Показатели надежности

Размещено на http://www.allbest.ru/

6

Показатели надежности

1. Основные понятия теории надежности

При разработке и обслуживании в процессе эксплуатации систем автоматики, телемеханики и связи инженер должен обеспечить выполнение алгоритма функционирования и определенный уровень надежности.

Надежность есть важнейшая характеристика любого технического объекта, от которой зависит целесообразность его использования по назначению. При разработке и внедрении новой аппаратуры обычно определяют показатели ее надежности.

Теория надежности сравнительно молодая наука. Ее основы были заложены в 50-е и 60-е годы.

В соответствии с ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения" надежность - свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Например, надежность светофорной лампы можно определить как ее способность давать свет определенной силы при номинальном напряжении.

Надежность объекта оценивается не только во время непосредственной эксплуатации, но и во время хранения, транспортирования и ремонтов. Поэтому надежность является сложным свойством и состоит из сочетания следующих свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

Прежде чем рассматривать эти свойства, определим состояния, в которых может находиться технический объект. C точки зрения надежности объект двоичен и находится в одном из двух состояний - исправном или неисправном. Исправное - это такое состояние, при котором объект соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации. В неисправном состоянии объект не соответствует хотя бы одному из этих требований.

Неисправный объект может находиться в следующих состояниях - работоспособном, неработоспособном и предельном. В работоспособном состоянии значения всех параметров объекта, характеризующих его способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации. В неработоспособном состоянии хотя бы один такой параметр не удовлетворяет требованиям документации. Например, электромагнитное реле, у которого поврежден защитный кожух, неисправно, но работоспособно. С другой стороны, реле, у которого произошел обрыв обмотки, не может выполнять свои функции и поэтому неработоспособно.

Предельным называют состояние объекта, при котором его дальнейшее применение по назначению недопустимо или нецелесообразно или восстановление его исправного или работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Предельное состояние наступает при физическом или моральном старении, резком снижении эффективности эксплуатации, при возникновении неустранимых нарушений требований безопасности и других факторов. В этом случае объект списывают или отдают в капитальный ремонт. Например, если в результате длительной эксплуатации автомобиля наступает физический износ его механических деталей, то неисправности начинают происходить столь часто, что ремонт становится экономически невыгодным. Выгоднее заменить этот автомобиль на новый.

Событие, заключающееся в нарушении исправности объекта, называется дефектом. Если объект переходит в неисправное, но работоспособное состояние, то такой дефект называют повреждением. Если объект переходит в неработоспособное или предельное состояние, то это событие называют отказом. Обратный процесс называется процессом восстановления работоспособности. Если объект находится в неработоспособном состоянии, то осуществляется его ремонт. Если объект находится в предельном состоянии, то осуществляется капитальный ремонт, состоящий в замене всех основных деталей объекта и восстановлении его ресурса. Другой альтернативой в последнем случае является списание объекта.

Рассмотрим указанные выше составляющие надежности.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени. Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Безотказность не допускает отказа, но допускает повреждения. Долговечность допускает отказы, которые должны устраняться. Поэтому в определении долговечности отсутствует слово "непрерывно". Долговечность не допускает предельного состояния и определяет, таким образом, срок службы объекта.

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и поддержанию и восстановлению работоспособного состояния в результате проведения технического обслуживания и ремонтов. Это свойство облегчает обслуживание технического объекта при его эксплуатации. Например, современные системы железнодорожной автоматики строят обычно в блочном виде со штепсельным включением и сигнализацией возникновения отказов в каждом блоке. Это позволяет быстро обнаруживать отказавший блок и заменять его на исправный.

Сохраняемость - свойство объекта сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в процессе хранения и после него и (или) в процессе транспортирования.

Понятие надежности тесно связано с понятием отказа. По характеру возникновения выделяют отказы внезапные, постепенные и перемещающиеся (сбои). Внезапные или катастрофические отказы происходят в результате скачкообразного изменения значений параметров объекта. Внезапный отказ это случайное событие. Его трудно предсказать и можно ожидать только с определенной степенью вероятности. Примерами могут служить перегорание электрической лампочки, пробой переходов транзистора, обрыв резистора и др.

