Понятие и его общая характеристика
Понятие как форма мышления, которая отражает предметы и их совокупности в абстрактной обобщённой форме на основании их существенных признаков и как одна из основных форм научного познания, изучающая предметы, явления, процессы и признаки предмета.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.03.2010 |
| Размер файла | 21,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
СОДЕРЖАНИЕ
Вопрос № 1. Понятие: его общая характеристика. Виды понятий
(по содержанию и объёму
Вопрос № 2. Сложное суждение. Конъюнкция и дизъюнкция
Таблицы истинности
Вопрос № 3. Понятие индукции. Виды полной индукции
Список используемой литературы
1. Понятие: его общая характеристика. Виды понятий (по содержанию и объёму)
Понятие - это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.
Признаком предмета называется то, в чём предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются.
Любые свойства, черты, состояния предмета, которые так или иначе характеризуют предмет, выделяют его, помогают распознать среди других предметов, составляют его признаки. Признаками могут быть не только свойства, принадлежащие предмету; отсутствующее свойство (черта, состояние) также рассматривается как его признак. Например, отсутствие билета у пассажира или оружия у преступника. Признаком бесхозного имущества является то, что оно не имеет собственника или его собственник не известен.
Любой предмет имеет множество разнообразных признаков. Одни из них характеризуют отдельный предмет и являются единичными, другие принадлежат определённой группе предметов и являются общими. Так, каждый человек имеет признаки, одни из которых (например, черты лица, телосложение, походка, жестикуляция, мимика, так называемые особые предметы, броские признаки) принадлежат только данному человеку и отличают его от других людей; другие (профессия, национальность, социальная принадлежность и т.д.) являются общими для определённой группы людей; наконец, есть признаки, общие для всех людей. Они присущи каждому человеку и вместе с тем отличают его от других живых существ. К ним относятся способность создавать орудия труда, способность к абстрактному мышлению и членораздельной речи.
Кроме единичных (индивидуальных) и общих признаков логика выделяет признаки существенные и несущественные.
Признаки, необходимо принадлежащие предмету, выражающие его сущность, называют существенными. Признаки, которые могут принадлежать, но могут и не принадлежать предмету и которые не выражают его сущности, называются несущественными.
Существенные признаки могут быть общими и единичными. Понятия, отражающие множество предметов, включают общие существенные признаки. Например, общие признаки человека (способность создавать орудия труда и др.) являются существенными. Понятие, отражающее один предмет (например, "Аристотель"), наряду с общими существенными признаками (человек, древнегреческий философ) включает единичные признаки (основатель логики, автор "Аналитики"), без которой отличить Аристотеля от других людей и философов Древней Греции невозможно.
Понятие качественно отличается от форм чувственного познания: ощущений, восприятий и представлений, существующих в сознании человека в виде наглядных образов отдельных предметов или их свойств. Мы не можем, например, представить, а тем более воспринять здание вообще. Восприятие или представление - это чувственно-наглядный образ какого-либо конкретного здания, например главного корпуса Московского университета на Воробьёвых горах. Понятие лишено наглядности. Понятие "здание" характеризуется отсутствием единичных признаков отдельных зданий, в нём отражаются признаки, необходимо принадлежащие любому из них и являющиеся общими для всех строений, предназначенных для учёбы, работы и жилья.
Понятие как форма мышления отражает предметы и их совокупности в абстрактной обобщённой форме на основании их существенных признаков.
Понятие - одна из основных форм научного познания. Формируя понятия, наука отражает в них изучаемые ею предметы, явления, процессы. Например, экономическая теория сформировала такие понятия, как "товар", "капитал", "стоимость"; правовые науки - понятия "преступление", "наказание", "вина", "умысел", "правоспособность" и др.
Отражая существенное, понятия не содержат всего богатства индивидуальных признаков предметов и в этом смысле они беднее форм чувственного познания - восприятий и представлений. Вместе с тем, отвлекаясь от несущественного, случайного, они позволяют глубже проникнуть в действительность, отобразить её с большей полнотой, на что неспособно чувственное познание.
Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии. Например, содержанием понятия "преступление" является совокупность существенных признаков преступления: общественно опасный характер деяния противоправность, виновность, наказуемость.
Множество предметов, которое мыслится в понятии, называется объёмом понятия. Объём понятия "преступление" охватывает все преступления, поскольку они имеют общие существенные признаки.
Логика оперирует также понятиями "класс" ("множество"), "подкласс" ("подмножество") и "элемент класса".
