Вивчення застосування методу Фур'є до задач математичної фізики для гіперболічного рівняння. Дослідження оцінки розподілу супремуму розв'язання рівняння коливання струни та аналіз застосування отриманих результатів до моделювання розв'язання рівняння.

Асимптотична поведінка перетворення Лапласа розподілів, сутність правильно змінних функцій на нескінченності. Особливості математичного рівняння марковського відновлення, принципи його рішення, існування граничних розподілів, поняття випадкової еволюції.

Опис підпростору розв’язків задачі Коші для неявного, виродженого рівняння вищого порядку, знаходження ознак коректності. Оцінка початкового моменту апроксимації розв’язків неявного рівняння вищого порядку лінійними комбінаціями елементарних розв’язків.

Знайомство з властивостями розв’язків вироджених диференціальних рівнянь вищих порядків з обмеженнями на резольвенту поліноміального жмутка операторів. Аналіз підпростору розв’язків задачі Коші для виродженого диференціального рівняння вищого порядку.

Вивчення асимптотичних властивостей аналітичних і випадкових аналітичних функцій. Зміст теореми ряду Діріхле. Характеристики процесу зростання цілої функції. Принципи отримання критеріїв повільної зміни центрального індексу в термінах коефіцієнтів.

Рассмотрение становления геометрической алгебры в Древней Греции, ее применения при решении уравнений, доказательстве алгебраических тождеств, при построении фигур. Влияние геометрической алгебры на разрешение математических проблем в арабских странах.

Кривая распределения плотности вероятности для n-кратной нагрузки. Среднее значение нагрузки при n-кратном загружении. Нахождение центра, моды и медианы для каждой асимметричной кривой распределения. Формулы для определения коэффициента перегрузки.

Характеристика основных направлений развития физиологии и фармакологии. Анализ влияния различных стрессогенных факторов на защитные свойства организма и разработка способов фармакологической коррекции нарушенных в условиях стресса функций организма.

Особенность обобщения теоремы о вложении Харди-Литтлвуда для некоторых классов функций, интегрируемых с весом на отрезке. Применение для внутреннего интеграла неравенства Гельдера. Введение средних непрерывных из-за непрерывности интегрирования Лебега.

Геометрические параметры, характеризующие взаимное расположение точек на звеньях и приводах. Кинематическая схема фермы, состоящей из трех структурных слоев, и ее граф. Ферма с вложенными структурными группами Ассура. Оптимальный алгоритм расчета.

Формирование у учащихся устойчивого интереса к математике и применение разнообразных видов работ по предмету. Технологии современной дидактики в процессе управления методической работой в школе. Проведение математического вечера, создание его репертуара.

Разработка системы управления угловым движением твердого тела. Использование формализованных методов выпуклого анализа. Определение опорной функции эллипсоида. Математическое программирование динамических систем. Интегрирование по схеме Минковского.

Изучение теории возвратных последовательностей и возможное применение её части на факультативах в школьном курсе математики. Примеры возвратных задач. Вывод формул вычисления любого члена возвратной последовательности. Базис возвратного уравнения.

Применение персональных компьютеров к решению проблем выявления закономерности распределения простых чисел и подтверждения гипотезы Эйлера–Гольдбаха. Доказывание существования бесконечного множества простых чисел. Вычисление таблицы простых чисел.

Функции с ограниченным (конечным) изменением. Определение, общие условия существования интеграла Стилтьеса. Интегрирование по частям. Приведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. Сведение криволинейного интеграла второго типа к интегралу Стилтьеса.

Возможность существования статического равновесия для магнитно взаимодействующих тел. Справедливость теоремы Ирншоу. Устойчивость относительных равновесий для магнитного диполя, взаимодействующего с аксиально и зеркально симметричным магнитным полем.

Характеристика моделирования объемов реализации услуг при использовании многомерной линейной функциональной зависимости. Анализ оценок потребления электроэнергии населением региона с учетом неопределенности множества природно-климатических факторов.

Принципы формирования и модулярного строения фрактальных структур в определенном структурированном пространстве на основе инъективно полученных фракталов Вичека (FV), канторова множества F(CM(1/3)) и итерационной последовательности точек F(IC(1/2)).

Структурные элементы ячейки 2D пространства. Вероятные структурные состояния с учетом кристаллической и фрактальной компонент. Основные классы вероятных фрактал содержащих структур ячеистого 2D пространства. Элементарные ячейки модулярных структур.

Геометрия как раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Учения о тригонометрических величинах. Греческая наука и ионийская школа натурфилософии.

Развитие математического метода. Аксиомы и методы доказательства. Преобразование математики в период От Евклида до начала 19 в. Появление неевклидовой геометрии. Современная математика. Тесная взаимосвязь данной науки и реального физического мира.

Единицы измерения разных народов. Измерение больших расстояний в древности. Совпадения в старину меры веса с мерой стоимости товара. Измерения в Древней Руси. Принятие в 1960 году Генеральной конференцией по мерам и весам Международной системы единиц.

Характеристика математики как науки о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира, особенности ее назначения. Появление счетных функций: умножения, деления, сложения и вычитания чисел, первые геометрические понятия и цифры.

Этапы развития математики как науки. Становление математики в Древней Греции, Индии, Средней Азии. Введение системы координат, методов измерения величин и понятия функции. Вклад русских ученых в развитие математики. Перспективы развития кибернетики.

Творческая эволюция или мысли о возникновении "нового". Немного о геометрии и динамике. Гиперболические динамические системы. Диффеоморфизм Аносова. Изгибная подкова Смейла. Аттрактор Смейла. Анализ теорем динамической и топологической классификации.

Основные условия возрастания функции на заданном отрезке. Теорема о достаточном условии убывания функции, ее геометрическая интерпретация. Порядок нахождения интервалов монотонности. Анализ взаимосвязи между значением аргумента и значением функции.

Изучение понятия "функция" в математике. Рассмотрение функциональной зависимости и её графического изображения. История возникновения области допустимых значений. Порядок решения дробно-рациональных и иррациональных уравнений, задач и неравенств.

Исторические сведения о возникновении и распространении магических квадратов. Основные теории их построения и преобразования. Методы построения и свойства мало исследованных совершенных магических квадратов. Решение математических комбинаторных задач.

Условия конечности и факторизация в бесконечных группах. Биография воспитанника Пермской алгебраической школы С.Н. Черникова доктора физико-математических наук Д.И. Зайцева (1942-1990 гг.). Группы со слабыми условиями максимальности и минимальности.

Характер поведения динамической системы, описываемой нестационарным временным рядом. Метод "фазового портрета". Восстановление в заданном классе системы дифференциальных или разностных уравнений на базе скалярного временного ряда наблюдаемого процесса.