Постепенные отказы происходят в результате постепенного изменения значений параметров объекта в результате его старения. Постепенный отказ можно прогнозировать. Например, одной из причин постепенного отказа транзистора является возрастание со временем обратного тока коллектора . При некотором значении транзистор отказывает, но величину можно измерить и предсказать отказ транзистора. Примером постепенного отказа у реле является отказ контактов в результате их окисления в процессе длительной эксплуатации. Постепенные отказы особенно характерны для механических систем и связаны с усталостью металлов.

Третьим видом отказа является перемежающийся отказ, или сбой, - многократно возникающий самоустраняющийся отказ объекта одного и того же характера. Сбои присущи сложным электронным системам и ЭВМ. Они связаны с кратковременным действием температурных изменений, внешних электромагнитных влияний, колебаний питающих напряжений и других факторов на параметры высокочувствительных электронных элементов. Сбои трудно обнаруживать из-за кратковременности действия, они вносят искажения в информацию, которая перерабатывается в вычислительной системе.

Когда происходит отказ и объект теряет свою работоспособность, возможны две возможные ситуации. Первая - объект не ремонтируют и больше не используют по назначению. Такой объект называется невосстанавливаемым. Он работает только до первого отказа. Данная стратегия использования объекта применяется, если восстановление его технически невозможно или экономически невыгодно. Например, технически невозможно в условиях эксплуатации отремонтировать большую интегральную схему. Может оказаться экономически нецелесообразным ремонтировать космический спутник, отказавший на орбите, и т.д. Вторая ситуация - выполняется ремонт объекта, который снова используют по назначению. Такой объект называется восстанавливаемым. Большинство систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи являются восстанавливаемыми обслуживаемыми системами.

Методы расчета надежности объекта зависят в основном от вида отказа (внезапные или постепенные) и типа объекта (восстанавливаемый или невосстанавливаемый).

Для некоторых технических объектов, которые осуществляют ответственные технологические процессы характерно возникновение в результате отказов аварийных или опасных ситуаций. К таким объектам относятся системы железнодорожной автоматики и телемеханики (СЖАТ), системы авиационной и космической техники, системы управления атомными станциями и др.

В СЖАТ опасные отказы могут приводить при определенной поездной ситуации к нарушению безопасности движения. К таким отказам относятся, например, отказы, приводящие к ложному появлению на светофоре более разрешающего огня, самопроизвольному переводу стрелок, появлению ложной информации о свободности путевых и стрелочных участков и т.п. По этой причине понятие надежности СЖАТ конкретизируется следующим образом.

Надежность устройств СЖАТ есть свойство обеспечивать во времени бесперебойное и безопасное управление движением поездов в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания и ремонта.

Таким образом, надежность СЖАТ как сложное свойство состоит из безотказности, безопасности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

В соответствии с ОСТ 32.17-92 "Безопасность железнодорожной автоматики и телемеханики. Термины и определения" [1.1] различают два вида неработоспособного (непредельного) состояния СЖАТ: защитное и опасное.

Защитное состояние - неработоспособное состояние системы, при котором значения всех параметров, характеризующих ее способность выполнять заданные функции по обеспечению безопасности движения поездов, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации.

Опасное состояние - неработоспособное состояние системы, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего ее способность выполнять заданные функции по обеспечению безопасности движения поездов, не соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации.

В соответствии с данными определениями различают также защитные и опасные отказы. Защитный отказ это событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния системы при сохранении защитного состояния. Опасный отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного и защитного состояний.

Чтобы решить вопрос о том, какой же отказ в системе является опасным, формулируется критерий опасного отказа - признак или совокупность признаков опасного состояния системы, установленные в нормативно-технической документации. Этот критерий (или критерии) используется при доказательстве безопасности СЖАТ на всех стадиях ее жизненного цикла при разработке, испытаниях, эксплуатации и ремонте.

Опасный отказ СЖАТ может привести к возникновению аварии или крушению поезда, но в подавляющем большинстве случаев этого не происходит, поскольку возникновение аварии связано также с существующей в данный момент поездной ситуацией и с действиями человека-оператора (машинист, дежурный по станции, поездной диспетчер, электромеханик СЦБ и др.). Вероятность возникновения аварии

,

где - вероятность опасного отказа СЖАТ; - вероятность существования аварийной поездной ситуации; - вероятность ошибочных действий оператора, не предотвратившего аварию.

