Статистическое моделирование как научное направление, области его применения. Методы Монте-Карло: анализ общей схемы, достоинства, недостатки и примеры применения. Случайные числа, генераторы случайных и псевдослучайных чисел. Метод Hit-Or-Miss.

Показано, что теорема о неподвижной точке, безусловно, является одним из краеугольных камней современной математики. Ее применение простирается от фундаментальных теоретических исследований до решения практических задач в разнообразных дисциплинах.

Случай, случайные явления, события, величины, их законы, их свойства и операции над ними. Комплексное изучение истории возникновения, становления и развития теории вероятностей. Два знаменитых вопроса шевалье де Мере. Закон больших чисел в форме Бернулли.

Определение графов, их свойства и типы. Использование диаграмм для представления графов. Элементарные свойства остовных деревьев в связных графах. Топологическая теория графов. Введение в теорию матроидов, доказательство теорем о связности и укладках.

Теоретические аспекты понятия матрицы, правила основных операций над н6ими (сложения, умножения, умножения на число). Определитель в теории систем линейных уравнений, его вычисление и основные свойства. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Понятие матрицы. Основные операции над матрицами. Понятие определителя матрицы. Вычисление определителей матрицы. Способ вычисления определителя n-го порядка. Основные свойства определителей. Методика решения систем линейных уравнений методом Крамера.

Множество как абстрактная структура, предоставляющая инструменты для формализации и анализа математических концепций. Использование множества для определения чисел, операций, функций и других математических объектов. Свойства операций с множествами.

Общая формула условной вероятности. Расчет среднего квадратического отклонения случайной величины. Состояния и события, определяющие надежность объектов электроэнергетики. Таблично-логический метод расчета надежности схем распределительных устройств.

Непрерывное преобразование: материнские функции, шкалирование (масштабирование), детализация сигнала. Ортогональные вейвлет функции и их особенности. Каскадный алгоритм формирования масштабных функций. Алгоритм Малата в интерпретации фильтровой обработки.

Вейвлет-анализ как альтернатива преобразованию Фурье для исследования временных (пространственных) рядов с выраженной неоднородностью. Применение семейства анализирующих функций, называемых вейвлетами, для изучения и анализа изображений различной природы.

Координаты вектора в прямоугольном трехмерном пространстве. Представление заданного вектора в сферических координатах. Сопутствующий параллелепипед и его три диагонали. Формы преобразования прямоугольных координат в различные сферические координаты.

Годограф вектор функции. Проекции вектора на оси прямоугольной декартовой системы координат в пространстве. Предел, непрерывность, производная вектор-функции. Правила дифференцирования. Касательная, нормаль к плоской кривой. Кривизна, радиус кривизны.

Определение понятия вектора как геометрического объекта, его графическое изображение и обозначение. Особенности нулевого вектора. Коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные вектора, их особенности и изображение на графических иллюстрациях.

Аналіз векторів та їхніх властивостей. Напрямлені відрізки, поняття вектора та лінійна залежність. Добуток напрямлених відрізків на число. Нульовий напрямлений відрізок. Розмірність простору та поняття базису. Системи координат та поняття орієнтації.

Сутність понять вектора і скаляра. Геометричні та фізичні вектори, їх зображення та позначення векторної величини. Означення колінеарних і компланарних векторів, лінійні операції над ними. Рівність, модуль, добуток; властивості суми і різниці векторів.

Основні поняття векторної алгебри, геометрична модель векторної величини. Лінійні операції з векторами, лінійна залежність та лінійна незалежність системи векторів. Визначення проекції вектора на ось. Прямокутна декартова система координат в просторі.

Викладення векторної алгебри: означення рівного, колінеарного, нульового, одиничного, компланарного та модуля вектора; правило трикутника та паралелограма; різниця та добуток вектора; напрямні косинуси; скалярний, векторний і мішаний добутки векторів.

Поняття векторів, їх види, лінійна залежність, коллінеарність і компланарність, визначення координат. Обчислення скалярних добутків. Приклади застосування векторів до задач мікроекономіки. Прямокутна декартова система координат на площині та у просторі.

Сущность векторной алгебры. Изучение математических операций с векторами (сложение, умножение). Понятие векторного пространства и линейной зависимости векторов, необходимость коллинеарности и компланарности. Скалярное произведение векторов и координаты.

Изучение линейных операций над свободными векторами (сложение векторов и умножение вектора на число). Линейные операции на множестве. Критерий коллинеарности. Правило треугольника и параллелограмма. Определение векторного пространства. Базис совокупности.

Использование математического аппарата для описания физических процессов. Геометрическая интерпретация векторов. Правило треугольника и параллелограмма. Свойства скалярного и векторного произведения. Преобразование координат при повороте системы отсчёта.

Матрицы с нулевым определителем. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Скалярное и смешанное произведение векторов, а также условие коллинеарности. Канонические уравнения эллипса, окружности и параболы. Основные теоремы пределов.

Анализ предмета и модели механики. Объект классической механики. Момент силы относительно точки. Теорема о зависимости момента от центра. Теорема о проекциях моментов. Момент силы относительно оси. Главный момент системы сил. Вращательная система сил.

Построение векторных четырёхмерных моделей теоретических количественных рисков, имеющих стоимость. Математическое моделирование параллельных проектов, уязвимых каждый своим локальным риском. Использование портфеля ценных бумаг в качестве конструкции.

Векторное уравнение прямой линии и плоскости. Формулы и правила для вычисления частных производных для вектор-функций. Необходимое и достаточное условие непрерывности вектор-функции. Понятие определенного интеграла, параметрические уравнения кривой.

Вивчення вектора, як одного із фундаментальних понять сучасної математики. Доведення відповідних теорем, щодо визначення векторів. Вимоги до операції віднімання векторів, та його множення на число. Поняття про аксіоматичний метод. Аксіоми та теореми.

Встановлення необхідних і достатніх умов існування розв'язків різних класів векторних задач дискретної оптимізації. Побудова математичних моделей та методів дослідження дискретних задач оптимізації в умовах невизначеності та оцінка їх ефективності.

Сущность построения проекции вектора на ось. Определение расстояний от точки до прямой, до плоскости, между скрещивающимися прямыми. Нахождение угла между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями. Решение метрических задач векторно-координатным методом.

Понятие линейного пространства, поиск конечной максимально-независимой системы векторов. Связь между базисами n-мерного пространства. Матрица перехода от одного базиса к другому. Преобразование координат вектора. Невырожденная квадратная матрица порядка.

Исследование достижений Рене Декарта - французского математика и философа. Определение и анализ сущности вектора – направленного отрезка прямой и геометрической абстракции векторной величины. Ознакомление с особенностями декартовой системы координат.