Андрей Андреевич Марков как первооткрыватель обширного класса стохастических процессов с дискретной и непрерывной временной компонентой. Оценка вклада данного ученого в исследование наиболее общих условий, при которых имеет место закон больших чисел.

Жозеф Луи Лагранж - французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Жизненный путь и труды. Классический трактат "Аналитическая механика". Метод вариации произвольных констант при решении линейных дифференциальных уравнений.

Биография великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского. Студенческие годы, влияние немецких ученых на мировоззрение математика. Преподавательская деятельность ученого и самостоятельные исследования в области геометрии, его вклад в науку.

Семья и детство Софьи Ковалевской. Ее увлечение математикой, трудная дорога к знаниям. Обучение за границей, фиктивный брак с Ковалевским. Первые самостоятельные исследования, получение докторской степени. Научная работа в Швеции, всемирное признание.

Рассмотрение биографии и научных достижений Софьи Ковалевской. Первым знакомством с высшей математикой стало ознакомление с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении, которыми были случайно оклеены стены детской комнаты.

Дитинство Піфагора. Навчання в Мілетській школі. Піфагор приймає посвячення в сан жреця, щоб прилучитися до таємниць єгипетських храмів. Піфагор у персидському полоні. Школа піфагорійців. Наукові здобутки Піфагора в математиці, астрономії, музики.

Джон фон Нейман як один з найбільших титанів і корифеїв математичної науки. Ідеальна логіка суджень математика. Життєвий шлях ученого, вплив на розвиток науки. Остання праця Неймана "Обчислювальна машина і мозок". Значення у розвитку математичної думки.

Эквивалентность матриц, понятие унимодулярных матриц. Связь подобия числовых матриц с эквивалентность их характеристических матриц. Приведение матрицы к жордановой нормальной форме и особенности минимального многочлена. Решение типовых матричных задач.

Представление рациональной кинематики материальной точки. Нелинейные движения; причина ущербности существующей формулы абсолютного ускорения. Математический анализ кинематики материальной точки. Особенности рационального анализа криволинейного движения.

Понятие устойчивости автоматических систем и их представление в виде критерия для системы третьего порядка. Критерий устойчивости И.А. Вышнеградского. Зависимость простой квадратичной интегральной оценки качества от параметров автоматической системы.

Поняття та структура, класифікація та різновиди систем лінійних алгебраїчних рівнянь, їх відмінні особливості та характерні властивості. Сутність еквівалентних систем. Методика розв’язання даних рівнянь, використання теореми Кронекера-Капеллі та Гаусса.

Дослідження властивостей монотонних функцій та арифметичних операцій над ними. Загальні відомості про парні і непарні відображення множини. Побудова графіків з використанням програми Advanced Grapher. Основна характеристика Т-періодичної функції.

Задачі і методи математичної статистики – науки, предметом якої є випадкові масові спостереження, які можна характеризувати у шкалах чи в інтервалах відносин і значеннях дискретних чи неперервних випадкових величин. Вибіркові характеристики розподілів.

Необходимые условия единственности решения первой граничной задачи для нагруженного уравнения Лаврентьева-Бицадзе в прямоугольной области. Представление решения в виде суммы ряда по функциям соответствующей одномерной задачи на собственные значения.

Постановка задачи использования ресурса. Алгоритм решения, основные этапы и подходы к реализации данного процесса. Исходные данные и результаты решения некоторых задач о составлении рациона питания. Понятие переменной задачи, системы ограничений.

Определение последовательности объезда городов, которая обеспечит минимальное время переезда. Решение задачи о коммивояжере методом ветвей и границ. Неориентированный и ориентированный граф задачи коммивояжера. Теория графов и сетевого моделирования.

Понятие комбинаторной конфигурации. Способы решения задачи коммивояжера. Погрешность деревянного алгоритма. Метод ветвей и границ. Выбор алгоритма решения. Анализ методов решения задачи коммивояжера, определение области их эффективного действия.

Решения задачи коммивояжера. Сущность метода прямого перебора. Построение дерева ветвлений и нахождение длины путей. Решение дискретной задачи транспортного типа. Сущность метода "ветвей и границ". Приведение задачи максимизации к задаче минимизации.

Вид частного решения уравнения n-го порядка. Определение значений линейных комбинаций функции и ее производных. Нахождение решения ДУ n-го порядка, когда все n условий заданы в одной точке. Множество интегральных кривых, проходящих через одну точку.

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Достаточные условия существования и единственности решения задачи Коши. Метод последовательных приближений функции. Численные способы математического решения задачи Коши.

Дослідження особливостей розв’язання задачі Коші для параболічного рівняння з імпульсним впливом. Основні поняття p-адичного аналізу. Властивості розв’язку задачі Коші над полем. Формули диференціювання теплових потенціалів виразів, на основі лем.

Рассмотрение и анализ различных алгоритмов нахождения кратчайшего пути. Выявление основных методов решения задач поиска кратчайшего пути и их обоснование. Создание алгоритма, находящего кратчайший путь в ориентированном графе, его программная реализация.

Общие сведения о прямых методах безусловной оптимизации. Виды многомерной оптимизации: методы нулевого, первого и второго порядка. Достаточные условия экстремума, функции безусловного экстремума. Необходимые условия экстремума различных переменных.

Использование формулы Эйлера для плоской сети в задаче о механических жуках, характеристика их свойств. Определение гладкой кривой линии без точек возврата в математике. Доказательство формулы канадского математика Хонсбергера из университета "Ватерлоо".

История решения математической задачи о Кенигсберских мостах. Проблема посещения семи мостовых сооружений. Создание Леонардом Эйлером теория графов. Изучение систем, составление оптимальных маршрутов доставки грузов или маршрутизации данных в Интернете.

Алгоритм решения задачи о назначениях, предполагающий минимизацию ее целевой функции, поиск оптимального решения. Венгерский метод - один из интереснейших и наиболее распространенных методов решения транспортных задач. Описание алгоритма данного метода.

Формирование плана решения задачи о назначениях методом экспертных оценок. Определение коэффициентов целевой функции. Программа для реализации решения задачи. Расчет большеразмерной матрицы методом экспертных оценок. Использование вычислительной техники.

Основные понятия теории графов. Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе. Задача о минимальных затратах на построение сети. Модельный пример решения задачи о стоимости информационной сети с заданными пропускными способностями ветвей и узлов.

Рассматривается специальная задача об эргономичном размещении конечного числа символов по конечному числу ячеек. Решение задачи применяется для более удобного размещения английских и русских букв на клавиатуре мобильного телефона.

Пространство состояний системы. Модель дискретной управляемой системы. Задачи оптимизации многошаговых процессов в дискретных системах. Определение минимизирующей последовательности. Построение траектории управляемых процессов. Задача Больца и Лагранджа.