Обратим внимание на это положение. Отказ СЖАТ считается опасным, если нарушен критерий опасного отказа, но сама авария, т.е. нарушение безопасности движения поездов, не произошла. Это позволяет рассматривать безопасность системы или отдельного ее элемента как свойство объекта вне связи с ошибками человека и движением поездов.

Безопасность СЖАТ - это свойство системы непрерывно сохранять исправное, работоспособное или защитное состояние в течение некоторого времени или наработки.

Защитный отказ нарушает безотказность СЖАТ, но не нарушает безопасности. Опасный отказ нарушает и безотказность и безопасность. Множество состояний системы S разбивается на подмножества исправных , работоспособных , неработоспособных защитных и неработоспособных опасных состояний.

Безотказность характеризуется множеством состояний

,

а безопасность - множеством состояний

.

Из сравнения множеств и следует, что безопасность всегда не меньше безотказности:

БЕЗОПАСНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОСТЬ .

В частном случае, если любой отказ в системе является опасным (то есть = ), безопасность равна безотказности.

Указанное неравенство и является причиной, почему безопасность выделяют как отдельное свойство объекта. Такой подход позволяет организовать защиту прежде всего от опасных отказов и повышать уровень безопасности более дешевыми средствами, иногда даже в ущерб безотказности.

Рассмотрим, например, систему освещения в некотором эксперименте над биологическим объектом. Пусть надо обеспечить освещенность в 100 единиц. Отказ наступает при освещенности в 60 единиц (в этом случае эксперимент не удается, но его можно повторить). Опасный отказ происходит при полном исчезновении освещенности (биологический объект погибает). Будем рассматривать только внезапные отказы ламп, надежность которых не зависит от силы света, а стоимость уменьшается с уменьшением силы света.

В случае установки одной лампы в 100 единиц надежность () и безопасность ( системы освещения равны. При дублировании этой лампы равенство сохраняется. При этом , надежность уменьшается, а уровень безопасности сохраняется. Еще более дешевый вариант дублирования при сохранении уровня безопасности, но с самой низкой надежностью заключается в установке двух ламп по 50 единиц.

Итак, понятие безопасности технической системы (СЖАТ) определяется в ОСТ 32.17-92 как свойство системы сохранять исправное, работоспособное или защитное состояние. Конструктивность такого подхода состоит в том, что он дает теоретико-множественный способ решения основного вопроса, который возникает при анализе и синтезе безопасных систем - какой же отказ в системе является опасным? Этот способ состоит в сравнении множеств состояний, в которые переходит система при отказах.

Такой же подход используется при определении более широкого понятия чем "безопасность СЖАТ" - понятия "безопасность движения". Это определение дано в документе "Правила системы сертификации на федеральном железнодорожном транспорте Российской Федерации. Основные положения (ПССФЖТ 01-96) ", который утвержден указанием МПС 12 ноября 1996 г. № 166 у: "Безопасность движения - состояние защищенности федеральной железнодорожной транспортной системы от возникновения транспортных происшествий и связанных с ними возможных потерь".

2. Характеристики случайных величин

Поскольку отказ объекта есть случайное событие, т.е. событие, которое в течение некоторого времени может произойти или не произойти, то в основе методов теории надежности лежат методы теории вероятностей. Теория надежности есть одно из практических приложений теории вероятности. В связи с этим рассмотрим основные понятия теории вероятности, которые будут использоваться в дальнейшем.

Случайная величина характеризуется функцией распределения . Эта функция показывает зависимость вероятности события от , где - некоторое текущее значение случайной величины. Функция распределения является неубывающей, т.е. при . Кроме того, и .

Функция , равная производной функции распределения , называется плотностью распределения. Она характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Так как функция неубывающая, то и кривая лежит выше оси абсцисс.

Вероятность попадания случайной величины на отрезок от до

.

Так как , то

. (1.1)

Таким образом, вероятность события равна заштрихованной площади под кривой распределения левее точки . Полная площадь под кривой равна 1, поскольку из выражения (1.1) и того, что , имеем

.

Кроме функций и для определения случайной величины вводится еще ряд числовых характеристик, которые выражают в компактной форме некоторые существенные особенности закона распределения. Наиболее часто применяются математическое ожидание , дисперсия и среднее квадратическое отклонение .

Математическое ожидание определяет некоторое среднее значение случайной величины

. (1.2)

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение соответственно

; (1.3)

. (1.4)

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение характеризуют степень разброса случайной величины около ее математического ожидания.

3. Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов

Пусть некоторый исправный объект начинает работать в момент времени , а в момент времени происходит его первый отказ. Время от начала эксплуатации до возникновения первого отказа называется наработкой до отказа. Наработка до отказа есть случайная величина.

Функцию распределения наработки до отказа называют вероятностью отказа. Таким образом, есть вероятность того, что наработка до отказа меньше , или вероятность того, что за время объект откажет. Основным показателем безотказности является вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает (ГОСТ 27.002-89). Исправная работа и отказ в течение времени являются несовместными событиями. Поэтому

+ = 1. (1.5)

Функция имеет следующие свойства:

1) (это означает, что в начальный момент времени объект считается работоспособным);

2) (объект не может сохранять работоспособность неограниченно долго);

3) ;

4) (функция является убывающей и с течением времени надежность невосстанавливаемого объекта не может возрастать).

Величина может быть определена в результате испытаний по формуле

, (1.6)

где - статистическая оценка ; - число объектов, поставленных на испытание; - число объектов, отказавших за время .

При этом при .

Пример 1.1. На испытание было поставлено 1000 однотипных реле. За 3000 часов отказало 20 реле. Определить величины и для реле за = 3000 час.

По формуле (1.6) определяем

.

По формуле (1.5) = 1 - = 1 - 0,98 = 0,02.

Очевидно, что проведение подобных испытаний для сложной аппаратуры требует больших затрат времени и средств, а иногда и попросту невозможно. В этих случаях величины и определяются аналитическими методами. Задача аналитического расчета надежности: по характеристикам надежности отдельных элементов (блоков), составляющих данную сложную систему, надо рассчитать надежность этой системы. Такими характеристиками надежности элементов являются, например, частота и интенсивность отказов.

Плотность распределения наработки до отказа называют частотой отказов:

. (1.7)

Экспериментально частота отказов

, (1.8)

где - число объектов, отказавших на интервале времени от до .

При этом важно отметить, что во время испытаний отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются на исправные.

Из выражения (1.7) следует, что величина определяет вероятность отказа объекта за интервал времени (. Тогда согласно формулам (1.1) и (1.7)

. (1.9)

На графике типичной зависимости для аппаратуры автоматики, связи и вычислительной техники, получаемой в результате испытаний по формуле (1.8), на интервале наблюдается высокая частота отказов и ее уменьшение. Это объясняется отказами образцов аппаратуры, имеющих дефекты производства и поэтому участок называют временем приработки. Интервал соответствует периоду времени нормальной работы, когда старение аппаратуры еще отсутствует. При этом частота отказов снижается, поскольку уменьшается общее число испытуемых объектов. При наблюдается резкое увеличение частоты отказов из-за старения аппаратуры.

Пусть некоторый объект был работоспособен на отрезке времени . Вероятность его отказа на интервале

, (1.10)

где - условная вероятность отказа объекта за время , найденная в предположении, что он безотказно проработал за время .

Величина зависит от :

, (1.11)

где - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

Подставляя выражение (1.11) в формулу (1.10) и учитывая, что , получим

.

Отсюда, с учетом выражения (1.7), имеем

. (1.12)

Показатель надежности называется интенсивностью отказов. Статистически он определяется по формуле

1/ч, (1.13)

где - среднее число исправно работающих объектов в интервале ; - число исправных объектов в момент времени ; - число исправных объектов в момент времени .

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными.

На графике зависимости для элементов радиоэлектронных и автоматических систем на участке нормальной работы величина постоянна, что объясняется отсутствием старения элементов.

Пример 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных электрических ламп. За 3000 часов отказало 80 ламп. За интервал времени 3000-4000 часов отказало еще 50 ламп. Определить величину на интервале 3000-4000 час.

Имеем = 920, = 870, = 895.

1/час.

Интенсивность отказов является основной количественной характеристикой надежности элементов. Если она известна, то можно найти все другие показатели надежности. Так, интегрируя выражение (1.12), получим

или

. (1.14)

Согласно выражениям (1.2) и (1.7)

.

Поскольку и , то первое слагаемое равно нулю и

. (1.15)

Средняя наработка до отказа Т есть математическое ожидание наработки объекта до первого отказа.

