал. Это обеспечило полностью оптический вариант исполнения протяжённого сетевого сегмента, а с этим - возможность неразборки уплотнённого по длине волны сигнала и, следовательно, упрощение состава оборудования. Разработанная методика использования чирпированных символьно-модулированных сигналов использована для диагностики линий передачи сетей Ethernet. Методика реализована на сети ООО «Телекоммуникационные системы», г. Уфа, что позволило обеспечить коррекцию взаимодействия сетевых устройств и тем самым исключить ложные остановы в передаче. На основании теоретических положений диссертации разработаны и опубликованы учебно-методические пособия, что обеспечило постановку новых дисциплин направления «Телекоммуникации», преподаваемого в УГАТУ.