Проецирование прямой на плоскость. Прямые частного положения. Использование конкурирующих точек. Определение видимости ребер пирамиды, натуральной величины отрезка и фигуры. Способы преобразования чертежа. Сущность метода плоскопараллельного переноса.

Исследование процесса кратного интегрирования при дифференциальном исчислении функций. Определение частных производных функций двух переменных и установление их геометрического смысла. Анализ правил дифференцирования и табличных производных функции.

Построение полумарковской модели однолинейной системы обслуживания GI/G/1/0, в которой осуществляется мгновенный контроль качества обслуживания. Функции распределения времени пребывания заявки в системе с учетом возможных ее повторных обслуживаний.

Описание и выбор точной модели преобразования Пуанкаре. Использование скалярно-векторного сопряжения преобразования полуточки. Составление моделей скорости и её иллюстрации в частных случаях (на примере поступательной и вращательной скорости).

Составление математических моделей статики и динамики объектов с сосредоточенными и распределенными координатами. Исследование алгоритмов генерации псевдослучайных процессов для целей имитационного моделирования. Конечномерные задачи оптимизации.

Использование метода Монте-Карло для решения математических задач при помощи моделирования случайных величин. Способы получения случайных величин. Алгоритмы получения псевдослучайных чисел. Получение псевдослучайных точек методами Неймана и Лемера.

Применение прямого метода возмущений в прикладной математике. Получение точных решений интегрируемого эволюционного уравнения пятого порядка. Рассмотрение обратной задачи рассеяния. Математическое обращение асимптотического ряда в нелинейной механике.

Определение уравнение переходного процесса по изображению регулируемого параметра по Лапласу. Нахождение корней методом приближения. Разложение изображения регулируемого параметра на сумму простых дробей. Задание на определение исследуемого уравнения.

Введение полярных координат в качестве формальной системы координат. Раскрытие понятия полярной системы координат на плоскости и в пространстве и нахождение уравнения линий в полярных координатах. Связь между декартовыми и полярными координатами.

Задача оптимальной фильтрации для сингулярно возмущенного уравнения Ланжевена. Выделение случаев, имеющих особенности при редукции задачи оценивания. Использование методов теории интегральных многообразий для понижения размерности данной задачи.

Опора на правило транзитивности как на аксиому может формировать у учащихся ложные представления о его универсальности. Развитие понимания нетранзитивности. Примеры учебных материалов и заданий, требующих понимания нетранзитивности превосходства.

Характеристика основных этапов развития теории чисел, вложение ученого К. Гаусса. Рассмотрений главных свойств алгебраических полей. Понятие трансцендентных чисел на основании исследований Ж. Лиувилля. Описание простого алгебраического расширения поля.

Правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и действий над ними столбиком. Точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных. Изучение общих свойств алгоритмов.

Определение вектора. Его коллинеарный и компланарный вид. Простейшие геометрические операции над векторами. Их линейная зависимость. Координатное представление скалярного и смешанного произведения слагаемых. Свойства направленного отрезка прямой в базисе.

Понятие и равенство векторов. Законы сложения векторов. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции. Уравнение линии на плоскости. Теорема о площади треугольника. Вычисление площади многоугольника.

Аксиомы линейного пространства. Понятие вектора как элемента множества. Определение линейной комбинации векторов и ее выражение. Базис линейного пространства. Равенство ранга матрицы для независимых векторов. Пример решения линейной зависимости.

Аксиомы линейного пространства. Операции сложения и умножения элемента на число. Линейная комбинация векторов с коэффициентами. Определение координат вектора относительно базиса. Разложение элемента по базису. Понятие линейной векторной зависимости.

Развивающее обучение младших школьников на начальном курсе математики школы величин и их измерений. Создание различных видов учебной ситуации. Знакомство с понятием величины длины, площади, массы. Процесс сравнения и его математическое численное значение.

История становления понятия вещественного числа. Конструктивные способы определения вещественного числа. Системы аксиом вещественных чисел. Связь вещественных чисел с рациональными. Обобщение и теоретико-множественные свойства вещественных чисел.

Сущность и функции графа. Связь между помеченными и непомеченными графами. Связность любой пары вершин графа простой цепью. Компонента графа. Метрические характеристики графа. Теорема Д. Кенига. Ориентированный, неориентированный помеченный граф (орграф).

Подготовка данных к дисперсионному анализу: уравновешивание комплексов. Проверка нормальности распределения результативного признака. Преобразование эмпирических данных с целью упрощения расчетов. Графическое представление метода для несвязанных выборок.

Рассматривается понятие доказательства в связи с соответствием Карри-Говарда. Исследуются особенности этого понятия, а также различия классической доктрины "высказывания как типы." Особое внимание уделяется проблеме статуса логического в математике.

Рассмотрение понятия математического доказательства. Проблема обозримости в связи с применением компьютеров в математике. Пример доказательства теоремы о четырех красках. Эпистемология математического доказывания в контексте теоретико-типового подхода.

Абсолютные величины как объем или размер события, которое изучается, или процесс, который выражен в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях. Единицы измерения: натуральные, условно-натуральные и стоимостные. Типы абсолютных величин.

Средняя величина как обобщающий показатель, который погашает индивидуальные различия значений статистических данных, позволяя сравнивать разные совокупности между собой. Методика расчета критериального значения квадратического коэффициента вариации.

Понятие как форма мышления, которая отражает предметы и их совокупности в абстрактной обобщённой форме на основании их существенных признаков и как одна из основных форм научного познания, изучающая предметы, явления, процессы и признаки предмета.

Понятие призмы как геометрического тела, история создания этой фигуры, геометрические свойства, сфера применения и способ расчета ее площади. Определение, виды и свойства параллелепипеда, доказательство его симметричности относительно середины диагонали.

Понятие множества как фундаментального неопределяемого понятия математики. Сущность пустого и универсального множеств. Способы их задания. Свойства операций над множествами, их сравнение. Диаграммы Эйлера как представление отношений между подмножествами.

Нахождение массы тела переменной плотности как путь выведения понятия и алгоритма тройного интеграла. Их вычисление с помощью повторного интегрирования. Цилиндрические координаты как соединение полярных в плоскости xy с обычной декартовой аппликатой z.

Описание жадного алгоритма, его линейная временная сложность. Теорема Радо–Эдмонса, комбинаторный объект матроида и матроиды трансверсалей. Теорема Дж. Эдмондса и Д. Фалкерсона. Жадный алгоритм для матроида трансверсалей. Классическая теорема Ф. Холла.