На участке нормальной работы при = = const из формулы (1.14) следует

, (1.16)

. (1.17)

Формулу (1.16) называют экспоненциальным законом надежности. Из нее следует, что надежность объекта убывает со временем по экспоненциальному закону и тем быстрее, чем больше величина .

Для приближенных расчетов, если , можно использовать простые формулы:

, . (1.18)

В этом случае участки кривых и при малых значениях с небольшой погрешностью рассматриваются как прямые линии.

Пример 1.3. Известно, что реле НМШ1 имеет интенсивность отказов 1/час. Определить вероятность безотказной работы реле в течение года.

В году 365 х 24 = 8760 часов. Поэтому, = = ; = 1 - 0,00176 = 0,99824.

Если подставить (1.16) в (1.15), то получим

, (1.19)

т.е. при экспоненциальном законе надежности средняя наработка до отказа обратно пропорциональна величине интенсивности отказа.

По истечении средней наработки до отказа ( надежность объекта уменьшается в е раз, поскольку

.

Пример 1.4. Определить среднюю наработку до отказа реле НМШ1.

час = 1037 лет.

Этот результат, на первый взгляд, кажется нереальным. Однако, следует иметь ввиду, что он получен при предположении отсутствия старения элемента. Когда наступает старение материалов (), формулы (1.16)-(1.19) уже не пригодны.

Показатель Т важен для сложных систем с большим числом элементов. Пусть система содержит 1000 реле НМШ1. Тогда

1/час,

года.

Этот результат означает, что в системе, построенной на тысяче реле НМШ1, в среднем следует ожидать первого отказа через один год.

4. Показатели надежности восстанавливаемых объектов

Время эксплуатации восстанавливаемого объекта состоит из интервалов времени работы и интервалов времени восстановления , которые следуют друг за другом. Величины и являются случайными. Поэтому показатели надежности делятся на три группы: показатели безотказности (характеризуют время ), показатели ремонтопригодности (характеризуют время ) и комплексные показатели (характеризуют одновременно и безотказность и ремонтопригодность).

В пределах отдельного интервала работы для восстанавливаемого объекта справедливы все показатели безотказности, рассмотренные в предыдущем разделе (, если считать за начальный момент времени начало интервала.

Чтобы учесть факт отказа и восстановления объекта, вводят параметр потока отказов - отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки:

, (1.20)

где , - математическое ожидание числа отказов за время .

Статистически параметр потока отказов

. (1.21)

Формула (1.21) отличается от (1.8) тем, что во время испытаний отказавшие объекты мгновенно заменяются новыми или восстанавливаются. Таким образом, в течение всего интервала испытывается постоянное число объектов, а время восстановления не принимается во внимание.

Пример 1.5. На испытание было поставлено 1000 реле. За 2000 часов отказало 80 реле, которые были немедленно заменены новыми. Определить параметр потока отказов на интервале 0 - 2000 часов.

Имеем: = 1000, = 80, = 2000. Поэтому

1/час.

Средняя наработка на отказ - отношение наработки восстанавливаемого объекта к среднему числу его отказов в течение этой наработки

. (1.22)

Этот показатель характеризует среднее время между соседними отказами восстанавливаемого объекта.

В данном примере

час,

то есть на один отказ реле приходится 25000 часов его исправной работы.

Рассмотрим показатели ремонтопригодности. Время от начала ремонта объекта до его окончания называется временем восстановления и является случайной величиной.

Вероятность восстановления работоспособного состояния - вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного времени :

. (1.23)

Функция есть функция распределения времени восстановления. Экспериментально величина определяется по формуле

, (1.24)

где - число объектов, поставленных на восстановление;

- число объектов, восстановленных за время .

Пример 1.6. На восстановление было поставлено 1000 реле. Они ремонтировались параллельно во времени. За 3 часа было отремонтировано 920 реле. Определить вероятность при = 3 часа.

Имеем: = 1000, = 920. Поэтому

= .

Таким образом, вероятность того, что реле будет отремонтировано за 3 часа равна 0,92.

Функция с вероятностной точки зрения идентична функции и имеет те же свойства. Аналогично вводятся показатели: частота восстановления как плотность распределения времени восстановления и интенсивность восстановления как условная плотность вероятности восстановления при условии, что до момента времени восстановления объекта не произошло. По аналогии с формулами (1.7) и (1.12)

, . (1.25)

Их статистические оценки:

, , (1.26)

где - число объектов, восстановленных в интервале времени ; - среднее число объектов, которые были неработоспособны в интервале ; = ; - число неисправных объектов в моменты времени .