Классом, или множеством, называется определённая совокупность предметов, имеющих некоторые общие признаки. Таковы, например, классы (множества) высших учебных заведений, студентов, юридических законов, преступлений и т.д. На основании изучения определённого класса предметов формируется понятие об этом классе. Так, на основе изучения класса (множества) юридических законов образуется понятие юридического закона.
Класс (множество) может включать в себя подкласс, или подмножество. Например, класс студентов включает в себя подкласс студентов юридических вузов, класс преступлений - подкласс экономических преступлений.
Классы (множества) состоят из элементов. Элемент класса - это предмет, входящий в данный класс. Так, элементами множества высших учебных заведений будут Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Московская государственная юридическая академия и т.д.
Различают универсальный класс, единичный класс и нулевой, или пустой, класс.
Класс, состоящий из всех элементов исследуемой области, называется универсальным классом (например, класс планет Солнечной системы). Если класс состоит из одного элемента, то это будет единичный класс (например, планета Юпитер); наконец, класс, который не содержит ни одного элемента, называется нулевым (пустым) классом. Пустым классом является, например, вечный двигатель, круглый квадрат, русалка, леший и др. число элементов пустого класса равно нулю.
Содержание и объём понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объёмом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведёт к образованию понятия с меньшим объёмом, и наоборот.
Так, увеличивая содержание понятия "государство" путём прибавления нового признака - "современный", мы переходим к понятию "современное государство", имеющему меньший объём. Увеличивая объём понятия "учебник по теории государства и права", переходим к понятию "учебник", имеющее меньшее содержание, так как оно не включает в себя признаки, характеризующие учебник по теории государства и права.
Подобное же отношение между объёмом и содержанием имеет место в понятии "преступление" и "преступление против личности" (первое понятие шире по объёму, но уже по содержанию), "генеральный прокурор" и "прокурор", где первое понятие уже по объёму, но шире по содержанию.
2.Сложное суждение. Конъюнкция и дизъюнкция. Таблицы истинности
Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) условные, 4) эквивалентные. Истинность таких сложных суждений определяется истинностью составляющих их простых.
1).Соединительные (конъюнктивные) суждения.
Соединительным, или конъюнктивным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой "и". Например, суждение "Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям" является соединительным суждением, состоящим из двух простых: "Кража относится к умышленным преступлениям", "Мошенничество относится к умышленным преступлениям". Если первое обозначает р, а второе - q, то соединительное суждение символически можно выразить как p ? q, где р и q - члены конъюнкции (или конъюнкты), ? - символ конъюнкции.
В естественном языке конъюнктивная связь может быть представлена и такими выражениями, как: "а", "но", "а также", "как и", "хотя", "однако", "несмотря на", "одновременно" и др.
Соединительное суждение может быть как двух, так и многосоставным; в символической записи: р ? q ? r ?…? n.
В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трёх логико-грамматических структур.
1).Соединительная связка представлена в сложном объекте по схеме: S1 и S2 есть Р.
2) Связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть Р1 и Р2.
3) Связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S1 и S2 есть Р1 и Р2.
Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности суждения p ? q показаны в таблице 1, где истинность обозначена И, а ложность - Л. В первых двух столбцах таблицы p ? q берутся как независимые и принимают по этому все возможные сочетания значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В третьем столбце показано значение суждения p ? q. Из четырёх построчных вариантов истинным оно является лишь в первой строке, когда истинны оба конъюнкта: и р, и q. Во всех остальных случаях оно ложно: во 2й и 3й строках в силу ложности одного из членов, а в 4й в силу ложности обоих членов.
|
р |
q |
р ? q |
|
|
И |
И |
И |
|
|
И |
Л |
Л |
|
|
Л |
И |
Л |
|
|
Л |
Л |
Л |
Таблица 1.
2). Разделительные (дизъюнктивные) суждения.
Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой "или". Например, суждение "Договор куплипродажи может быть заключён в устной или письменной форме" является разделительным суждением, состоящим из двух простых: "Договор куплипродажи может быть заключён в устной форме"; "Договор куплипродажи может быть заключён в письменной форме". Если первое обозначить р, а второе - q, то разделительное суждение символически можно выразить как р ? q, где р и q - члены дизъюнкции (дизъюнкты), ? - символ дизъюнкции.
Разделительное суждение может быть как двух, так многосоставным: p ? q ?…? n.
В языке разделительное суждение может быть выражено одной из трёх логико-грамматических структур.
1). Разделительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S1 или S2 есть Р.
2).Разделительная связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть Р1 или Р2.
