Розробка математичної моделі раціонального розбиття посівних площ, що дозволяє врахувати задані обмеження задачі. Створення алгоритмічного забезпечення моделі. Аналіз рекомендацій щодо раціонального землеустрою посівних площ у період посівів культур.
- 632. Геометричне моделювання розбиття множин при територіальному плануванні в сфері цивільного захисту
Розробка єдиного підходу до формалізації обмежень та їх геометрична інтерпретація в дискретно-неперервних задачах раціонального розбиття множин на підмножини. Методи геометричного моделювання нерегулярного та регулярного раціонального розбиття множин.
Алгоритмічне забезпечення геометричного моделювання. Унаочнення у часі розв’язків рівняння Дуффінга як математичного апарату дослідження процесу проклацування механічних конструкцій типу ферми Мезеса. Побудова фазових траєкторій динамічних систем.
Розгляд методів геометричного моделювання сім’ї кривих, які відповідають розвитку контурів гетерогенного типу. Аналіз методу сфери одиничного радіуса за умови, що приймачем тепла є поверхня. Характеристика особливостей прямокутника, еліпса, еліпсоїда.
Складання і доведення тотожності згущення на основі кутів суміжності у вузлах дискретно представлених кривих до і після згущення. Розробка різних різницевих схем згущення на основі співвідношень між кутами суміжності, неперервна і дискретна інтерполяція.
Розробка методу опису сім'ї паралельних фігур на площині та обчислення периметрів її елементів. Розробка комп'ютерних програм визначення геометричної форми паралельних множин. Аналіз залежності між інтегральними характеристиками деяких паралельних множин.
Розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розробка нового геометричного підходу до побудови базисних функцій. Методика геометричного моделювання тривимірних скінчених елементів сирендипової сім'ї. Удосконалення правил випадкових блукань.
Визначення поняття модулю числа та спосіб його позначення. Знаходження модулю додатного числа або 0, від'ємного числа. Чи може модуль якого-небудь числа бути від'ємним числом. Знаходження модулів двох протилежних чисел. Перевірка домашнього завдання.
Теорія просторових обводів кривих, методи інтерполяції. Геометричні способи підвищення швидкості синтезу середовища віртуальної реальності на етапі візуалізації з врахуванням нової методики апріорної оцінки інформаційної потужності віртуальних сцен.
Можливості спеціальних координатних систем, які можуть застосовуватися під час проєктування поверхонь складної криволінійної форми. Процес перетворення декартової системи координат на узагальнену та циліндричну. Деформація площини загального положення.
Поняття нормального фінітного функтора скінченного степеня в асимптотичній категорії. Задача метризації множин в асимптотичній категорії для функтора. Приклади існування та неснування грубих вкладень гіперсиметричних степенів нульвимірних просторів.
Питання розпізнавання та морфологічного аналізу геометричних форм зображень проекційної природи. Конструктивні алгоритми ідентифікації зображень проекційної природи, на основі позиційних та метричних задач багатовимірної геометрії простору моделі.
Перспективи застосування геометричних моделей в будівництві. Аналіз методів ефективного формоутворення просторових трансформованих систем. Визначення математичних залежностей та розробка алгоритму процесу моделювання трансформації складчастих систем.
Представлення симетрії осей функції певного вигляду. Паралельне перенесення уздовж осі OX на одиницю графіка. Умови перетворення графіка функції для симетричного відображення осі OY. Умови симетричності геометричних координат функції при її перетворенні.
Сравнение отрезков и углов, их измерение. Первый и второй признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Признаки параллельности двух прямых. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Рассмотрение понятия внутренней связности, определение тензора кривизы Схоутена и изучение его свойств. Изучается строение тензора Схоутена SQS-многообразия. Определение продоложенной почти контактной метрической структуры на распределении многообразия.
Зарождение и развитие архитектуры. Геометрия в практической деятельности человека. Храм в Дейр Эль–Бахри, геометрия при строительстве метро, здания с круглым основанием. Проверка правильности угольника и линейки. Расстояние между недоступными точками.
Древний Египет как первое государство, оставившее самые ранние математические тексты. Умения древних египтян. Нахождение площади поля прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы. Определение объема усеченной пирамиды, в основании которой квадрат.
Основные аксиомы стереометрии, правила пересечения плоскостей. Условия параллельности прямых и плоскостей. Особенности изображения пространственных фигур, построение проекции. Перпендикулярность прямых и плоскостей, углы и расстояния в пространстве.
Нахождение угла между прямой и плоскостью в пространстве. Составление уравнения перпендикуляра опущенного из точки. Определение формул эллиптического, гиперболического и параболического цилиндров. Написание уравнений геометрических свойств поверхности.
Зарождение геометрии в Древнем Египте. Элементарная планиметрия: аксиомы и постулаты. Названия и площади многоугольников. Примеры элементарных геометрических доказательств. Стереометрия: определение плоскости, свойства многогранника, призмы, пирамиды.
Геометрия Лобачевского ("воображаемая" геометрия). Создание модели геометрии Лобачевского из материалов геометрии Евклида, а также установление непротиворечивости и законности новой геометрической системы, разные геометрии и разные пространства.
Основные понятия геометрии Лобачевского с приведением некоторых примеров теорем неевклидовой геометрии и различные приложения геометрии Лобачевского. Рассмотрение моделей (интерпретаций) данной геометрии, а также моделей Бельтрами, Кэли-Клейна, Пуанкаре.
Метод координат в пространстве. Решение задачи на многогранник, цилиндр, конус. Определение координат вектора разности. Условие компланарности. Введение прямоугольной системы координат. Расчет длинны, используя формулу скалярного произведения векторов.
Значение геометрии в практической деятельности человека, история ее развития. Созидательная сила прямого угла. Геометрия в величайших архитектурных сооружениях: Тадж-Махал, египетская пирамида, русские церкви. Применение окружности в строительстве.
Сферика как первая геометрия, отличная от евклидовой. История возникновения сферической геометрии, первые теоремы и античные математические сочинения. Основные понятия сферической геометрии, свойства сферического треугольника и его тригонометрия.
- 657. Геометрия чисел
Рассмотрение основной задачи геометрии чисел, а также теоремы Минковского с её доказательством. Объяснение таких понятий геометрии чисел, как решётки и критические решётки. В работе приводится, так называемая, "неоднородная задача" геометрии чисел.
Розробка геометричних засобів фазового простору функцій комплексних змінних як основу формування областей стійкості та оптимізації параметрів регульованих систем. Дослідження особливостей графоаналітичного відображення областей параметрів многочленів.
Основні тригонометричні формули Лобачевского. Де застосовують геометрію Мінковського. Властивості тригонометричних і гіперболічних функцій. Геометричні властивості площини Мінковського-Банаха. Внутрішня геометрія поверхні і загальна геометрія Рімана.
Обзор одного из направлений векторного исчисления – геометрического. Характеристика сведений о научной деятельности Германа Грассмана. Анализ основ его учения о протяженности, расширении свойств евклидовой плоской геометрии на n-мерное пространство.