Пример 1.7. На восстановление было поставлено 100 объектов. Через 10 часов остались неисправными 30 объектов. Еще через 2 часа остались неисправными 30 объектов. Еще через 2 часа остались неисправными 20 объектов. Определить на интервале времени 10-12 часов.

Имеем: = 30 - 20 = 10, , 1/час.

Величина в общем случае зависит от сложности объекта, трудоемкости ремонта и производительности труда ремонтных бригад.

Среднее время восстановления - математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта (см. формулы (1.2) и (1.15))

;

, (1.27)

где - время восстановления -го объекта.

Таким образом, между показателями безотказности и ремонтопригодности существуют аналогии:

,

, (1.28)

.

Пусть интенсивность восстановления не зависит от времени . Практически это означает, что производительность труда ремонтных бригад сохраняется постоянной.

Тогда для времени восстановления справедлив экспоненциальный закон и в соответствии с формулами (1.17)-(1.19) имеем

, (1.29)

. (1.30)

Для примера 1.7 = 1/0,2 = 5 час, т.е. среднее время восстановления объекта равно пяти часам. Вероятность того, что объект будет восстановлен за 4 часа равна = 0,2 4 = 0,8.

Из графика вытекает следующий вывод. Вероятность того, что время восстановления объекта не превысит время стремится к 1 при . Иначе говоря, чем больше дается время на восстановление, тем больше вероятность того, что объект будет восстановлен за это время.

Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени :

. (1.31)

Коэффициент готовности - комплексный показатель надежности, который учитывает и безотказность и ремонтопригодность. Пусть = 10000 час и = 2 час. Тогда . Эта величина характеризует вероятность того, что произвольный момент времени окажется в заштрихованной области, когда объект работает, а не в области его ремонта.

5. Показатели безопасности технических объектов

При разработке новых устройств и элементов СЖАТ в технической документации указываются их основные показатели безопасности. Вид показателей зависит от характера работы системы, ее структурных свойств и от того, является ли система восстанавливаемой или невосстанавливаемой. Используются количественные и качественные показатели безопасности.

Количественные показатели характеризуют безопасность непосредственно с помощью некоторых числовых величин. Качественные показатели дают косвенную оценку безопасности. Характерным примером качественного показателя является коэффициент возврата реле I класса надежности. Коэффициент возврата есть отношение тока отпускания якоря реле к току притяжения. Чем больше его значение (т.е. чем ближе его значение к 1), тем надежнее работа реле на отпадание якоря, что является основным требованием к безопасному реле.

Количественные показатели безопасности делятся на детерминированные и вероятностные. Детерминированные показатели обычно выражаются физическими величинами или отношением этих величин. Например, безопасность многоканальной резервированной аппаратуры может оцениваться числом каналов, отказы которых приводят к опасным ситуациям. К детерминированным относятся показатели, оценивающие работу предприятий железнодорожного транспорта (абсолютное количество крушений, аварий, случаев брака и отношения этих случаев к технической оснащенности). Причем эти показатели могут рассчитываться относительно времени или объема работ. Детерминированным показателям присущ ряд недостатков. Они не отражают вероятностную природу процессов эксплуатации и обслуживания систем, имеют обычно ограниченную область применения и носят частный характер. Они не могут быть определены a priori аналитическими методами при разработке систем.

Наиболее адекватно оценивают безопасность вероятностные количественные показатели, которые определены в ОСТ 32.17-92. Они имеют общий характер (применяются для любых систем, элементов и устройств) и могут определяться экспериментально, расчетным путем или с помощью моделирования. В табл. 1.1 приведены основные вероятностные показатели.

Таблица 1.1

Обозначение	Название показателя
	Вероятность безопасной работы
	Вероятность опасного отказа
	Интенсивность опасных отказов
	Средняя наработка до опасного отказа
	Параметр потока опасных отказов
	Средняя наработка на опасный отказ
	Коэффициент безопасности

Наработка до опасного отказа - наработка невосстанавливаемой системы от начала ее эксплуатации до возникновения первого опасного отказа.

Средняя наработка до опасного отказа - математическое ожидание наработки невосстанавливаемой системы до первого опасного отказа.

