Понятия поверхностных интегралов первого и второго рода, связь между ними, их геометрический и физический смысл, основные свойства и приложения. Задачи, связанные с функциями, определенными на поверхностях, вычисление массы материальной поверхности.

Основи використання методів класичного скінченновимірного аналізу для розв’язання задачі керовансті для сімей лінійних трикутних систем Вольтерра. Розгляд повної керованості рівномірно обмежених збурень класів систем за умови глобальної ліпшіцевості.

З’ясування розв'язку задачі Коші. Розгляд параболічного за Петровським рівняння довільного порядку. Наявність членів з лінійно зростаючими на нескінченності коефіцієнтами. Відсутність залежності від просторових змінних. Застосування перетворення Фур'є.

Особливість дослідження асимптотичної поведінки розв’язків диференційних рівнянь дробового порядку. Доведення повноти системи власних та приєднаних функцій крайової задачі із лінійними та нелінійними умовами. Характеристика теореми про базисність Ріса.

Виведення формули Бернуллі. Найбільш імовірне число появи подій при повторних випробуваннях. Випадкові дискретні та неперервні величини, їх характеристики і закони розподілу ймовірностей. Функція щільності розподілу та парадокс теорії ймовірностей.

Разработка программного продукта, устраняющего локальные нарушения среднего значения цикла в нелинейной динамической системе. Кривая инверсии реализации с устойчивым средним значением цикла на выходе продукта. Алгоритмы устранения неоднородностей.

Топологічне розпізнавання гіперпросторів компактів заданого виміру Гаусдорфа та топологічна характеризація (частково) упорядкованих систем таких гіперпросторів. Топологія зліченної системи функціональних просторів, пов'язаних з виміром Гаусдорфа.

Приближенные числа и оценка погрешностей при вычислениях. Значащая цифра. Число верных знаков. Правила округления чисел. Точность определения аргумента для функции, заданной таблицей. Решение и формулы математических уравнений. Значение функций.

Возникновение погрешности измерений. Классификация систематических и описание случайных погрешностей измерений. Оценка погрешностей измерений с многократными наблюдениями. Формы представления результатов измерений погрешности и правила округления.

Погрешность средств и результата измерений. Инструментальные и методические ошибки. Точность методов и результатов измерений Классификация погрешностей в математической статистике. Основные и дополнительные, статические и динамические погрешности.

Характеристика динамики наполнения куполов больших площадей на подготовительном этапе. Анализ результатов летных испытаний. Построение математической модели процесса раскрытия парашюта. Определение суммарной амплитуды пакета колебаний бегущих в стропах.

Анализ поведения промышленно-природных комплексов. Определение принципиального различия между природными и техническими объектами. Характеристика задачи моделирования нормальной работы. Исследование вопросов координации ситуационного управления.

Знаходження сторін рівнобедреного трикутника. Дослідження радіуса кола, вписаного в трапецію. Особливість побудови довжини перпендикуляра. Вдосконалення вміння учнів щодо застосування вивченої теми "Подібність трикутників. Теорема Піфагора" на уроках.

Формування вміння відтворювати зміст вивченої ознаки та наслідку з неї та виділяти у трикутниках елементи для визначення їх подібності за двома кутами. Застосовання учнями формулювання першої ознаки подібності трикутників до розв'язування задач.

Методика проведення уроку з навчання учнів застосовувати формулювання першої ознаки подібності трикутників до розв'язування задач. Виконання усних вправ за готовими рисунками. Формування первинних умінь в школярів, виконання графічних та письмових вправ

Виділення в трикутниках елементів для визначення їх подібності за двома сторонами та кутом між ними. Формулювання другої ознаки подібності трикутників до розв'язування задач. Означення рівності трикутників. Властивості кутів при паралельних прямих.

Методика проведення уроку з формування розуміння учнями змісту другої ознаки подібності трикутників та плану її доведення. Навчально-методичне забезпечення уроку. План вивчення нового матеріалу. Приклади застосування другої ознаки подібності трикутників.

Методика проведення уроку з навчання школярів виділяти в трикутниках елементи для визначення їх подібності за трьома сторонами; приклади застосування та вирішення задач. Виконання усних вправ за готовими рисунками. План вивчення нового матеріалу.

Определение подобия треугольников в математике. Доказательство первого признака подобия треугольников. Теоремы второго и третьего признаков подобия и их доказательство. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Формулировки теоремы Фалеса.

Учение об отношении и пропорциональности отрезков в арифметической теории. Понятие гомотетии для трёхмерного пространства. Использование метода подобия при решении геометрических задач. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема о четырёх точках трапеции.

Параллельность прямых, прямой и плоскости, взаимное расположение прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Понятие вектора в пространстве, сложение и вычитание векторов. Координаты точки и координаты вектора. Определение объема тел.

Сущность программы логицизма - определение основных, исходных понятий чистой математики в терминах логики, а её фундаментальные законы доказать как теоремы логики. Перевод на язык логики основных понятий арифметики. Первый известный логицист Г. Фреге.

Позиционные задачи - задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Определение точки пересечения прямой с плоскостью. Перпендикулярность и параллельность прямой и плоскости. Построение линии пересечения двух плоскостей.

Понятие о механизмах и алгоритмах роста и старения. Исследование различных вариантов простейшей математической модели. Определение критериев, по которым можно указать, что в основе старения лежит именно причина, применяемая в математической модели.

Разработка алгоритма, отражающего моделирование взаимодействия токсиканта и антидота со структурным компонентом клетки. Применение уравнения Шредингера для системы взаимодействующих молекул для решения задачи оценки межмолекулярных взаимодействий.

Определения теории графов. Реализация алгоритмов обработки графов в виде машинных процедур. Определение путей в графах. Математическое моделирование графов. Реализация алгоритма Флойда-Уоршелла без вычислительной системы. Оценка сложности алгоритма.

История появления теории графов, ее основные понятия, сфера практического приложения. Наиболее эффективные алгоритмы нахождения кратчайшего пути. Методика определения кратчайших путей при помощи графа. Алгоритм Дейкстры. Решение задач практической части.

Алгоритмы динамического программирования в теории графов. Основы теории графов. Сравнение алгоритмов Дейкстры и Беллмана-Форда. Реализация алгоритма Беллмана-Форда в задаче поиска наикратчайшего пути в графе. Иллюстрация алгоритма на примере графа.

Развитие теории графов, их применение в различных отраслях научного знания. Понятие, определение и изображение графа, системы связей между объектами. Описание структуры графов. Разработка программы для определения сильных компонент графа, баз и антибаз.

Основные понятия и определения теории графов. Представление графов с помощью матриц. Задача о максимальном потоке. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке. Графы со многими источниками и стоками. Автоматизация поиска максимальных потоков в сетях.