Изучение принципов установления изоморфизма или изоморфного вложения между заданными структурами при решении комбинаторно-логических задач и оптимизационных на графах. Пример решения задач распознавания изоморфизма. Определение вершины в алгоритме.

Постановка и графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными. Построение математических моделей. Особенности симплексного метода решения задач линейного программирования, его основные положения, алгоритм, применение.

Построение и графическое изображение вариационного ряда. Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда. Показатели размера и интенсивности вариации. Оценка вариациии на ассиметрию и эксцесс. Статистическое наблюдение.

Рассмотрение и характеристика сущности и основных видов текстовых задач. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Изучение нестандартных задач в школьном курсе математики. Ознакомление с методикой обучения решения "аномальных" задач.

Распределение температуры вдоль тонкого цилиндрического стержня, помещенного в высокотемпературный поток жидкости или газа путем анализа математической модели. Задача регрессии. Метод наименьших квадратов. Проверка гипотезы об адекватности модели.

Построение оценки функции регрессии с помощью метода наименьших квадратов. Нахождение значения коэффициента методами трапеций и парабол, решение уравнения. Изучение распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне. Решение краевой задачи.

Изучение базовых понятий и определений; ознакомление с задачами, возникающими в теории графов и методами их решения. Освоение компьютерных способов представления графов и алгоритмов машинной обработки графов. Программные продукты для анализа графов.

Теория хаоса, ее положение в современной науке, историческое развитие, инструменты теории. "Эффект бабочки". Свойства хаотических аттракторов. Фрактал, бифуркация. Динамический хаос как заключительное состояние эволюционирующих физических систем.

Понятие и математическое описание рациональных уравнений и неравенств. Иррациональные уравнения и дробные неравенства. Особенности методов изучения тригонометрических и логарифмических уравнений. Трансцендентные неравенства и основные методы их решения.

Определение места и роли математических исчислений в статистическом анализе социальных явлений. Математическое описание условной модели развития эпидемии. Использование многочленов Гончароффа и исчисление производящей функции числа выживших в эпидемии.

Исследование закономерностей и связей между двумя дискретными случайными величинами X и Y, при помощи статистических методов. Выборочная дисперсия и выборочные числовые параметры. Расчет коэффициента корреляции. Регрессия и метод наименьших квадратов.

Математические пакеты для компьютерных вычислений: Matlab, Mathcad. Моделирование схем электронных устройств. Исследование явления резонанса в последовательном и параллельном резонансных контурах. Амплитудно-частотная характеристика напряжения и токов.

Эмпирическая зависимость производственного процесса и задача максимизации результата. Оптимизация модели путем снижения дисперсии оценки эффективности имитируемой системы. Проблема зависимых испытаний. Применение положительной и отрицательной корреляции.

Рассмотрение вопросов оптимизации системы транспортной логистики, исследуемых методами статистического моделирования. Оценка эффективности алгоритмов управления системой и характера влияния изменения входных параметров на выходные параметры системы.

Варианты и подходы к формулировке имитационного моделирования, его классификация и разновидности, отличительные особенности и функции: агентное, дискретно-событийное и системная динамика. Методы и приемы построения имитационной модели, ее анализ.

Определение оптимальной загрузки цехов методами имитационного моделирования. Построения опорного плана методом аппроксимации Фогеля. Алгоритм метода потенциалов. Граф оптимальной взаимосвязи цехов в технологическом маршруте изготовления изделия.

Определение понятия весовой функции, исследование ее значения для дискретных и непрерывных величин. Анализ реакции системы на единичный импульс. Дифференциация переходной характеристики звена первого порядка. Недостатки импульсной характеристики.

Понятие инверсии плоскости. Аналитическое выражение инверсии. Образы прямых и окружностей, инвариантные окружности, свойства углов и расстояний при инверсии. Инверсия и гомотетия. Применение инверсии при решении задач на построение и на доказательство.

Игры и индексы влияния, зависящие от предпочтений участников. Избранные аксиоматики для классических индексов влияния. Аксиоматики для индексов влияния в случае голосования с квотой. Алгоритмы и комплекс программ для вычисления индексов влияния.

Общие правила нанесения размерных чисел на чертежах. Разрез как изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими секущими плоскостями. Случаи и признаки разрезов. Основное понятие выносного элемента, вынесенного и наложенного сечения.

Общие правила оформления чертежей. Форматы, основная надпись, масштабы, линии, шрифты чертежные, брошюровка альбома. Сопряжения и изображения, разрезы, сечения. Основные требования к нанесению размеров. Условности и упрощения при задании форм изделий.

Определение оптимального плана выпуска малахитовых и агатовых брошей. Математическая модель задачи, построение области допустимых решений задачи. Решение задачи на нахождение максимума целевой функции. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка.

История интегрального исчисления. Определение и свойства интеграла, подходы к его изучению, их достоинства и недостатки. Характеристика криволинейной трапеции. Свойства определенного интеграла. Набор стандартных картинок. Аспекты применения интеграла.

Особенности геометрического пространства системы декартовых прямоугольных координат. Формулировка примитивного физического пространства и уравнение баланса энергии. Принцип наименьшего действия в системе координат, приближения с точностью до макромира.

Понятие первообразной и особенности теоремы о ней. Неопределенный интеграл и его свойства. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование дробей и иррациональных выражений. Вычисление площадей плоских фигур.

История интегрального исчисления и вопросы интегрального исчисления. Вклад физики в науку интегрального исчисления. Дифференциальное и интегральное исчисление и его применение. Определение, свойства интеграла. Криволинейная трапеция, стандартные картинки.

История интегрального исчисления. Основные этапы, характеризующие метод Архимеда. Общий принцип Кавальери для площадей плоских фигур. Определение и свойства интеграла. Способы нахождения площади криволинейной трапеции. Применение интеграла в физике.

Первообразная функция, теорема о первообразных. Неопределенный интеграл, свойства, таблица. Замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование дробей, выражений, содержащих тригонометрические функции. Определенный интеграл, геометрический смысл.

Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла Лебега и его основные свойства от ограниченной измеримой функции Предельный переход под знаком интеграла. Сравнение интегралов Римана и Лебега. Интеграл Лебега по множеству бесконечной меры.

Понятие интеграла, основная идея его построения. Сущность и структура простых функций. Интеграл Лебега от простых функций. Определение интеграла Лебега. Основные свойства и предельный переход под знаком интеграла. Сравнение интегралов Римана и Лебега.