Вероятность безопасной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки t опасный отказ системы не возникает. При этом предполагается, что в начальный момент интервала времени t система находится в исправном или работоспособном состоянии, но не находится в защитном состоянии. Это предположение естественно, так как не имеет смысла оценивать безопасность системы, которая в начальный момент времени неработоспособна. Данный показатель определяется по формуле

= 1 - , (1.32)

где - функция распределения наработки до опасного отказа.

Вероятность опасного отказа - вероятность того, что в пределах заданной наработки опасный отказ наступает хотя бы один раз

= = 1 - . (1.33)

Величины и оценивают безопасность невосстанавливаемой системы до возникновения первого опасного отказа. При этом считается, что защитных отказов не было, поскольку при возникновении защитного отказа система больше не используется по назначению. Так как опасные отказы редки, то показатели и удобно использовать и для оценки безопасности восстанавливаемых систем. В этом случае величины и есть соответственно нижняя и верхняя оценки для соответствующих показателей восстанавливаемых систем. Это объясняется тем, что при возникновении защитных отказов и последующем восстановлении системы надежность ее (а, следовательно, и безопасность) в идеальном случае полностью восстанавливается.

Например, если в системе электрической централизации произошел защитный отказ реле (обгорание контакта, обрыв обмотки и др.), то это реле заменяют новым или исправным, ресурс которого считается равным ресурсу нового реле.

Интенсивность опасных отказов - условная плотность вероятности возникновения опасного отказа невосстанавливаемой системы, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

Рассмотрим вероятностный смысл интенсивности опасных отказов. Пусть система проработала безотказно в течение времени t, т.е. не имела опасных и защитных отказов. Тогда

= , (1.34)

где - условная вероятность опасного отказа системы за время dt в предположении, что система проработала безотказно за период времени (0, t).

Если известны функция распределения и ее плотность распределения , то

= / . (1.35)

Интенсивность опасных отказов - основная характеристика безопасности, с помощью которой рассчитывают остальные показатели. Статистически величину определяют в результате испытаний по формуле:

= , (1.36)

где - число образцов системы, имевших опасный отказ за интервал времени ; - среднее число работоспособных образцов системы, не имевших опасных отказов в интервале (при условии, что образцы системы, которые имели защитный отказ, немедленно заменялись новыми).

Значение

= ,

где - число работоспособных образцов системы в момент времени ; - число работоспособных образцов системы, не имевших опасных отказов к моменту времени .

Поскольку опасные отказы редки, то статистические эксперименты для определения величины необходимо проводить длительно, что практически невозможно. Реально в формуле (1.36) используют результаты наблюдений в процессе длительной эксплуатации системы. Поэтому условием для вычислений по формуле (1.36) является то, что образцы системы, которые имели защитный отказ в интервале времени , заменялись новыми, что и происходит при эксплуатации. Это условие в экспериментах, не связанных с эксплуатацией, можно было бы не ставить. Поэтому формула (1.36) дает верхнюю оценку величины .

Безопасность восстанавливаемых систем характеризует параметр потока опасных отказов - отношение математического ожидания числа опасных отказов восстанавливаемой системы за произвольно малую ее наработку к значению этой наработки. Статистически этот показатель определяют по результатам испытаний или эксплуатации по формуле:

= , (1.37)

где - число образцов системы, поставленных на испытание в момент времени ; - число образцов системы, имевших опасный отказ в интервале времени при условии, что образцы системы, которые имели опасный или защитный отказ, немедленно заменялись новыми (таким образом, в течение всего интервала работает образцов системы). надежность дисперсия квадратический

Средняя наработка на опасный отказ - отношение суммарной наработки восстанавливаемой системы к математическому ожиданию числа опасных отказов в течение этой наработки.

Коэффициент безопасности - вероятность того, что система окажется в работоспособном или защитном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не предусматривается.

Этот коэффициент является комплексным показателем безопасности системы, который учитывает ее безотказность, безопасность и ремонтопригодность. При работе восстанавливаемой системы наблюдается поток событий, состоящий из защитных, опасных отказов и моментов восстановления. Время работы системы складывается из интервалов времени безотказной работы, интервалов времени восстановления после защитных отказов и интервалов времени восстановления после опасных отказов.

Величина - вероятность того, что произвольно выбранный момент времени t находится в заштрихованной области:

= , (1.38)

где - среднее время восстановления.