3).Разделительная связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S1 или S2 есть Р1 или Р2.
Нестрогая и строгая дизъюнкция. Поскольку связка "или" употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разделительном и исключающее разделительном, то следует различать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.
1).Нестрогая дизъюнкция - суждение, в котором связка "или" употребляется в соединительно-разделительном значении (символ ?). Например: "Холодное оружие может быть колющим или режущим" символически р ? q. Связка "или" в данном случае разделяет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и соединяет, ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режущее.
Условие истинности нестрогой дизъюнкции представлены в таблице 2. Суждение р ? q будет истинно при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции (1, 2, 3я строки - ИИ, ИЛ, ЛИ). Дизъюнкция будет ложной при ложности обоих её членов (4я строка - ЛЛ).
|
Р |
q |
р ? q |
|
|
И |
И |
И |
|
|
И |
Л |
И |
|
|
Л |
И |
И |
|
|
Л |
Л |
Л |
Таблица 2.
2).Строгая дизъюнкция - суждение, в котором связка "или" употребляется в разделительном значении (символ ?). Например: "Деяние может быть умышленным или неосторожным", символически р ? q. Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершенно умышленно, то его нельзя считать неосторожным и, наоборот, деяние, совершенное по неосторожности, не может отнесено к умышленным.
Условия истинности строгой дизъюнкции представлены в таблице 3. Суждение р ? q будет истинным при истинности одного и ложного другого члена (2я и 3я строки ИЛ, ЛИ); оно будет ложным, если оба члена истинны (1я строка - ИИ) или оба ложны (4я строка - ЛЛ). Таким образом суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным - как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернатив.
|
р |
q |
р ? q |
|
|
И |
И |
Л |
|
|
И |
Л |
И |
|
|
Л |
И |
И |
|
|
Л |
Л |
Л |
Таблица 3.
Разделительная связка в языке обычно выражается с помощью союзов "или", "либо". С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения нередко употребляют удвоенные союзы: вместо выражения "р или q" употребляют "или р, или q", а вместе "р либо q" - "либо р, либо q". Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнкции в юридических и других текстах должен решаться содержательным анализом соответствующих суждений.
В правовых, политических и других контекстах дизъюнкция используется для раскрытия содержания и объёма понятий, описания разновидностей правонарушений или санкций, описания составов преступлений и гражданских правонарушений.
Полная и неполная дизъюнкция. Среди дизъюнктивных суждений следует различать полную и неполную дизъюнкцию.
Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или все виды определённого рода. Символически это суждение можно записать следующим образом: < р ? q ? r >. Например: "Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные". Полнота этого разделения (в символической записи обозначается знаком <…>) определяется тем, что не существует, помимо указанных, других видов лесов.
Неполным или открытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены не все признаки или не все виды определённого рода. В символической записи неполнота дизъюнкции может быть выражена многоточием: р ? q ? r ?… В естественном языке неполнота дизъюнкции выражается словами: "и так далее", "и др.", "и тому подобное", "иные" и другими.
3. Понятие индукции. Виды полной индукции
Познание в любой области науки и практике начинается с эмпирического познания. В процессе наблюдения однотипных природных и социальных явлений фиксируется внимание на повторяемости у них определённых признаков. Устойчивая повторяемость наводит на мысль (индуцирует), что каждый из таких признаков является не индивидуальным, а общим, присущим всем явлениям определённого класса. Логический переход от знания об отдельных явлениях к знанию общему совершается в этом случае в форме индуктивного умозаключения, или индукции.
Индуктивным называется умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности к классу в целом.
В зависимости от полноты и заключённости эмпирического исследования различают два вида индуктивных умозаключений: полную индукцию и неполную индукцию.
Полная индукция - это умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому элементу или каждой части класса определённого признака делают вывод о его принадлежности к классу в целом.
Индуктивные умозаключения такого типа применяются лишь в тех случаях, когда имеют дело с закрытыми классами, число элементов в которых является конечным и легко обозримым. Например, число государств в Европе, количество промышленных предприятий в данном регионе, число субъектов федерации в данном государстве и т.п.
Представим, что перед аудиторской комиссией поставлена задача проверить состояние финансовой дисциплины в филиалах конкретного банковского объединения. Известно, что в его состав входят пять отдельных филиалов. Обычный способ проверки в таких случаях - анализ деятельности каждого из пяти банков. Если окажется, что ни в одном из них не обнаружено финансовых нарушений, то тем самым можно сделать обобщающее заключение: все филиалы банковского объединения соблюдают финансовую дисциплину.
