Ознакомление с основными обозначениями вариационного ряда. Определение и характеристика видов средних величин: моды, медианы, средней арифметической величины. Рассмотрение этапов расчета средней арифметической по способу моментов в вариационном ряду.

Решение задач на определение неопределенного интеграла, площади фигуры, образованной линиями y=4 и y=x2, порядка и границ интегрирования, общего интеграла дифференциального уравнения по признаку Лейбница. Применение признака Даламбера и расчет ряда Фурье.

Правила нахождения матрицы. Процесс расчета алгебраического предела. Сущность производной функции, ее порядок расчета. Определение наиболее оптимального варианта размера ящика при наименьших материальных расходах. Составление уравнения касательных.

Особенности расчета матрицы и обратной матрицы. Алгоритм математического решения системы линейных уравнений с тремя неизвестными. Построение треугольника, вершины которого находятся в заданных точках. Расчет ребер, площадь грани, объема пирамиды.

Определение объема тела, ограниченного поверхностями с помощью тройного интеграла. Круг в системе координат. Рассмотрение особенностей размещения поверхностей в пространстве. Правила вычисления двойного интеграла. Расчет объема параболического цилиндра.

Вычисление значения определенных интегралов численно методами прямоугольников, трапеций, Симпсона, квадратур Гаусса-Лежандра, Монте-Карло. Изучение методов интегрирования и написание программы для нахождения значения интеграла разными методами.

Расчет гармонической, геометрической, арифметической и квадратической средней, моды, медианы. Показатель размаха вариации, среднее линейное отклонение, средняя арифметическая взвешенная, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент осцилляции.

Выполнение основных расчетов, связанных с оценкой факторов, влияющих на процесс, получение его математического описания, выполнение статистического анализа имеющейся информации, определение параметров процесса и создание математической модели процесса.

Исследование и построение графика функции. Вычисление односторонних пределов и точек пересечения с осями координат. Расчет частных производных первого порядка. Изучение на экстремум функции двух переменных. Проведение поиска выпуклостей и точек перегиба.

Определение количественных показателей надежности по ССН. Вероятность безотказной работы i-го элемента. Значение коэффициента ремонта системы. Вероятность безотказной работы и среднеквадратическое отклонение вероятности безотказной работы изделия.

Минимизация логической функции с помощью карт Карно. Процесс построения таблицы истинности. Основные временные параметры сетевого графика с детерминированным временем. Определение раннего и позднего срока наступления события. Алгоритм Форда-Фалкерсона.

Исходные данные для расчета и проектная часть. Эквивалентная схема устройства. Нахождение 2-х точек для построения графика. Расчет основных коэффициентов гидропривода. Характеристика трубопровода, построение графика, расчет КПД гидравлического механизма.

Тангенциальные компоненты сил взаимодействия опор с платформой. Анализ прочности конструкции. Термоупругое исследование с равномерным изменением и градиентом температуры. Проверка в системе MSC Patran/Nastran. Поиск возможных способов снижения напряжений.

Разработка математической модели деформирования пологих ребристых оболочек с учетом геометрической нелинейности, а также возможности развития ползучести материала. Исследование и анализ влияния длительности нагружения на снижение критической нагрузки.

Общие сведения об отражающей функции. Эквивалентность совпадения отражающих функций, вспомогательные утверждения и их доказательства. Решение задачи возмущения дифференциальных систем, не меняющего отражающей функции, справедливость теоремы.

Основные методы решения рациональных уравнений: линейных и их систем, квадратных и сводящихся к ним, возвратных. Формула Виета для многочленов высших степеней. Свойства неравенств, метод интервалов и графическое решение, системы рациональных неравенств.

Визначення швидкості часткових сум абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле з додатними коефіцієнтами у шкалі зростання. Оцінка раціональних функцій в одиничному крузі функцій з невід’ємними коефіцієнтами. Характеристика методики Вімана-Валірона.

В статье рассматриваются существующие способы математического описания и представления в ЭВМ алгоритмов операций преобразования данных. Проводится краткий анализ известных форм представления систем булевых функций с учётом используемых средств реализации.

Анализ структур многокоординатной ассоциативной среды (МКАС) и программируемых логических схем типа Field-Programmable Gate Array (FPGA). Оптимальное размещение структуры МКАС на матрице FPGA, выполнение декомпозиции ассоциативных ячеек МКАС на элементы.

Разработка и реализация математической модели температурного поля в осушаемом массиве польдерных систем (ПС). Постановка граничных условий и вычисление коэффициента теплопроводности. Приведение рабочих результатов численных расчетов и их интерпретация.

Характеристика диаграммы Эйлера-Венна для пересечения двух множеств. Различие между арифметическим сложением и объединением. Методика определения локального коэффициента эмерджентности Хартли. Проблема оценки абсолютной величины системного эффекта.

Психолого-педагогическая компетентность учителя математики. Виды мышления и их взаимосвязь. Принцип наглядности как один из общепризнанных принципов обучения математике. Обучение стереометрии. Разработка мультимедийных наглядных средств преподавания.

Научные и инженерные расчеты как одна из важнейших сфер приложения компьютеров. Знакомство с основными особенностями реализации рациональной арифметики в системах символьной математики. Общая характеристика возможностей и преимуществ пакета Matlab.

Розробка алгебраїчних методів класичного групового аналізу диференціальних рівнянь. Конструктивний метод розв'язання цієї задачі з частинними похідними. Групова класифікація квазілінійного рівняння еволюційного типу в двовимірному просторі–часі.

Основні види та призначення платформ дистанційного навчання, особливості їх впровадження на Україні. Характеристика, переваги та недоліки середовища Moodle. Використання автоматизованої системи рейтингового оцінювання самостійної роботи студентів.

Характеристика основных различий между номинальными и реальными уровнями значимости на примере непараметрических критериев проверки однородности двух независимых выборок. Проведение исследования мощности статистических критериев методом Монте-Карло.

Спор о революциях в математике, спровоцированного вопросом о том, можно ли применить к математике концепцию развития науки Куна. Ретроспективный анализ спора, призванный ответить на вопрос о результатах и последствиях для современной философии математики.

Нарушения кумулятивности в накоплении математических результатов. Появление сквозного прогресса математического знания. Выявление интеллектуальных тенденций, обнажающих компромиссный характер доминирующих представлений о революциях в математике.

Оцінка значущості коефіцієнтів регресії. Перевірка адекватності моделі по критерію Фішера. Перевірка адекватності моделі по коефіцієнту детермінації або множинна кореляція. Використання регресійної моделі. Перевірки гіпотези за критерієм Стьюдента.

Нелинейные зависимости, поддающиеся непосредственной линеаризации. Сущность правила Крамера или Гаусса и кривой Лаффера. Пример гиперболической зависимости. Описание кривой Энгеля. Экспоненциальная (показательная) зависимость и степенная модель.