Кроме перечисленных для СЖАТ с различными функциями возможно применение некоторых модификаций стандартизированных показателей. Примером таких модификаций могут служить следующие вероятности: безопасной работы за поездку (рейс); сохранение безопасного интервала между поездами; опасного искажения ответственной команды в телемеханическом канале связи и др. (см. ОСТ 38.12-92. Безопасность железнодорожной автоматики и телемеханики. Выбор и общие правила нормирования показателей безопасности).

6. Законы распределения времени между отказами

Расчет показателей надежности зависит от вида закона распределения времени безотказной работы. Наиболее часто в теории надежности используют следующие законы распределения: экспоненциальный, нормальный, Рэлея, гамма-распределение, распределение Вейбулла.

При экспоненциальном законе распределения предполагается, что интенсивность отказов не зависит от времени и является постоянной (). Тогда из формул (1.14), (1.15), (1.12) и (1.5) соответственно следуют формулы:

; (1.39)

; (1.40)

; (1.41)

. (1.42)

При расчете надежности объектов относительно постепенных отказов (так называемая параметрическая надежность) используется нормальное распределение. Это объясняется тем, что параметры объектов как случайные величины, зависящие от множества внешних факторов, обычно подчиняются нормальному закону, если ни один из внешних факторов не имеет главенствующего значения. Характеристики надежности в этом случае определяются по формулам:

;

,

где и - параметры нормального распределения.

В области малых значений t, когда постепенные отказы еще не развились и оказывают малое влияние на надежность, вероятность безотказной работы уменьшается незначительно. В дальнейшем интенсивность отказов быстро возрастает и надежность резко снижается.

Во время интенсивного старения объекта для расчета надежности можно использовать закон распределения Рэлея:

;

; 1.44

,

где - параметр распределения Рэлея.

Из выражений (1.44) следует, что интенсивность отказов с течением времени линейно растет, и поэтому вероятность безотказной работы уменьшается значительно быстрее, чем при экспоненциальном законе, когда .

Для периода приработки объекта (участок ) может использоваться гамма-распределение:

;

; 1.45

,

где , - параметры гамма-распределения.

При = 1 гамма-распределение превращается в экспоненциальное (); при < 1 величина убывает, что характерно для периода приработки объекта; при > 1 интенсивность отказов возрастает. В последнем случае гамма-распределение используют при расчете надежности резервированных систем.

Похожими свойствами обладает распределение Вейбулла:

;

; (1.46)

.

7. Простейший поток отказов

Во время работы восстанавливаемого объекта наблюдается поток отказов, т.е. последовательность отказов, возникающих в случайные моменты времени.

Поток отказов характеризуется параметром

,

где - вероятность появления хотя бы одного отказа за интервал .

Часто принимается гипотеза о простейшем потоке отказов, который обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности. Стационарность предполагает, что вероятность появления отказов в интервале времени зависит только от величин и и не зависит от t, т.е. от положения промежутка на оси времени. Это справедливо для периода нормальной работы объекта (интервал ), когда отсутствует его старение, если условия эксплуатации объекта сохраняются неизменными. Отсутствие последствия означает, что вероятность появления отказов в интервале времени не зависит от того, сколько было отказов и как они распределялись ранее. Это справедливо, если отказы являются событиями случайными и независимыми друг от друга. Ординарность потока отказов состоит в том, что появление в один и тот же момент времени более одного отказа невозможно.

Поток отказов сложной автоматической системы, построенной на релейных или микроэлектронных элементах, может считаться простейшим, если период ее приработки закончен, старение элементов еще отсутствует, отказы являются внезапными и отказ любого одного элемента приводит к отказу всей системы.

Рассмотрим прерывную случайную величину Х - число отказов объекта за время t. Она принимает целые неотрицательные значения 0, 1, 2,…, , … . Если имеет место простейший поток отказов, то величина Х распределена по закону Пуассона

, (1.47)

где - вероятность возникновения равно отказов в течение времени t; - параметр потока отказов.

Из выражения (1.47) следует, что вероятность отсутствия отказов ( = 0) в течение времени t

,

т.е. время между соседними отказами в простейшем потоке распределено по экспоненциальному закону [см. формулы (1.39)-(1.41)]. А время от начала работы объекта до появления k-го отказа подчинено гамма-распределению [см. формулу (1.45)]:

. (1.48)

Размещено на Allbest.ru