Схема умозаключения полной индукции имеет следующий вид:
Посылки:
1) S1 имеет признак Р
S2 имеет признак Р
Sn имеет признак Р
2) S1, S2, …, Sn - составляют класс К
Заключение
Всем предметам класса К присущ признак Р
Выраженная в посылках этого умозаключения информация о каждом элементе или каждой части класса служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Тем самым вывод в умозаключении полной индукции носит демонстративный характер. Это означает, что при истинности посылок заключение в выводе будет необходимо истинным.
В одних случаях полная индукция даёт утвердительные заключения, если в посылках фиксируется наличие определённого признака у каждого элемента или части класса. В других случаях в качестве заключения может выступать отрицательное суждение, если в посылках фиксируется отсутствие определённого признака у всех представителей класса.
Познавательная роль умозаключения полной индукции проявляется в формировании нового знания о классе и роде явлений. Логический перенос признака с отдельных предметов на класс в роде - это обобщение, представляющее собой новую ступень по сравнению с единичными посылками.
Демонстративность полной индукции позволяет использовать этот вид умозаключения в доказательном рассуждении. Так, в геометрии теорема о сумме внутренних углов треугольника доказывается отдельно для трёх видов треугольников: остроугольных, прямоугольных и тупоугольных. Учитывая, что в каждом из них сумма углов равна 180? и все они составляют конечное множество, строят индуктивное обобщение: во всяком треугольнике сумма его внутренних углов равна 180?.
В судебном исследовании нередко используются доказательные рассуждения в форме полной индукции с отрицательными заключениями. Например, исчерпывающим перечислением разновидностей исключается определённый способ совершения преступления, способ проникновения злоумышленника к месту совершения преступления, тип оружия, которым было нанесено ранение, и т.п.
Применимость полной индукции в рассуждениях определяется практической перечислимостью множества явлений. Если невозможно охватить весь класс предметов, то обобщение строится в форме неполной индукции.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994.
2.Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. М., 1989.
3.Гетманова А.Д. Логика. М., 1995.
4.Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1998.
Подобные документы
Понятие – это форма мышление, отражающая предмет в его необходимых, существенных признаках. Суждение – мысль, содержащая утверждения о наличии в действительности некоторого положения дел. Логический квадрат. Силлогизм – дедуктивное умозаключение.
контрольная работа [25,0 K], добавлен 21.04.2008Роль продуктивного мышления при обучении математике, особенности его развития при подготовке к Единому государственному экзамену. Программа и дидактический материал к элективному курсу, методы определения уровня продуктивного мышления школьников.
дипломная работа [467,1 K], добавлен 03.05.2012Эвристика и особенности применения эвристики в математике. Понятие доказательства в математике. Эвристика как метод научного познания. Эвристический подход к построению математических доказательств в рамках логического подхода, при доказательстве теорем.
курсовая работа [177,2 K], добавлен 30.01.2009Теория множеств - одна из областей математики. Понятие, обозначение, основные элементы конечных и бесконечных множеств - совокупности или набора определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое. Пустое и универсальное множество.
реферат [126,6 K], добавлен 14.12.2011Математика как одна из самых древних и консервативных наук. Понятие числа, построение их множеств, особенности натуральных чисел, представление иррациональных чисел. Смысл категории "пространство", последствия применения некорректных методов познания.
статья [32,3 K], добавлен 28.07.2010Характеристика основных методов определения высоты физических тел: с помощью вращающейся планки, теней предмета и человека, зеркала, чертежного прямоугольного треугольника. Суть каждого из методов, обоснование расчетов и используемых материалов.
презентация [69,9 K], добавлен 17.04.2011Пространство элементарных событий. Понятие совместных и несовместных событий и их вероятностей. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 15.06.2012Булевы алгебры – решетки особого типа, применяемые при исследовании логики (как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Минимальные формы булевых многочленов. Теоремы абстрактной булевой алгебры.
курсовая работа [64,7 K], добавлен 12.05.2009Понятие, истоки, систематизация и развитие теории групп. Множество как совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое. Нильпотентные группы - непустые множества, замкнутые относительно бинарной алгебраической операции, их свойства и признаки.
курсовая работа [541,3 K], добавлен 27.03.2011Исследование видов квадратичных форм и способов приведения квадратичных форм к каноническому виду. Сфера применения и особенности данного вида уравнений: определения и доказательство основных теорем, алгоритм решения ряда задач по данной тематике.
контрольная работа [286,0 K], добавлен 29.03.2012
