Викладення методів побудови розв’язків краєвих задач теплопровідності. Основна концепція методу скінченних елементів. Двовимірні задачі для рівнянь Лапласа та Пуассона. Приклад розв’язування краєвої задачі теплопровідності методом граничних елементів.

Поняття та характеристика унімодальної функції, порядок визначення її точок максимуму і мінімуму та умови екстремумів. Суть локальних та глобальних методів, особливості методів Больцано (поділу інтервалу навпіл), золотого перетину, рівномірної розбивки.

Побудування теорії узагальненої розв’язності крайової задачі. Умови керованості та існування оптимального керування для конкретних задач узагальненого керування (імпульсного, точкового, рухомого та ін.). Градієнт функціоналу якості, його гладкість.

Удосконалення методів чисельного розрахунку параметрів моделі автотранспортного потоку–слідування за лідером на основі сплайн-апроксимації часових послідовностей. Переваги завадостійких методів аналізу параметрів моделі та розрахунку часу реакції водія.

Обґрунтування варіаційного підходу до опису власних значень та до розв'язування лінійних та нелінійних багатопараметричних спектральних задач. Розробка необхідного програмного забезпечення та числові експерименти з розв'язування відомих модельних задач.

Основи чисельних методів розв’язання задач алгебри, аналізу і звичайних диференціальних рівнянь. Теорія і алгоритми оптимізації диференціальних безперервних функцій за наявності обмежень і без них. Використання методу скінченних елементів у механіці.

Розв’язок рівнянь в програмному середовищі Maple. Аналіз особливостей розв’язання диференційних рівнянь і побудови графіків. Характеристика метода Гауса. Розв’язання рівняння за допомогою Метода Ейлера та Рунге-Кута. Отримання дійсних коренів рівняння.

Ідентифікація правобережних полків, які перебували у розпорядженні гетьмана Ю. Хмельницького. З’ясування чисельності армії як військової одиниці. Висвітлення чинників, пов’язаних із погіршенням демографічної ситуації у козацькій Україні у XVII столітті.

Динаміка чисельності домінуючих видів ентомофауни герпетобіонтів у агроценозах пшениці озимої і ріпаку в Лісостепі України. Вплив інсектицидів за суцільного способу застосування на чисельність ентомофауни герпетобіонтів у агроценозах пшениці озимої.

Дослідження з впливу різних норм гербіциду Ланцелот, внесених окремо і в поєднанні з регуляторами росту рослин Біолан і Радостим, на розвиток окремих екологотрофічних груп мікроорганізмів ризосфери пшениці озимої. Стійкість до дії активних препаратів.

Дослідження чисельності основних еколого-трофічних груп мікроорганізмів на території Язівського родовища сірки. Оцінка рівня сполук сульфуру, карбону і нітрогену у ґрунті, мулі, воді. Ацидофільні безбарвні сіркоокиснювальні бактерії у родовищі сірки.

Дослідження чисельності балтійців естонців, латишів та литовців на підставі матеріалів переписів населення кінця ХІХ початку ХХІ ст., що охоплювали українські землі. Фактори, що впливали на кількісні зміни досліджуваних етносів, етнодемографічну ситуацію.

Аналіз статистичних даних з обліку релігійних общин і конфесійних організацій в Україні на початку ХХ ст. Лібералізація державно-церковних відносин. Гендерний та віковий склад іудейських та старообрядницьких громад. Причини скорочення кількості віруючих.

Визначення поняття населення України — людей, які є її громадянами, носіями державного суверенітету. Ознайомлення з показниками демографічної характеристики народонаселення. Аналіз причин зміни чисельності населення: народжуваності, смертності, міграції.

Проблема народонаселення. Прискорення темпів зростання населення Землі. Фактори розміщення населення, ареали скупчення. Країни - лідери за чисельністю населення. Середня густота населення. Фази демографічного переходу. Міграція. Демографічна політика.

Дослідження впливу гербіциду Панда на формування мікробіоти бобово-ризобіального апарату нуту сорту Пам'ять. Встановлення найбільш ефективного внесення регулятора росту рослин Стимпо і мікробного препарата Ризобофіт для збільшення продуктивності посіву.

Вивчення сезонної динаміки чисельності ґрунтових мікроміцетів у техногенно-порушених ґрунтах Криворіжжя і чорноземі звичайному. Аналіз зміни біомаси і довжини грибного міцелію, кількості спор в едафотопах хімічного і гірничо-збагачувального підприємств.

Аналіз впливу систем хімічного захисту на формування урожаю сої за умов традиційного обробітку ґрунту та без нього. Огляд закономірностей формування і розвитку бур’янового угрупування в агрофітоценозі сої. Оцінка системи контролю сегетальної рослинності.

Перепис та ревізія населення, що проводилися впродовж другої половини ХVII-ХVIII ст. на терені Гетьманщини. Розглядається проблема чисельності міщанської спільноти в магістратських містах Чернігово-Сіверщини. Фактори зменшення кількості міщанських дворів.

Форсування міжнаціонального зближення задля створення "єдиного радянського народу". Штучне формування національно-етнічного складу Української Радянської Соціалістичної Республіки. Вплив на втрату національної ідентичності та самосвідомості українців.

Питання чисельності християнських козацьких спільнот (українського, донського, волзького) в період XV - першої половини XVII ст. Теза про чисельну перевагу українського козацтва над подібними формуваннями. Кількісні характеристики українських козаків.

Дослідження звукових полів точечного гармонійного джерела у гідроакустичних хвилеводах з довільним профілем швидкості звуку, що мають нерівне дно з радіальною симетрією, локальні неоднорідності у формі підвідних тіл, що плавають на поверхні хвилеводу.

Вивчення особливостей чисельно-аналітичного способу дослідження крайових задач для зліченних систем нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку. Оцінка ітераційних схем побудови розв’язків у вигляді рівномірно збіжної послідовності функцій.

Отримання апостеріорних інтегральних оцінок точності наближених розв’язків варіаційних задач для змішаного функціонала Рейсснера. Приведення структур розв’язків, що задовольняють усі граничні умови крайових задач статики нетонких оболонок з отворами.

Дослідження процесів теплопереносу, переносу заряду, розподілу концентрації компонентів біохімічної реакції. Моделювання фізико-хімічних процесів в біосенсорних системах на основi напiвпровiдникових структур, створення математичного інструментарію.

Проведение урока на закрепление знаний нумерации чисел от 1 до 10. Повторение прямого и обратного устного счёта. Работа с веером цифр и повторение состава чисел 6 и 7. Проведение физкультминутки. Решение задач по изучаемой теме и отгадывание загадок.

Послідовність многочленів Апеля. Многочлени та числа Бернуллі. Основна властивість многочленів Бернуллі. Зв’язок з простими числами. Експоненційна генератриса послідовності. Правило винесення за знак біноміального коефіцієнта. Формальний степеневий ряд.

Розробка програми для виведення на екран чисел з формули Бернуллі. Способи задання умов та циклів у мові програмування Turbo Pascal, а також синхронізація з командами користувача. Загальна характеристика мови Паскаль. Повторні незалежні випробування.

Исследование изменений атомного числа Кеплера в Периодической таблице Д.И. Менделеева. Разработка альтернативной формулы вычислений значений атомного числа Кеплера. Отношение атомного числа Кеплера к массе атома как константа для каждого периода.

Любопытные свойства натуральных чисел, которые обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий. Сущность задачи о ростовщике представителя знаменитой швейцарской династии математиков Якоба Бернулли. Приметы и суеверия о числах 7 и 13.