Рассмотрение возрастающих и убывающих функций, особенностей поведения функций в точке. Определение функции, непрерывной в каждой точке. Применение понятия предела функции в экономических расчетах. Свойства производной, производные высших порядков.

Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного. Поиск промежутков выпуклости и точки перегиба заданной функции. Дифференциальное исчисление функций и его приложение. Интегральное исчисление функции одного переменного.

Достижения Ньютона в математике: нахождение путем общего разложения бинома с произвольным показателем степени, разработка метода флюксий для анализа бесконечно малых величин. Изложение в журнале "Труды ученых" Лейбницем основ дифференциального исчисления.

Возникновение и развитие математики как научной дисциплины. Основные понятия дифференциации функций: предел, производная, непрерывность. Исчисление определенного и неопределенного интегралов. Нахождение промежутков выпуклости и точек перегиба функции.

Изучение определенного множества, на примере производной функции имеющей бесконечную правостороннюю и левостороннюю производную. Очерк нахождения функции путем дифференцирования в точке. Характеристика геометрического и физического смысла производной.

Определение и расчет производной функции. Формулы приращения дифференциала. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала. Мгновенная скорость точки в момент времени. Использование дифференциала для приближенных вычислений прироста.

Понятие производной, её геометрический смысл. Правила дифференцирования, производная сложной функции. Дифференциал функции, логарифмическое дифференцирование, правило Лопиталя. Производные высших порядков и их применение для исследования свойств функций.

Определение и экономический смысл производной. Построение касательной к графику функции. Сущность дифференцируемости и эластичности функции. Правила Лопиталя. Приближенные вычисления производной сложной и обратной функций. Таблица значений производных.

Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, его решение. Геометрическое истолкование дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности. Характер поведения интегральных линий системы уравнений в окрестности особой точки.

Исследование линейного дифференциального однородного уравнения второго порядка с произвольными коэффициентами с применением алгебраических преобразований. Изучение меры произвольности этих коэффициентов и методов безусловного решения таких уравнений.

Нахождение производной или дифференциала функции как основная задача дифференциального исчисления. Свойства неопределенного интеграла. Процесс интегрирования иррациональных выражений, замена переменной интегрирования по частям в определенном интеграле.

Задача интегрального и дифференциального исчисления. Свойства неопределённого интеграла. Метод непосредственного интегрирования, интегрирования по частям. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических функций, простейших иррациональных функций.

Определение, виды, порядок, а также способы решения дифференциального уравнения. Методика решения уравнений с разделяющимися переменными. Сущность методов Бернулли и Лагранжа. Формулы для нахождения общего решения однородного и неоднородного уравнений.

Сущность построения математической модели экономического процесса. Геометрическое истолкование дифференциального уравнения. Задача Коши. Общие свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Основные понятия и геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений. Использование ОДУ для математического моделирования процессов и явлений в различных областях науки и техники. Особое решение ОДУ первого порядка с разделяющимися переменными.

Решение дифференциального уравнения первого порядка и первого порядка с разделяющимися переменными. Динамические модели в экономике: модели Эванса и Солоу. Однородные и линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Запись дифференциальных уравнений в стандартной и операторной форме. Особенности передаточной и частотной функции звена, его временные и частотные характеристики. Специфика позиционных и интегрирующих звеньев. Их уравнения и расчет коэффициентов.

Неопределенные, определенные и несобственные интегралы. Общее решение линейного дифференциального уравнения. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями. Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.

Основные понятия об обыкновенных дифференциальных уравнениях. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Обобщенное однородное и линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли и интегрирующий множитель.

Основные этапы и закономерности решения дифференциальных уравнений. Порядок построения гармонического ряда и его анализ. Почленное интегрирование заданных значений по признаку сходимости Коши. Отличительные черты собственного и несобственного интеграла.

Основные понятия об обыкновенных дифференциальных уравнениях. Обзор разновидностей дифференциальных уравнений 1-го порядка. Обобщенное однородное уравнение. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Расчет и построение графиков переходных функций и частотных характеристик при заданных числовых значениях коэффициентов. Идеальное дифференцирующее звено. Обратное преобразование Лапласа. Вывод передаточной функции последовательно соединенных звеньев.

Изучение понятия дифференциального уравнения, связывающего независимую переменную, искомую функцию и её производные различных порядков. Общее и частное решение линейного и однородного дифференциального уравнения. Исследование метода вариации постоянной.

Характеристическое вычисление кривой. Основной анализ общего интеграла дифференциального уравнения. Главная особенность решения с разделяющимися переменными в математике. Проведение и обоснование задачи Коши. Подбор решения равенств методом Лагранжа.

Задача Коши и дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Интегрирование линейного однородного уравнения. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения. Частные случаи уравнений II порядка.

Особенности линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами на плоскости. Построение фазового портрета поведения кривых однородной системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами на плоскости.

История и важные этапы развития теории дифференциальных уравнений. Дифференциальное исчисление, созданное Лейбницем и Ньютоном. Доказательство неразрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.

Амплитудно-частотная характеристика. Дифференциальное уравнение как уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной. Передаточные функции сложных систем. Реакция системы на входное воздействие.

Описание вида и проведение линейного понижения дифференциального уравнения второго порядка. Построение функции уравнения дифференциала и содержание определителя Вронского. Структура общего решения уравнений второго порядка, доказательство, теорема.

Исследование поведения различных систем в виде технических, экономических, экологических факторов, которые приводят к анализу уравнений, включающих параметры системы, и скорость их изменения, аналитическим выражением которых являются производные.